充分条件与必要条件教学设计完美版

1、充分条件与必要条件教学设计四川省遂宁中学校 马千里一、教学目标通过本节课学习，要达到以下四个目标：（1）知识目标：理解充分、必要、充要条件的定义及简单运用（2）能力目标深刻领会充分、必要、充要条件定义的本质。能在日常生活和学习中自觉地运用逻辑推理的思想。（3）德育渗透目标使学生认识对逻辑知识，特别是对“条件”的推断及推理这种思 维方式在日常工作、学习中认识问题和分析问题的自觉运用。（4）情感目标通过本节学习，使学生体会到教学的简洁美，感受到数学严谨的 逻辑，同时认识到数学知识源自生产生活实际，是人类文化的结晶这 一特点。二、教材分析1. 本节内容地位和作用“充分条件与必要条件”内容出现在高中数

2、学第一册第一章第八 节，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，具有如下特点：（1）逻辑性强，抽象度大，辐射面广。（2）与旧教材比较，除将教学位置前移外，新教材在这部分内容上作了如下处理将相关联的知识体系作了相应扩充，在“充要条件”这节内容之 前，还安排了“逻辑联结词”和“四种命题”这两节作知识铺垫。这 种处理充分说明“充要条件”这节内容在整个高中数学体系中的基础 性和重要性，新教学大纲把教学目标定位在“掌握充要条件的意义”。从教材编写角度看，新旧教材最大差异在于对“充分条件”和“必要条件”定义的处理上，旧教材对定义作了较为详尽但也枯燥、 难懂的解释，而新教材的定义显得更为简洁精炼，同时新

3、教材的例题、 练习题、习题数量大增，是旧教材的两倍左右。显然，新教材的编写 者在处理上贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学理念，但一 次性给出定义，也存在一定的不足，学生在判断条件与结论的逻辑关 系之前，还必须先分清何者是条件，何者是结论，这增加了学生理解 上的困难。（3）充分、必要性的思想贯穿于数学命题，数学定理。公理等的始终，同时，这种思维在日常生活中对分析问题和解决 问题是大有裨益的。2. 重、难点分析（1）重点分析对于学习充分、必要、充要条件其主要目的就是用于判别命题的 条件与结论之间的逻辑关系，故充分、必要、充要条件的判定当之成 为本节重点。（2）难点分析根据教学实践，学生在学习

4、本节内容时有以下学习障碍:对“充分条件”中的“充分”二字理解不到位。对“必要条件”有两个疑问，其一：若“ p= q”，那么q是p的结 论，怎么又变成了 p的必要条件呢？其二：“必要”二字难以理解。3. 注意的问题（1）对本节的教学，不可拔高追求一次到位，而在今后的教学中 滚动式逐步深化。（2）从具体的、简单的例子由浅入深，突破难点，抓住重点，讲 练结合。三、学情分析用于本节内容与旧教材相比较，教学时间的前置，造成学生在学 习本节知识时知识的储备不够丰富，逻辑思维能力训练不够，这也为 教师的教学带来一定的困难，故在初学时，将本节内容的学习要求规 定为“初步掌握”这是比较符合教学实际的。在教学时不

5、可盲目地拔 高和追求一次到位，而在今后的学习中不滚动式、螺旋式逐步深化。四、教学方法及教学准备1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关 逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的 p、q与四种命题中的p、q要 求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥 乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生 为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体 会概念的本质属性。3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释

6、 说明，为了能让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具 体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概 念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。4. 教学用具：多媒体五、教学活动程序（一）复习回顾问题一：原命题：若x=3，则x2=9,写出它的其余三种命题形式（学生口答， 教师板书）。逆命题：若x2=9，则x=3否命题：若x工3,则x2工9逆否命题：若x2m9则x工3问题二：回忆四种命题的相互关系及真假关系（学生回忆、讨论、 思考后教师给出总结，用幻灯片展示）。（二）讲授新课1. 逻辑推断符号“=”的含义：（教师板书）：将命题：如果p成立，那么q定成立，记作p=

7、 q或 q=p;如果p成立推不出q成立，记作p q或q p ;为了记忆的方 便，将箭头指向的一端作为后件，另一端作为前件。（补充说明：这也是逻辑学上的语言）2. 充分条件教师：看例子x=3: x2=9，它的意思是说，条件x=3能充分保证结 论x2=9成立，换句话说：有条件x=3时，就有充分的理由判定结论x2=9 成立，于是就说x=3这个条件是x2=9的充分条件，据此，能否得来充分 条件的定义呢？（学生看书，教师板书）充分条件：如果P=q，那么就说p是q的充分条件。（其中p叫做前件，q叫后件，p= q成立，则前件叫做后件的充要 条件）（教师）那如何根据充分条件的定义来判定 p是否是q的充分条件

8、呢？（在学生经过反复抓定义本质属性后，与学生一起归纳）（用以幻灯片显示）：充分条件的判定方法（定义法）问p是否是q的充分条件的判定步骤第一步：将p作为前件，q作为后件第二步：判定p= q是否成立第三步：作结论巩固练习（I）（用幻灯片展示）判定下列各命题中p是否是q的充分条件：第一组：.p： x=2; q： x2 3x+ 2=0（是）.p： x2 3x+ 2=0; q： x=2（不是）第二组：.p：两三角形全等；q：两三角形面积相等（是）.p：两三角形面积相等；q：两三角形全等（不是）第三组：.p：小明是中学生；q：小明是学生（是）.p：小明是学生；q：小明是中学生（不是）3. 必要条件教师：写

9、出x=3= x2=9的逆否命题：x2m 9= x工3,追问：它表示 什么意思呢？（作一定时间的停顿，让学生思考）教师解释：条件x2=9不成立，保证x工3成立，进一步说：要想使 x=3成立，必须要条件x2=9成立，也就是说：要想使x=3成立，则条件 x2=9是必不可少的，所以x2=9是x=3成立的必要条件，在此基础上自然 引入必要条件的定义。（板书）一般地，如果p=q成立，那么就说q是p的必要条件。（简 言之：p= q成立，则后件q是前件p的必要条件）（教师）类比充分条件的制定方法，给出必要条件的判定方法。（用幻灯片展示）：必要条件的判定方法问q是否是p的必要条件的判定步骤第一步：将p作为前件，

10、q作为后件第二步：判定命题p= q是否成立第三步：作结论巩固练习II :（用幻灯片展示）判定下列各命题中q是否是p的必要条件第一组：1. p： x=2; q： x2 3x+ 2=0（是）2. p： x2 3x + 2=0; q： x=2（不是）第二组：1. p：两三角形全等；q：两三角形面积相等（是）2. p：两三角形面积相等；q：两三角形全等（不是）第三组：1. p：小明是中学生；q：小明是学生（是）2. p：小明明学生；q：小明是中学生（不是）4. 充分要条件教师直接给出充要条件定义一般地，如果既有p= q,又有q= p,记为p:= q,那么p既是q的充 分条件，又是q的必要条件，则p是q

11、的充分必要条件简称充要条件。注：p与q是互为充要条件的。教师引导学生归纳出充要条件的判定方法（用幻灯片展示）充要条件的判定方法第一步：将p作为前件，q作为后件。第二步：判定命题p q,且q p是否同时成立第三步：作结论简言之，看前后件是否能互推。5. 进一步分类教师：判断下列p、q的逻辑关系（幻灯片）.p： x是6的倍数，q： x是2的倍数（p=q, q p，p是q的充分不必要条件）.p： x是2的倍数，q： x是6的倍数（p q，q=p, p是q的必要非充分条件）.p： x既是2的倍数，又是3的倍数，q： x是6的倍数（p= q，且q= q，p是q的充要条件）.p： x是4的倍数，q： x是

12、6的倍数（p q，q p，p是q的既不充分也不必要条件）于是将条件进一步分类（幻灯片演示）充分不必要条件（p q，q p，则p是q的充分不必要条件）必要非充分条件（p q，q= p，则p是q的必要非充分条件）充要条件（p= q，q= p，则p、q互为充要条件）既不充分又不必要条件（p q, q P,则p是q的既不充分也不必要条件）巩固练习III （幻灯片展示）判断下列命题中p是 q的什么条件（1） p： a是无理数，q： a+5是无理数（充要条件）（2）p： a>b, q： a+ c>b+ c （充要条件）（3）p： x=3, q： x2=9 （充分不必要条件）（4）p： （x 2

13、）（x 3）=0, q： x 2=0 （必要不充分条件）（5）p： x=x2, q： 2x + 3=x2（既不充分也不必要）让学生思考讨论后给出答案，对第（5）作解答：q,p： x=x2：= x （ x） =0得x=3, q： 2x+ 3=x2得x= 1 或x=3,则p 且qp,故p是q的既不充分也不必要条件。6. 梳理知识，归纳小结（幻灯片显示）“条件”定义“条件”分类大分类：充分条件，必要条件，充要条件小分类：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件 各类“条件”的判定方法p= q与q= p成立情况7. 作业布置(1) 课堂作业：教材1.8 1-3(2) 课外作业：探

14、讨下列生活中名言名句的充要关系水滴石穿；骄兵必败；有志者事竟成； 头发长，见识短； 名 师出高徒；放下屠刀，立地成佛； 蜡炬成灰泪始干； 玉不琢，不成 器；兔子尾巴长不了； 不到长城非好汉。(3) 思考题：判断p是q的什么条件？P: A= x 丨一3vxv 7 ； q： B= x 丨 Ovxv 5六、关于教学设计的思考1. 本节课重难点是判断命题的充分条件， 必要条件，充要条件的 方法，所以这节课效果的好坏，体现在对这两点实现的程度上，因此， 作业应用绕这两方面设计。2. 充分条件、必要条件、充要条件是高中数学中几个重要的数 学概念，它们之间有紧密的联系，如分开讲则不利于学生掌握，分析 教材，

15、联系实际，将本节内容安排了两个课时，第一课时讲清定义及 简单的判断方法，第二节课加强这几个“条件”的应用，提高逻辑思 维能力，本教案为第一课时。3. 本节概念课理论较强，一般学生感到枯燥无味，因此，激发兴 趣是关键，不断启发是手段，从而使学生为主体，教师为主导，师生 互动达到教学目的。育星教育网风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望

16、灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老，不解多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。

17、梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。所有的结局都已写好 所有的泪水也都已启程却忽然忘了是怎么样的一个开始在那个古老的不再回来的夏日无论我如何地去追索 年轻的你只如云影掠过 而你微笑的面容极浅极淡逐渐隐没在日落后的群岚遂翻开那发黄的扉页 命运将它装订得极为拙劣 含着泪 我一读再读 却不得不承认青春是一本太仓促的书记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫谋生。尽管心很累 很疲倦 我却没有理由后退 或滞留在过去与未来之间三千年读史，

18、不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节；这是希望之春，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。我有所感事，结在深深肠。你一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母，就是那不断对着背影既欣喜又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。心之所向 素履以往 生如逆旅 一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。刻意去找的东西，往往是找不到的。天下万物的来和去，都有他的时间。与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如

19、入鲍鱼之肆，久而自臭也。曾经沧海难为水，除却巫山不是云。回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。半生闯荡，带来家业丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是家所在的地方，这是中国人秉持千年的信仰，朴素，但有力量。风吹不倒有根的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若没有栖息的地方，到哪里都是流浪如果有来生，要做一只鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望，南方有温暖的巢床，向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为永恒。不乱于心，不困于情。不畏将来，不念过往。如此，安好。笑，全世界便与你同声笑，哭，你便独自哭。一辈子，不说后悔，不诉离伤。 上帝

20、作证，我是真的想忘记，但上帝也知道，我是真的忘不了如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了，一半一半，选哪一半都很困难，所以这才是选择。跟着你，在哪里，做什么，都好。眠。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，等一人终老。痴一人情深，留一世繁华。断一根琴弦，歌一曲离别。我背弃一切，共度朝夕。人总是在接近幸福时倍感幸福，在幸福进行时却患得患失。路过的已经路过，留下的且当珍惜我相信，真正在乎我的人是不会被别人抢走的，无论是友情，还是爱情。我还是相信，星星会说话，石头会开花，穿过夏天的木栅栏和冬天的风雪之后，你终会抵达！每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。每个清晨都像一记响亮的耳光，提醒我

21、，若不学会遗忘，就背负绝望。那一年夏天的雨，像天上的星星一样多，给我美丽的晴空，我们都有小小的伤口 ，把年轻的爱缝缝又补补 我会一直站在你左右，陪你到最后的最后。如果一开始就知道是这样的结局，我不知道自己是不是会那样的奋不顾身。黄昏是一天最美丽的时刻，愿每一颗流浪的心，在一盏灯光下，得到永远的归宿。因为有了因为，所以有了所以。既然已成既然，何必再说何必。想念是人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦，会照亮你的路。我希望有个如你一般的人。如这山间清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上阳光一般的人，温暖而不炙热，覆盖我所有肌肤。由起点到夜晚，由山野到书房，一切问题的答案都很简单。我希望有个如你一般

22、的人，贯彻未来，数遍生命的公路牌。岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪说并用程这为再年余生，风雪是你，成多每内淡是你，清贫是你，荣华是你，心底温柔是你，并用光所内为界，也是你。个人的遭遇，命运的多舛都使我被迫成熟，这一切的代价都当是日后活下去的力量。送你的白色沙漏，是一个关于成长的礼物，如果能给你爱和感动，我是多么的幸福 我有过很多的朋友，没有谁像你一样的温柔，每当你牵起我的手，我就忘掉什么是忧愁。很多故事不就是因为没有结局才有了继续等下去的理由。有些人，有些事，是不是你想忘记，就真的能忘记？也许有那么一个时侯，你忽然会觉得很绝望，觉得全世界都背弃了你，活着就是承担屈辱和痛苦。这

23、个时候你要对自己说，没关系，很多人都是这样长大的。风平浪静的人生是中年以后的追求。当你尚在年少，你受的苦，吃的亏，担的责，扛的罪，忍的痛，到最后都会变成光，照亮你的路。你要做一个不动声色的大人了。不准情绪化，不准偷偷想念，不准回头看。去过自己另外的生活。你要听话，不是所有的鱼都会生活在同一片海里。有人说，鲁迅是杂文，胡适是评论；鲁迅是酒，胡适是水。酒让人看到真性情，也看到癫狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有时候会很自豪地觉得，我唯一的优势就是，比你卑微。于是自由。再也读不到传世的檄文，只剩下廊柱上龙飞凤舞的楹联。再也找不见慷慨的遗恨，只剩下几座既可凭吊也可休息的亭台。再也不去期待历史的震颤