立体的截交线

1、平面与立体相交平面与立体相交 截交线截交线平面与平面与一、平面立体的截交线二、平面立体截交线的性质三、平面立体截交线的求法1 棱柱上截交线的求法2 棱锥上截交线的求法平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。一、平面立体的截交线平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。截交线与截断面截平面截交线截断面二、平面立体截交线的性质 平面立体的截交线是截平面和平面立体表面的共有线，平面立体的截交线是截平面和平面立体表面的共有线，其形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截其形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切位置。切位置。 平面立体的截交线通常是一个封闭的平面立体的截交线通常是一个

2、封闭的平面多边形平面多边形，它的顶点是平面立体的它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交棱线或底边与截平面的交点点。截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线，或，或是是截平面和截平面的交线截平面和截平面的交线。 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。 求求截交线的实质截交线的实质求两平面的交线求两平面的交线。截交线的求法截交线的求法交点法：交点法：求出平面立体的棱线和截平面的交点。求出平面立体的棱线和截平面的交点。交线法：交线法：求出平面立体的棱面和截平面的交线。求出平面立体的棱面和截平面的交线。 在实际作图时，常

3、采用交点法。在实际作图时，常采用交点法。交点求出后的连接原则是：交点求出后的连接原则是：位于同一棱面上的两个交点才位于同一棱面上的两个交点才能连接。能连接。同时还要注意可见性：同时还要注意可见性：可见棱面上的两点用实线连接，不可见棱面上的两点用实线连接，不可见棱面上的两点用虚线连接。可见棱面上的两点用虚线连接。求作平面立体截交线的方法有两种方法：求作平面立体截交线的方法有两种方法： 1 棱柱上截交线的求法例题2 例题3完成棱柱截切后的投影完成棱柱截切后的投影 如图所示如图所示 , 四棱柱中间的切槽是由两个侧平面和四棱柱中间的切槽是由两个侧平面和一个水平面切割而成。一个水平面切割而成。 平面平面

4、为侧平面为侧平面,它与四棱它与四棱柱侧面的交线为两条铅垂线柱侧面的交线为两条铅垂线AA1,BB1。 平面平面为一水平面为一水平面,它与它与四棱柱侧面和侧平面的交线共四棱柱侧面和侧平面的交线共同围成一六边形。同围成一六边形。BB1AA1作图时作图时 , 先作反映切口特先作反映切口特征且具有积聚性的正面投影征且具有积聚性的正面投影 , 然后补画其它两面投影。然后补画其它两面投影。BB1AA1YHYW求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P P 截交线的形状？截交线的形状？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影截交线的投影特性？特性？2

5、2 3 3 6 6 7 7 1 1 8 8 4 4 5 5 求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交线检查截交线的投影的投影例题例题2 2 求立体切割后的投影431265114565234（6）（2）（3）3. 截交线的空间分析及截交线的空间分析及 投影分析（积聚性）投影分析（积聚性） 1. 平面立体形体表平面立体形体表 面性质面性质的分析（积聚性）的分析（积聚性） 124241356712345（6）（7）（3 ）（5 ）6（7 ）例题例题3 求立体截割后的投影侧平面侧平面正垂面正垂面侧平面侧平面 正垂面正垂面2. 截平面相对投影面

6、的位置截平面相对投影面的位置（平行，垂直）（平行，垂直）4. 求棱线的交点连线或求棱线的交点连线或 求棱面的交线求棱面的交线 ( 线上线上 取点或棱面上取线）取点或棱面上取线）5. 检查漏线和多线检查漏线和多线 6. 判断可见性判断可见性.分析：分析：作图：作图：2棱锥上截交线的求法例题4 例题5图3-20 平面与三棱锥相交sabcc”a”b”sPvs”(1) 求Pv与sa、sb、sc的交点1、2、3为截平面与各棱线的交点、的正面投影。123(2) 根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。11”2”23(3) 连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。(4) 补全棱线的投影。3”求

7、如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。和侧面投影。123(4)1”3”4”1243 例例2 求做立体被截切后的投影求做立体被截切后的投影2”例例5-3 试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影空间分析：空间分析：四棱锥被正垂面切割，四棱锥被正垂面切割，截截交线也应是平面多边形，交线也应是平面多边形，其正面投影积聚为一条线其正面投影积聚为一条线，水平投影侧面投影小于，水平投影侧面投影小于实形的类似形。实形的类似形。空间分析：空间分析：四棱锥被水平面切割，四棱锥被水平面切割，截截交线应是平面

8、多边形，其交线应是平面多边形，其水平投影反映实形。侧面水平投影反映实形。侧面投影是一条线。投影是一条线。水平面水平面正垂面正垂面56（8）74（3）1（2）例例5-3 试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影56（8）7876231454（3）121578346（2） 四棱锥表面上取四棱锥表面上取截交线的各顶点截交线的各顶点作图步骤：作图步骤：1. 1. 找出有积聚性的投影找出有积聚性的投影 2.2. 确定截平面的特点及确定截平面的特点及数量。数量。 3. 3. 各棱线的交点各棱线的交点1,2,3,4,5,6,7,81,2,3,4,5,6,7,8。 3.3. 用

9、线上取点的方法求用线上取点的方法求得其余各投影。得其余各投影。 4.4. 连接棱面上的交线并连接棱面上的交线并判断可见性。判断可见性。ssc(d )absaabcdbc完成作图完成作图:1.1.将各点连成线将各点连成线2.2.检查漏线和多线检查漏线和多线3.3.判断可见性判断可见性多线擦除多线擦除注意不可见的线例题例题4 求立体切割后的投影235411166543264（5）2（3）ABaa1aa1bb1Cb1bc例题例题5 求立体切割后的投影1（2）3412642156346（5）3（4）直线与平面立体相交 直线与立体相交直线与立体相交, ,在立体表面在立体表面产生的交点称为贯穿点产生的交点

10、称为贯穿点. .贯穿点是贯穿点是直线与立体表面的公有点直线与立体表面的公有点 贯穿点的求法贯穿点的求法: : 如果立体表面如果立体表面 或直线的投或直线的投影有积聚性影有积聚性, ,则可直接利用积则可直接利用积聚性求出聚性求出, ,否则利用辅助平面否则利用辅助平面法求出法求出. .求直线求直线ABAB与三棱锥的贯穿点与三棱锥的贯穿点给题给题分析分析 求交点并求交点并 判定可见性判定可见性求直线与四棱柱的贯穿点求直线与四棱柱的贯穿点给题给题分析分析作图作图曲面曲面立立体的体的截交线截交线2 平面与平面与 圆柱圆柱相交相交3 平面与平面与 圆锥圆锥相交相交4 平面与平面与 圆球圆球相交相交1 概述

11、概述5 综合题综合题 基本要求基本要求 基本要求基本要求1 概述一、 截交线的性质 二、 截交线的类型及形状 三、 求作截交线的方法 四、 截交线上的特殊点 五、 作图步骤一、曲面立体截交线的性质二、 截交线的类型及形状三、 求作截交线的方法 四、特殊点 五、 作图步骤2 平面与圆柱相交一、平面与圆柱相交所得截交线形状二、求圆柱截交线上点的方法三、例题一、平面与圆柱相交所得截交线形状矩形矩形椭圆椭圆圆圆二、求圆柱截交线上点的方法 圆柱截交线圆柱截交线求求共有点的方法共有点的方法 1 1、利用积聚性法、利用积聚性法 2 2、素线法、素线法上一级带切口的圆柱带切口的圆柱 如图所示如图所示 , 圆柱

12、左侧的切槽是由圆柱左侧的切槽是由一个侧平面和一个水平面切割而成。一个侧平面和一个水平面切割而成。 平面平面为侧平面为侧平面,它与圆柱面它与圆柱面的交线为两条铅垂线的交线为两条铅垂线AA1,BB1。 平面平面为一水平面为一水平面,它与圆它与圆柱面的交线为圆弧。柱面的交线为圆弧。BB1AA1 作图关键是求出作图关键是求出AA1和和BB1的侧面投影的侧面投影BB1AA1a (a1)AA1求圆柱截交线111548883254452323解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2求出截交线上的特殊点、 、 ；3求出若干个一般点、 、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且

13、判别可见性；5整理轮廓线。766767求圆柱截交线解题步骤1分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；2求出截交线上的特殊点、 ；3求出若干个一般点、 ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。345334554122112圆柱截交线圆柱截交线分析：分析：1. 截平面数量截平面数量及相对投面影面的位置及相对投面影面的位置2.截交线的空间形状及投影形状截交线的空间形状及投影形状正垂面正垂面侧平面侧平面水平面水平面正垂面正垂面25687943侧平面侧平面水平面水平面1（6） 531（2）（4）7（8）9圆柱截交线圆柱截交线作图作图:1.求特殊点求特殊点2

14、.求一般点求一般点正垂面正垂面25687943侧平面侧平面水平面水平面11（6） 531（2）（4）97（8）912345678圆柱截交线圆柱截交线2yyY。Y。956(8)(7)作图作图:1.求特殊点求特殊点 2.求一般点求一般点3 判断可见性判断可见性4.检查检查2568794312143求圆柱截交线解题步骤1分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。121334241234求圆柱截交线解题步骤1 分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2 求出截交线上的特殊点、； 3 顺次地连接各

15、点，作出截交线并判别可见性；4 整理轮廓线。12341324求圆柱截交线解题步骤1分析 截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2求出截交线上的特殊点、 、 、；3求一般点；4 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。3311 22445532514例题例题6 想象出物体及其侧面投影的形状3 平面与 圆锥相交一、平面与圆锥相交所得截交线形状二、圆锥截交线的求法三、例题一、平面与圆锥相交所得截交线形状圆圆椭圆椭圆三角形三角形双曲线加直线段双曲线加直线段抛物线加直线段抛物线加直线段二、求圆锥截交线上点的方法圆锥上的截交线圆锥上

16、的截交线求求共有点的方法共有点的方法素线法素线法纬圆法纬圆法三、 例题例题例题1 求圆锥截交线解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、 、 ；3求出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。333例题例题2 求圆锥截交线解题步骤1分析 截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2求出截交线上的特殊点A、C；3求出一般点B ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。aaacbbbcc例例6-9 圆锥截交线圆锥截交线 分析：分

17、析： 2. 截平面数量截平面数量及相对位置及相对位置3.截交线的形状截交线的形状 1.分析形体特征分析形体特征作图作图:1.求特殊点求特殊点 2.求一般点求一般点3 判断可见性判断可见性4.检查检查例题例题3 求圆锥截交线解题步骤1分析 截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；2求出截交线上的特殊点、 、 ；3出一般点、 ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。a2314511a232 35445例题例题4 分析圆锥切割后截交线投影的形式例题例题5 分析并想象出圆锥穿孔后的投影上一级上一级

18、上一级上一级上一级上一级上一级上一级上一级上一级 10-4 10-4 平面与平面与 圆球相交圆球相交一、平面与一、平面与 圆球相交所得截交线形状圆球相交所得截交线形状二、二、 圆球截交线的求法圆球截交线的求法三、三、 例题例题4 平面与 圆球相交一、平面与圆球相交所得截交线形状二、 求圆球截交线点的方法三、 例题一、平面与 圆球相交所得截交线形状圆圆二、求圆球截交线上点的方法三、圆球截交线例题2 2 、圆球上的截交线圆球上的截交线求求共有点的方法共有点的方法纬圆法纬圆法求球被水平面截切后的投影。求球被水平面截切后的投影。例题例题1 1 求圆球截交线解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、 、 ；3求出若干个一般点A、B、C、D；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理