经典函数的三种表示法

1、考点一考点二考点三理解教材新知把握热点考向应用创新演练第一章知识点一知识点二知识点三第一课时1.21.2.2某同学计划买某同学计划买x(x1,2,3,4,5)支支2B铅笔每支铅铅笔每支铅笔的价格为笔的价格为0.5元，共需元，共需y元于是元于是y与与x间建立起了一个间建立起了一个函数关系函数关系问题问题1：函数的定义域是什么？：函数的定义域是什么？提示：提示：1,2,3,4,5问题问题2：y与与x的关系是什么？的关系是什么？提示：提示：y0.5x，x1,2,3,4,5问题问题3：试用表格表示铅笔数：试用表格表示铅笔数x与钱数与钱数y之间的关系之间的关系提示：提示：铅笔数铅笔数x/支支12345钱

2、数钱数y/元元0.511.522.5问题问题4：试用图象表示：试用图象表示x与与y之间的关系之间的关系提示：提示：函数的表示法函数的表示法表示法表示法定义定义解析法解析法用用 表示两个变量之间的对应关系表示两个变量之间的对应关系图象法图象法用用 表示两个变量之间的对应关系表示两个变量之间的对应关系列表法列表法 来表示两个变量之间的对应关系来表示两个变量之间的对应关系数学表达式数学表达式图象图象列出表格列出表格 某市空调公共汽车的票价按下列规则判定：某市空调公共汽车的票价按下列规则判定： (1)5 (1)5千米以内，票价千米以内，票价2 2元；元； (2)5 (2)5千米以上，每增加千米以上，每

3、增加5 5千米，票价增加千米，票价增加1 1元元( (不足不足5 5千米的按千米的按5 5千米计算千米计算) )已知两个相邻的公共汽车站间相距已知两个相邻的公共汽车站间相距1 1千米，沿途千米，沿途( (包括包括起点站和终点站起点站和终点站) )有有1111个汽车站个汽车站问题问题1：从起点站出发，公共汽车的行程：从起点站出发，公共汽车的行程x（千米）（千米）与票价与票价y（元）有函数关系吗？（元）有函数关系吗？提示：提示：有函数关系有函数关系问题问题2：函数的表达式是什么？：函数的表达式是什么？问题问题3：x与与y之间有何特点？之间有何特点？提示：提示：x在不同区间内取值时，与在不同区间内取

4、值时，与y所对应的关系不同所对应的关系不同分段函数分段函数在函数的定义域内，对于自变量在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区的不同取值区间，有着不同的间，有着不同的 ，这样的函数通常叫做分，这样的函数通常叫做分段函数段函数对应关系对应关系Ax|x是三角形是三角形，Bx|x是圆是圆.对应关系：每一个三角形都对应它的外接圆对应关系：每一个三角形都对应它的外接圆问题问题1：从集合：从集合A到集合到集合B能构成函数吗？能构成函数吗？提示：提示：不能不能问题问题2：从集合：从集合A到集合到集合B的对应有什么特点？的对应有什么特点？提示：提示：对于集合对于集合A中的任何一个三角形，在集合中的任何一个三

5、角形，在集合B中中都有唯一的外接圆与之对应都有唯一的外接圆与之对应映射的定义映射的定义设设A，B是两个是两个 的集合，如果按某一个确定的集合，如果按某一个确定的对应关系的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的 元素元素x，在，在集合集合B中都有中都有 的元素的元素y与之对应，那么就称与之对应，那么就称对应对应 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个映射的一个映射非空非空任意一个任意一个唯一确定唯一确定f：AB 1函数的表示法有三种，即解析法、图象法和函数的表示法有三种，即解析法、图象法和列表法，三种方法各有优缺点列表法，三种方法各有优缺点2分段函数是一个函数，而不是几个函数分段函数是一个

6、函数，而不是几个函数3函数中的两个集合是数集，而映射中的两个函数中的两个集合是数集，而映射中的两个集合不一定是数集集合不一定是数集4映射中的两个集合有先后顺序，映射中的两个集合有先后顺序，A到到B的映射的映射与与B到到A的映射是截然不同的其中，的映射是截然不同的其中，f表示具体的对应表示具体的对应法则，可以用文字叙述法则，可以用文字叙述例例1(1)已知反比例函数已知反比例函数f(x)满足满足f(3)6，求，求f(x)的解析式；的解析式；(2)一次函数一次函数yf(x)，f(1)1，f(1)3，求，求f(3)思路点拨思路点拨分别设出反比例函数和一次函数的分别设出反比例函数和一次函数的一般形式，然

7、后根据题设条件求待定系数即可一般形式，然后根据题设条件求待定系数即可一点通一点通1求函数解析式实际上就是寻找函数三要素中的求函数解析式实际上就是寻找函数三要素中的对应关系对应关系2当已知函数的类型时，可设出其函数解析式，当已知函数的类型时，可设出其函数解析式，利用待定系数法求解，这里包含着方程思想的应用利用待定系数法求解，这里包含着方程思想的应用1已知已知f(x)是一次函数，且是一次函数，且f（f(x)）4x3，求，求f(x)2已知已知f(x)是二次函数，且满足是二次函数，且满足f(0)0，f(x1)f(x)2x，求，求f(x)的解析式的解析式3已知已知f(x1)x24x1，求，求f(x)的解

8、析式的解析式解：解：设设x1t，则，则xt1，f(t)(t1)24(t1)1，即即f(t)t22t2.所求函数为所求函数为f(x)x22x2.(2分分)图象如图图象如图(2)yx22x(x1)21，x2,2图象是抛物线图象是抛物线yx22x在在2，2上的部分，如图所示上的部分，如图所示(10分分)由图，可得函数的值域是由图，可得函数的值域是1,8 (12分分) 一点通一点通 作函数图象主要有三步：列表、描点、作函数图象主要有三步：列表、描点、连线作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义连线作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图象，并标注一些关域内化简函数解

9、析式，再列表画出图象，并标注一些关键点，如与坐标轴的交点、最高点、最低点等键点，如与坐标轴的交点、最高点、最低点等5函数函数yf(x)的图象如图，则的图象如图，则f(x)的的定义域是定义域是 ()ARB(，1)(1，)C(，0)(0，)D(1,0)解析：解析：由图象知由图象知x0，即，即x(，0)(0，)答案：答案：C解：解：(1)当当x0时，时，y1；当当x2时，时，y5.所画图象如图所画图象如图1所示所示(2)yx22x(x1)21.当当x1时，时，y3.当当x0时，时，y0.当当x1时，时，y1.当当x2时，时，y0.所画图象如图所画图象如图2所示所示(3)当当x2时，时，y1，其图象如

10、图，其图象如图3所示所示1函数的三种表示法的优缺点比较：函数的三种表示法的优缺点比较：优点优点缺点缺点联系联系解解析析法法变量关系特明变量关系特明显，给定任意显，给定任意自变量，代入自变量，代入式子值好求式子值好求不形象来不直不形象来不直观，变化趋势观，变化趋势难判断，有些难判断，有些函数无法用函数无法用解析列表和图象，解析列表和图象，三法各有优缺点三法各有优缺点. .面对实际问题时，根面对实际问题时，根据需要恰当选据需要恰当选优点优点缺点缺点联系联系列列表表法法不用计算只需看，不用计算只需看，任意给定变量值，任意给定变量值，表中查找很容易表中查找很容易变量增多好麻烦，此变量增多好麻烦，此时难表无限多，只限时难表无限多，只限数量不多时数量不多时解析列表和图象，解析列表和图象，三法各有优缺点三法各有优缺点. .面对实际问题时，面对实际问题时，根据需要恰当选根据需要恰当选图图象象法法很形象来很直观，很形象来很直观，变化趋势很明显变化趋势很明显近似表达对应值，误近似表达对应值，误差较大误判断差较大误判断2 2作函数图象时应注意以下几点：作函数图象时应注意以下几点：(1)(1)在定义域内作图；