2020-2021学年山东烟台龙口九年级上期末数学试卷五四学制

1、2020-2021学年山东省烟台市龙口市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题纸上）1.已知/a为锐角，且tana=1,则sina的值为（B.C.D.2.如图所示的几何体，它的左视图是（y随x的增大而减小的是（3.B.y=x-1D.2y=一x4 .用计算器求sin24°37'的值，以下按键顺序正确的是（西回回|刀溺囱回阂WB.回顾国0画团团目C.四回团|）两团团|D阿日Di闾回国Wa）在反比例函数、5,，一5 .已知点P（a,b）在反比例函数y=-7-的图象上，点M（-b,的图象上，则k的值为（）D.无法确定/

2、ADE的度数为（）6 .如图.点O是正五边形ABCDE的中心，。是正五边形的外接圆,C.36°D.407.将抛物线y=(x+2)2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为（）A.y=(x+3)2-2B.y=(x+3)2+2C.y=(x+1)2+2D.y=(x+1)228 .在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、白两种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则两次所摸出的球都是同一颜色球的概率是（）9 .用一个半圆围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面圆的半径为3.则该圆锥的母线长为A.3B.6C.9D.1210 .关于抛物线y

3、1=（1+x）2与V2=（1-x）2,下列说法不正确的是（）A.图象y1与y2的开口方向相同B.y1与y2的图象关于y轴对称C.图象y2向左平移2个单位可得到y1的图象D.图象y1绕原点旋转180°可得到y2的图象11 .如图，四边形ABCD是。O的内接四边形，若/A=90°,/B=60°,AB=2,CD=1,则BC的长为（）A.2"'弓-2B.4-V1C.2D.32212 .如图，抛物线y=ax+bx+c的对称轴为直线x=1,下列结论：acv0;b-4ac>0;2a-b=0;3a+c=0.其中，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、

4、填空题（请把正确箸案填在答题纸的相应位置上）13 .抛掷一枚质地均匀的硬币，若第一次是正面朝上，则第二次正面朝上的概率为.14 .如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（x>0）图象上的点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B、点C在y轴上，若ABC的面积为4,则k的值是.15 .如图，在RtABC中，/C=90°,D为边AC上一点，/A=/CBD,若AC=8cm,cm.16 .在半彳仝为4的。中，弦AB的长为4'4，则此弦所对的圆周角的度数为17 .如图，四边形ABCD是矩形，AB=2,AD=,以点A为圆心，AB长为半径画弧,交CD于点巳交AD的延长线于点F,则图中阴影部

5、分的面积是18.如图,抛物线y=_Lx2-3与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,4)为圆心，3为半3径的圆上的动点，M是线段PA的中点，连接OM.则线段OM的最大值是5三、解答题(请把解答过程写在答题纸的相应位置上)19.计算:(二1口-口450产cos2450-tan60°?cos30°.20.一次函数y=-4TTx-2的图象与反比例函数(XV0)的图象在第二象限交于点A(m,2).(1)求反比例函数的表达式;4-x2V13上的解集.(2)根据图象直接写出不等式-21.如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段

6、FG所示，路灯灯泡P在线段DE上.（1）请你确定灯泡P所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；（2）如果小明的身高AB=1.8m,他的影子长AC=1.5m,且他到路灯的距离AD=2m,求灯泡P距地面的高度.£CADF22 .把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如，如图摆放的算珠表示数210.现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数的概率.23 .图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，研究表明：如图2,当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18。俯角（即望向屏

7、幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得/BCD=30°,ZAPE=90°,液晶显示屏的宽AB为34cm.（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE;（结果精确到1cm）（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC.（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°=0.3,cos18°=0.95,V21.4,Jl=1.7）24 .某商场购进一种单价为10元的商品，根据市场调查发现：如果以单价20元售出，那么每天可卖出30个，每降价1元，每天可多卖出5个，若每个降价x(

8、元)，每天销售y(个)，每天获得利润W(元).(1)写出y与x的函数关系式；(2)求W与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)(3)若降价x元(x不低于4元)时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？25 .如图，点O是RtABC的斜边AB上一点，。与边AB交于点A,D,与AC交于点E,点F是DE的中点，边BC经过点F,连接AF.(1)求证：BC是。的切线；(2)若。的半径为5,AF=8,求AC的长.26.如图，直线3y=?2+3与x轴，y轴分别父于A,C两点，一次函数y=axx+c的图象与x轴交于点B,且AC=BC.点D为该二次函数图象上一点，四边形ABCD为平行四边形.(1)求该二次函数

9、的表达式；(2)动点M沿线段CD从C到D,同时动点N沿线段AC从A到C都以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒.点M运动过程中能否存在MNLAC?如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由；当点M运动到何处时，四边形ADMN的面积最小？并求出其最小面积.2020-2021学年山东省烟台市龙口市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题纸上）1 .已知/a为锐角，且tana=1,则sina的值为（C.D.【解答】解：,一/a为锐角，且tana=1,sina=sin45°=-22 .如图所示的几何

10、体，它的左视图是（C.【解答】解：从左边看是等宽的上下两个矩形,上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线,3.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（B.y=x-1【解答】解：A、y=x2,当x>0时，y随x的增大而增大，不合题意;B、y=x-1,y随x的增大与增大，不合题意；C、y=-当x>0时，y随x的增大而增大，不合题意;D、y=-x2,当x>0时，y随x的增大而减小，符合题意;4 .用计算器求sin24°37'的值，以下按键顺序正确的是(A.国回回国回回国日B.回国00区同团EC.团日国|口讨团回|。西WD.回囱回叵1国团W【解

11、答】解：先按键“sin”，再输入角的度数24。37',按键、”即可得到结果.故选：A.5 .已知点P(a,b)在反比例函数y=-二的图象上，点M(-b,a)在反比例函数y=的图象上，则k的值为()A.-5B.5C.工D.无法确定5【解答】解：:P(a,b)在反比例函数y=-的图象上，宜，ab=-5,点M(-b,a)在反比例函数y=K的图象上，Xk=ba=ab=5.故选：B./ADE的度数为6.如图.点O是正五边形ABCDE的中心，。是正五边形的外接圆,【解答】解：如图：连接AO、EO,C.36D.40在正五边形ABCDE中，ZAOE=|一=72ADE=ZAOE=X72°=36

12、°,7,将抛物线y=(x+2)2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为()A.y=(x+3)22B.y=(x+3)2+2C,y=(x+1)2+2D,y=(x+1)2-2【解答】解：二.抛物线y=(x+2)2的顶点坐标为(-2,0),.点(-2,0)先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为(-1,2),，新抛物线的解析式为y=(x+1)2+2故选：C.8 .在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、白两种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则两次所摸出的球都是同一颜色球的概率是()【解答】解：画

13、树状图如图：开始/、红白A/红白缸白共有4个等可能的结果，两次所摸出的球都是同一颜色球的结果有2个，两次所摸出的球都是同一颜色球的概率为誉=y,故选：A.9 .用一个半圆围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面圆的半径为3.则该圆锥的母线长为()A.3B.6C.9D.12【解答】解：设该圆锥的母线长为1,h3fix7TX1根据题意得2兀X3=3一解得1=6,即该圆锥的母线长为6.故选：B.10 .关于抛物线yi=(1+x)2与V2=(1-x)2,下列说法不正确的是()A.图象yi与y2的开口方向相同8. yi与y2的图象关于y轴对称C.图象y2向左平移2个单位可得到yi的图象D.图象yi绕原点旋转180

14、°可得到y2的图象【解答】解：.抛物线yi=(1+x)2=(x+1)2,抛物线y2=(1-x)2=(x-1)2,.抛物线yi的开口向上，顶点为(-1,0),对称轴为直线x=-1,抛物线y2的开口向上，顶点为(1,0),对称轴为直线x=1,故选项A说法正确；yi与y2的顶点关于y轴对称，故选项B说法正确；yi与y2的图象关于y轴对称，y2向左平移2个单位可得到yi的图象，故选项C说法正确；:yi绕原点旋转180°得到的抛物线为y=-(x+1)2,与V2开口方向不同，图象yi绕原点旋转180。不能得到y2的图象，故选项D说法不正确，故选：D.11 .如图，四边形ABCD是。O的

15、内接四边形，若/A=90°,/B=60°,AB=2,CD=1,则BC的长为()A.2V旦-2B.4-VSC.2D,3【解答】解：延长AD、BC交于E,./A=90°,/B=60°,./DCB=90°,/E=30°,在RtABE中，BE=2AB=4,在RtACDE中，CE=CDtanNEBC=BE-CE=4-V3,故选：B.2212 .如图，抛物线y=ax+bx+c的对称轴为直线x=1,下列结论：acv0;b-4ac>0;2a-b=0;3a+c=0.其中，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【解答】解：二抛物线开口向下，a&l

16、t;0,.抛物线与y轴交点在正半轴，c>0,ac<0,故正确；.抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac>0,故正确；:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,-=1,即b=-2a,.-2a+b=0,故不正确；:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴一个交点为（3,0）,，抛物线与x轴另一个交点为（-1,0）,2.一将（1,0）代入y=ax+bx+c得：0=ab+c,0=a-（2a）+c,即3a+c=0,故正确，正确的由、填空题（请把正确箸案填在答题纸的相应位置上）13 .抛掷一枚质地均匀的硬币，若第一次是正面朝上，则第二次正面朝上的概率为【解答】解

17、：二.每次抛掷硬币正面朝上的概率均为一,且两次抛掷相互不受影响,2，抛掷一枚质地均匀的硬币，若第一次是正面朝上，则第二次正面朝上的概率为故答案为:14 .如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=K（x>0）图象上的点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B、点C在y轴上，若ABC的面积为4,则k的值是8【解答】解：:AB，y轴,AB/CO, 三角形AOB的面积=AB7OB,2S三角形ABC=AB?OB=4,回|k|=8, .k>0, .k=8,故答案是：8.15.如图，在RtABC中，/C=90°,D为边AC上一点，/A=/CBD,若AC=8cm,cos/CBD=,则边AB=10

18、cm.【解答】解：/0=90°,/A=/CBD,cos/CBD=_1,cos/A=$,AB5AC=8cm,AB=10cm.故答案为：10.16.在半径为4的。O中，弦AB的长为华应,则此弦所对的圆周角的度数为120°.【解答】解：如图所示，60°或连接OA、OB,过O作OFXAB,则AF=,/AOF=.OA=4,AB=43,AF=AB=2,sinZAOF= ./AOB=2ZAOF=120°, 优弧AB所对圆周角=/AOF=ZAOB=-X120°=60°,22在劣弧AB上取点巳连接AE、EB, ./AEB=180°60

19、6;=120°故答案为：60°或120°17 .如图，四边形ABCD是矩形，AB=2,AD=&,以点A为圆心，AB长为半径画弧,交CD于点巳交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是 .ZADE=90°,AE=AB=2,AD=6, .sin/AED=,AE ./AED=45°, ./EAD=45°,/EAB=45°,AD=DE=V2, 阴影部分的面积是：（2X36023602=2题-2,故答案为：2dl-2.J18 .如图，抛物线y=x2-3与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,4)为圆心，3为半径的圆上的动点，M

20、是线段PA的中点，连接OM.则线段OM的最大值是4【解答】解：令y=-i.x2-3,则x=±3,3故点B(-3,0),设圆的半径为r,则r=3,连接PB,而点M、O分别为AP、AB的中点，故OM是ABP的中位线,当B、C、P三点共线，且点C在PB之间日PB最大，此时OM最大,贝UOM=BP=A(BC+r)=227T(厚7+3)=4,故答案为：4.三、解答题（请把解答过程写在答题纸的相应位置上）19 .计算：三tan60?cos30cosZ45°=-A220 .一次函数y=-2的图象与反比例函数y=k(x<0)的图象在第二象限交于点AJ_S(m,2).(1)求反比例函数

21、的表达式；(2)根据图象直接写出不等式-支x-2V4的解集.【解答】解：(1)将点A(m,2)代入一次函数y=-Lx-2中得：2=-m-2,33解得m=-4A(-3,2)将A(-3,2)代入反比例函数y=(xv0)中得：k=-6,反比例函数的表达式为y=(xv0);(2)由图像可知，不等式-的解集为-3<x<0.21 .如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡P在线段DE上.(1)请你确定灯泡P所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；(2)如果小明的身高AB=1.8m,他的影子长AC=1.5m,且他到

22、路灯的距离AD=2m,求灯泡P距地面的高度.D【解答】解：（1）如图，点P,线段FH即为所求作.(2)AB/PD,CBAACPD,PD=4.2(m),答：火T泡P距地面的高度为4.2m.22 .把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如，如图摆放的算珠表示数210.现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数的概率.【解答】解：画树状图如图:开始第一颗百十个/K/T/K第二颗百十个百十个百十个共有9个等可能的结果，构成的数是三位数的结果有5个，构成的数是三位数的概率为亘.回23 .图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕

23、O点旋转一定角度，研究表明：如图2,当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18。俯角（即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得/BCD=30°,ZAPE=90°,液晶显示屏的宽AB为34cm.（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE;（结果精确到1cm）（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC.（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°=0.3,cos18°=0.95,匹=1.4,6=1.7）此M图102【解答】解：（1）由

24、已知得AP=BP=AB=17cm,在RtAAPE中，,AP.sinZAEP=,AEAP1717AE=sinZAEPW57（cm），答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为57cm；（2）如图，过点B作BFLAC于点F,./EAB+ZBAF=90°,/EAB+/AEP=90./BAF=ZAEP=18在RtAABF中，AF=AB?cos/BAF=34Xcos18°=34X0.9532.3(cm),BF=AB?sin/BAF=34Xsin18°=34X0.3=10.2(cm),BF/CD,./CBF=/BCD=30°,.CF=BF?tanZCBF=10.2x

25、tan30°=10.2x浮5.78,.AC=AF+CF=32.3+5.78=38(cm).答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为38cm.24.某商场购进一种单价为10元的商品，根据市场调查发现：如果以单价20元售出，那么每天可卖出30个，每降价1元，每天可多卖出5个，若每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）（3）若降价x元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？【解答】解：（1）根据题意，得y=30+5x.答：y与x的函数关系式y=30+5x.（2）根据题意，得W

26、=（20-10-x）（30+5x）=5x2+20x+300.答：W与x的函数关系式为W=-5x2+20x+300.(3) W=-5x2+20x+300=-5(x-2)2+320-5<0,对称轴x=2,.x不低于4元即x>4,在对称轴右侧，W随x的增大而减小，.x=4时，W有最大值为300,答：降价4元(x不低于4元)时，销售这种商品每天获得的利润最大为300元.25.如图，点O是RtABC的斜边AB上一点，。与边AB交于点A,D,与AC交于点E,点F是Dg的中点，边BC经过点F,连接AF.(1)求证：BC是。的切线；(2)若。的半径为5,AF=8,求AC的长.【解答】(1)证明：如图1,连接OF,点