2020年全国卷数学理科高考试题及答案

1、2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若z1i,贝Uz22zA.0B.1C. 2D.22 .设集合Axx240,B*2*20,且庆08x2x1,则aA.-4B.-2C.2D.43 .埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为B.三2C,4D. 5124 .已知A为抛物线C:y22px(p0)上一点，点A到C的焦点的距离为12,至Uy轴的距离为9

2、,贝UpA. 2B. 3C. 6D. 95 .某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi,yi)(i1,21.,20)得到下面的散点图：由此散点图，在10c至40c之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是A.yabx到ireB. yabx2C. yabexD. yablnx6 .函数f（x）x42x3的图像在点（1,f）处的切线方程为A. y2x1B. y2x1C. y2x3D. y2x17 .设函数f(x)C0S(xN在一的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为A.B.

3、C.D.1097643328 .(x-)(xy)5的展开式中x3y3的系数为xA. 5B. 10C. 15D. 209.已知（0,），且3cos28cos5,则sin=B. 2C. 1D. -f910 .已知A,B,C为球O的球面上的三个点，0O1为ABC的外接圆，若OO1的面积为4,ABBCACOOi,则球O的表面积为A. 64B. 48C. 36D. 3211 .已知。M:x2y22x2y20,直线l：2x+y+2=0,p为l上的动点.过点p作OM的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM*AB最小时，直线AB的方程为A. 2xy10B. 2xy10C. 2xy10D. 2xy1012 .若

4、2alog2a4b210g4b则A.a2bB.ab2D.af(x+1)的解集.答案【单选题】1、 D2、 B3、 C4、 C5、 D6、 B7、 C8、 C9、 A10、A11、D12、B【填空题】13、114、v315、2【简答题】17、(1) 由厩意可即，叼为叫、可的等差中项即24-也+&又包为等比数列.得2%=汗何+。河即工二0T(g$2刖-1)二。*1甲甲g=2(2):乜=1./由(1)得，q=-2Adn=(-2)Hl令=叽=就一2广记”叫;的前n项和为则11*包闺+5*（-2/+.+”11一旷1+*旷1初=I-2+-2卬4-3（留+一+5-仪用7+-里=I）+（-2）f+（-2f+H

5、2广陋-2）.I2T18、（I）证明；设mt=oe=】Fh于/hAE.所以因为。0_平面AB&所以UXM为直角三角形故由勾股定理,-AO2又因为F6四RS所以用=卫61再rtu尸门口为直角三角膨,故以7婚+2专同理,PR-y故喈）卜可即户小+严停=4同理.，21CR又由于平面FHCCTq平面尸SC且BPnUP=户在S8C中.由金。=1得加=3故TPJ.干iPAC（2）解工因为446灯为等边三角形，取中点M以。贯为H轴.过。作TH平行线为尸轴.门口方向为，轴正方向.做如图所示的空间直角噪标系则则；*理,0）,汽食.当）HQO）阈日从而cp=山与痴=4,名-当座=T卓-冬2222222设平而FCB

6、的法向量为陋=（孔）,工）五n工.Jf-工（JI则由=得42广L故工的一组蟀为-石.毒同xf=O73Jixy二=0V222设:面?匚点的法向量为它以M43乡=0则由伫*得，a2二故输的一组解为M,坐力，5一o石石人a所以，二面角F-网-E的余弦值为20、略21、(2)当n=QH寸.口wR菁r0时.偿；*Jtr1-1n-4Wr1jJE+JT+1构造A(t)=-；(jc0)h,(j)2r,冉(#)递减M*)；工、jt*10x2-jfVjtI*(*递减节工,2时p内JOQ知*1)递请/-7或用min二ff(2)=当E时黑C为参数）工。=/+丁=1,G是以coTo）为陶心.1为半径的网(5)当K-4时TG=F=w”仆为参数)|y=siht。rJx+yy=1rO4x-l6j?+30联合q.J得!G.41&y+3-0将p二口-4y带入16y43=0中.得-32&+1X0,得4U或金上62当44时,而1一;3口(仝)当右彳明石;w，C与q的公共点的亢角坐标为23、(1) /(x)=|3x+1|-2|a-1|Jrn1-x3,x37./(x)=5x-l:-xlf工十3W不L二人的图像为-x-4,x4,0。4i-5,OSJa。当，时，y*