直线和圆的位置关系

1、 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系要点、考点要点、考点1.1.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系. .设设O O的半径为的半径为r r，圆心圆心O O到直线到直线l l的距离为的距离为d d，那那么么(1)(1)直线直线l l和和O O相交相交 d dr r(2)(2)直线直线l l和和O O相切相切 d=rd=r(3)(3)直线直线l l和和O O相离相离 d dr r 2 2、切线的判定和性质定理及推论、切线的判定和性质定理及推论. . (1) (1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直 于这条半径的直线是圆的切线于这条半径的直线是圆的切线.

2、. (2) (2)切线的性质定理及其推论切线的性质定理及其推论. .定理：圆的切线垂直于经过切点的半径定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. .推论推论1 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. .推论推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 3.切线长及弦切角的定义切线长及弦切角的定义. (1)(1)切线长：过圆外一点引圆的两条切线，这点切线长：过圆外一点引圆的两条切线，这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长如图中的如图中的PAPA、PB.PB.(2)(2)弦切角

3、：顶点在圆上，一边和圆相交，弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交， 另一边与圆相切的角另一边与圆相切的角要点、考点要点、考点4.4.切线长定理及弦切角定理切线长定理及弦切角定理. .(1)(1)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等，圆心和它们的切线长相等，圆心和 这一点的连线平分两条切线这一点的连线平分两条切线 的夹角的夹角. .(2)弦切角定理弦切角定理: : 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角. 要点、考点要点、考点(4)四边形的内切圆的性质：四边形的内切圆的性质： 圆外切四边形的对边和相等圆外切四边形的对

4、边和相等. 要点、考点要点、考点5.5.三角形的内切圆和四边形的内切圆三角形的内切圆和四边形的内切圆. .(1)三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆. (2)(2)三角形内心：内切圆的圆心三角形内心：内切圆的圆心. .(3)(3)三角形内切圆的性质：三角形内切圆的性质： 到三角形三边的距离相等，到三角形三边的距离相等， 圆心和三角形各顶点的连线平分这个角圆心和三角形各顶点的连线平分这个角. .1. 1. 如图所示，延长如图所示，延长O O的直径的直径ABAB至至C C，CDCD切切O O于于D D，BDCBDC2525,E,E是是ADAD上的一点，那么上

5、的一点，那么AED= AED= ( ( ) ) A.155 A.155 B.145 B.145 C.135 C.135 D.115 D.115 D随堂练习随堂练习2.2.下列命题中，正确的命题有下列命题中，正确的命题有( () )圆的切线垂直于半径圆的切线垂直于半径垂直于切线的直径必过圆心垂直于切线的直径必过圆心经过圆心且垂直于切线的直线过切点经过圆心且垂直于切线的直线过切点如果圆的两条切线平行，那么过两切点的直线如果圆的两条切线平行，那么过两切点的直线 必过圆心必过圆心三角形的内心不一定在三角形的内部三角形的内心不一定在三角形的内部多边形的内切圆圆心到各边的距离相等多边形的内切圆圆心到各边的

6、距离相等 A.2 A.2个个 B.3B.3个个 C.4 C.4个个 D.5D.5个个B随堂练习随堂练习3.3.等腰梯形外切于等腰梯形外切于O O，OO的直径为的直径为6 6 cmcm，等腰等腰梯形的腰长为梯形的腰长为8 8 cmcm，则梯形的面积为则梯形的面积为( ( ) )A.24 cmA.24 cm2 2 B.48 cmB.48 cm2 2C.36 cmC.36 cm 2 2 D.D.无法计算无法计算B随堂练习随堂练习4.4.如图，如图，ABAB、ACAC是是O O的两条切线，的两条切线，B B、C C是切是切点，点，A=50A=50，点点P P是圆上异于是圆上异于B B、C C的一动点，

7、的一动点，则则BPCBPC的度数是的度数是( () )A.65A.65 B.115 B.115C.65或或115 D.130或或50C随堂练习随堂练习5.5.如图，如图，BCBC为半圆的直径，为半圆的直径，CACA为切线，为切线，ABAB交半圆交半圆于于E E，EFBCEFBC于于F F，连结连结ECEC，则图中与则图中与EFCEFC相似的相似的三角形共有三角形共有 ( () ) A.1 A.1个个 B.2B.2个个 C.3 C.3个个 D.4D.4个个D随堂练习随堂练习【例例1 1】如图，在如图，在ABCABC中，中，AC=BCAC=BC，E E是内心，是内心，AEAE的延长线交的延长线交A

8、BCABC的外接圆于的外接圆于D D，求证：求证：(1)(1)BE=AEBE=AE(2)AB/AC=AE/DE(2)AB/AC=AE/DE 典型例题解析典型例题解析【解析】【解析】(1)(1)要证要证BE=AEBE=AE，则需证则需证1=21=2，由由AC=BCAC=BCCAB=CBACAB=CBA，想到想到AEAE、BEBE必是角平线，而必是角平线，而E E是内心，是内心，所以所以AEAE、BEBE分别平分分别平分CABCAB、CBA.CBA. CAB1221DEBDC(2)(2)要证比例式，应该先想到这几条线段在哪两个要证比例式，应该先想到这几条线段在哪两个三角形中，再证相似，这是证明比例式三角形中，再证相似，这是证明比例式( (或等积式或等积式) )的首选数学思路的首选数学思路. .但此题的四条线段不在两个三角但此题的四条线段不在两个三角形中，下面考虑的思路有两条：形中，下面考虑的思路有两条：一是等线段代换，一是等线段代换，二是中间比二是中间比. .此题中若将此题中若将AEAE换成换成BEBE，则只要证则只要证ABCABCBED.BED.ABCABCBEDBED2.（2006内蒙古）如图在内蒙古）如图在ABC中，中，AB=AC=5,以以AB为直径的为直径的 P交交BC于于H，点，点A,B在在x轴上，轴上，B点的坐标为（点的坐标为（1，0）（）（1