物理解题中的数学的方法

1、第7专题 主编AH物理物理物理物理决胜高考专案突破名师诊断对点集训【考情报告】名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考和方法的应用,借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题.可以说任何物理试题的求解过程实质上都是一个将物理问题转化为数学问题,然后经过求解再次还原为物理结论的过程.物理高考考试大纲明确要求考生必须具备“应用数学处理物理问题的能力,能够根据具体问题列出物理量之间的关系式,进行推导和求解,并根据结果得出物理结论,能运用几何图形、函数图象进行表达、分析”.【考向预测】数学是解决物理问题的重要工具,借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性.高考物理试题的解答离不开数学

2、知识名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考法、数列法、分类讨论法等数学方法的应用.预计在2013年安徽省的高考中对于数学知识运用的考查力度不会削弱,复习中不能忽视基本的运算能力的培养,同时要注意三角函数的运用,对于图象的运用要重视从图象中获取信息能力的培养与训练.在解决带电粒子运动的问题时,要注意几何知识、参数方程等数学方法的应用.在解决力学动量和能量问题时,要注意极值法、微元名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考1.如图甲所示,静止在水平地面的物块A,受到水平向右的拉力F作用,F与时间t的关系如图乙所示,设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等,则( )【知能诊断】名师诊断名

3、师诊断专案突破对点集训决胜高考A.0t1时间内F的功率逐渐增大B.t2时刻物块A的加速度为零C.t2时刻后物块A做反向运动D.t3时刻物块A的动能最大【解析】在0t1时间内,拉力小于最大静摩擦力,物体处于静止状态,A错误;t2时刻,拉力F最大,故加速度最大,B错误;从t1到t2时间内物体做加速度增大的加速运动,从t2到t3时间物体做加速度减小的加速运动,过t3时刻,摩擦力大于拉力,物体做减速运动,故在t3时刻速度最大,动能最大,C错误、D正确.【答案】D名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考甲如图甲所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场

4、,经过t时间从C点射出磁场,OC与OB成60角.现将带电粒子的速度变为,仍从A点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为( )3v2.A.t B.2t C.t D.3t1213名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考乙【答案】B名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考3.如图甲所示,正方形区域MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场.在外力作用下,一正方形闭合刚性导线框沿QN方向匀速运动,t=0时刻,其四个顶点M、N、P、Q恰好在磁场边界中点.下列图象乙中能反映线框所受安培力f的大小随时间t变化规律的是( )甲名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考乙【解析】设导线框沿QN方向运动的

5、速度为v,在MN还没有完全离开磁场前的有效切割长度为2vt,得安培力的大小f=,C、D错误;当PQ边开始离开磁场到还没有完全离开磁场过程中,切割磁场的有效长度为l-2vt(以PQ运动到图中MN处开始计时),安培力的大小为,A错、B对.2 2B l vR23 24B v tR22(2 )B v lvtR【答案】B名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考4.做平抛运动的实验时在白纸上记录了重垂线y的方向,初位置位于垂线y上但没有记下初位置的坐标,在纸上只画出了轨迹曲线的一部分,要测出做平抛运动物体的初速度v0,(重力加速度为g)在轨迹上找到两个点a、b,分别测量它们的横坐标x1、 x2以及纵坐标之

6、差h . 请根据以上数据求平抛运动初速度v0的表达式.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】因为x=v0t,y=gt2,消去时间参数,得到抛物线方程y=x2,因此y1=,y2=,二式相减,得到v0=.【答案】v0= 12202gv202gv21x202gv22x222121()2()g xxyy2221()2g xxh2221()2g xxh名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考5.拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图).设拖把头的质量为m,拖杆质量可忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数,重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向的夹

7、角为.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考(1)若拖把头在地板上匀速移动,求推拖把的力的大小.(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为.已知存在一临界角0,若0,则不管沿拖杆方向的推力多大,都不可能使拖把从静止开始运动.求这一临界角的正切tan 0.【解析】(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把.将推拖把的力沿竖直和水平方向分解,按平衡条件有名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考Fcos +mg=FN Fsin =f式中FN和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力.按摩擦定律有f=FN 联立上式得F= mg.(2)若不管沿拖杆方向用多大的力

8、都不能使拖把从静止开始运动,应有Fsin FN 这时,(1)中Fcos +mg=FN仍满足.得sin -cos 现考察使上式成立的角的取值范围.注意到上式右边总是大于零,且当F无限大时极限为零,有sin -cos 0sincosmgF名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考使上式成立的角满足0,这里0是题中所定义的临界角,即当0时,不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把.临界角的正切为tan 0=.【答案】(1)mg (2)sincos名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考6.如图甲所示,两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上.两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场.将

9、喷墨打印机的喷口靠近上板下表面,从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴.调节电源电压至U,墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动;进入电场、磁场共存区域后,最终垂直打在下板的M点.(1)判断墨滴所带电荷的种类,并求其电荷量.(2)求磁感应强度B的值.(3)现保持喷口方向不变,使其竖直下移到两板中间的位置.为了使墨滴仍能到达下板M点,应将磁感应强度调至B,则B的大小为多少?【解析】(1)墨滴在电场区域做匀速直线运动,有甲名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考q=mg 得:q= 由于电场方向向下,电荷所受电场力向上,可知:墨滴带负电荷.(2)墨滴垂直进入电、磁场共

10、存区域,重力仍与电场力平衡,合力等于洛伦兹力,墨滴做匀速圆周运动,有qv0B= 考虑墨滴进入磁场和打在下板M点的几何关系,可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动,则半径R=dUdmgdU20mvR名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考解得B=.(3)根据题设,墨滴运动轨迹如图乙所示,设圆周运动半径为R,有qv0B=m 02v Ugd20vR乙名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【答案】(1)负电荷 (2) (3) mgdU02v Ugd0245v Ugd名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考7.一探险队员在探险时遇到一山沟,山沟的一侧竖直,另一侧的坡面呈抛物线形状.此队员从山沟的竖直一

11、侧,以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面.如图所示,以沟底的O点为原点建立坐标系xOy.已知,山沟竖直一侧的高度为2h,坡面的抛物线方程为y=x2,探险队员的质量为m.人视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为g.12h名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考(1)求此人落到坡面时的动能.(2)此人水平跳出的速度为多大时,他落在坡面时的动能最小?动能的最小值为多少?【解析】(1)设该队员在空中运动的时间为t,在坡面上落点的横坐标为x,纵坐标为y.由运动学公式和已知条件得:x=v0t2h-y=gt2 根据题意有:y=x2 由机械能守恒,落到坡面时的动能为:mv2=m+mg(2h-y)联立上式得:121

12、2h121220v名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考mv2=m(+).(2)由(1)得v2=+3ghv2极小的条件为上式中的平方项等于0,由此得:v0= 此时v2=3gh则最小动能为=mgh.【答案】(1)m(+)(2) mgh121220v22204g hvgh220202ghvghvghgh2min1mv2321220v22204g hvghgh32名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考所谓数学方法,就是要把客观事物的状态、关系和变化过程用数学语言表达出来,并进行推导、演算和分析,进而预测、解释和判断物 【思维导图】名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考理问题.可以说,任何物理问

13、题的分析和处理过程,都是数学方法的运用过程.本专题中所指的数学方法,都是一些特殊的、典型的数学方法.处理中学物理问题常用的数学方法有极值法、极限思维法、几何法、分类讨论法、图象法、归纳法、微元法、三角函数法、等差(比)数列求和法、比例法等.一、极值法的应用数学中求极值的方法很多,物理极值问题中常用的极值法有:三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等.以上求极值的方法是解高中物理题的常用方法.在使用中,还要注意题目中的条件及“界”的范围.求最大和最小值问题,这类问题往往是物理学公式结合必要的数学知识才能得出结论,这就要求学生不名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考仅要理解掌握物

14、理概念、规律,还要具备较好的运用数学知识解决物理问题的能力.解决极值问题的关键是扎实掌握高中物理的基本概念,基本规律,在分析清楚物理过程后,再灵活运用所学的数学知识.无论采用何种方法解物理极值问题,首先都必须根据题意,找出符合物理规律的物理方程或物理图象,这也是解决物理问题的核心,决不能盲目地将物理问题纯数学化.二、图象法的应用中学物理中一些比较抽象的习题常较难求解,若能与数学图形相结合,再恰当地引入物理图象,则可变抽象为形象,突破难点、疑点,使解题过程大大简化.图象法是历年高考的热点,因而在复习中要密切名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考关注图象,掌握图象的识别、绘制等方法.整个高中教材

15、中有很多不同类型的图象,按图形形状的不同可分为以下几类.(1)直线型:如匀速直线运动的s-t图象、匀变速直线运动的v-t 图象、定值电阻的U-I图象等.(2)正弦曲线型:正弦式交变电流的e-t图象、正弦式交变电流的i-t 图象等.(3)其他型:如电源的输出功率随外电阻变化的P-t图象等.利用图象法解题不仅思路清晰,而且在很多情况下可使解题过程得到简化,起到比解析法更巧妙、更灵活的独特效果.甚至在有些情况下运用解析法可能无能为力,但是运用图象法则会使你豁然开朗,如名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考求解变力分析中的极值类问题等.利用物理图象也可以分析物理实验.运用图象处理实验数据是物理实验中

16、常用的一种方法,这是因为它除了具有简明、直观、便于比较和减少偶然误差的特点外,还可以由图象求解第三个相关物理量,尤其是无法从实验中直接得到的结论.下面我们对高中物理中接触到的典型物理图象作一综合回顾,以期对物理图象有个较为系统的认识和归纳.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考(续表)名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考三、递推归纳法在解决某些物理过程中比较复杂的具体问题时,常从特殊情况出发,类推出一般情况下的猜想,然后用数学归纳法加以证明,从而确定我们的猜想是正确的.

17、递推归纳法常常与等差或等比数列紧密联系.等名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考差、等比数列前n项和公式Sn=na1+d(d为公差)、Sn=(q为公比).四、比例法比例计算法可以避开与解题无关的量,直接列出已知和未知的比例式进行计算,使解题过程大为简化.应用比例法解物理题,要讨论物理公式中变量之间的比例关系,要清楚公式的物理意义和每个量在公式中的作用,以及所要讨论的比例关系是否成立.五、微元法利用微分思想的分析方法称为微元法.它是将研究对象(物体或物理过程)进行无限细分,再从中抽取某一微小单元进行讨论,从而找出被研究对象的变化规律的一种思想方法.1()2nn aa(1)2n n1(1)1na

18、qq名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考六、几何法物理学习离不开作图,作图离不开利用数学中的几何知识.要先作几何图形然后再利用物理知识求解.常遇到的情况有:计算力(或其他矢量)的大小可以利用直角三角形的边角关系、三角形相似、正弦定理、余弦定理等等.带电粒子在磁场中的轨迹是圆,这就会用到很多关于圆的知识,例如半径与切线(速度)的垂直关系,圆心角和弦切角的关系.【解题精要】一、极值法1.利用三角函数求极值三角函数式极值是函数极值问题的一个重要部分,也是中学数学的名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考重要内容之一.物理解题中最常用到的三角函数的极值有:(1)-1sin (cos )1,即一个角

19、的正弦(或余弦)的最大值是1,最小值是-1.(2)若物理量的表达式为y=Asin cos ,根据倍角公式y=Asin 2,当=45时,y有最大值ym=A.(3)若物理量的表达式为y=sin +cos ,根据和差化积公式y=sin(+),y有最大值ym=.12122121名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考例1给房屋设计屋顶时,把屋顶设计成斜面,把雨水沿着屋顶滑下的运动理想化为小球沿光滑斜面滑下的情形,为了使雨水能尽快地滑下并从屋檐落下,则斜面的倾角应设计成多大的角度?按这种设计,雨水从屋顶到屋檐的时间为多少? (屋顶到屋檐的水平距离为L,重力加速度为g)名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜

20、高考【解析】从屋顶到屋檐的水平距离为L,屋顶的倾角为,当雨滴从斜面下滑时,其加速度a=gsin ,斜面斜边长AB= 根据运动学公式=at2=gsin t2 得t= 当2=90时,sin 2=1所以当=45时,雨滴下落时间t有最小值tmin=2.【答案】屋顶与水平面成45角 2 LcosLcos12122Lgsin cos4Lgsin2LgLg名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考 点评 根据雨滴在屋顶上的受力情况,写出加速度表达式,然后运用运动学公式推导出下滑时间表达式,结合三角函数的倍角公式,从而求出下滑时间的最小值.sin cos =sin 2,=45时有最大值,这是利用三角函数求极值的

21、常用方法.12名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考2.利用二次函数判别式求极值二次函数:y=ax2+bx+c,当x=-时,有极值ym=(若二次项系数a0,y有极小值;若a0,y有极大值).例2在水平直轨道上有两列火车A和B相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同.要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足什么条件?2ba244acba名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】设两车相遇时所用时间为tA车的位移xA=v0t-2at2 B车的位移xB=at2 相遇时,两车间的距离等于零,即xA

22、-xB=x则有x-v0t+at2=0这是一关于t的二次方程,当根的判别式小于零时,方程无解,表示两车不能相遇即=-4x0 解得v0.12123220v32a6ax名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【答案】v0 点评 根据运动公式建立起所求量或所研究量与已知量或决定量之间的函数关系,然后运用二次函数根的判别式求极值.这是物理解题中最常用的数学模型,经常用来解决追击或相遇问题.6ax名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考3.利用均值不等式求极值对于两个大于零的变量a、b,若其和a+b为一定值p,则当a=b时,其积ab取得极大值;对于三个大于零的变量a、b、c,若其和a+b+c为一定值q,则

23、当a=b=c时,其积abc取得极大值.24p327q名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考例3如图所示电路中,电池的电动势E=5 V,内阻r=10 ,定值电阻R=90 ,R0是可变电阻.在R0由零增加到400 过程中,求可变电阻R0上消耗热功率最大的条件和最大热功率.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】电路中的电流I= R0消耗的功率P=I2R0= 从上式可知,P最大的条件是其分母最小,因为=100所以,当=时,即R0=100 时P有最大值电阻R0上消耗最大热功率Pm= W= W.【答案】当R0=100 时,R0上消耗热功率最大 W0ERrR05100R02025(100)RR2

24、0025100()RR0100R0R0100R0R25400116116名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考率P与R0的函数关系,再根据均值不等式求极值. 点评 电阻R0上消耗的功率P由电阻R0的值以及流过R0的电流决定,而电流又与R0的值有关,因此,电阻R0上消耗的功率P是一个关于R0的函数,根据闭合电路的欧姆定律以及电功率公式,推导出功名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考二、图象法图象是物理学研究和学习的重要工具,利用图象可以直观地反映物理量之间相互依赖的关系,形象地表述物理规律.应用图象解题,常常使一些复杂的问题变得简单明了,对提高我们分析问题、解决问题的能力大有益处.以图象作为

25、已知信息,来研究物体的运动,首先要还原物体的运动图景,即物体运动的装置图及受力分析和运动情况分析,继而抽象出物体的运动模型.运用图象法解题要注意理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义.点:图线上的每一个点对应研究对象的一个状态.要特别注意“起点”、“终点”、“拐点”、“交点”,它们往往对应着一个特殊状名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考态.如有的速度图象中,拐点可能表示速度由增大(减小)变为减小(增大),即加速度的方向发生变化的时刻,而速度图线与时间轴的交点则代表速度的方向发生变化的时刻.线:注意观察图线是直线、曲线还是折线等,从而弄清图象所反映的两个物理量之间

26、的关系.斜率:表示纵横坐标上两物理量的比值.常有一个重要的物理量与之对应,用于求解定量计算中所对应的物理量的大小以及定性分析变化的快慢.如 v-t 图象的斜率表示加速度.截距:表示纵横坐标两物理量在“边界”条件下物理量的大小.由此往往可得到一个很有意义的物理量.如电源的U-I图象反映了U=E-Ir的函数关系,两截距点分别为(0,E)和(,0).Er名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考面积:有些物理图象的图线与横轴所围的面积往往代表一个物理量的大小.如v-t图象中面积表示位移.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考例4两个完全相同的物体A、B,质量均为m=0.8 kg,在同一粗糙水平面上以

27、相同的初速度从同一位置开始运动.图中的两条直线分别表示A物体受到水平拉力F作用和B物体不受拉力作用的v-t图象,(g取10 m/s2)求:(1)两物体与地面之间的动摩擦因数.(2)物体A所受拉力F的大小.(3)12 s末物体A、B之间的距离s.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】(1)由v-t图得aB= m/s2=- m/s2 由牛顿第二定律有:-mg=maB 得到0.067.(2)aA= m/s2= m/s2 由牛顿第二定律有F-mg=maA 解得 F=0.8 N.(3)设A、B在12 s内的位移分别为s1、s2 0460238412013名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考

28、由v-t图得s1 =(4+8)12 m=72 ms2=64 m=12 m故s= s1-s2 =60 m.【答案】(1)0.067 (2)0.8 N (3)60 m 点评 运用图象解答物理问题的步骤(1)看清纵横坐标分别表示的物理量.(2)看图象本身,识别两物理量的变化趋势,从而分析具体的物理过程.(3)看两相关量的变化范围及给出的相关条件,明确图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的“面积”的物理意义.1212名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考三、利用参数方程求解有些问题中已知量和未知量之间的关系不是直接的,而是比较隐蔽的,这时就可以在已知量和未知量之间设置某个参数,间接建立起已

29、知量和未知量之间的联系.设置参数不是目的,而是解决问题的一种手段,经常将时间、角度等设为参数.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考甲例5如图甲所示,排球场总长为18 m,设球网高度为2 m,运动员站在离网3 m的线上,正对网前跳起,将球水平击出.(g取10 m/s2)名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】设球做平抛运动的时间为t,则水平方向x=v0t,竖直方向y=gt2,消去时间t,得抛物线方程y=x2 (1)以击出点O为原点,建立直角坐标系,如图乙所示12202gv乙名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考丙名师诊断名师诊断专案突破对点集

30、训决胜高考方程,然后消去时间参数,得到抛物线的方程,利用抛物线上的点的坐标代入抛物线的方程来求解,与传统解法相比,舍去了时间参量,简化了思路,简化了运算,能够使我们更好的掌握平抛运动的数学本质. 点评 设时间为参数,写出水平位移与竖直位移的时间参数【答案】(1)3 m/sv12 m/s(2)hL)的正方形闭合线框以初速度v1垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v2,求线框完全进入磁场时的速度.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】根据牛顿第二定律,线框进入磁场受到的安培力就是合力,因此=,变形得=mv两边求和=mv因为vt=L,v=v1-v所以v1-v= 同理v-v2= 则线框完全进入磁场

31、时的速度v=.【答案】 22B L vRm vt22B L v tR22B L v tR23B LmR23B LmR122vv122vv名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考 点评 速度微元积累求和就是速度的变化,即末速度与初速度之差.速度与时间的乘积积累求和就是物体总的位移,时间微元积累求和就是总的时间.微元法先设微元的目的就是为了最后求和.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考 一、选择题1.(三角函数法)从车上卸下来的沙子总是呈现一个圆锥形,如图所示.因为沙粒与沙粒之间的动摩擦因数可以看做一个定值,所以沙堆的高与周长之比是定值,也就是说,无论卸下来的沙子是多还是少,沙堆是大还是小,这

32、些沙堆的形状都是相似的.那么沙堆的高与周长之比为( )A. B. C. D. 22名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】以一个沙粒为研究对象,在斜面上刚好不下滑时,mgsin =mgcos ,所以=tan ,由几何关系有=tan =,则沙堆的高与周长之比=.【答案】AhRh2 R12hR2名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考2.(比值法)两个互成角度的匀变速直线运动,初速度分别为v1和v2,加速度分别为a1和a2,它们的合运动的轨迹( )A.如果v1=v20,那么轨迹一定是直线B.如果v1=v20,那么轨迹一定是曲线C.如果a1=a2那么轨迹一定是直线D.如果=,那么轨迹一定是直

33、线【解析】做曲线运动的条件是合外力方向(即合加速度方向)与速度方向不在一条直线上,如果=,那么,合加速度方向与速度方向一定在一条直线上,所以D正确.【答案】D12aa12vv12aa12vv名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考3.(三角函数求极值)如图所示,水平地面上放置一个质量m=10 kg的物体,在与水平方向成角的斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面运动.物体与地面间的动摩擦因数=0.5.若物体以恒定加速度a=5 m/s2向右做匀加速直线运动,维持这一加速度的拉力F的最小值为( )A. 80 N B.40 N C.20 N D.20 N【解析】 根据牛顿第二定律Fcos -(mg-Fs

34、in )=ma则F=,其中sin = 55mgmacossin2mgma1sin()211当sin(+)=1时F有最小值,Fmin=40 N.【答案】B21mgma5名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考4.(极限思维法、微元法)物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证,有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确.如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环,两圆环上的电荷量均为q(q0),而且电荷均匀分布.两圆环的圆心O1和O2相距为2a,连线的中点为O,轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r(r0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动,圆心为O.球心O到该

35、圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为(0),重力加速度为g.为了使小球能够在该圆周上运动,求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率.2名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】据题意,小球P在球面上做水平的匀速圆周运动,该圆周的圆心为O.P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力FN和磁场的洛伦兹力F=qvB式中v为小球运动的速率.洛伦兹力F的方向指向O.根据牛顿第二定律:名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考FNcos -mg=0,F-FNsin =m 联立解得:v2-v+=0,由于v是实数,必须满足=()2-0由此得B 可见,为了使小球能够在该圆周上运动,磁感应强度大小的最

36、小值为Bmin= 此时,带电小球做匀速圆周运动的速率为:v= 故:v=sin .2vRsinqBRsinm2gRsincosqBRsinm24gRsincos2mqgRcos2mqgRcosminqBRsin2mgRcos【答案】 sin 2mqgRcosgRcos名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考14.(几何法、参数方程法)如图甲所示,平面直角坐标系的y轴竖直向上,x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称,距离为2a.有一簇质量为m、带电量为+q的带电粒子(不计重力),在xOy平面内,从P点以相同的速率斜向右上方的各个方向射出(即与x轴正方向的夹角,00的区域中磁场的边界点坐标x与y之间满

37、足的关系式.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考甲【解析】(1)根据题意画出微粒的运动轨迹如图乙所示,设A、C分别为微粒在磁场中运动的射入点和射出点.根据几何关系可得:名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考乙名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考丙名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【答案】(1)方向竖直向上 (2) (3)y= mgq(2 3)m3qB222222()axxBqm vB q x名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考 一、选择题(96分=54分)1.(极限法)如图所示为一个半径为R的均匀带电圆环,其单位长度带电量为.取环面中心O为原点,以垂直于环面的轴线为x轴.设

38、轴上任意点P到O点的距离为x,以无限远处为零电势点,P点电势的大小为.下面给出的四个表达式(式中k为静电力常量),其中只有一个是合理的.你可能不会求解此处的电势,但是你可以通过一定的物理分析,对下列表达式的合理性做出判断.根据你的判断,的合理表达式应为( )名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考A.= B.= C.= D.=x【答案】A222 R kRx222 RkRx222 R kRx222 R kRx名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考2.(图象法)如图甲所示,将相同的小物体无初速地经过相等的时间间隔一个一个放上匀速运动的传送带.当物体与传送带速度相同后,相邻两个物体之间的距离( )

39、A.越来越大 B.相同C.越来越小 D.无法确定甲名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考乙【解析】物体放上传送带后先加速后匀速,加速度相同,匀速运动的速度相同.可以作图乙表示此过程.物体加速度相同,则图线倾斜部分斜率相同.物体释放时的时间间隔相同,则图象上每一个平行四边形的面积相同,表示相邻两个物体之间的距离相同.【答案】B名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考3.(图象法)一列火车在额定功率下由静止从车站出发,沿直线轨道运动,行驶5 min后速度达到30 m/s,设列车所受阻力恒定,则可以判断列车在这段时间内行驶的距离( )A.一定大于4.5 kmB.可能等于4.5 kmC.一定小于4.

40、5 kmD.条件不足,无法确定名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】火车恒功率启动时,加速度逐渐减小,速度时间图象如图所示,由图知图线所围的面积一定比三角形的面积大,三角形的面积等于4.5103 m,故选A.【答案】A名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考4.(比值法)质量为m1和m2的两个带电小球,被两根丝线悬挂着,当达到平衡时,两小球在同一水平线上,且两根丝线与竖直方向的夹角分别为和时,如图所示.则( )A.= B.= C.= D.= 【解析】对球m1受力分析,可得tan =,同理,tan =所以=,因此选项B是正确的.【答案】B12mmtantan12mmtantan12mm

41、sinsin12mmsinsin1Fm g2Fm g12mmtantan名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考5.(对称法)如图甲所示,相对的两个斜面,倾角分别为37和53,在顶点把两个小球以同样大小的初速度v0分别向左、右水平抛出,小球都落在斜面上,若不计空气阻力,则A、B两个小球运动时间之比为( )A.1 1 B.4 3 C.16 9 D.9 16甲名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考乙【答案】D【解析】如图乙所示,对称地作出斜面,设想A、B皆以水平向左抛出,显然A球必先碰到37斜面,故tAtB,用排除法可得D选项正确.名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考6.(三角函数求极值法)

42、图甲所示为某制药厂自动生产流水线的一部分装置示意图,传送带与水平面的夹角为,O为漏斗.要使药片从漏斗中出来后经光滑滑槽滑到传送带上,设滑槽的摆放方向与竖直方向的夹角为,则为多大时可使药片滑到传送带上的时间最短( )A.= B.=2C.= D.=232甲名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】如图乙所示,药片沿滑槽下滑的加速度a=gcos ,设O到传送带的距离为H,则有:OP=at2=gt2cos Hcos()1212名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考t2= 令T=cos(-)cos =cos(-+)+cos(-)=cos +cos(-2)当=2时,Tmax=(cos +1)可见,

43、=时,t有最小值.【答案】C2Hcos()gcos1212122名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考7.(分类讨论法)半径为R的圆桶固定在小车上,有一光滑小球静止在圆桶最低点,如图所示,小车以速度v向右做匀速运动、当小车遇到障碍物突然停止时,小球在圆桶中上升的高度不可能为( )A.等于 B.大于 C.小于 D.等于2R22vg22vg22vg名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考定律可以判断选项C可能.【答案】B【解析】小球在圆桶中可能上升的高度与车速有关.小车碰撞障碍物时,球速与车速相同.若车速大于等于,小球可以沿圆桶通过最高点,选项D可能;若车速小于等于,小球上升的高度不会超过R,且

44、在最高点速度为零.由机械能守恒定律可以判断选项A可能;车速大于而小于,则小球不会沿圆桶过最高点,而是在圆桶的最高点以下某一位置脱离圆桶做斜抛运动,由机械能守恒5gR2gR2gR5gR名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考8.(几何法)如图甲所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120角,若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a,则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )A.,正电荷 B.,正电荷C.,负电荷 D.,负电荷32vaB2vaB32vaB2vaB甲

45、名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考乙【解析】从“粒子穿过y轴正半轴后”可知粒子向右侧偏转,洛伦兹力指向运动方向的右侧,由左手定则可判定粒子带负电,作出粒子运动轨迹示意图如图乙所示.根据几何关系有r+rsin 30=a,再结合半径表达式r=可得=,故C项正确.【答案】CmvqBqm32vaB名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考9.(图象法)如图甲所示,一物体在平行于斜面向上的拉力作用下,由静止开始沿光滑斜面向下运动.运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图象(E-s图象)如图乙所示,其中0s1过程的图线为曲线,s1s2过程的图线为直线.根据该图象,下列判断正确的是( )甲乙名师诊断名师

46、诊断专案突破对点集训决胜高考A.0s1过程中物体的加速度越来越大B.s1s2过程中物体可能在做匀速直线运动C.s1s2过程中物体可能在做变加速直线运动D.0s2过程中物体的动能可能不变名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】根据功能关系,拉力所做的功等于物体机械能的减少,即Fs=E,F=,可见E-s图象的斜率代表了拉力F.0s1过程中图线的斜率越来越小,表明拉力逐渐减小,加速度a=,所以加速度越来越大,A正确;s1s2过程中图线的斜率不变,表明拉力是恒力,物体不可能做变加速运动,C错误;因为图线的斜率表示拉力的大小,刚开始时,图线斜率最大,拉力一定最大,所以,整个过程中拉力一定小于下滑

47、力,物体不可能做匀速运动,速度在增大B、D错误.【答案】AEsmgsinFm名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考10.(13分)(数学归纳法、数列法)如图甲所示,一个质量m=4 kg的小滑块A,在水平力F0=20 N作用下,在水平面上沿x轴正方向以v0=5 m/s做匀速直线运动,在x0区域,存在场力作用区,可对滑块施加竖直向下的作用力F,并通过传感器来控制力的变化.从滑块A进入场力作用区开始,场力的变化如图乙所示,求:二、非选择题(46分)名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考【解析】(1)滑块最初做匀速运动,由平衡条件可得F0=mg,解得=0.5. (2分)(2)当滑块进入场力作用区域后,由于摩擦力增大,所以做减速运动.在第一个场力作用区域内名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考a1=0.625 m/s2 (1分)=-2a1L (1分)所以v1= m/s4.87 m/s. (1分)(3)同理可得,滑块运动在第二个场力作用区域内a2=,=-2a2L (1分)滑块运动在第三个场力作用区域内a3=,=-2a3L (1分)滑块运动在第n个场力作用区域内an=,=-2anL (1分)10()mgFFm1Fm21v20v23.7512Fm22v21v13Fm23v22v1nFm2nv21nv名师诊断名师诊断专案突破对点集训决胜高考由以上各式可得=-2L(1+2+