2015年高考文科数学全国1卷

1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷I新课标)一、选择题：本大题共合题目要求的.第I卷12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符(2013课标全国I,A.1,4B文1)已知集合A=1,2,3,42,32.(2013课标全国I,2)C12i.9,16D,B=x|x=n2,nCA,贝UAnB=().1,23.11iA.2)(2013课标全国I,值为2的概率是(1A.2B文).132C3)从1,2,3,44.(2013课标全国I,文C的渐近线方程为(1A.y=4B5.(2013课标全国I,文下列命题中为真命题的是A.pAqB.6.(2013课标全国I,文S,

2、则().A.Sn=2an-1B2an7.(2013课标全国I,文输出的s属于(A.3,4C.4,3).BD8.(2013课标全国I,文d1.1+i2中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对4)已知双曲线1xy=35)已知命题).pAqC6)设首项为C:CP：1.62x-2a-yy=1(a>0,b>0)的离心率为,则b2?xCR,2x<3D.y=±x;命题q:?xCR,x3=1x：PAq1,公比为2的等比数列an的前n项和为3.Sn=3an2C.Sn=43an7)执行下面的程序框图，如果输入的.5,2.2,58)O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4.J2x的焦点，

3、P为C上一点，若|PF=4短,则POF勺面积为(/输入1/t£-1,3,则D.Sn=3-x在),兀的图像大致为A2B,2&C.2百d.49.(2013课标全国I,文9)函数f(x)=(1cosx)sin10.(2013课标全国I,文10)已知锐角ABCW内角+cos2A=0,a=7,c=6,贝Ub=().A.10B.9C.8D.5AB,C的对边分别为a,b,c,23cos2A11 .（2013课标全国I,文11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.A. 16+8兀B. 8+8兀C. 16+16兀D. 8+16兀12 .(2013课标全国I,文12)已知函数f(x

4、)=|f(x)|>ax,则a的取值范围是().A.(巴0b.(8,1C.-2,1D,2,0第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. （2013课标全国I,文13）已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+（1t）b.若b,c=0,贝Ut=.一.一1x3,.14. （2013课标全国I,又14）设x,y满足约束条件则z=2xy的最大值1xy0,为.15. （2013课标全国I,文15）已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2,ABL平面a,H为垂足，a截千OO所得截面的面积为兀,则球O的表面积为.16. （2013课标全国I,文16）设当x=0时，函数

5、f（x）=sinx-2cosx取得最大值，则cos0=.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （2013课标全国I,文17）（本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和S满足Sb=0,4=一5.（1）求an的通项公式；一1，一一（2）求数列1的前n项和.a2ne2n118. （2013课标全国I,文18）（本小题满分12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）.试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.

6、22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：19. 1.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好?（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好?0.I.工3.19. （2013课标全国I,文19）（本小题满分12分）如图，三棱柱AB=AA,/BAA=60.证明：ABLAC；（2）若AB=CB=2,AC=展，求三棱柱ABC-ABG的体积.20

7、. (2013课标全国I,文20)(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=4x+4.求a,b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.21. (2013课标全国I,文21)(本小题满分12分)已知圆M(x+1)2+y2=1,圆N：(x-1)+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C(1)求C的方程；(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A,B两点，当圆P的半径最长时，求|AB.22)(本小题满分10分)选彳4-1:几何证明选讲请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22. (2013课标全国I,文如图，直线AB为圆的切线，切点为垂直BE交圆于点D.23. (2013课标全国I,文23)(本小题满分10分)选彳44:坐标系与参数方程已知曲线x45cost,C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立y55sint极坐标系，曲线G的极坐标方程为p=2sin0.(1)把G的参数方程化为极坐标方程；(2)求。与Q交点的极坐标(P>0,0<e<2兀).24. (2013课标全