第17章(电磁感应)

1、第第1717章章 电磁感应电磁感应electromagnetic inductionelectromagnetic induction17.1 17.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律17.2 17.2 动生电动势动生电动势17.3 17.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场 17.4 17.4 自感自感17.6 17.6 磁场能量磁场能量 17.7 17.7 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 前言前言 历史背景：社会对电力的需求（历史背景：社会对电力的需求（18001800年，伏年，伏打电池，可以获得持续电流，代价昂贵）打电池，可以获得持续电流，代价昂贵）奥斯特（奥斯特（18201

2、820年）年） 电流磁效应电流磁效应电与磁的相互作用，电与磁的相互作用，电电 磁，磁磁，磁 电电 A接电池组接电池组 B法拉第法拉第第一次成功的实验第一次成功的实验（1831年年8月月29日）日）法拉第法拉第（1821-1831年）年）磁的电效应磁的电效应？ 法拉第的法拉第的科学思想方法科学思想方法力线和场的概念力线和场的概念确信各种运动形式的确信各种运动形式的相互联系和相互转化相互联系和相互转化亨利（美）与楞次（俄）的贡献亨利（美）与楞次（俄）的贡献自感自感楞次定律（能量守恒）楞次定律（能量守恒）圆盘实验（圆盘实验（1831年年10月）月）原始发电机原始发电机接电流计接电流计 一一. . 现

3、象现象 变化变化 本质是电动势本质是电动势electromotive forceelectromotive force (emf) (emf)BvvvRG均可使电流计均可使电流计指针摆动指针摆动 10.1 10.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 Faraday law of electromagnetic inductionFaraday law of electromagnetic induction二、法拉第电磁感应定律二、法拉第电磁感应定律 感应电动势感应电动势induction emfinduction emfdtd 1、dtd感应电动势是由感应电动势是由磁通量的变化引起的磁通

4、量的变化引起的SSdBdtddtdB的变化的变化感生感生S的变化的变化动生动生2 2、负号、负号表示感应电动势的方向表示感应电动势的方向 首先首先任定任定回路的绕行方向回路的绕行方向 磁通量磁通量方向与绕行方向成右手螺旋时方向与绕行方向成右手螺旋时规定为规定为正正 感应电动势的方向感应电动势的方向与与磁通量变化磁通量变化方向方向相反相反 均匀磁场均匀磁场B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B均匀磁场均匀磁场0dtd

5、B若取若取绕行方向绕行方向，如图所示如图所示判断回路判断回路L中感应电动势的方向中感应电动势的方向L磁通量的变化方向与磁场的方向磁通量的变化方向与磁场的方向一致，一致，为正为正0dtd则则0dtd即即与与L的的绕行方向相反绕行方向相反若取若取绕行方向绕行方向，如图所示如图所示磁通量的变化方向磁通量的变化方向为负为负0dtd即即0dtd则则与与L的的绕行方向相同绕行方向相同. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B均匀磁场

6、均匀磁场L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B均匀磁场均匀磁场3. 3. 楞次定律楞次定律 Lenz lawLenz law 闭合回路中感应电流的方向，总是闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来使它所激发的磁场来阻碍阻碍引起感应引起感应电流的磁通量的变化。电流的磁通量的变化。L0dtdB若若0dtdB若若回路中磁通的变化方向与回路中磁通的变化方向与磁场的方向磁场的方向一致一致感应电流激发的磁场方向感应电流

7、激发的磁场方向与与磁通的变化方向磁通的变化方向相反相反回路中磁通的变化方向与回路中磁通的变化方向与磁场的方向磁场的方向相反相反感应电流激发的磁场方向感应电流激发的磁场方向与与磁通的变化方向磁通的变化方向相反相反. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B均匀磁场均匀磁场L.4 4、磁链磁链 magnetic flux linkagemagnetic flux linkage对于对于N 匝串联回路，每匝中穿过的磁通分别为匝串

8、联回路，每匝中穿过的磁通分别为iiN，21则有则有Ni21dtddtddtdN21dtdi磁磁链链 5 5、纯电阻电路中的、纯电阻电路中的感应电流感应电流和和感应电荷感应电荷RdtdtdRIdtqtt11时间通过的电量时间通过的电量tdtdRRI1回路中的感应电流回路中的感应电流例例1.1.直导线通交流电，置于磁导率为直导线通交流电，置于磁导率为 的的介质中介质中求：与其共面的求：与其共面的N 匝矩形回路中的感应电动势匝矩形回路中的感应电动势解：解：设当设当I I 0 0时，电流方向如图时，电流方向如图LI SSdBNN ladtIIsin0已知已知其中其中I0 和和 是大于零的常数是大于零的

9、常数取回路取回路L方向如图示方向如图示xo建立坐标系建立坐标系sd在任意坐标处取一面元在任意坐标处取一面元sd SBdsNldxxINadd 2dadIlN ln2 dadtlNI lnsin20 dadtlNIr lncos200 交变的电动势交变的电动势LIladxosddtd 232 t 22 t0 i i0 i idadtlNI lnsin20 I 恒定，平面恒定，平面线圈以速率线圈以速率v向右运动，向右运动，结果如何？结果如何？ 把感应电动势分为两种基本形式把感应电动势分为两种基本形式 动生电动势动生电动势 motional emfmotional emf 感生电动势感生电动势 in

10、duced emfinduced emf下面下面研究的问题是研究的问题是：产生动生电动势的非静电力？：产生动生电动势的非静电力？ 产生感生电动势的非静电力？性质？产生感生电动势的非静电力？性质？LIladxosd SSdBN ldxxINavtvt 2设设t =0, x =0;则则t 时刻时刻x = vt vtavtIlNln)ln(2 dtd 10.2 10.2 动生电动势动生电动势Blv由楞次定律定方向由楞次定律定方向1 1、典型装置：、典型装置：导线导线 ab在均匀磁场中作在均匀磁场中作切割磁力线运动切割磁力线运动电动势怎么计算？电动势怎么计算？B均匀磁场均匀磁场lvabiab法拉第电磁

11、感应定律法拉第电磁感应定律 BSdtddtd OxBlv dtdxBl 设回路设回路L方向如图方向如图L负号说明电动势方向与负号说明电动势方向与L方向方向相反相反2 2、形成动生电动势的机制、形成动生电动势的机制因此形成动生电动势非静电力因此形成动生电动势非静电力洛仑兹力洛仑兹力Bvefm BvEne Bv dl l dBvl dEnem vBlvBdlbam veB均匀磁场均匀磁场lvabfm导体内的自由电子随导体以导体内的自由电子随导体以速率速率v 运动，受到洛伦兹力：运动，受到洛伦兹力：在导体内部可等效视为存在在导体内部可等效视为存在“非静非静电场电场”，其场强为：，其场强为：iabdt

12、d 适用于一切产生电动势的回路适用于一切产生电动势的回路注意注意 l dBvm 适用于切割磁力线的导体适用于切割磁力线的导体结论结论只有导线作横切磁力线运动，只有导线作横切磁力线运动，才能产生动生电动势才能产生动生电动势B均匀磁场均匀磁场B均匀磁场均匀磁场vv0 BvBv l d 0 l dBv洛仑兹力作功吗？洛仑兹力作功吗？Bvefm ve电子随导电子随导线的运动线的运动速度速度mf方向如图方向如图,evBfm u电子电子漂移漂移速度速度Buefm 方向如图方向如图,euBfm mf vu mmff 功率：功率： vuffmm )()(vufvufmm vfufmm 0 euBvevBu洛仑

13、兹力不作功洛仑兹力不作功它是功的转移者它是功的转移者动生电动势作功能动生电动势作功能量从哪里来？量从哪里来？动生电动势做功功率：动生电动势做功功率：P=I =IBlvab受磁力：受磁力：Fm=IBl 方向向左方向向左若使若使ab保持匀速运动，则需要外力保持匀速运动，则需要外力Fext与与Fm平衡：平衡：B均匀磁场均匀磁场IextFabmFv mextFF 所以外力功率：所以外力功率：Pext=Fextv=IBlv结论：电能由外力做功所消耗的机械能结论：电能由外力做功所消耗的机械能转化而来。转化而来。3.动生电动势的计算方法动生电动势的计算方法dtd) 2(l dBvm) 1 (例例1导线导线a

14、b以匀角速度以匀角速度 绕绕a端在垂直于匀强磁场端在垂直于匀强磁场B的的平面内转动。求平面内转动。求ab上的感应电动势，哪端电势高？上的感应电动势，哪端电势高？Babl dv解：方法一：用解：方法一：用l dBvm取取 如图所示如图所示l d2)()(21LBBdllbab端电势高（右手定则）端电势高（右手定则）方法二：用方法二：用dtd设计闭合回路如图所示设计闭合回路如图所示b端电势高（楞次定律）端电势高（楞次定律）22221212BLBsLLs221122ddBLBLdtdt abBabzBLlldvBvBvBrBlBsin cosvBdl ldlB 2sin LldlBd02sin 22

15、sin2LB解：解：dl在坐标在坐标 处取处取l该段导线运动速度垂直纸面向内该段导线运动速度垂直纸面向内运动半径为运动半径为r 2l dBvd )( r例例2. 2. 在空间均匀的磁场中在空间均匀的磁场中 ，导线，导线ab 绕绕Z 轴以轴以 匀速旋转，匀速旋转，导线导线ab与与Z轴夹角为轴夹角为 BBzabL设设求：导线求：导线ab 中的电动势中的电动势方向方向 a babzBL作辅助线法：作辅助线法：添加辅助导线添加辅助导线bca，连接导线，连接导线ab使之成为一个回路。使之成为一个回路。c则此回路在磁场中旋转时，则此回路在磁场中旋转时，任意时刻的磁通量均为零，任意时刻的磁通量均为零，故此回

16、路总电动势为零，所故此回路总电动势为零，所以以 ab= cb。2sin22sin0sin00 LBdllBdlvBl dBvLLcbcb 而而例例3. 一半径为一半径为R 的铜盘在均匀磁场的铜盘在均匀磁场B 中以角速度中以角速度 转动，转动， 求盘上沿半径方向产生的感应电动势。求盘上沿半径方向产生的感应电动势。B均匀磁场均匀磁场 解：解：圆盘可视为由无数导线半径圆盘可视为由无数导线半径并联而成。并联而成。圆盘的感应电动势圆盘的感应电动势每个半径上的动生电动势每个半径上的动生电动势rdr任取半径，在任取半径，在r 处取线元处取线元rdrdBvd )( Bv rBdr RrBdr0 22BR 方向

17、：沿半径由方向：沿半径由盘心指向盘边盘心指向盘边例例4. 求平面线圈在均匀磁场求平面线圈在均匀磁场B 中中作匀速转动作匀速转动 时产生的感应电动势。时产生的感应电动势。t 0 )( ABCDAldBv 解：解： )()()()(DACDBCAB=0BABCD ab )(2ABldBv AB与与CD串联串联l dBv sinvBBv n )(sin22ABdlBa sinabB sinBS 4.线圈转动产生的动生电动势线圈转动产生的动生电动势磁场恒定时磁场恒定时dtdBSdtdBSSdBsincos若角速度恒定若角速度恒定tBSsinN匝线圈匝线圈tNBSsin交流发电机的工作原理交流发电机的工

18、作原理10.3 10.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场 一一. .感生电场的性质感生电场的性质1 1、感生电场是由变化的磁场产生的、感生电场是由变化的磁场产生的 （无源场无源场） 2 2、感生电场的电力线是闭合线，、感生电场的电力线是闭合线， 它是非保守场（它是非保守场（涡旋场涡旋场）dtd SiSdtB 产生感生电动势的非静电力是产生感生电动势的非静电力是? ? SSdB trBB, 与静电场的与静电场的共同之处：共同之处：对电荷有力的作用对电荷有力的作用不同之处：不同之处：0 SSdE感感生生0 Ll dE感感生生感生电场感生电场（麦克斯韦）（麦克斯韦）洛伦兹力、库仑力？洛伦兹

19、力、库仑力？二二. . 感生电场的计算感生电场的计算1. 1. 原则原则SdtBl dESLi B t SiSdtB l dELii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LBSS是以是以L为边界的面积为边界的面积S与与L 的方向为右螺关系的方向为右螺关系2. 2. 在在 具有特殊分布时才能被计算出来具有特殊分布时才能被计算出来iE如长直螺线管内部的场：空间均匀的磁如长直螺线管内部的场：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，

20、磁感强度方向平场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴。行柱轴。当磁场随时间变化当磁场随时间变化 则感生电场则感生电场具有柱对称分布具有柱对称分布 B t 3. 3. 特殊情况下感生电场的计算特殊情况下感生电场的计算解：解：设场点距轴心为设场点距轴心为r r , ,根据对称性，根据对称性， 取以取以o o为心，过场点的圆周环路为心，过场点的圆周环路L LrEl dEiLi 2 LrdtdBS 空间均匀的磁场限制在半径为空间均匀的磁场限制在半径为 的圆柱内，的圆柱内，R求：求： 分布分布iEB的方向平行柱轴，且有的方向平行柱轴，且有cdtdBSdtBS dtdBrSEi 2 2rSRr dtdB

21、rEi2 dtdBrREi22 2RSRr 负号表示感生电场的方向与负号表示感生电场的方向与所设回路的方向相反所设回路的方向相反iE0 dtdB若若0 dtdB若若iEBtdtdBrE2 感感生生应用应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 励磁交变电流励磁交变电流 环形环形 真空室真空室Bmf感感生生E显然电子只有在第一个显然电子只有在第一个1/4周期内才能被加速。周期内才能被加速。在这段时间内，电子可以转在这段时间内，电子可以转几十

22、万圈几十万圈，经过的，经过的路程超过路程超过1000km，最大能量可达到，最大能量可达到100MeV电子感应加速器的基本原理电子感应加速器的基本原理19471947年世界第一台，年世界第一台，70MeV70MeVb B t Ril dE0 REi 可利用这一可利用这一特点特点较方便地求较方便地求其他线段内的感生电动势其他线段内的感生电动势 例例6. 6. 求上图中线段求上图中线段ab上的感生电动势上的感生电动势 解：解：补上两个半径补上两个半径oa和和bo与与ab构成回路构成回路obaodtdaobaobi 00 obao dtdBSba oa例例5.5.圆柱形均匀磁场内，圆柱形均匀磁场内，

23、求半径求半径oa 上的感生电动势上的感生电动势cdtdB 解：解：ba B t 求求: :ab解：解：补上半径补上半径 oa bo设回路方向如图设回路方向如图dtdboaboaoabo 00 booa dtdBSab扇扇形形 o odtdab 扇扇形形BS r接冲击电流计接冲击电流计铁磁质铁磁质I2N匝匝1N匝匝例例7. 在测定铁磁质的磁化在测定铁磁质的磁化特性时，特性时，H 由励磁电流的大由励磁电流的大小决定：小决定： B 则由冲击电流计测定。则由冲击电流计测定。冲击电流计的作用是测量冲击电流计的作用是测量t 时刻通过的电量时刻通过的电量qIrNH 21 BSNRRqt2011 设起始磁化状

24、态：设起始磁化状态：0, 0 Bt横截面积横截面积SqSNRB2 )111:( RdRdtdtdRIdtqtt注注10.5 10.5 自感自感self-inductionself-induction实际线路中的感生电动势问题实际线路中的感生电动势问题一一. .自感现象自感现象 自感系数自感系数I线线圈圈由于自身线路中电流的变化，而在由于自身线路中电流的变化，而在自身线路中产生感应电动势的现象自身线路中产生感应电动势的现象自感现象自感现象自感系数自感系数的定义的定义LI dtdILdtdi IL 定义定义演示演示AKBI 取决于线路取决于线路的物理结构的物理结构,包括大小、包括大小、形状、匝数形

25、状、匝数、介质等。、介质等。自感电动势的方向总是自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电要使它阻碍回路本身电流的变化流的变化.例例8 8：求长直螺线管的自感系数：求长直螺线管的自感系数 几何条件如图几何条件如图解：解：设通电流设通电流IIlNB NBSN lSNIL2 ISl总长总长N总匝数总匝数几何条件几何条件介质介质VnL2 或或L国际单位国际单位:H亨亨(利利)1H=1 s10.6 10.6 磁场能量磁场能量 一、现象一、现象二、定量分析二、定量分析 以以RLRL回路为例回路为例AKBRRabK接接a a端，灯泡端，灯泡A 先亮先亮, B 后亮；后亮； K接接b b端，端，A 立即立即熄灭，熄灭，B B闪亮一下熄灭闪亮一下熄灭能量储存在自感线圈的磁场中能量储存在自感线圈的磁场中能量从自感线圈的磁场中释放能量从自感线圈的磁场中释放K闭合闭合dtdiLL iRL KRL 回路方程回路方程iRdtdiL idt 积分积分iL tItR