2020-2021大连市八年级数学上期末试题(带答案)

1、2020-2021大连市八年级数学上期末试题（带答案）一、选择题1 .张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小 时走x千米，依题意，得到的方程是（）1515 1151511515 115151A. B. - -C. D. -x 1 x 2 x x 1 2 x 1 x 2 x x 1 22.如图，以/ AOB的顶点。为圆心，适当长为半径画弧，交 OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心，大于 1CD的长为半径画弧，两弧在/ AOB内部交于点E, 2过点E作射线OE,连接CD.

2、则下列说法错误的是B. ACOD是等腰三角形C. C、D两点关于OE所在直线对称D. 0、E两点关于CD所在直线对称3 .如图，已知每个小方格的边长为1, A, B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C,使AABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）111111-1I! |1T111iIi1tj1111：一厂_ T一T -i* i11i111一 一一1十=丁9v 0 *1r .一干11111一L111 _J-L- I-X _.JBA. 8个B. 7个C. 6个D. 5个4 .甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m,设甲队每天修路xm.依题意，下面

3、所列方程正确的是A 120100 B 120100 c 120100 D 120100x x 10x x 10x 10 xx 10 x5 .在平面直角坐标系中，点 A坐标为（2, 2）,点P在x轴上运动，当以点 A, P、O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6 .如图，BC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点 F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与 AABC全等，则符合条件的点共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7 .下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A. (2x y) x 2yB. ( 2x y) 2x

4、 yC. ( x 2y) x 2yD. (2x y) 2x y8.若实数m、n满足m 2 /40,且m、n恰好是等腰AABC的两条边的边长，则C. 8 或 10D. 6a, b, c,若a, c的面积分别为1和9,则b的面积为ABC的周长是 （）A. 12B. 109.如图，直线L上有三个正方形()C. 10D. 11、-1 m10.已知关于x的分式方程Lm 1x 12上 的解是正数，则 m的取值范围是（1 xA. mv4 且 m4 B, m 411.如图，若x为正整数，则表示C. m5 且 mw62x 2一 J的值的点落在()2x 4x 4 x 1204 i i? irA.段B.段C.段D.

5、段12 . 一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）A. 3B. 4C. 6D. 12二、填空题13 .如图，在锐角 AABC中，AB=4 , / BAC=45 , / BAC的平分线交 BC于点D, M、 分别是AD和AB上的动点，则 BM+MN的最小值是.14 .如图，BP是4ABC中/ABC的平分线，CP是/ACB的外角的平分线，如果/ABP=20 , / ACP=50 ,贝叱 P=16.如图，在 ABC 中，/ A=70，点。到AB,BC,AC的距离相等，连接BO, CO,则ZBOC=17 .分解因式：2a2 8a 8 18 .若a, b互为相反数，则

6、a2 - b2=19 .如图， ABC 中，/ C=90 , AC = BC, AD 平分/ CAB 交 BC 于 D, DEAB 于点E,且AB = 6cm,则 DEB的周长是20.如图，边长为 愕+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为三、解答题21 .我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的 单价多4元，用12000元购进的科普书与用 8000元购进的文学书本数相等.(1)文学书和科普书的单价各多少钱？(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学

7、书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？22 .如图，在 ABC中，AD是BC边上的高， AE是/BAC的平分线，/ B=42, / DAE = 18。，求/ C的度数.3 E D C23. 在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分.而诸如 “123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了.有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2-x-2因式分解的结果为(x-1) (x+1) (x+2),当x=18时，x- 1=17, x+1 = 19, x

8、+2 = 20,此时可以得到数字密码171920.(1)根据上述方法，当 x=21, y=7时，对于多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？(写出两个)(2)若多项式x3+ (m-3n) x2- nx- 21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为 242834,求m、n的值.24.如图，点 E, F 在 BC 上，BE=CF, / A= / D, / B= / C, AF 与 DE 交于点 O.(1)求证：AB=DC；(2)试判断405的形状，并说明理由.25. 2020年2月22日深圳地铁10号线华南城站试运行，预计今年6月正式开通.在地铁的建设中，某段轨道

9、的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用 27720元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. B解析：B【解析】【分析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用 时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可.【详解】解：设小李每小时走 x千米，依题

10、意得：15151x x 1 2故选B .【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系列出方程.2. D解析：D【解析】试题分析：A、连接CE、DE,根据作图得到 OC=OD, CE=DECE=DE OE=OE . EOS EOD （SSS .，/AOE=/ BOE,即射线 OE是/AOB的平分线，正确，不符合题意.B、根据作图得到OC=OD, . COD是等腰三角形，正确，不符合题意.G根据作图得到OC=OD,又射线 OE平分/ AOB,OE是CD的垂直平分线. C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意.D、根据作图不能得出 CD平分OE,

11、.CD不是OE的平分线, O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意.故选D.3. A解析：A【解析】【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数.【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点 C的个数有5个，当AB为腰时，分别以 A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点 C的个数有3个; ，这样的顶点C有8个.4. A解析：A【解析】【分析】【详解】甲队每天修路120所以，120 x故选A.5. C解析：C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题.xm,则乙队每天修（x10） m,因为甲、乙两队所用的天

12、数相同,100.x 10先分别以点。、点A为圆心画圆，圆与 x轴的交点就是满足条件的点 P,再作OA的垂直 平分线，与x轴的交点也是满足条件的点 P,由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP时，可得Pi、P2满足条件，当oa=ap时，可得P3满足条件，当AP=OP时，可得P4满足条件，故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键6. B解析：B【解析】分析：根据全等三角形的判定解答即可.详解：由图形可知： AB=75, AC=3, BC=T2，GD = 75, DE=&, GE=3, DI=3,EI= J5,所以G, I两点与点D、点E构成

13、的三角形与 ABC全等.故选B.点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形.7. A解析：A【解析】【分析】根据公式(a+b) (a-b) =a2-b2的左边的形式，判断能否使用. 【详解】解：A、由于两个括号中含 x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正 确；B、两个括号中，含 y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错 误；C、两个括号中，含 x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错 误；D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误； 故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式.注意两

14、个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式.8. B解析：B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：若腰为2,底为4,由三角形两边之和大于第三边，舍去；若腰为4,底为2,再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得： m-2=0, n-4=0 , 1. m=2 , n=4,又 m、n恰好是等腰 AABC的两条边的边长，若腰为2,底为4,此时不能构成三角形，舍去，若腰为4,底为2,则周长为：4+4+2=10,故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.9. C解析：C【解析】【分析】【详解】试题

15、分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得/BAC= / DCE,然后证明ZACBA DCE,再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可.解：由于a、b、c都是正方形，所以 AC=CD , / ACD=90 ；B 口 / ACB+ / DCE= ZACB+ / BAC=90 ,即/ BAC= / DCE, 在UBC和ACED中，NABC = NDEC 二 90。AC=DC.ACBQCDE (AAS), .AB=CE , BC=DE ；在 RtAABC 中，由勾股定理得：AC2=AB 2+BC2=AB 2+DE2,即 Sb=Sa+Sc=1+9=10,，b的面积为10,故选C.考点：全等三

16、角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质.10. A解析：A【解析】【详解】方程两边同时乘以 x-1得,1-m- ( x-1) +2=0 , 解得x=4-m.x为正数, -4-m0,解得 mv4.,/xl,.4-mw,即 mw 3.m的取值范围是mv4且mw3 故选A .11. B解析：B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简, 正确答案.【详解】再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得加(x 2)2解: 4x 4x 4(x 2)2(x 2)2又x为正整数，.故表不(x 2)22,x 4x 4的值的点落在.x 1故选B.【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值

17、的估算，总体难度中等.12. B解析：B【解析】 【分析】首先设正多边形的一个外角等于x ,由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外 角的度数，即可得方程： x+x=180,解此方程即可求得答案.【详解】设正多边形的一个外角等于 x , 一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，这个正多边形的一个内角为：x ,-x+x=180 ,解得：x=900,，这个多边形的边数是：360 +90 =4.故选B .【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.此题难度不大，方程思想的应用是解题的关 键.二、填空题13.【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线

18、段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN4接BE/ BAC的平分线交 BC于点/ EAM= NAM, AM解析：2 2【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值.【详解】如图，在AC上截取AE=AN ,连接BEA V R / BAC的平分线交BC于点D,/ EAM= / NAM , . AM=AMAMEAAMN (SAS), .ME=MN .BM+MN=BM+MBE . BM+MN有最小值.当BE是点B到直线AC的距离时，BE LAC, 又AB=4 , / BAC=45 ,此时，AABE为等腰直角三角形， BE= 2、,2，即

19、BE取最小值为2 J2，BM+MN 的最/、值是 2夜【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把 BM+MN进行转化，但是转化后 没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误.14. 30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得/PBC=20/PCM=50根据三角形外角性质即可求出/P的度数【详解】: BP是/ABC的平分线CP是 /ACM勺平分线/ ABP=20 /ACP=50解析：30【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得/ PBC=20 , / PCM=50 ,根据三角形外角性质即可求出/P的度数.【详解】. BP 是/ABC 的平分线，CP 是 / AC

20、M 的平分线，/ ABP=20 , A ACP=50 ,/ PBC=20 , / PCM=50 ,. / PBC+Z P=Z PCM,/ P=/ PCM- / PBC=50 -20 =30 ,故答案为：30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角 的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.15. 2【解析】根据题意得：x-2=0W彳3:x=2t匕时2x+1=5f合题意故答案为2 解析：2【解析】根据题意得：x - 2=0,解得：x=2 .此时2x+1=5,符合题意，故答案为 2.16. 1250【解析】【分析】根据角平分线性质推出 。为ABCE角平分

21、线的交点 根据三角形内角和定理求出/ ABC吆ACB艮据角平分线定义求出/ OBC吆OCB 即可求出答案【详解】：:点。到ABBCAC勺距 解析：125。【解析】 【分析】根据角平分线性质推出 。为4ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出 ZABC+ /ACB,根据角平分线定义求出/ OBC+/OCB,即可求出答案.【详解】:点。至ij AB、BC、AC的距离相等，. .OB 平分/ ABC , OC 平分/ ACB ,1-1_OBC ABC, OCB ACB, 22 / A=70 , ./ABC+ / ACB=180 -70 =110 ,1 OBC OCB - 11055 ,2，/

22、BOC=180 - (/OBC+/OCB) =125 ;故答案为：125.【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出/OBC+ / OCB的度数是解此题的关键.17.【解析】=2 ()=故答案为解析：2( a 2)2【解析】2222a 8a 8=2 ( a 4a 4) =2 a 2 .2故答案为2 a 218. 0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分 析得出答案【详解】: ab互为相反数. a+b=0；a2-b2= (a+b) (a- b) =0故答 案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相 解析：0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因

23、式进而结合相反数的定义分析得出答案.【详解】a, b互为相反数， a+b=0,a2 - b2= (a+b) (a - b) =0, 故答案为0.【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键.19. 6cm【解析】【分析】先利用角角边证明 ACDffizAE皿等根据全等三角 形对应边相等可得AC=AECD=DE后求出BD+DE=A进而可得 DEB的周长【详 解】解：V DEL AB，/C=/ AED=9 解析：6cm【解析】【分析】先利用 角角边”证明AACD和ED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE ,CD=DE ,然后求出 BD+DE=AE ,进而可得 4

24、DEB的周长.【详解】解：; DEAB , . C=/AED=90 ,. AD 平分/ CAB , . / CAD= / EAD ,C AED在 AACD 和 GAED 中，CAD EADAD DAACDA AED (AAS), .AC=AE , CD=DE , . BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE ,BD+DE+BE=AE+BE=AB=6 ,所以，SEB的周长为6cm.故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记 性质并准确识图是解题的关键.20. 【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为小正方形边长为m所以剩余的两个直角

25、梯形的上底为 m下底为所以矩形的另一边为梯形上下底的和：+m=解析：2m 4【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为 m 4,小正方形边长为 m,所以剩余的两个直角梯形的上底为m,下底为m 4 ,所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：m 4+m= 2m 4.三、解答题21. (1)文学书和科普书的单价分别是8元和12元.(2)至多还能购进 466本科普书.【解析】【详解】(1)设文学书的单价为每本 x元，则科普书的单价为每本(x+4)元，依题意得：8000 12000x x 4解得：x=8 ,经检验x=8是方程的解，并且符合题意./.x+4=12 .购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元

26、.设购进文学书 550本后至多还能购进 y本科普书.依题意得550 X 8+12y w 100002 解得y 466-,3,y为整数,，y的最大值为466至多还能购进 466本科普书.22. /C=78.【解析】【分析】由AD是BC边上的高，/ B=42 ,可得/ BAD=48 ,在由/ DAE=18 ,可得/ BAE= / BAD- / DAE=30 ,然后根据 AE是/ BAC的平分线，可得/ BAC=2 / BAE=60 ,最后根 据三角形内角和定理即可推出/ C的度数.【详解】解：: AD是BC边上的高，/ B=42 ,/ BAD=48 ,. Z DAE=18 ,/ BAE= / BA

27、D- / DAE=30 ,. AE是/ BAC的平分线，/ BAC=2 / BAE=60 , ./C=180 -/B-/BAC=78 .考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的角平分线、3.中线和高.23. (1)可以形成的数字密码是：212814、211428； (2) m的值是56, n的值是17.【解析】【分析】(1)先将多项式进行因式分解，然后再根据数字密码方法形成数字密码即可；(2)设x3+ (m-3n) x2- nx- 21= (x+p) (x+q) (x+r),当 x= 27 时可以得到其中一个密码为 242834,得到方程解出p、q、r,然后回代入原多项式即可求得 m n【详解

28、】(1) x3- xy2=x (x2-y2) = x (x+y) (x-y),当 x= 21 , y=7 时，x+y= 28, xy=14,，可以形成的数字密码是：212814、211428；(2)设 x3+ (m-3n) x2- nx - 21= (x+p) (x+q) (x+r), 当x= 27时可以得到其中一个密码为242834,.-.27+p=24, 27+q = 28, 27+r=34,解得，p= - 3, q=1, r=7, -x3+(m-3n) x2- nx-21= (x - 3) (x+1) (x+7), 1-x3+ (m-3n) x2-nx - 21 = x3+5x2T7x-21,m 3n 5m 56得，n 17n 17即m的值是56, n的值是17.【点睛】本题属于阅读理解题型，考查知识点以因式分解为主，本题第一问关键在于理解