数学课程标准2011年版再学习

1、数学课程标准数学课程标准(2011(2011年版年版) )再学习再学习大庆市高新区学校大庆市高新区学校 陆志彬陆志彬 2005年5月，教育部成立了义务教育阶段数学课程标准修订工作组，启动修改工作。东北师范大学校长史宁中教授任组长。 2011年年12月月28日，教育部正式公布了日，教育部正式公布了19个学科的课程标准个学科的课程标准（不包括小学科学学科）。（不包括小学科学学科）。标准标准的几个重要变化的几个重要变化v 首先，标准明确提出了首先，标准明确提出了“四基四基”这一学生培养目标，即数学这一学生培养目标，即数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；的基础知识、基本技能、基本思想和基

2、本活动经验；v 其次，标准明确提出其次，标准明确提出“发现问题、提出问题能力发现问题、提出问题能力”的培养，的培养，与原有的与原有的“分析问题、解决问题能力分析问题、解决问题能力”的目标共同组成了的目标共同组成了“四能四能”；v 第三，调整和界定了第三，调整和界定了10个数学课程中的核心概念，即个数学课程中的核心概念，即数感、数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，以及应用意识和创新意识推理能力和模型思想，以及应用意识和创新意识；v 第四，进一步完善了基本理念，明确了重要的学习方式与教第四，进一步完善

3、了基本理念，明确了重要的学习方式与教学方式，并对学生良好的学习习惯等情感态度目标做了细致学方式，并对学生良好的学习习惯等情感态度目标做了细致描述；描述；v 第五，第一、二学段一些具体课程内容的调整与修改更加符第五，第一、二学段一些具体课程内容的调整与修改更加符合学生的年龄特点以及教学实际，使得数学课程内容的安排合学生的年龄特点以及教学实际，使得数学课程内容的安排更趋合理。更趋合理。 一、修改后的基本框架一、修改后的基本框架 前言前言：数学和数学教育的价值、课程性质、基本理：数学和数学教育的价值、课程性质、基本理念、设计思路（含核心概念）。念、设计思路（含核心概念）。 课程目标课程目标：总目标、

4、学段目标：总目标、学段目标 课程内容课程内容：分学段按照数与代数、图形与几何、统：分学段按照数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践分别阐述计与概率、综合与实践分别阐述 实施建议实施建议 附录附录：有关行为动词的解释、案例：有关行为动词的解释、案例二、课程目标二、课程目标学学段段目目标标具具体体阐阐述述知识技能知识技能数学思考数学思考问题解决问题解决情感态度情感态度第一学段第一学段第二学段第二学段第三学段第三学段课程课程目标目标总总体体阐阐述述总总目目标标 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基础知识、基本技能、基本思想、基本

5、活动经验。基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。二、课程目标总目标“双基双基”到到“四基四基” 十年数学

6、十年数学课程改革最重要的收获（孙晓天）课程改革最重要的收获（孙晓天）v“双基”基础知识和基本技能v“四基”基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 明确提出了“四基”的培养目标v提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要切实发展学生的实践能力和创新精神，特别是创新精切实发展学生的实践能力和创新精神，特别是创新精神。实际上，一个人要具有创新精神，可能需要三个神。实际上，一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识创新意

7、识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。1.对数学活动经验的理解对数学活动经验的理解 数学基本活动经验是学习主体通过亲身经历数学数学基本活动经验是学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。活动过程所获得的具有个性特征的经验。 好的数学活动经验具有以下特征：好的数学活动经验具有以下特征： 主体性、实践性、可发展性和

8、多样性主体性、实践性、可发展性和多样性。活动经验包括什么活动经验包括什么l直接的活动经验直接的活动经验: :是与学生日常生活直接联系的数学活动中是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。所获得的经验，如购买物品、校园设计等。l间接的活动经验间接的活动经验: :是学生在教师创设的情景、构建的模型中是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。 l设计的活动经验设计的活动经验: :是学生从教师特意设计的数学活动中所获是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。得的经验

9、，如随机摸球、地面拼图等。 l思考的活动经验：思考的活动经验：是通过分析、归纳等思考获得的数学经是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等。验，如预测结果、探究成因等。 v我们在教学中又应如何去促进由“经历”向“获得”的转化？v（贲友林）：“学生经历了数学本质一样的、多样化的数学活动，在交流、讨论与反思等活动的作用下，他们的原始活动得以改造和提炼，数学活动经验也从低层次向高层次转化。” v数学学习中不应“为动手而动手”，而应更加重视对于操作层面的必要超越，也即努力实现“活动的内化”。2.数学的基本思想数学的基本思想 数学产生与发展所依赖的思想 学习数学以后具有的思维能力 在课

10、程标准解读中，提出了三个基本思想：在课程标准解读中，提出了三个基本思想：抽象、抽象、推理、模型推理、模型。v人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；建立了数学学科；v通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；发展；v通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。外部世界的桥梁。 比如，由数量抽象到数，由数量关系抽象到方程、比如，由数量抽象到数，由数量关系抽象到方程、函数（如正反比例）等；通过推理计算可以求解

11、方程；函数（如正反比例）等；通过推理计算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把数学应用到客观世界中。有了方程等模型，就可以把数学应用到客观世界中。v基本思想这一层面是数学思想的最高层面。基本思想这一层面是数学思想的最高层面。v处于下一层次的还有与具体内容紧密结合的处于下一层次的还有与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、化归思想、分类具体思想，如数形结合思想、化归思想、分类思想、方程思想、函数思想等。思想、方程思想、函数思想等。v在数学思想之下统领的还有一些具体方法。在数学思想之下统领的还有一些具体方法。 在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复推敲，会逐渐形成某一类程度化的操作，就

12、构成了数学方法。数学方法也是具有层次的。数学方法不同于数学思想。 抽象思想抽象思想分类；集合；数形结合；变中有不变；符号表分类；集合；数形结合；变中有不变；符号表示；对称；对应；有限与无限等思想示；对称；对应；有限与无限等思想推理思想推理思想归纳；演绎；公理化；转换与化归；联想与类归纳；演绎；公理化；转换与化归；联想与类比；逐步逼近；代换；特殊与一般等思想比；逐步逼近；代换；特殊与一般等思想模型思想模型思想简化；量化；函数；方程；优化；随机；抽样简化；量化；函数；方程；优化；随机；抽样统计等思想统计等思想 对于教师，我们首先要对数学基本思想熟悉，对于教师，我们首先要对数学基本思想熟悉，心里有这

13、根弦。在教学中，我们可以研究与具体内心里有这根弦。在教学中，我们可以研究与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、函数思容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、函数思想、转化思想等。想、转化思想等。 就“数学思想”的教学（与学习）而言，重要的并不在于如何能够无一遗漏地去列举出各个“数学思想”，而应更加重视如何能够针对具体的知识内容“由显及隐”地去揭示出其中所蕴涵的“数学思想”。 相对于具体的知识和技能而言，数学思想、特别是那些较为抽象的数学思想的学习往往需要更长的过程，并且主要是一个潜移默化的过程，从而，教师就应十分重视学生的认知发展水平，并能有针对性地采取较为恰当的方法，由“深藏不露”逐步

14、过渡到“画龙点睛”，由“点到为止”逐步过渡到“清楚表述”，由“教师示范”逐步过渡到“主要促进学生的自我总结与自觉应用”，等等。抽象三个层次 抓住事物特征、语言表达；抓住事物特征、语言表达； 抓住事物本质、符号表达；抓住事物本质、符号表达； 抓住事物关联、模型表达。抓住事物关联、模型表达。v推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。推理。v在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索

15、思路，发现结论；演绎推理用于证合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。明结论。v模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。的基本途径。建立和求解模型的过程包括建立和求解模型的过程包括：从现实生活：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，

16、提高学习数学的兴趣和应用意学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。识。 标准标准首先说明了模型首先说明了模型思想的价值，即建立了数学与思想的价值，即建立了数学与外部世界的联系。外部世界的联系。 小学阶段有两个典型的模小学阶段有两个典型的模型型“路程速度路程速度时间时间”、“总价单价总价单价数量数量”，有了，有了这些模型，就可以建立方程等这些模型，就可以建立方程等去阐述现实世界中的去阐述现实世界中的“故事故事”，就可以帮助我们去解决问题。就可以帮助我们去解决问题。 标准标准还进一步阐述了还进一步阐述了建立和求解模型的过程，这一建立和求解模型的过程，这一过程的步骤可用如右框图来体过程的

17、步骤可用如右框图来体现：现： “四基四基”不是四个事物简单的叠加或混合，不是四个事物简单的叠加或混合，而是一个有机的整体，是互相联系、互相促进的。而是一个有机的整体，是互相联系、互相促进的。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需要花费较多的课堂时间；数学思想则是数学教学要花费较多的课堂时间；数学思想则是数学教学的精髓，是统领课堂教学的主线；数学活动是不的精髓，是统领课堂教学的主线；数学活动是不可或缺的教学形式。可或缺的教学形式。 数学基础知识、基本技能、基本思想与基本数学基础知识、基本技能、基本思想与基本活动经验既是数学学习活动的核心内容与主要目活

18、动经验既是数学学习活动的核心内容与主要目标，也是学生数学素养最为重要的组成部分，它标，也是学生数学素养最为重要的组成部分，它们共同构筑了学生的数学知识结构。们共同构筑了学生的数学知识结构。3.发现和提出、分析和解决问题发现和提出、分析和解决问题v鼓励学生提出问题：问题鼓励学生提出问题：问题“场场”从从“两能两能”到到“四能四能”这是创新能力形成的源动力这是创新能力形成的源动力 （三）怎样培养学生的提问意识（三）怎样培养学生的提问意识1.1.营造自由宽松的提问氛围，为学生提供一个营造自由宽松的提问氛围，为学生提供一个“问题场问题场”（三）怎样培养学生的提问意识（三）怎样培养学生的提问意识2.2.

19、让学生经历问题解决的过程让学生经历问题解决的过程 新课标问题解决的要求： （1）初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 （2）获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题策略的多样性，发展创新意识。 （3）学会与他人合作、交流。 （4）初步形成评价与反思的意识。 （三）怎样培养学生的提问意识（三）怎样培养学生的提问意识3.3.鼓励质疑是培养学生问题意识的核心鼓励质疑是培养学生问题意识的核心 教师要鼓励学生大胆质疑，给学生创造质疑的机会，教师要鼓励学生大胆质疑，给学生创造质疑的机会，教给学生质疑的方法，让他们在一种和谐的教学

20、情境中善于教给学生质疑的方法，让他们在一种和谐的教学情境中善于提出问题，培养学生的问题意识。提出问题，培养学生的问题意识。发现问题、提出问题的意识和能力发现问题、提出问题的意识和能力 意识意识习惯习惯经常做才能形成习惯经常做才能形成习惯教师指导教师指导形成好的习惯形成好的习惯 能力能力习惯形成之后的结果习惯形成之后的结果 标准中的具体目标：让学生标准中的具体目标：让学生“养成养成认真勤奋认真勤奋、独立思考独立思考、合作交流合作交流、反思质疑反思质疑等学习习惯等学习习惯”， “反思质疑反思质疑”可以使学生学会深入思考，养成批判思维的习可以使学生学会深入思考，养成批判思维的习惯。惯。“反思质疑反思

21、质疑”是对待结论时的良好习惯。学生在学习活动是对待结论时的良好习惯。学生在学习活动中养成这些良好的习惯，会使他们终生受益。中养成这些良好的习惯，会使他们终生受益。“反思反思”是学生是学生对于自身活动的过程和结果进行思考和总结；对于自身活动的过程和结果进行思考和总结；“质疑质疑”是学生是学生对于书本或者他人的推理、结论进行思考、表示怀疑。两者都对于书本或者他人的推理、结论进行思考、表示怀疑。两者都需要学生自己独立地需要学生自己独立地“再思考再思考”。发现和提出、分析和解决问题发现和提出、分析和解决问题v启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考，一起

22、发现和提出问题，一起分析和解决问题。一起发现和提出问题，一起分析和解决问题。v教师要能暴露自己的思考路径，教师要能暴露自己的思考路径，教学中为什么要提教学中为什么要提出这些问题供大家思考，遇到情境可以从哪些方面出这些问题供大家思考，遇到情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来分析，提出问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来分析，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题。解决了这个问题又可以提出哪些新的问题。v这也体现了这也体现了“从头到尾从头到尾”思考问题的理念。思考问题的理念。 完善了一些具体目标的描述：比如对于学习完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使学生养成习

23、惯，明确指出使学生养成 “认真勤奋、独认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。二、课程目标v为什么提出数学学习习惯？为什么提出数学学习习惯？ 一是因为在长达九年的义务教育学习阶段，一个人在学习上的习惯总是处于不断的养成过程中，它是与学习行为相伴而行的，客观存在的; 二是良好的数学学习习惯具有很强的心理内驱力和学习目标达成的惯性力，它有利于学生通过自主学习形成学习的正向迁移，提高学习效率； 三是良好的数学学习习惯能帮助学生逐步实现由“学会”到“会学”的转变，使学生今后在适应终身学习上受益。v课标中提出的小学数学学习习惯有哪些？课标中提出的小学数学学

24、习习惯有哪些？v 总目标第3条：了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。v 在情感态度目标中提出：养成认真勤奋、独立思考、合作认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑交流、反思质疑等学习习惯。形成坚持真理、修正错误、坚持真理、修正错误、严谨求实严谨求实的科学态度科学态度。v“认真勤奋认真勤奋”的本质是集中精力，这是发展其他习惯的基础；v“独立思考独立思考”的重点在于思考要独立，这是积累数学经验的基础；v“合作交流合作交流”则是对于独立思考的补充，可以培养与他人合作的意识；v“反思质疑反思质疑”可以使学生学会深入思

25、考，养成批判思维的习惯。 v“认真勤奋认真勤奋”是对待一切工作的良好态度和习惯v“独立思考独立思考”是对待问题时的良好习惯v“合作交流合作交流”是与他人共同工作时的良好习惯v“反思质疑反思质疑”是对待结论时的良好习惯 三、核心概念三、核心概念 原标准原标准 新标准新标准数感、符号感、数感、符号感、空间观念、统计空间观念、统计观念、推理能力、观念、推理能力、应用意识。应用意识。数感、符号意识、数感、符号意识、空间观念、几何空间观念、几何直观、数据分析直观、数据分析观念、运算能力、观念、运算能力、推理能力、模型推理能力、模型思想、应用意识思想、应用意识和创新意识。和创新意识。调整和界定了数学课程中

26、的若干核心概念v 第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；v 第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；理能力和模型思想；v 第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培

27、养学生的应用意识和创新意识。学生的应用意识和创新意识。v“核心概念提出的目标之一，就是在具体的课程内容与课程的总体目标之间建立起联系。通过把握这些核心概念，实现数学课程目标。”v“数学内容的四个方面都以10个核心概念中的一个或几个为统领，学生对这些核心概念的体验与把握，是对这些内容的真正理解和掌握的标志。” （马云鹏）v数感有一个后天的发展过程。v相对于“直觉”、“敏感性”、“能力”等理解而言，这更应被看成“学习数学化”的过程。v就学生而言，这里所说的“数学化”主要地又可被看成“从无到有、从粗糙到精确”的过程。（冯振业） v对于所说的“从无到有、从粗糙到精确（以及由简单到复杂、由单一到多元的发

28、展”我们并应针对所说的三个方面作出进一步的具体分析：（1）数与数量；（2）数量关系；（3）运算结果的估计。相应的论述（曹培英）相应的论述（曹培英）v发展学生“数感”的重要手段：“数感”是数出来的、读出来的、算出来的、估出来的、用出来的。v这些并非全新的创造，恰恰相反，小学数学教学一直在从事这方面的工作，从而，所需要的就并非“从头开始”，而是如何能够进一步增强自身在这方面的自觉性。v实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系，这关系，这既包括从数量到数的抽象过程既包括从数量到数的抽象过程中，对于数中，对于数量之间共性的感悟；量之间共性的感悟； 抽

29、象出自然数的过程抽象出自然数的过程 抽象出小数的过程抽象出小数的过程 抽象出分数的过程抽象出分数的过程 抽象出负数的过程抽象出负数的过程相应的教学建议相应的教学建议 为了促进学生数感的发展，我们应当特别重视学生的自我总结和反思。v相关的论述：思想感悟与经验积累是“悟出来的、想出来的，而不是教会的。”（史宁中） v创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想

30、和规律，并加以验证，是核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。阶段做起，贯穿数学教育的始终。v数与代数数与代数v空间与图形空间与图形v统计与概率统计与概率v实践与综合应用实践与综合应用数与代数数与代数图形与几何图形与几何统计与概率统计与概率综合与实践综合与实践 数学是研究数学是研究数量关系和空间形式数量关系和空间形式的科学的科学。数学与人类发展和。数学与人类发展和社会进步息息相关，特别是随着现代信息技术的飞速发展，数学社会进步息息相关，特别是随着现代信息技术的飞速发展，数学

31、更加广泛更加广泛应用于应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具科学语言与工具，不仅是自然科，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是越大的作用。特别是 20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合，在许多方面合，在许多方面直接为社会创造价值直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。，推动着社会生产力的发展。“数学数学” ” 的表述的表述 基本理

32、念基本理念p核心理念p课程内容p教学活动p学习评价p信息技术 “人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展同的人在数学上得到不同的发展”，改为，改为“人人都能获人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展展”。 （知识技能、数学思考、问题解决、情感态度价值观（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度价值观的整体发展是良好的数学教育的标志。）的整体发展是良好的数学教育的标志。）核心理念核心理念良好的数学教育：良好的数学教育：有有“后劲后劲”的的 良好的数学教育对于学生来

33、说是适宜的、满足发展良好的数学教育对于学生来说是适宜的、满足发展需求的教育需求的教育 良好的数学教育是全面实现育人目标的教育良好的数学教育是全面实现育人目标的教育 良好的数学教育是促进公平、注重质量的教育良好的数学教育是促进公平、注重质量的教育 良好的数学教育是促进学生可持续发展的教育良好的数学教育是促进学生可持续发展的教育课程内容（课程内容（1 1） 课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。包括数学结果的形成过程和蕴涵的数

34、学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体有利于学生体验与理解、思考与探索。验与理解、思考与探索。课程内容（课程内容（2 2） 课程内容的组织要课程内容的组织要重视过程重视过程，处理好过处理好过程与结果的关系程与结果的关系；要；要重视直观重视直观，处理好直处理好直观与抽象的关系观与抽象的关系；要；要重视直接经验重视直接经验，处理处理好直接经验与间接经验的关系好直接经验与间接经验的关系。课程内容课程内容的呈现应注意层次性和多样性。的呈现应注意层次性和多样性。教学活动（教学活动（1 1） 将将“数学学习数学学习”和和“数学教学数学教学”两条合并成一两条

35、合并成一条条“教学活动教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特整体上阐述数学教学活动的特征征。表述为：。表述为：“教学活动是师生积极参与、交往教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教学生学与教师教的统一，的统一，学生学生是数学学习的主体，是数学学习的主体，教师教师是数学学习的是数学学习的组织者、引导者与合作者组织者、引导者与合作者。”教学活动（教学活动（2 2） 数学教学活动，特别是课堂教学数学教学活动，特别是课堂教学应激发应激发学生兴趣学生兴趣，调动学生积极性，调动学生积极性，引发学生的数引发学生的数学思考学

36、思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的养学生良好的数学学习习惯数学学习习惯，使学生掌握恰，使学生掌握恰当的数学学习方法。当的数学学习方法。教学活动（教学活动（3 3） 学生学习应当是一个学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富生动活泼的、主动的和富有个性的过程有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当学生应当有足够的时间和空间有足够的时间和空间经历观察、实验、猜经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。测、计算、推理

37、、验证等活动过程。教学活动（教学活动（4 4） 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，经验为基础，面向全体学生，注重注重启发式和因材施教启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。期期 待待n启发学生思

38、考最好的办法就是和学生一起思考启发学生思考最好的办法就是和学生一起思考n老师在总结时要把握学生的思维过程，重在教会他们老师在总结时要把握学生的思维过程，重在教会他们思考问题。几个问题想错了，不要紧，逐渐地会想问思考问题。几个问题想错了，不要紧，逐渐地会想问题，这是最核心的事情。这是一种经验的积累。题，这是最核心的事情。这是一种经验的积累。n讲课讲不明白的时候，最好的方法是举例说明。讲课讲不明白的时候，最好的方法是举例说明。n旁枝末节上要求多了，他就抓不住本质了。（线段图旁枝末节上要求多了，他就抓不住本质了。（线段图的简洁）的简洁）学习评价学习评价 学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习评

39、价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的学习的过程和结果过程和结果，激励，激励学生学习学生学习和改进教和改进教师教学师教学。应建立应建立目标多元目标多元、方法多样方法多样的评价体系。评价既要的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的关注学生学习的结果，也要重视学习的过程过程；既要；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的动中所表现出来的情感与态度情感与态度，帮助学生认识自我、，帮助学生认识自我、建立信心。建立信心。信息技术信息技术 信息技术的发展对数学教育的价值、目标、信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及

40、教学方式产生了很大的影响。数学课内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，代信息技术，要注意信息技术与要注意信息技术与课程内容课程内容的整的整合，注重实效。合，注重实效。信息技术信息技术 要充分考虑信息技术对数学学习内容和要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，资源，把现代信息技术作为把现代信息技术作为学生学习数学和学生学习数学和解决问题解决问题的有力工具，的有力工具，有效地改进教与学的有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投

41、入到现实的、方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。探索性的数学活动中去。六、实施建议的修改“实施建议”部分内容由原来按学段表述，改为三个学段整体表述，避免不必要的重复，并增强了可操作性。教学建议： 数学教学是数学教学是数学活动数学活动的教学，是的教学，是师生师生之间、之间、学学生生之间之间交往互动交往互动、共同发展共同发展的过程。的过程。 数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学验，即从学生实际出发，创设有助

42、于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得数学的交流，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生，促使学生生动活泼地、主动生动活泼地、主动地、富有个性地地、富有个性地学习学习, ,不断提高不断提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。 在教学活动中，教师要把基本理念转化为自己在教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为的教学行为, , 处理好处理好教师讲授与学生自主学习教师讲授与学生自主学习的关的关系，注重系，注重启发启发学生积极思考；发扬教学民主，当学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活

43、动的好学生数学活动的组织者、引导者、合作者组织者、引导者、合作者；激；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生的的个体差异个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；合理地运用现代信息技学生都得到充分的发展；合理地运用现代信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用术，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教

44、学效益。计算机和有关软件，提高教学效益。1数学教学活动要注重课程目标的整体实现 为使每个学生都受到良好的数学教育，为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要挖掘教学内容丰富的教育价值，把而且要挖掘教学内容丰富的教育价值，把“知识技能知识技能”、“数学思考数学思考”、“问题解问题解决决”、“情感态度情感态度”目标有机结合，整体实目标有机结合，整体实现课程目标。现课程目标。 2重视学生在学习活动中的主体地位 有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现现“以人为本以人为本

45、”的理念，促进学生的全面发展。的理念，促进学生的全面发展。（1 1）学生是数学学习的主体，他们在积极参与学习活动的）学生是数学学习的主体，他们在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。过程中不断得到发展。 学生获得知识，可以通过接受学习，也可以通过自主学生获得知识，可以通过接受学习，也可以通过自主探索等方式，但必须建立在自己思考的基础上；学生应用探索等方式，但必须建立在自己思考的基础上；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生在获得知知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，

46、才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。（2 2）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。为学生的发展提供良好的环境和条件。 教师的教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学本质和学生的实际情况，确定合理的教准确把握教学内容的数学本质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案。第二，在教学活动中，教师要学目标，设计一个好的教学方案。第二，在教学活动中，教师要选择适当的

47、教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。 教师的教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题或者准确、主要体现在：通过恰当的问题或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的评语和示范，使学生理解知识、掌握学生的好奇心；通过恰当的评语和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验。同时能关注学生的差异，用不同层次的问题或技能、积累经验。同时能关注学生的差异

48、，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动。教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动。 教师与学生的教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，与学生相互启发、一起探索，与度鼓励学生积极参与教学活动，与学生相互启发、一起探索，与学生共同感受成功和挫折、分享发现和成果。学生共同感受成功和挫折、分享发现和成果。 （3 3）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系 启发式教学是处理好学生主体地位和教师主导启发式教学是处理好学生主体地位和教师主导作用关系的有效途径。教师富

49、有启发性的讲授；作用关系的有效途径。教师富有启发性的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体。生成为学习的主体。 3注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握 “ “知识技能知识技能”既是学生发展的基础性目既是学生发展的基础性目标，又是落实标，又是落实“数学思考数学思考”“”“问题解决问题解决”、“情感态度情感态度”目标的载体。目标的载体。（1 1）数学知识的教学，应注重学生对所学）数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的联系。知识的理解，体会数学知识之间的联系。 （2 2）在基本技能的教学中，不仅要使学生）在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。解程序和步骤的道理。 基本技能的形成，需要一定量的训练，基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度；不能依赖机械的重复操作，要注但要适度；不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性。教师应把握技能形成的阶