第七章 机械系统的动力学分析

1、 作用在机械上的力作用在机械上的力工作阻力工作阻力驱动力驱动力第七章第七章 机械系统动力学分析机械系统动力学分析一、作用在机械上的力一、作用在机械上的力（1）驱动力。）驱动力。特征特征：该力与其作用点速度的方向相同或成：该力与其作用点速度的方向相同或成 锐角。锐角。驱使机械产生运动的力驱使机械产生运动的力 驱动力。驱动力。所作的功为所作的功为正功正功 驱动功驱动功， 或输入功。或输入功。（2）阻抗力阻抗力阻止机械产生运动的力阻止机械产生运动的力 阻抗力阻抗力。特征特征：该力与其作用点速度的方向相反或成：该力与其作用点速度的方向相反或成 钝角。钝角。有效阻力有效阻力有害阻力有害阻力所作的功为所作

2、的功为负功负功，称为，称为阻抗功。阻抗功。一、作用在机械上的力一、作用在机械上的力有效阻力，即工作阻力有效阻力，即工作阻力阻抗力阻抗力为改变工作物的外形、位为改变工作物的外形、位置或状态等所受到的阻力。置或状态等所受到的阻力。克服有效阻力所完成的功克服有效阻力所完成的功称为有效功或输出功。称为有效功或输出功。机械为了克服这类阻力机械为了克服这类阻力做的功是一种纯粹的浪做的功是一种纯粹的浪费。克服有害阻力所作费。克服有害阻力所作的功称为损失功。的功称为损失功。有害阻力，即非生产阻力有害阻力，即非生产阻力3）求机构运动副中的反力。该力大小和性质是零件设）求机构运动副中的反力。该力大小和性质是零件设

3、 计计算和强度计算的重要依据。计计算和强度计算的重要依据。机构力分析的目的和方法机构力分析的目的和方法目的：目的：1）求驱动力。用以确定所需功率，选择合适的电动机。）求驱动力。用以确定所需功率，选择合适的电动机。2）求生产阻力。根据原动件上驱动力的大小，确定机）求生产阻力。根据原动件上驱动力的大小，确定机 械所能克服的生产阻力。械所能克服的生产阻力。方法：方法：图解法和解析法图解法和解析法二、机械的运转过程二、机械的运转过程 ABTmo起动稳定运动停车T1 1、 起动阶段：起动阶段：机械运转中的功能关系机械运转中的功能关系Wd - Wc = E2 E1其中：其中：Wc = Wr+ Wf=0，

4、m ，则：则：E1 =0， E，故：故：Wd Wc = Wr +Wf某一机械系统原动件某一机械系统原动件-t-t的变化曲线的变化曲线 W= E=E2-E1 0主动件作加速运动。主动件作加速运动。2 2、稳定运转阶段、稳定运转阶段 ABTmo起动稳定运动停车TWd = Wc 2）周期变速稳定运转）周期变速稳定运转 围绕平均速度作周期性波动围绕平均速度作周期性波动一个周期的时间间隔，一个周期的时间间隔，Wd=Wr，E2=E1;不满一个周期的时间间隔不满一个周期的时间间隔,WdWr，E2 E1。1）等速稳定运转）等速稳定运转 （匀（匀速运转）速运转） 即即常数。常数。在任何时间间隔都有：在任何时间间

5、隔都有：3 3、停车阶段、停车阶段 ABTmo起动稳定运动停车TWd = 0-Wc = E 当阻抗功逐渐将机械当阻抗功逐渐将机械具有的动能消耗完了时，具有的动能消耗完了时，机械便停止运转。其功能机械便停止运转。其功能关系可用下式表示：关系可用下式表示： 为了缩短停车所需的时间为了缩短停车所需的时间以加速停车，在某些机械上可以加速停车，在某些机械上可以安装制动装置。以安装制动装置。阶段阶段速度特征速度特征能量特征能量特征启启 动动原动件的速度从零逐渐上原动件的速度从零逐渐上升到开始稳定的过程升到开始稳定的过程 W Wd d- -W Wc c= =E E2 2- -E E1 10 0 稳定运行稳定

6、运行原动件速度保持常数或在原动件速度保持常数或在正常工作速度的平均值上正常工作速度的平均值上下作周期性的速度波动下作周期性的速度波动 W Wd d- -W Wc c= =E E2 2- -E E1 1=0=0停停 车车原动件速度从正常工作速原动件速度从正常工作速度值下降到零度值下降到零 W Wd d- -W Wc c= =E E2 2- -E E1 100三个运转阶段的特征：三个运转阶段的特征： 为了便于讨论机械系统在外力作用下作为了便于讨论机械系统在外力作用下作功和动能变化，将整个机械系统多个构件运功和动能变化，将整个机械系统多个构件运动问题根据能量守恒原理转化成对某个构件动问题根据能量守恒

7、原理转化成对某个构件的运动问题进行研究。为此引入等效转动惯的运动问题进行研究。为此引入等效转动惯量（质量）、等效力（力矩）、等效构件的量（质量）、等效力（力矩）、等效构件的概念，建立系统的单自由度等效动力学模型。概念，建立系统的单自由度等效动力学模型。目的：通过建立外力与运动参数间的函数表达式，研究机目的：通过建立外力与运动参数间的函数表达式，研究机 械系统的真实运动械系统的真实运动原则：使系统转化前后的动力学效果保持不变原则：使系统转化前后的动力学效果保持不变 等效构件的动能，应等于整个系统的总动能等效构件的动能，应等于整个系统的总动能 等效构件上所做的功，应等于整个系统所做功之和。等效构件

8、上所做的功，应等于整个系统所做功之和。 设某机械系统在某一瞬间总动能的增量为设某机械系统在某一瞬间总动能的增量为dEdE，则根，则根据动能定理，此动能增量应等于在该瞬间内作用于该机据动能定理，此动能增量应等于在该瞬间内作用于该机械系统的各外力所作的元功之和械系统的各外力所作的元功之和dWdW，即：，即：dE=dW一、等效转动惯量（质量）、等效力矩（力）一、等效转动惯量（质量）、等效力矩（力）例：曲柄滑块机构，例：曲柄滑块机构，设已知：设已知： 曲柄曲柄1：M1，1，质心，质心O点，点，J1；连杆连杆2：m2，2，质心，质心S2，J2，V2；滑块滑块3：m3， V3，质心，质心B点，点，F3，。

9、，。则该机构在则该机构在dt瞬间的动能增量和功的增量分别为瞬间的动能增量和功的增量分别为 ：)21212121(233222222211vmvmJJddEdtvFMdtvFMdW)()180cos(331103311Ndt瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率曲柄滑块机构的曲柄滑块机构的运动方程式为：运动方程式为：若机构由若机构由n个活动构件组成，则个活动构件组成，则动能的一般表达式为动能的一般表达式为 ：瞬时功率的一般表达式为瞬时功率的一般表达式为 ：)21212121(233222222211vmvmJJddtvFM)(3311)2121(2211iiiiniinivmJEE)cos(11iii

10、iiniiniMvFNN则机械运动方程式的一般表达式为：则机械运动方程式的一般表达式为：)2121(221iiiinivmJddtMvFiiiiini)cos(1Mi与与i同向，同向，“+”；反之取反之取“”号号。 以曲柄滑块机构为例。取曲柄以曲柄滑块机构为例。取曲柄1为等效构件。为等效构件。 dtvFMvmvmJJd)()()()(213311213321222122121则则dtMJdee121)21(故其运动方程式为：故其运动方程式为：令令2133212221221)()()(vmvmJJJe等效转等效转 动惯量动惯量)21212121(233222222211vmvmJJddtvFM)

11、(3311等效力矩等效力矩)(1331vFMMe2133212221221)()()(vmvmJJJe等效转等效转 动惯量动惯量等效力矩等效力矩)(1331vFMMe若取若取转动构件转动构件为等效构件，则其一般表达为：为等效构件，则其一般表达为： JeMe)()(221iiiinievmJJ)()(cos1iiiiinieMvFM 既等效转动惯量根据等效前后动能相等的原则求取。既等效转动惯量根据等效前后动能相等的原则求取。等效力矩根据等效前后功率相等的原则求取。等效力矩根据等效前后功率相等的原则求取。dtFvMvmvvmvJvJvd)()()(233113323222322231123同理，取

12、滑块为等效构件，则有：同理，取滑块为等效构件，则有：dtVFvmdee323)21(故其运动方程式为故其运动方程式为：令令3232223222311)()()(mvvmvJvJme等效等效质量质量)21212121(233222222211vmvmJJddtvFM)(3311 等效力等效力3311)(FvMFe3232223222311)()()(mvvmvJvJme等效等效质量质量 等效力等效力3311)(FvMFe若取若取移动构件移动构件为等效构件，则其一般表达为：为等效构件，则其一般表达为： )()(221vvmvJmiiiinie)()(cos1vMvvFFiiiiiniemeFev等

13、效质量可以根据等效前后动能相等的原则求取。等效质量可以根据等效前后动能相等的原则求取。 等效力可以根据等效前后功率相等的原则求取。等效力可以根据等效前后功率相等的原则求取。等效量的计算等效量的计算mjjjniiiiMvFN11cosmjjjniiiieMvFNM11cosmjjjniiiieMvFM11cosmjjjniiiievMvvFF11cos2、机械系统的等效动力学模型、机械系统的等效动力学模型 功率和不变功率和不变等效力等效力等效力矩等效力矩等效量的计算等效量的计算mjjjniiiJvmE12122121mjjjniiieJvmEJ12122212121mjjjniiieJvmJ12

14、12)()(mjjjniiievJvvmm1212)()(2、机械系统的等效动力学模型、机械系统的等效动力学模型 动能不变动能不变等效质量等效质量等效转动惯量等效转动惯量等效转动惯量的特征：等效转动惯量的特征：2、机械系统的等效动力学模型、机械系统的等效动力学模型 等效转动惯量不仅与各构件质量和转动惯量有关，等效转动惯量不仅与各构件质量和转动惯量有关， 而且与各构件相对于等效构件的速度比平方有关；而且与各构件相对于等效构件的速度比平方有关； 等效力矩与机械系统驱动构件的真实速度无关。等效力矩与机械系统驱动构件的真实速度无关。 等效转动惯量是一个假想转动惯量；等效转动惯量是一个假想转动惯量；等效

15、力矩的特征：等效力矩的特征：2、机械系统的等效动力学模型、机械系统的等效动力学模型 等效力矩为正，是等效驱动力矩，反之，为等效阻力矩；等效力矩为正，是等效驱动力矩，反之，为等效阻力矩； 等效力矩不仅与外力（矩）有关，而且与各构件相对于等等效力矩不仅与外力（矩）有关，而且与各构件相对于等 效构件的速度比有关；效构件的速度比有关； 等效力矩与机械系统驱动构件的真实速度无关。等效力矩与机械系统驱动构件的真实速度无关。 等效力矩是一个假想力矩；等效力矩是一个假想力矩；3、等效动力学模型的意义、等效动力学模型的意义等效构件等效构件 + + 等效质量等效质量( (转动惯量转动惯量) + ) + 等效力等效

16、力( (力矩力矩) )等效力学模型JeMemeFeve 、 、S S、V V是某构件的真实运动；是某构件的真实运动；Me e是系统的等效力矩；是系统的等效力矩；J Je e是系统的等效转动惯量。是系统的等效转动惯量。F Fe e是系统的等效力；是系统的等效力；m me e是系统的等效质量。是系统的等效质量。注意：注意：例题例题：图示机构。已知图示机构。已知z z1 12020，J J1 1；z z2 26060，质量中心在，质量中心在B B点，点，其转动惯量为其转动惯量为J J2 2，曲柄长为，曲柄长为L L；滑块质量为；滑块质量为m m3 3 、m m4 4，其质心在，其质心在G G及及D

17、D点。轮点。轮1 1驱动力矩驱动力矩M M1 1，滑块，滑块4 4作用有阻抗力作用有阻抗力F F4 4，取曲柄为等效，取曲柄为等效构件，试求图示位置的等效转动惯量构件，试求图示位置的等效转动惯量J Je e及等效力矩及等效力矩M Me e 。而由速度分析可知：而由速度分析可知：解：根据等效转动惯量公式得：解：根据等效转动惯量公式得：mjjsjnisiieJvmJ1212)()(lvvc232224sinsinlvvc22224222322211)sin()()(lmlmJzzJJe22242321sin9lmlmJJ2244223322222211)()()()(vmvmJJJedv4cvc2

18、p常量常量变量变量忽略不计忽略不计解：根据等效力矩公式得：解：根据等效力矩公式得：例例 题题mjjjniiiieMvFM11cos)(180)(2404211VCOSFMMedv4cvc2p2412224211sin3)sin()(lFMlmFzzMMe一、机械速度波动产生原因及其调节的方法一、机械速度波动产生原因及其调节的方法 图示某一机械在稳定运转图示某一机械在稳定运转过程中，等效构件在一个周期过程中，等效构件在一个周期 T中所受等效驱动力矩中所受等效驱动力矩Mer( )与等效阻抗力矩与等效阻抗力矩Mer( )的变化的变化曲线。驱动功与阻抗功为：曲线。驱动功与阻抗功为： adMWdd)()

19、(adMWrr)()(机械动能的增量为机械动能的增量为: :分析：分析：2/)(2/)()()(22aeaerdrdJJdMMWWEabc段：由于段：由于Med Mer，故，故Wd Wr， 即即Wbc0，E 0，则，则 称之为称之为盈功盈功。 在这一段运动过程中，等效构在这一段运动过程中，等效构件的角速度由于动能的增加而上升。件的角速度由于动能的增加而上升。cd段：由于段：由于Med Mer，故，故Wd Wr， 即即Wcd 0，E 0，则，则 称之为称之为亏功。亏功。 在这一阶段，等效构件的角在这一阶段，等效构件的角速度由于动能减少而下降。速度由于动能减少而下降。 但在一个公共周期内，驱动但在

20、一个公共周期内，驱动功等于阻抗功，机械动能的增量功等于阻抗功，机械动能的增量等于零，即：等于零，即： 于是经过等效力矩与等效转于是经过等效力矩与等效转动惯量变化的一个公共周期，机动惯量变化的一个公共周期，机械的动能又恢复到原来的数值，械的动能又恢复到原来的数值，故等效构件的角速度也将恢复到故等效构件的角速度也将恢复到原来的数值。由此可知，等效构原来的数值。由此可知，等效构件的角速度在稳定运转过程中将件的角速度在稳定运转过程中将呈现周期性的波动。呈现周期性的波动。abbccddeeaWmax 算出各区间功的增量后，就算出各区间功的增量后，就可以画出机械系统在一个运动循可以画出机械系统在一个运动循

21、环内功的增量变化曲线，如图环内功的增量变化曲线，如图b。最大盈亏功为：最大盈亏功为：Wmax = EmaxEmin = Wbc = dMMrd)()( 由于由于Wmax只与曲线的峰、只与曲线的峰、谷顶有关，与其具体的形状无关，谷顶有关，与其具体的形状无关，故可用故可用功能指示图功能指示图代替它。代替它。二、机械运转的平均角速度和不均匀系数二、机械运转的平均角速度和不均匀系数CmaxminmABDTOt平均角速度平均角速度)(21minmaxm(1)TmTd030nm速度不均匀系数速度不均匀系数mminmax(2)21 (maxm)21 (minm则得：则得：22min2max2m由由(1)(1

22、)和和(2)(2)解得解得mminmax讨论：讨论：（1）由公式可知，若）由公式可知，若m一定，当一定，当，则，则maxmin， 机械运转愈平稳；反之，机械运转愈不平稳。设计时为机械运转愈平稳；反之，机械运转愈不平稳。设计时为 使机械运转平稳，要求其速度不均匀系数不超过允许值。使机械运转平稳，要求其速度不均匀系数不超过允许值。即：即： （2）若）若 ，会影响机器的正常工作。如推动照明用的发，会影响机器的正常工作。如推动照明用的发 动机的活塞式原动机。若速度波动动机的活塞式原动机。若速度波动 ， ，则，则I、V变化变化 大，使灯忽暗忽明。大，使灯忽暗忽明。 若不满足条件，可在机械中安装飞轮以调节

23、机械的周期性速度波动。若不满足条件，可在机械中安装飞轮以调节机械的周期性速度波动。三、飞轮的设计原理三、飞轮的设计原理飞轮飞轮 具有很大转动惯量的回转构件。具有很大转动惯量的回转构件。其作用：其作用： 装置飞轮的实质就是增加机械系统的转动惯量。装置飞轮的实质就是增加机械系统的转动惯量。飞轮在系统中的飞轮在系统中的作用相当于一个容量很大的储能器作用相当于一个容量很大的储能器。当系统出现盈功，它将多余的能量以动能形式当系统出现盈功，它将多余的能量以动能形式“储存储存”起来，并使系统运转速度升高幅度减小；反之，当起来，并使系统运转速度升高幅度减小；反之，当系统出现亏功时，它将系统出现亏功时，它将“储

24、存储存”的动能释放出来以弥的动能释放出来以弥补能量的不足，并使系统运转速度下降的幅度减小。补能量的不足，并使系统运转速度下降的幅度减小。从而减小了系统运转速度波动的程度，。从而减小了系统运转速度波动的程度，。 由于机械中其他运动构件的动能比飞轮的动能小由于机械中其他运动构件的动能比飞轮的动能小很多，一般近似认为飞轮的动能就等于整个机械所具很多，一般近似认为飞轮的动能就等于整个机械所具有的动能。即飞轮动能的最大变化量有的动能。即飞轮动能的最大变化量Emax应等于机应等于机械最大盈亏功械最大盈亏功Wmax。)(212min2maxminmaxmaxmaxJEEEW2minmaxminmax2)(m

25、JJ30nm22max900nWJE Emaxmax、E Eminmin角速度为最大、角速度为最大、最小的位置所具有的动能；最小的位置所具有的动能； 分析分析：22max900nWJ1）当当Wmax与与 一定时，一定时，J与与n的平方值成反比，为的平方值成反比，为 减小飞轮转动惯量，飞轮安装在机械的高速轴上。减小飞轮转动惯量，飞轮安装在机械的高速轴上。2）当当Wmax与与n一定时，飞轮的转动惯量一定时，飞轮的转动惯量J与速度不与速度不 均匀系数均匀系数 成反比。成反比。J越大，越大， 越小，机械越接近匀越小，机械越接近匀 速；速；但过分追求机械运转的均匀性，将会使飞轮过但过分追求机械运转的均匀

26、性，将会使飞轮过 于笨重。于笨重。四、飞轮尺寸的确定四、飞轮尺寸的确定 由轮缘由轮缘A、轮毂轮毂B和轮辐和轮辐c三部三部分组成。设分组成。设GA为轮缘的重量，为轮缘的重量，D1，D2和和D分别为轮缘的外径、内径与分别为轮缘的外径、内径与平均直径，则轮缘转动惯量近似为：平均直径，则轮缘转动惯量近似为：JJJJA A=G=GA A(D(D1 12 2+D+D2 22 2)/8g G)/8g GA AD D2 2/4g /4g 或或 G GA AD D2 2 = 4gJ = 4gJJ 飞轮的转动惯量，飞轮的转动惯量，GAD2飞轮矩，单位：飞轮矩，单位：Nm2 。4、飞轮尺寸的确定、飞轮尺寸的确定设轮

27、缘的宽度为设轮缘的宽度为b，材料单位体积的，材料单位体积的重量为重量为（N/m3)，则，则GA=DHb。于是于是 Hb= GA /(D)式中式中D、H及及b的单位为的单位为m。 当飞轮的材料及比值当飞轮的材料及比值Hb选定后，由上式即可求得轮缘的选定后，由上式即可求得轮缘的横剖面尺寸横剖面尺寸H和和b。五、机械的非周期性速度波动及其调节五、机械的非周期性速度波动及其调节 机械在运转过程中，若等效力矩的变化是非周期性的，机械在运转过程中，若等效力矩的变化是非周期性的，则机械运转的速度将出现非周期性的波动，从而破坏机械则机械运转的速度将出现非周期性的波动，从而破坏机械的稳定运转状态。须进行调节，以

28、使机械恢复到稳定运转。的稳定运转状态。须进行调节，以使机械恢复到稳定运转。 机械非周期性速度波动的调节，对于选用电动机作为机械非周期性速度波动的调节，对于选用电动机作为原动机的机械，其本身就有自调性，可使驱动力矩和工作原动机的机械，其本身就有自调性，可使驱动力矩和工作阻力矩协调一致。阻力矩协调一致。 若机械的原动机为蒸汽机、汽轮机或内燃机等时，就若机械的原动机为蒸汽机、汽轮机或内燃机等时，就必须安装一种专门的调节装置必须安装一种专门的调节装置调速器来调节机械出现调速器来调节机械出现的非周期性速度波动。的非周期性速度波动。离心式调速器离心式调速器五、机械的非周期性速度波动及其调节五、机械的非周期性速度波动及其调节 原因：机械工作阻力或者驱动力在工作过程中发生突变。原因：机械工作阻力或者驱动力在工作过程中发生突变。例例 题：题： 图为发动机的输出力矩图为发动机的输出力矩(M(Md d) )图，且等效阻力矩