材料滞弹性与内耗2

1、材料的滞弹性与内耗材料的滞弹性与内耗（）（）主讲：宫本奎教授主讲：宫本奎教授山东理工大学山东理工大学1 1 材料的滞弹性材料的滞弹性一 滞弹性的定义滞弹性的定义1 1 理想弹性理想弹性：在振动条件下，应力和应变之：在振动条件下，应力和应变之间的关系完全遵从间的关系完全遵从胡克定律胡克定律，应力与应变，应力与应变随时保持同相位。随时保持同相位。理想粘弹性理想粘弹性：粘性服从牛顿定律，应力与：粘性服从牛顿定律，应力与应变速率成正比。聚合物的粘弹性是严重应变速率成正比。聚合物的粘弹性是严重发展的滞弹性。发展的滞弹性。2 2滞弹性滞弹性：是指在弹性范围内出现的非弹性：是指在弹性范围内出现的非弹性现象。

2、现象。应变不仅与应力有关，而且与时间应变不仅与应力有关，而且与时间有关有关。dd二二 滞弹性的力学模型滞弹性的力学模型2 2 滞弹性的力学模型：滞弹性的力学模型： 标准线性固体力学模型标准线性固体力学模型1 1 弹性及粘性元件模型弹性及粘性元件模型：三三 滞弹性的表现形式滞弹性的表现形式1 1 滞弹性表现形式的分类：滞弹性表现形式的分类：大应力大应力(10 MPa(10 MPa以上以上) )和低频应力条件和低频应力条件下：即静下：即静态应用条件下，滞弹性表现为态应用条件下，滞弹性表现为弹性后效弹性后效、弹性弹性滞后滞后、弹性模量随时间延长而降低弹性模量随时间延长而降低以及以及应力松应力松弛弛等

3、四方面。等四方面。小应力小应力(1MPa(1MPa以下以下) )和高频应力条件和高频应力条件下：即动态下：即动态应用时，滞弹性表现为应力循环中外界能量的应用时，滞弹性表现为应力循环中外界能量的损耗，有损耗，有内耗内耗、振幅对数衰减振幅对数衰减等。等。 2 2 弹性后效弹性后效0, ( )RtM 0, ()( ) ()( )te 3 3 应力弛豫应力弛豫应变保持恒定的条件下，应变保持恒定的条件下，应力随时间延长而减小。应力随时间延长而减小。（应力松弛）（应力松弛）00uM0,( )RtM 0,()( )( )te 弛豫模量弛豫模量uRMM0( )RM高温条件下，应力弛豫更显高温条件下，应力弛豫更

4、显著著4 4 模量亏损模量亏损恒应力条件下，弹性模量恒应力条件下，弹性模量(1)(1)单向快速加、卸载时，应变弛豫来不及产生，此单向快速加、卸载时，应变弛豫来不及产生，此时弹性模量为时弹性模量为(2)(2)单向缓慢加、卸载，应变来得及充分进行，此单向缓慢加、卸载，应变来得及充分进行，此时时 ， MMR R为为完全弛豫性模量完全弛豫性模量，也为也为恒温弹性模量恒温弹性模量。(3)(3)实际测量时，加载速度介于上两者之间，弹性模实际测量时，加载速度介于上两者之间，弹性模量大小介于量大小介于MMu u与与 MMR R之间。称为之间。称为动力弹性模量动力弹性模量00uEM001( )REMt2 2 内

5、耗内耗一一 内耗概述内耗概述1 内耗定义内耗定义：一自由振动的固体，即使与外界完全：一自由振动的固体，即使与外界完全隔离隔离(如处于真空环境如处于真空环境)，它的机械能也会转化成，它的机械能也会转化成热能，从而使振动逐渐停止；如果是强迫振动，热能，从而使振动逐渐停止；如果是强迫振动，则外界必须不断供给固体能量，才能维持振动。则外界必须不断供给固体能量，才能维持振动。这种由于固体内部原因而使机械能消耗的现象称这种由于固体内部原因而使机械能消耗的现象称为内耗或阻尼为内耗或阻尼。内耗变化的最大值称为内耗峰。内耗变化的最大值称为内耗峰。2 内耗发生的前提内耗发生的前提：发生：发生非弹性应变非弹性应变文

6、献中的同义语：文献中的同义语： Internal FrictionInternal Friction； 内摩擦；内摩擦； 工程应用中：阻尼本领（工程应用中：阻尼本领（Damping CapacityDamping Capacity） 高频振动中：超声衰减（高频振动中：超声衰减（Ultrasonic Attenuation)Ultrasonic Attenuation)二二 内耗的分类内耗的分类线性滞弹性内耗线性滞弹性内耗：表现为只与加载频率有：表现为只与加载频率有关。如关。如弛豫型内耗弛豫型内耗非线性滞弹性内耗：既与频率有关，又与非线性滞弹性内耗：既与频率有关，又与振幅有关。它来源于固体内部缺

7、陷及其相振幅有关。它来源于固体内部缺陷及其相互作用。互作用。静滞后型内耗静滞后型内耗：完全与频率无关而只与振：完全与频率无关而只与振幅有关的内耗。幅有关的内耗。阻尼共振型内耗：形式上类似于线性滞弹阻尼共振型内耗：形式上类似于线性滞弹性内耗，与频率有关，但内耗峰对温度变性内耗，与频率有关，但内耗峰对温度变化较不敏感，常与位错行为有关。化较不敏感，常与位错行为有关。三三 内耗的表征内耗的表征1 品质因数实数部分产生模量亏损，序数部分产生内耗实数部分产生模量亏损，序数部分产生内耗2 计算振幅对数减缩量计算振幅对数减缩量3 建立共振曲线求内耗建立共振曲线求内耗4 计算超声波在固体中的衰减系数5 计算阻

8、尼系数或阻尼比四四 一些典型内耗的特点一些典型内耗的特点1 弛豫型内耗弛豫型内耗 ：线性滞弹性内耗：线性滞弹性内耗实数部分实数部分虚数部分虚数部分2 静滞后型内耗（瞬时范性）静态滞后的产生是由于应力和应变间存在多值函应力和应变间存在多值函数关系数关系，即在加载时，同一载荷下具有不同的应变值，完全去掉载荷后有永久形变产生。仅当反向加载时才能回复到零应变。静态滞后回线不是线性关系，滞后回线的面积是恒定值，与振动频率无关，与振动频率无关，内耗与振幅有关内耗与振幅有关。物体在周期性应力的作用下振动时，除了产生一个相应的弹性应变以外，还会由于内部的原因而产生一个附加的非弹性应变非弹性应变，从而导致了应变

9、落后于应力应变落后于应力，消耗机械能，形成内耗。五 内耗产生的机制1 内耗产生的原因：非弹性应变非弹性应变包括滞弹性应变、非线性滞弹性应变、线性粘弹性应变、瞬时范性应变等。以滞弹性应变滞弹性应变为例进行说明非弹性应变与弹性应变有什么差别呢？0sint(b)应变时间曲线应变时间曲线交变应力下理想弹性理想弹性的行为(c)应力应变曲线应力应变曲线0sint(a)应力时间曲线应力时间曲线AB理想弹性行为具有理想弹性行为具有瞬时性瞬时性：即应：即应变对于应力的响应是瞬时的，变对于应力的响应是瞬时的，应应变变的变化与的变化与应力应力的变化是的变化是同相位同相位的。的。应力应变曲线沿应力应变曲线沿O-A-B

10、-OO-A-B-O往复往复变化，并不形成封闭的回线。变化，并不形成封闭的回线。0sint(a)应力时间曲线应力时间曲线0012W 00sinWd 1sin2WQW(c)应力应变滞后回线应力应变滞后回线0sint(b)应变时间曲线应变时间曲线交变应力下滞弹性滞弹性的行为应变为什么会落后于应力呢？应变落后于应力又为什么会形成内耗呢？平衡状态1平衡状态2调节调节 过渡过渡弛豫过程弛豫过程2 滞弹性内耗产生的机制滞弹性内耗产生的机制需要一定的时间完成，需要一定的时间完成，即弛豫时间，同时需即弛豫时间，同时需要越过一定的势垒，要越过一定的势垒，即需要提供一定的激即需要提供一定的激活能。活能。内耗是材料内

11、部的内耗源在应力作用下的行为的本质反映。各类点缺陷、线缺陷、各类点缺陷、线缺陷、面缺陷面缺陷内耗源：固体内部的各类点缺陷、现缺陷、面缺陷的运动变化以及它们之间的相互作用。外加应力：内耗峰与应力的频率有关弛豫时间：弛豫时间依赖于温度。不同的内耗源有不同的弛豫时间。激活能：不同的内耗源所需的激活能不同测量温度：实验也证明内耗峰还与温度有关滞弹性内耗四要素滞弹性内耗四要素1) 点阵中原子有序排列引起的内耗点阵中原子有序排列引起的内耗 应力感生有序内耗应力感生有序内耗 体心立方体心立方(bcc)晶体中间隙原子引起的内耗晶体中间隙原子引起的内耗 Snoek峰峰 用近似于用近似于1Hz的频率测量的频率测量

12、含氮的含氮的-Fe（bcc结构）结构）的内耗，发现在室温的内耗，发现在室温20附近出现内耗峰，而含碳附近出现内耗峰，而含碳的的-Fe在在40 出现内耗出现内耗峰。峰。1903年，测定钢制年，测定钢制 音叉的阻音叉的阻尼时发现阻尼作为温度的函数尼时发现阻尼作为温度的函数存在一个极大值，并且这个极存在一个极大值，并且这个极值的位置取决于音叉的频率值的位置取决于音叉的频率二维正方晶格及其间隙原子体心立方(bcc)晶格模型如-Fe间隙原子bcc晶格中，可以容纳间隙原子的位置在晶格的面心及棱心位置，如蓝色小球所示的位置。无应力作用时应力为零时，1，2，3间隙位置等效，间隙原子将以无规方式无规方式占据这些

13、间隙位置，每一种位置都具有间隙原子总数的1/3。施加单向拉应力后，间隙原子倾向于沿拉力方向分布沿拉力方向分布，这种现象称为应力感生有序应力感生有序。间隙原子存在应力感生有序倾向，对于应力产生的应变就有弛豫现象。当晶体在这个方向受到交变应力作用的时候，间隙原子就在这些位置上来回跳动，使应变落后于应力，导致能量损耗。有应力作用时小结由于间隙原子在受外力作用时存在着应力感生有序的倾向，对应于应力产生的应变就有弛豫现象。当晶体在这个方向上受交变应力作用时间隙原子在这个方向上受交变应力作用时间隙原子就在这些位置上来回地跳动、且应变落后于应力，就在这些位置上来回地跳动、且应变落后于应力，导致能量损耗导致能

14、量损耗。交变应力频率很高时交变应力频率很高时，间隙原子来不及跳跃，即不能产生弛豫现象，故不能引起内耗。交变应力频率很低时交变应力频率很低时，这是一种接近静态完全弛豫过程应力和应变滞后线面积为零也不会产生内耗。 过去曾经认为，由于面心立方晶体中的间隙原子引起溶剂点阵的畸变是立方对称的，因而不存在应力感生有序的倾向。但1953年洛辛和芬克尔斯坦在含碳奥氏体不锈钢Cr25Ni20中观察到：2）洛辛峰）洛辛峰fcc晶体中间隙原子引起的内耗晶体中间隙原子引起的内耗 葛庭燧等人研究了碳在Crl8Ni8不锈钢、高锰钢、镍铝合金以及纯镍中所引起的内耗表明，间隙原子在面心主方晶体中引起内耗是一个普遍现象。他们用湿氢脱碳和渗碳的方法来改变碳的含量得到碳含量与Q-1峰高成正比的关系。B：置换原子C：间隙原子3）甄纳峰）甄纳峰置换原子引起的内耗置换原子引起的内耗首先在