2021年四川泸州高考数学二诊试卷文科解析版

1、2021年四川省泸州市高考数学二诊试卷(文科)一、选择题(共12小题).1,已知集合A=x|0<x<2,B=x|-1<x<1,则AAB=()A.(-1,2)B.(0,1C,-1,2)D.0,12 .若z(1i)=4i,则z=()A.2+2iB,-2+2iC,-2-2iD,2-2i3 .某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图(90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生)，则下列结论中不一定正确的是()整介互霰网行业从业者年龄分布饼状图90后从第互

2、联阿什业苫尚位分和图ntl6M产品舜融骨汁市场运作596%A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多C.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多D.互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的10%4.若x,y满足，s+y>2,则x+2y的最大值为()A.1B.3C.5D.95.已知一组正数x1,x2,x3的方差S2=W(Xi2+X22+X32T2),则数据3xi1,3x2-1,3x3-1的平均数为()A.1B.3C.5D.7K6.把函数f(x)=2sinxcosx的图象向右平移6个单位长度得到函数g(x),若g(x)在0,a上是

3、增函数，则a的最大值为()7 .在ABC中,AB=4,AC=2,点M是BC的中点，则.的值为（）8 .69 .-8D.88.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2+c2-a2=bc,tanC,贝UtanB2的值为（BbfC.D.9 .一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A.110.已知a=r1B可zln2'D.c=e,贝Ua,b,c的大小关系为（In兀'为C右支上一动点，若|AP|+|PF|最小值为b>0)C.c<b<aD.c<a<b的左焦点和虚轴的一个端点分别为F,A,点P5a,则C的离心率为（V5A.T12 .直六棱

4、柱的底面是正六边形，其体积是6U4,则该六棱柱的外接球的表面积的最小值A.4兀C.12兀D.24兀二、填空题（共4小题）.13 .从3名男同学和2名女同学中任选2人参加社会实践，则选中一名男同学和一名女同学的概率为14 .定义在R上的奇函数f（x）是（-8,+oo）上的增函数，若f（a-2）+f（a2）<0,则实数a的取值范围是15 .抛物线C:y2=4x的焦点为F,过C上一点P作C的准线l的垂线，垂足为A,若直线AF的斜率为-2,则PAF的面积为16 .关于函数f(x)=1x3-x2+c有如下四个命题:IgI函数y=f'(x)的图象是轴对称图形；当cv0时，函数f(x)有两个零

5、点；函数y=f(x)的图象关于点(1,f(1)中心对称；过点(0,f(0)且与曲线f(x)相切的直线有两条.其中所有真命题的序号是(填上所有正确的序号).三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .为了解某水果批发店的日销售量，对过去100天的日销售量进行了统计分析，发现这100天的日销售量都没有超出4.5吨，统计的结果见颊率分布直方图.(I)求这100天中日销售量的中位数(精确到小数点后两位)；(n)从这100天中随机抽取了5天，统计出这5天的日销售量y(吨)和当天的最高气温x(C)的5组数据(xi,yi)(i=1,2,，5),研究发现日销售量y和当天的最高气温x具

6、有线性相关关系，且E町=82,E¥=18Je天/=1620,5_IE(与-工)(¥¥)=68.8,求日销售量y(吨)关于当天最高气温x(C)的线性回归方程了no.ali.s2i35*白餐.量.J产&，并估计该水果批发店所在地区这做天中最高气温在10c18c内的18 .已知数列an的公差d不为零，34=7,且32是a1与a5的等比中项.(1)求数列an的通项公式;，-1.叩(2)仅bn=,数列bn的前n项和为Tn.求使Tn)成立的取小整数n.%寝4119 .如图，已知直四棱柱ABCD-AiBiCiDi的底面是边长为2的正方形，AAi=4,E,F分别为AAi,

7、AB的中点.(i)求证：直线DiE,CF,DA交于一点；(2)求多面体BCDiEF的体积.=i(a>b>0)的离心率为坐，短轴长为2>/2,3=0,求曲线Ci与曲线C2的交点的+Lb20 .已知椭圆C：气A(i)求C的方程；(2)设不过点T(-2,D的直线l与C相交于A,B两点，且直线TA,TB的倾斜角互补，证明直线l的斜率是定值，并求出该定值.21 .设函数f(x)=lnx-k(xi)(kwi).(i)讨论函数f(x)的单调性；(2)确定k的所有可能值，使得存在m>i,对任意xC(i,m)恒有|f(x)|<(x-i)2成立.选考题：共10分。请考生在第22、23

8、题中任选-题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选彳%4-4:坐标系与参数方程22 .在平面直角坐标系xOy中，动直线li：y="x(kCR,且kw0)与动直线l2：y=-k(x-4)(kCR,且kw0)交点P的轨迹为曲线Ci,以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(i)求曲线Ci的极坐标方程;7V(2)若曲线C2的极坐标方程为psin(0+77)极坐标.选彳4-5:不等式选讲23 .已知函数f(x)=|x-2|+|x+3|.(1)求不等式f(x)W7的解集；(2)若a,b,c为正实数，函数f(x)的最小值为t,且2a+b+c=t,求a2+b2+c2的最小值.、选择题

9、（共12小题）1,已知集合A=x|0<x<2,B=x|-1<x<1,则AAB=(A.(-1,2)B.(0,1C.-1,2)D.0,1解：A=x|0vxv2,B=x|-1<x<1,AnB=(0,1,故选：B.2 .若z(1i)=4i,则z=()D.2-2iA.2+2iB.-2+2iC.-2-2im/日4i4i(l+i)-4+4i,斛：由已知可(于：z=、八n=一Z+Zi,1-111-1)U+1J上故选：B.3 .某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图（90后指1990年及以后出生，80后

10、指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生），则下列结论中不一定正确的是（）整个，联网行业从业者年龄分布饼状用9Q后从事互联网疗业苫尚位分布图A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多C.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多D.互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的10%解：对于A,由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%>50%,故A正确；90对于B,由90后从事互联网行业者岗位分布图得互联网行业中从事设计岗位的人数后占总体的:5.已知一组正数X1,X2,X3的方差s

11、2=不(Xi2+X22+X32T2),则数据3X1-1,3X2-1,3X3-1的平均数为（）【分析】利用方差的计算公式求出X1,X2,X3,X4的平均数，然后再利用平均数的结论求56%X39.6%=22.176%<41%,故B错误;对于C,互联网行业中从事设计岗位的人数90后占总体的:56%X12.3%=6.888%>3%,故C正确;对于D,互联网行业中从事市场岗位的90后占总体的:56%X13.2%=7.392%<10%,故D正确.4.若X,y满足,则X+2y的最大值为（）A.1【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可.Ifx<3I解：

12、x,y满足<2的可行域如图：代工由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时，取得最大值，由,可得A（3,目标函数的最大值为：3+2x3=9.故选：D.A.1B.3C.5D.7故选:B.B.3C.5D.9解即可.解：正数xi,x2,x3的方差S2=xi2+x22+x3212),由方差的计算公式可得曰“（町-工2十（工-工）,"工-直）与n1Qn122Wn7_七二（叼十工会十十%-2m+口耳）1/屋22、7-lx+X。+'-十工八)-Xn1口所以4"(MJ+工/*戈3',72),故-2,所以数据3xii,3x2-1,3x31的平均数为3x-l=3X2

13、-l=5.,心,十“兀6.把函数f（x）=2sinxcosx的图象向右平移两-个单位长度得到函数g(x),若g(x)在0,a上是增函数，则a的最大值为（B.K6D.5兀"12解:把函数f（x）=2sinxcosx=sin2x的图象向右平移与个单位长度得到函数g（x）=6sin(2x的图象,.g（x）在0,a上是增函数，2x-江717Tn丁C-，2a-,a>0,且2a-<则a的最大值为127.在ABC中，AB=4,AC=2,点M是BC的中点，则BCAH的值为（）A. -6B. 6C. -8D. 8【分析】直接根据中线的性质以及向量的数量积即可求解结论.解：在ABC中，AB=

14、4,AC=2,点M是BC的中点,BCM=(AC'AB=4(ac2-ab2)=X(22-42)=-6.8.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2+c2-a2=bc,tanC,贝UtanB的值为（C:.C.14【分析】根据b2+c2-a2=bc,由余弦定理即可求出cosA子,进而求出tanA=7a,然后根据两角和的正切公式即可由tanB=-tan（A+C）tanA+tanCl-tanAtanC求出tanB的值.（0,兀），tanB=tan兀(A+C)=-tan(A+C)=一tanA+tanC2_r-1飞的tmC厂隗阳+9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（酊棍

15、用A.11B万D.2的三棱柱,【分析】首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积.解：根据几何体的三视图可知该几何体为底面为等腰直角三角形高为直观图如图所示:故选：D.10.已知a=In兀'b=,c=e,则a,b,c的大小关系为(A.b<a<cB.a<c<bC. cvbvaD. cvavb解：构造函数f(x)=(x>1),Inxf(x)=令f'(x)=0得：x=e,，当1vxve时，f(x)v0,函数f(x)单调递减；当x>e时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增,f(x)min=f(e)=e,a>c,b&

16、gt;c,2X2ln221n2a=且4>Tt>e,f(x)在(e,+8)上单调递增,即b>a>c,.f(4)>f(兀)(a>0,b>0)的左焦点和虚轴的一个端点分别为F,A,点P为C右支上一动点，若|AP|+|PF|最小值为5a,则C的离心率为(A.D.近【分析】由题意画出图形，结合双曲线定义及三角形两边之和大于第三边列式求解.解：由题意，F(-c,0),A(0,b),设右焦点为Fi(c,0),由双曲线定义知,|PF|-|PFi|=2a,则|PF|=2a+|PFi|,|AP|+|PFi|>|AFi|,.|AP|+|PF|=|AP|+|PFi|+2

17、a>|AFi|+2a=5a,寸/十匚2二3M即b2+c2=2c2-a2=9a2,.c2=5a2,即(e>i).故选：D.12 .直六棱柱的底面是正六边形，其体积是6/§,则该六棱柱的外接球的表面积的最小值是()A.4兀B.8兀C.i2兀D.24兀【分析】设正六边形的边长为a,AC=x,表示出直六棱柱的体积建立方程，将a用x表示，该六棱柱的外接球的直径为BC,可求出外接球的表面积，利用导数研究函数的最值即可.解：设正六边形的边长为a,则底面面积S=6X,设AC=x,(x>0),4则直六棱柱的体积为V=Sh=6X/看"?x=6,即xa2=4a2=45(而该六棱

18、柱的外接球的直径为BC=2r=J/十产,所以该六棱柱的外接球的表面积为4兀2=兀(x2+4a2)=兀(x2+""),(x>0),人，,、2四,、近人，、令f(x)=x2+,(x>0),贝Uf(x)=2x-£,令f(x)=0,解得x=2,I-IX当0vxv2时，f(x)v0,单调递减，当x>2时，f(x)>0,单调递增，所以当x=2时，f(x)取最大值12,所以该六棱柱的外接球的表面积的最小值是12兀.故选：C.二、填空题(本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。)13 .从3名男同学和2名女同学中任选2人参加社会实践，则选中一名男同学和一

19、名女同学的概率为4-一5一解：从3名男同学和2名女同学中任选2人参加社会实践，基本事件总数n=C：=10,选中一名男同学和一名女同学包含的基本事件总数m=cJ>C3=6,则选中一名男同学和一名女同学的概率为：一卬63pPn1053故答案为：三.b14 .定义在R上的奇函数f(x)是(-8,+8)上的增函数，若f(a-2)+f(a2)W0,则实数a的取值范围是-2,1.解：f(x)是R上的奇函数，且是(-8,+OO)上的增函数，由f(a2)+f(a2)w0得，f(a2)wf(a2),a-2<a2,解得2waw1,一.a的取值范围是：-2,1.故答案为：-2,1.15 .抛物线C:y2

20、=4x的焦点为F,过C上一点P作C的准线l的垂线，垂足为A,若直线AF的斜率为-2,则PAF的面积为10.解：由抛物线的方程可得F(1,0),准线方程为x=-1,设P(m,n),由题意可得A(-1,n)所以kAF=_1=-2,可得n=4,代入抛物线的方程可得42=4m,所以m=4,即P(4,4),所以|PA|=4+1=5,所以S；aPAF=-i-?|PA|?4=-XJX4=10,故答案为：10.16.关于函数f(x)=Jx3-x2+c有如下四个命题：函数y=f'(x)的图象是轴对称图形；当cv0时，函数f(x)有两个零点；函数y=f(x)的图象关于点(1,f(1)中心对称；过点(0,f

21、(0)且与曲线f(x)相切的直线有两条.其中所有真命题的序号是(填上所有正确的序号).【分析】直接利用函数的关系式与函数的导数的关系，函数的导数的几何意义，函数的导数和单调区间和极值的关系的应用判断的结论解：函数f(x)=，x3-x2+c有如下四个命题，对于，函数y=(x)=x2-2x的图像为开口方向向上的抛物线，故函数y=f'(x)的图象是轴对称图形，故正确；对于，当cv0时，函数f(x)=yx3-x2+c,所以f'(x)=x2-2x,令(x)=0,解得x=0或2,所以函数在(0,2)上单调递减，在(-巴0)和(2,+oo)单调递增，在x=0时函数的极大值f(0)=c,由于c

22、v0,所以函数有一个零点，故错误；42对于，由于函数f(1x)+f(1+x)=-+2c,-f(1)=-+c,故f(1x)+f(1+x)=2f(1),函数y=f(x)的图象关于点(1,f(1)中心对称，故正确；对于，设切点的坐标为(x°,y0),所以(xa)=xg-2工口，故切线的方程为2i3j(算0(LX。)，即十H-c=(x0-2殉)(工一30),由于该切线过点（0,1）,所以卜彳即34/y二代口二2的）.（口一口），由于该方程是三次方程，当方程解出的根有两个时，与曲线f（x）相切的直线可能有两条，故正确.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1

23、7.为了解某水果批发店的日销售量，对过去100天的日销售量进行了统计分析，发现这100天的日销售量都没有超出4.5吨，统计的结果见颊率分布直方图.（I）求这100天中日销售量的中位数（精确到小数点后两位）；（n）从这100天中随机抽取了5天，统计出这5天的日销售量y（吨）和当天的最高气温x（C）的5组数据（Xi,yi）（i=1,2,，5）,研究发现日销售量y和当天的最高气温x具有线性相关关系，且£勺=82,工¥=18,工=1620,i=Li=1i=l5_£（工厂Z）（y-y）=68.8,求日销售量y（吨）关于当天最高气温x（C）的线性回jII-I一I归方程=.x+

24、，并估计该水果批发店所在地区这100天中最高气温在10c18c内的ybf_a|天数.率(10,31131J3544f日4f【分析】（I）由频率分布直方图的概率和为1,可求得a的值；设中位数为x,根据中位数的性质列得关于a的方程，解之即可；I*1II（n）根据参考公式求得b和a，可得线性回归方程，当最高气温在10c18c内时，日销售量在24吨内，再由频率分布直方图可得此范围的频率，进而得解.解：（I）由频率分布直方图的性质知，0.5X（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1,.a=0.3,设中位数为x,则(0.08+0.16+0.4+0.3)X0.5+(x

25、2)X0.52=0.5,解得x=2.06,故这100天中日销售量的中位数约为2.06吨.82-=16.4,v5y£xiyi-nxy=E(冗2-x)=68.8，68.8|7=0.25,1620-5X16.42=y-L-=3.60.25X16.4=0.5,a|Jbx.I，日销售量y(吨)关于当天最高气温x(C)的线性回归方程为=0.25x-0.5,yJ当x=10时，飞=0.25X10-0.5=2,当x=18时，0.25X18-0.5=4,，当最高气温在10c18c内时，日销售量在24吨内，根据频率分布直方图可知，此范围的频率为(0.52+0.3+0.12+0.08)X0.5=0.51,故

26、估计该水果批发店所在地区这100天中最高气温在10c18c内的天数为0.51X100=51天.18.已知数列an的公差d不为零，a4=7,且a2是a1与a5的等比中项.(1)求数列an的通项公式;1一一,_20,(2)设bn=,数列bn的前n项和为Tn.求使Tn石成立的最小整数n.nn+11【分析】(1)由题设条件求得数列an的公差d与首项a1,即可求得其通项公式;(2)先由(1)求得bn,再利用裂项相消法求得其前20n项和Tn,然后求解出满足Tn五成立的最小整数n.解：（1）由题设可得:an=2n-1；（2）由（1）可得:bn=.Tn=由Tn>詈得2nUFaj+3d=7"-a

27、j(a+4d),解得:(2n-l)(2nO-2.（鼻1十d）5卢02n-l2n+l+2n>20,54。一/日>,解之得:41(1一2n+la2n+l'3户加29A.使Tn：成立的最小整数n=21.4119.如图，已知直四棱柱ABCD-AiBiCiDi的底面是边长为2的正方形，AAi=4,E,F分别为AAi,AB的中点.（1）求证：直线DiE,CF,DA交于一点;（2）求多面体BCDiEF的体积.【分析】（1）连接EF,AiB,推导出四边形AiBCDi是平行四边形，进而推出四边形EFCDi是梯形，从而DiE与CF交于一点，记为P,再由P在平面ABCD与平面ADDiAi的交线上

28、，能证明直线DiE,CF,DA交于一点P;（2）多面体BCDiEF的体积为VB,EF=VB-EFP1,JF=-EEF,由«AAL此能求出结果.解：（1）证明：连接EF,AiB,E,F分别为AAi,AB的中点，EF/AiB,且EF=VAiB,.直四棱柱ABCD-AiBiCiDi的底面是边长为2的正方形，AAi=4,BC/AD/A1D1,且BC=AD=AiDi,，四边形AiBCDi是平行四边形，AiB/DiC,且AiB=DiC,，EF/DiC,且EFwDiC,四边形EFCD1是梯形,，DiE与CF交于一点，记为P,平面ABCDA平面ADDiAi=AD,.P6AD,.直线DiE,OF,DA

29、交于一点P；(2)多面体BODiEF的体积为：%*EF=B-EFD.4VB-CD.F11t=7D.-EEF+VD;-BCF一一二+L一.一口上口£=2.20.已知椭圆C:+=i(a>b>0)的离心率为短轴长为2/2.abeL?_(i)求C的方程；(2)设不过点T(-2,D的直线l与C相交于A,B两点，且直线TA,TB的倾斜角互补，证明直线l的斜率是定值，并求出该定值.【分析】(D有题中的条件可以直接解出椭圆方程；(2)分析可知直线的斜率一定存在，利用倾斜角互补，即斜率之和为零，即可确定答案.有，、血/口/解：(D由得iW=W，又因2b=2的，解得a2=8,b2=2,22所

30、以椭圆C的方程为"十、-二1；oZ(2)当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为x=xo(xow-2),A(xo,n),B(xo,-n),即直线TA,TB的斜率分别为，二rrl%-YTEx0+2,又因直线TA,TB的倾斜角互补,n1-in"1.所以kTA+kTB=0即-I7；7=0,叼+?沏+2，故2=0,矛盾，故直线l的斜率存在,设A(Xi,yi),22B(X2,y2)直线l：y=kx+m,代入工J=1整理得,82(1+4k2)x2+8kmx+4m2-8=0,64k2m2-4(1+4k2)(4m2-8)>0,冗+KggkitL1十奴4n2-832-2l+WkTA+k

31、TB=了2-1叼+2”+2(Xi+2)(kx2+m1)+(X2+2)(kxi+m1)=0,2_4m-3-3km.z八2kx丁十X丁1+4dl+4k2整理得(2k+1)(m-2k-1)=0,m=2k+1或k=，当m=2k+1时，直线l：y=k(x+2)+1过点T(-2,1)不符合题意，舍去，.k=-y,即直线l的斜率为定值.21,设函数f(x)=lnxk(x1)(kw1).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)确定k的所有可能值，使得存在m>1,对任意xC(1,m)恒有|f(x)|v(x-1)2成立.【分析】(1)求出函数的导数，通过讨论k的范围，求出函数的单调区间即可；(2)k=1时，设

32、g(x)=f(x)(x1)2=lnx+(x1)(x1)2,根据函数的单调性求出g(x)vg(1)=0,得出结论成立；kv1时，设F(x)=f(x)-(x-1)2=lnx-k(x-1)-(x-1)2,根据函数的单调性判断即可.解：(1).f(x)=lnx-k(x1)(x>0),.，1.-f(x)=-k,当kw0时，f'(x)>0恒成立，故f(x)在(0,+8)递增,当0vkwi时，由1(x)>0,解彳导:0Vxv，故f(x)在(0,工)递增，在(工，+8)递减；综上：卜0时，£0)在(0,+8)递增，当0vkw1时，f(x)在(0,A)递增，在(，+OO)递减

33、；(2)当k=1时，由(1)知：f(x)在(0,1)递增，在(1,+oo)递减,故f(x)vf(1)=0,故|f(x)|=-f(x),设g(x)=-f(x)-(x-1)2=-lnx+(x-1)-(x-1)2,故g'(x)=-+1-2x+2=-2旦-W+l,令2x2-3x+1=0,解得：x=",x2=1,故函数g(x)在(/，1)递增，在(1，+00)递减，故g(x)vg(1)=0,故k=1,存在m>1,对任意xC(1,m),恒有|f(x)|<(x-1)2成立；由(1)知：对任意k<1,总存在m1>1,使函数f(x)在(1,m1)递增,f(x)>f(1)=0,故当xC(1,m1)时，|f(x)|=f(x),kv1,设F(x)=f(x)(x1)2=Inxk(x1)(x1)2,k2(x1)=-2x2+(k-2)x-1,令h(x)=2x2+(k-2)x-1,h(0)=1<0,h(1)=k-1<0,故h(x)=0必有两根x1，x2,且x1V0,x2>1,故函数F(x)在(0,x2)递增，故对任意kv1