三角形的内角和与外角的性质

1、1、（2011?昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则/1的度数为（）A、45°B、60°G75°D852、（2011?义乌市）如图，已知AB/CD/A=60°,/C=25,C353、（2011?台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列何者正确（A/2=/4+/7B、/3=/1+/6C、/1+/4+/6=180°DZ2+Z3+Z5=360°4、（2011?台湾）若ABC中，2（/A+/C）=3/B,

2、则/B的外角度数为何（）A36B、72C、108D1445、（2011?台湾）若钝角三角形ABC中，/A=27°,则下列何者不可能是/B的度数？（）A37B、57C、77D976、（2011?宁波）如图所示，AB/CD/E=37°,/C=20°,则/EAB的度数为（）A57°B、60°G63°D123°7、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）A45°B、135°G45°或135°D都不对8、（2009?荆门）如图，RtZXABC中，/ACB=90,/A=50°,将其

3、折叠，使点A落在边CB上A'处，折痕为CR贝11/A'DB=（）A、40°B、30°G20°D109、关于三角形的内角，下列判断不正确的是（）A至少有两个锐角B、最多有一个直角C、必有一个角大于60°D至少有一个角不小于60°10、如图，BE、CF都是ABC的角平分线，且/BDC=110,则/A=（）AEBA50°11、如图,大小为（CB、40°G70°D35°将等边三角形ABC剪去一个角后，则/1+/2的oG200°D240°12、在三角形的三个外角中，钝角的个数最多

4、有（）A3个B、2个C、1个D0个13、如图在ABC中，/ABC=50,/ACB=80,BP平分/ABCCP平分/ACB贝U/BPC的大小是（）C、1150D120。14、以下说法中，正确的个数有（）(1)三角形的内角平分线、中线、高都是线段；(2)三角形的三条高一定都在三角形的内部；(3)三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形；(4)三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.A、1B、2C、3D415、若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°,则这个三角形的形状为()A锐角三角形B、直角三角形G钝角三角形R等腰三角形16、已知：AABC现将/A的度数增加1倍，

5、/B的度数增加2倍，刚好使/C是直角，则/A的度数可能是()A75°B、60°C30°D45°17、如图，BE、CF是4ABC的角平分线，且/A=70°,那么/BDC勺度数是()A70°B、115°G125°D145°18、如图，/ABC=31,又/BAC的平分线与/FCB的平分线CE相交于E点，则/AE8()A、14.5°B、15.5°G16.5°D20°19、（2010?武汉）如图，ABC内有一点D,且DA=DB=DC若/DAB=20,/DAC=30,贝U/BD

6、C勺大/、是（）ABCA、100°B、80°G70°D50°20、（2010?聊城）如图，lIIni/1=115°,/2=95°,贝U/3二（）A、120°B、130°G140°D150°21、（2009?湘西州）如图，I1/I2,/1=120°,/2=100°,则/3=（）A、20°B、40°G50°D60°22、（2007?临沂）如图，ABC中，/A=50°，点D,E分别在AB,AC上，则/1+/2的大小为（）A、130&

7、#176;B、230°G180°D310°23、（2005?吉林）如图，在RtZXADB中，/D=90°,C为AD上一点）则x可能是（）DCAA、10°B、20°G30°D40°24、（2003?台湾）如图是A、B两片木板放在地面上的情形.图中/1、/2分别为A、B两木板与地面的夹角，/3是两木板问的夹角.若/3=110°,则/2/1=（）A、55°B、70°G90°D110°25、（2002?烟台）如图所示，在ABC中，/ABC和/ACB的外角平分线交于点Q设/B

8、OC=a则/A等于（）A2A、90°-2aB、90°C、180°-2aD180°a7a一%26、如图，把ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE的内部，则（）A/A=/1+/2B、2/A=/1+/2C、3/A=2/1+/2D3/A=2（/1+/2）27、如图，/ABD/ACD勺角平分线交于点P,若/A=50°,/D=10°,则/P的度数为（）G25°D30°28、（2006?黑龙江）如图，AB/CD/A=120°,/1=72°,度.则/D的度数为29、如图所示，ABC中，BD,CD分别平分/

9、ABC和外角/ACE若/D=24°,则/A=度.30、如图，/A+/B+/C+/D+ZE的度数为度.答案与评分标准一、选择题（共27小题）1、（2011?昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则/1的度数为（）A、45°B、60C、75°D85°考点：三角形内角和定理。专题：计算题。分析：根据三角形三内角之和等于180°求解.解答：解：如图./2=60°,/3=45°,/1=180°/2-/3=75°.故选C.点评：考查三角形内角

10、之和等于180°.2、（2011?义乌市）如图，已知AB/CD/A=60°,/C=25,则/E等于（A、60°B、25°G35°D45°考点：三角形内角和定理；平行线的性质。专题：几何图形问题。分析：由已知可以推出/A的同旁内角的度数为120。，根据三角形内角和定理得/E=35°解答：解：设AE和CD相交于O点 .AB/CD/A=60°AOD=120COE=120 /C=25 "E=35°故选C.点评：本题主要考查平行线的性质、三角新股内角和定理，关键看出/A的同旁内角的对顶角是三角形的一个内角

11、3、（2011?台湾）如图中有四条互相不平行的直线Li、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）A、/2=/4+/7B、/3=/1+/6C、Z1+Z4+26=180°D/2+/3+/5=360°考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；三角形的外角性质。分析：根据对顶角的性质得出/1=/AOB再用三角形内角和定理得出得出/AOB+4+26=180°,即可得出答案.解答：解：二.四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角， /1=/AOB /AOB它4+/6=180°） /1+/4+/6=180°.故选

12、C.点评：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键.4、（2011?台湾）若ABC中，2（/A+/C）=3/B,则/B的外角度数为何（）A、36B、72C108O144考点：三角形内角和定理；解二元一次方程组；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：由/A+/B+/C=18CT，得到2(/A+/C)+2/B=360°,求出/B=72°,根据/B的外角度数=180°-ZB即可求出答案.解答：解：/A+/B+/C=180°, -2(ZA+ZB+ZC)=360°,.2(ZA+ZC)=3ZB,ZB=72&

13、#176;, /B的外角度数是180°-ZB=108°,故选C.点评：本题主要考查对二元一次方程组，三角形的内角和定理，邻补角等知识点的理解和掌握，能根据三角形的内角和定理求出/B的度数是解此题的关键.5、(2011?台湾)若钝角三角形ABC中，ZA=27,则下列何者不可能是/B的度数？()A、37B、57C、77D97考点：三角形内角和定理。专题：推理填空题。分析：根据钝角三角形有一内角大于90°且三角形内角和为180°,/C>90°,/B>90°,分类讨论解答.解答：解：钝角三角形ABC中，/A=27°, /

14、B+/C=180°-27°=153°）又ABCJ钝角三角形，有两种可能情形如下：/C>90°） ./B<153°-90°=63°）选项A、B合理；/B>90°,.选项D合理，/B不可能为77°.故选C.点评：本题考查了钝角三角形的定义及三角形的内角和定理，体现了分类讨论思想.6、（2011?宁波）如图所示，AB/CD/E=37°,/C=20°,则/EAB的度数为（）A、57°B、60°C、63°D123°考点：三角形内角和定理；

15、对顶角、邻补角；平行线的性质。分析：根据三角形内角和为180。，以及对顶角相等，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出/EAB的度数.解答：解：:AB/CD /A=/C+/E, /E=37,/C=2CT,./A=57,故选A.点评：本题考查了三角形内角和为180。，对顶角相等，以及两直线平行同旁内角互补，难度适中.7、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（A45°B、135°C45°或135°D都不对考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。分析：利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义计算.解答：解：如图：:AEBD是直角三角形中两锐角平分线，OAB

16、+OBA=9C+2=45°,两角平分线组成的角有两个：/BO%/EOD两个交互补,根据三角形外角和定理，/BOEWOAB它OBA=45,EOD=18C45°=135°,故选C.点评：几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180。这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决.8、（2009?荆门）如图，RtZABC中,ZACB=9C,/A=5C°,将其折叠，使点A落在边CB上A'处，折痕为CD则/A'DB=()BA40°B、3

17、0C、20°D10考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换(折登问题)。分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得/A'DB=ZCA'D-/B,又折叠前后图形的形状和大小不变，/CA'D=/A=50°,易求/B=90°-/A=40°,从而求出/A'DB的度数.解答：解：.RtZXABC中，/ACB=90,/A=50°,/B=90°-50°=40°, .将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD则/CA'D=/A, /CA'D是AABD的外角，

18、 /ADB=/CA'D-/B=50°40°=10°.故选D.点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质.关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化.解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等.9、关于三角形的内角，下列判断不正确的是()A、至少有两个锐角B、最多有一个直角G必有一个角大于60°D至少有一个角不小于60°考点：三角形内角和定理。分析：可以利用反证的方法来判定各个命题是否正确.解答：解：根据三角形的内角和定理，不正确的是：必有一个角大于60

19、76;.因为当三角形是等边三角形时三个角都相等，都是60度.故选C.点评：本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的内角和是180度.10、如图，BE、CF都是4ABC的角平分线，且/BDC=110,则/A=()BCA50°B、40°C、70°D35°考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。分析：根据数据线的内角和定理以及角平分线的定义，可以证明.解答：解：/BDC=90+,/A,故/A=2(110°90°)=40°.故选B.点评：注意此题中的/A和/BDd间的关系：/BDC=90+工ZA.11、如图，将等边三角形ABC剪去一

20、个角后，则/1+/2的大小为（）A120°B、180°C200°D240°考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角。分析：根据等边三角形的性质求出/B、/C的度数，再根据四边形的内角和定理求出/1+/2的大小.解答：解：因为ABfl等边三角形，所以/B+/C=60°+60°=120°,根据四边形内角和为360。，可知/1+/2=360°-120°=240°.故选D.点评：此题通过剪切，将四边形的内角和等边三角形的知识结合起来，是一道好题.12、在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有（）A、3个B

21、、2个G1个D0个考点：三角形内角和定理。分析：在锐角三角形的外角中，有三个钝角；在直角三角形外角中，有两个钝角；在钝角三角形外角中，有两个钝角.综上可知，在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个.解答：解：根据三角形的内角和是180度可知：三角形的三个内角中最多可有3个锐角，所以对应的在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个.故选A.点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系.(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.(2)三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件.13、如图，在ABC中，ZABC=50,AACB=80,BP平

22、分/AB。CP平分/ACB则/BPC的大小是()A、100。B、1100G115。Ck1200考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。分析：根据三角形内角和定理计算.解答：解：ZABC=50,ZACB=80,BP平分/ABCCP平分/ACBPBC=25,/PCB=40,BPC=115.故选C.点评：此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°.14、以下说法中，正确的个数有()(1)三角形的内角平分线、中线、高都是线段；(2)三角形的三条高一定都在三角形的内部；(3)三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形；(4)三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.A、

23、1B、2G3D4考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高。分析：分别根据三角形的内角平分线、中线、高的定义及三角形内角和定理进行逐一判断即可.解答：解：(1)正确，符合三角形的内角平分线、中线、高的定义；(2)错误，当三角形为直角三角形或钝角三角形时不成立；(3)正确，可根据三角形的中线把原三角形分成的小三角形中，一个小三角形与原三角形同底但高为原三角形的一半进行证明；(4)正确，根据三角形的内角和定理即可证明.故选C.点评：本题涉及面较广，涉及到三角形内角平分线、中线、高的定义及性质、三角形内角和定理，涉及面较广但难度适中.15、若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145则这

24、个三角形的形状为()A、锐角三角形B、直角三角形C钝角三角形口等腰三角形考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。分析：如图，CQBD分另I是/ACB/ABCB勺角的平分线，ZD=145.要判断ABCB勺形状，需算出ABC中内角的度数.解答：解：如图，CqBD分别是/ACB/ABC的角的平分线,/D=145.在ABC并，Z1+Z2+ZD=18(J,Z1+22=180°-145°=35°./1弓/ACB/2弓/ABCZACB-ABC=2(Z1+Z2)=70°,ZA=180°-(ZACBABQ=110°,.ABC的形状为钝角三角形.故选C.

25、点评：本题先根据三角形内角和定理求出/1+22=35°,再根据角的平分线的性质求出/ACB它ABC的值，再次利用三角形内角和定理求出/A的度数，从而判断三角形的形状为钝角三角形.16、已知：AABC现将/A的度数增加1倍，/B的度数增加2倍，刚好使/C是直角，则/A的度数可能是()A、75°B、60°G30°D45°考点：三角形内角和定理。分析：根据三角形内角和定理判断.解答：解：A当/A为75°时，/A的度数增加1倍，变为150°,/C不可能是直角；B、当/A为60°时，/A的度数增加1倍，变为120°

26、,ZC不可能是直角；C、当/A为30°,/B为10°时，/A的度数增加1倍为60°,/B的度数增加2倍为30°,/C刚好是直角；口当/C为45°时，/A的度数增加一倍，变为90°,/C不可能是直角.故选C.点评：本题有一定的开放性，需要对各条件进行验证和猜想，各角之和符合三角形内角和定理.17、如图，BE、CF是4ABC的角平分线，且/A=70°,那么/BDC勺度数是（）A、70°B、115°G125°D145°考点：三角形内角和定理专题：计算题。分析：根据三角形的内角和定理和/A的度

27、数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可.解答：解：/A=70°, /ABC廿ACB=180-/A=180°-70°=110°),BECF是ABC的角平分线， ./EBC+FCB=(/ABC+ACB=55°, ./BDC=180-55°=125°.故选C.点评：本题考查了三角形的内角和定理，此定理对学生来说比较熟悉，但有时运用起来却不很熟练，难度较小.18、如图，/ABC=31,又/BAC的平分线与/FCB的平分线CE相交于E点，则/AE8()A、14.5°

28、;B、15.5°C、16.5°D、20°考点：三角形内角和定理。专题：计算题。分析：设/BAC=2x,根据三角形外角的性质得：/BCE=(x+用)°,然后根据AE平分/BAC和外角的性质得/E+x=x+,解得：/E=15.5°.-M解答：解：设/BAC=2x,则根据三角形外角的性质得：/BCD=(2x+31)°, /BAC的平分线与/FCB的平分线CE相交于E点，/EAC=X,/ECD=(/E+x)°, /EC混ZAEC的外角， ./ECD=E+/EAD即：/E+x=x$)2,解得：/E=15.5°.故选B.点评：

29、本题综合考查了三角形的内角和定理及三角形的外角的性质，解题时设出了一个中介值，从而使运算方便.19、(2010?武汉)如图，ABC内有一点D,且DA=DB=DC若/DAB=20,/DAC=30,贝U/BDC勺大/、是()A、100°B、80°C、70°D50°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。分析：如果延长BD交AC于E,由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得/BDC4DECVECD/DEC=/ABE廿BAE所以/BDCNABE廿BAEVECD又DA=DB=DC根据等腰三角形等边对等角的性质得出/ABENDAB=20,/ECD=DAC

30、=30,进而得出结果.解答：解：延长BD交AC于E.;DA=DB=DC ./ABE=DAB=20)EECD=DAC=30.又,/BAE2BAD+DAC=50)/BDC=DEC+ECD/DEC=ABE吆BAE ./BDC=ABE廿BAE七ECD=20+50°+30°=100°故选A.点评：本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系.20、(2010?聊城)如图，lIIni/1=115°,/2=95°,贝U/3二()A、120°B、130°C、140°D150°考点：三角形的

31、外角性质；平行线的性质。专题：计算题。分析：先根据两直线平行，同旁内角互补，求出/4,再求出/2的邻补角/5,然后利用三角形外角性质即可求出/3.解答：解：l/或/1=115°, /4=180°/1=180°115°=65°又/5=180°/2=180°95°=85°,./3=/4+/5=65°+85°=150°.故选D.点评：本题利用平行线的性质和三角形外角的性质求解.21、(2009?湘西州)如图，11/12,/1=120°,/2=100°,则/3=(

32、)A、20°B、40°C、50°D60°考点：三角形的外角性质；平行线的性质。专题：计算题。分析：先延长/1和/2的公共边交11于一点，利用两直线平行，同旁内角互补求出/4的度数，再利用外角性质求解.解答：解：如图，延长/1和/2的公共边交11于一点， /11/12,/1=120°)/.Z4=180°/1=180°120°=60°) /3=/2-/4=100°-60°=40°.故选B.点评：本题主要考查作辅助线构造三角形，然后再利用平行线的性质和外角性质求解.22、（2007

33、?临沂）如图，ABC中，/A=50°，点D,E分别在AB,AC上，则/1+/2的大小为（）A130°B、230°C、180°D310°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。分析：根据三角形内角和以及平角定义即可解答.解答：解：ABC中，/A=50°, /AED廿ADE=130） /1+/2=360°（/AED+ZADE=230°.故选B.点评：正确理解三角形的内角和定理是解决本题的关键.23、（2005?吉林）如图，在RtZXADB中，/D=90°,C为AD上一点）则x可能是（）DCAA、10

34、6;B、20°C、30°D40°考点：三角形的外角性质。分析：根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和可知.解答：解：/ACBMBCD勺一个外角，.90°<6x<180°,.15°<x<30°.故选B.点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系平行线的性质.(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；(2)三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件.24、(2003?台湾)如图是AB两片木板放在地面上的情形.图中/1、/2分别为A、B两木板与

35、地面的夹角，/3是两木板问的夹角.若/3=110°,则/2-/1=()A55°B、70°C90°D110°考点：三角形的外角性质。分析：根据三角形外角定理，有/2-Z1=180°-110°=70度.解答：解：./5=180°Z2,24=180°/3=180°110°=70°,/1+/4+Z5=180°,即/1+180°/2+70°=180°,Z2-Z1=180°-110°=70°故选B.点评：本题考查三角形

36、外角定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.25、（2002?烟台）如图所示，在ABC中，/ABC和/ACB的外角平分线交于点Q设/BOC=a则/A等于（）A、90°-2aB、90°-C、180°-2aa180°-上2考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理。分析：本题考查三角形的内角和定理和内角与外角的关系，根据题目中所给条件，可做出选择.解答：解：A=180°-Z1-Z2,又/ABaHZACB的外角平分线交于点O,Z1=180°-2Z3,22=180°-2Z4,又.在BO/，ZBOC=180-

37、Z3-Z4,联立得/A=180°-2a.故选C.点评：本题考查三角形的内角和定理和内角与外角的关系，仔细观察图中各角的关系.26、如图，把ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE的内部，则()A、ZA=Z1+Z2B、2ZA=Z1+Z2C、3ZA=2Z1+Z2D3ZA=2(Z1+Z2)考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。分析：根据折叠的性质/FEDNAER/FDE之ADE根据三角形内角和定理和邻补角的定义即可表示出/A、/1、Z2之间的关系.解答：解：根据题意得/FEDNAED/FDEhADE由三角形内角和定理可得，ZFEDVEDF=180-ZF=180°-/A,ZAEFVADF=2