第二章平面汇交力系和平面力偶系

1、 AP1F2F3FA取取A 环为环为受力体受力体ACBGD取取B 铰铰(点点)为受力体为受力体BAFBCFTFBxFByFBA1F2F3F4F1F1F2F1RF2RFRFRFRF2F3F4F4F3Fbb)(1RF)(2RF1F o507080O1F2F3F4FRFRF2F3F4Fd10cm = 50N 054)(170NFR507080O1F2F3F4FRF507080O1F2F3F4F5F1F5F2F3F4FoRF 1F2F3F4FoRF等效于原力系等效于原力系RF 41iiF若原力系若原力系O 处加一力处加一力RFF 5则新的合力则新的合力RF051 iiFACBPCFEPCFAFAF A

2、CBDP4545 45116.618.406 .2621 tg0004 .18sin45sin6 .116sinPFFAC kNPFA36.224 .18sin45sin00 kNPFC34.284 .18sin6 .116sin00 CDCFDFxOAFyX Y sin:FYOyF轴上的投影轴上的投影在在力力 cos:FXOxF轴上的投影轴上的投影在在力力xOAFy YXxFyFyxFFF jYiX .,轴轴的的单单位位矢矢量量轴轴和和为为分分别别其其中中yxji i jjYiXF 称为力的解析表达式称为力的解析表达式iXFx jYFy .,.,.,YFXFYXFFFFOyOxFFYXyxy

3、xyx 即即投影投影在两轴上的在两轴上的等于力等于力上上在数值在数值和和沿两轴的分力沿两轴的分力力力两正交时两正交时当当二者不可混淆二者不可混淆是矢量是矢量和和而而是代数量是代数量力在轴上的投影力在轴上的投影.,便不相等便不相等影影与在此两坐标轴上的投与在此两坐标轴上的投的数值的数值沿两坐标轴方向的分力沿两坐标轴方向的分力不正交时不正交时与与当当YXFFOyOxyxOyxXYFxFyF.,.,.,YFXFYXFFFFOyOxFFYXyxyxyx 即即投影投影在两轴上的在两轴上的在数值上也不等于力在数值上也不等于力和和沿两轴的分力沿两轴的分力力力正交时正交时两轴不两轴不当当二者不可混淆二者不可混

4、淆是矢量是矢量和和而而是代数量是代数量力在轴上的投影力在轴上的投影 niiRFF1由由可得可得: niiRniiRYFXFyx11 2222 YXFFFyxRRRxyRRFFXYtg FxFFFFFnxxxxRx321FyFFFFFnyyyyRy3212222)()(YXRyRxRFFFFFXYFFtgxy507080O1F2F3F4F解解: 选坐标系如图示选坐标系如图示306020 NFFFFXFxR66.9820cos20060cos15050cos10010020cos60cos50cos0000403021 NFFFYFyR10.13820sin20060sin15050sin1002

5、0sin60sin50sin000040302 NFFFyxRRR72.16922 045.544 . 1 xyRRFFtgRFxyO O60304545100N300N200N250Nxy1515 NXFxR1 .16815sin25015cos10020000 NYFyR64.3215cos25015sin10030000 NYXFR25.17122 011194. 0 XYtgRF 0 iRFF 00YX 00YXxy30ACDB60P3030B1F2FTFP:0 X030cos30sin010 TFFP NPPF321. 730cos30sin001 030sin30cos002 TF

6、PF:0 Y NPPF32.2730sin30cos002 ABBCCBDAhl l F FBAFBCFBD xy2222sincoshlhhll :0 X0coscos BCBAFFBCBAFF :0 Y0sinsin FFFBCBA kNFFFBCBA35.11sin2 xy CxFyFCBF:0 X0cos xFFCB kNFhFlFx25.112sin2cos :0 Y0sin yFFCB kNFFCBy5 . 1sin OhAF hFFm 0 (a)(b)xOAFy YXxFyF yXxYyFxFFmFmFmxyyOxOO yxFFyx, niiRFF1)()()(11iiiniin

7、iiOROyXxYFmFm ABDC15m10mF mkNFFFmB.2 .2315212010232015sin10cos ABql qdxlxxFmlRA 02023121qldxlxqxqllC xdxqlx lxC32 QCx.(MM一般记为一般记为，），如图的力偶记为如图的力偶记为FFd FdMFFdxO , FFMdFxFxdFFmFmOOMMMMMn21M1M2M3BAl01 niim力偶系平衡力偶系平衡AFBF:0 im NlMMMFMMMlFAA2000321321 NFFAB200 AOM1解解: 取圆轮为研究对象取圆轮为研究对象 AFOF由于力偶只能由力偶来平衡由于力偶只能由力偶来平衡, A , O 二点的约束反力二点的约束反力必构成一力偶与必构成一力偶与M1 平衡平衡. 并由并由A 处的约束特点可求得处的约束特点可求得二力的方向二力的方向. kNrMFFrFMmOAAi85 . 05 . 0230sin0sin:0011 取摇杆为研究对象取摇杆为研究对象M2 CBAAFBF r同理可知同理可知BAFF ,构成一力偶构成一力偶FB = FA = 8 kN .mkNMrFMmAi.80sin:02