2016年广东中考数学试卷及答案解析

1、2016年广东省初中毕业生学业考试一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、-2的绝对值是（）1D、2卜.a0b图1D、b=2aA、2B、-2C、12答案：A考点：绝对值的概念，简单题。解析：2的绝对值是2,故选Ao2、如图1所示，a和b的大小关系是（）A、abC、a=b答案：A考点：数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小。解析：数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知ba,选Ao3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A、直角三角形B、平行四边形C、正五边形D、正三角形答案：B考点：中心对称图形与轴对称图形。解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边

2、形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。4、据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（）A、0.277107B、0.277108C、2.77107D、2.77108答案：C考点：本题考查科学记数法。解析：科学记数的表示形式为a10n形式，其中1|a|10,n为整数，27700000=2.77107。故选Co5、如图，正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为（）C、21D、2、.21A、应B、22答案：考点：三角形的中位线，勾股定理。解析：EFGH的周长为2.2

3、。连结BD,由勾股定理，得BD=J2,因为E、F为中点，所以，EF=,所以，正方形26、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（）A、 4000元B、 5000元C、 7000元D、 10000元答案：B考点：考查中位数的概念。解析：数据由小到大排列，最中间或最中间的两个数的平均数为中位数，所以，中位数为5000元。7、在平面直角坐标系中，点P（2,3）所在的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限答案：C考点：平面直角坐标。解析：因为点P的横坐标与纵坐标都是负数，所以，点P在第三象限

4、。8、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3）,那么cos的值是（）A、B、C、答案：D考点：三角函数，勾股定理。解析：过点A作AB垂直x轴与B,则AB=3,OB=4,由勾股定理，得OA=5,所以，cosO旦“，选D。OA59、已知方程x2y38,则整式x2y的值为（）A、5B、10C、12D、15答案：A考点：考查整体思想。解析：把x2y看成一个整体，移项，得x2y=83=5。10、如图4,在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则4APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（）答案：C考点：三角形的面积，函数图象。解析：设正方形的边长

5、为a,121,、1一.一.一.当点P在AB上时，y=-a-a（ax）=-ax,是一次函数，且a0,所以，排除A、B、D,选Co当点P在BC、CD、AD上时，同理可求得是一次函数。、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、9的算术平方根为;答案：3考点：算术平方根的概念。解析：9的算术平方根为3,注意与平方根概念的区别。2 .12、分解因式：m4=；答案：m+2m.2考点：因式分解，平方差公式。解析：由平方差公，得：m24m222mf2m_2x1022x13、不等式组2xX1的解集为；3 2答案：.3vx1考点：不等式的解法，不等式组的解法。2xx1解析：由x122x,得：x1,由xx

6、，得：x3,32所以，原不等式组的解集为.3x0)相交于P(1,m)x(1)求k的值；(2)若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q();(3)若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为5N(0,5),求该抛物线的解析式，并求出抛物3线的对称轴方程.考点：一次函数、反比例函数与二次函数。2 -解析：(1)把P(1,m)代入y：-,得m二2,xP(1,2)把(1,2)代入y二kx+1,得k二1,(2) (2,1)(3)设抛物线的解析式为y二ax2_bx+c,得:图10abc24a2bc1,解得a：-2,b二1,c二勺3 35c3_225y-_xx-,，对称轴方程为3324、如图11,。是ABC

7、的外接圆，BC是。的直径，/ABC=30,过点B作。O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作。O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.(1)求证：ACFADAE;(2)若SAaoc=,求DE的长；4(3)连接EF,求证：EF是。的切线.图11考点解析(3):三角形的相似，三角形的全等，圆的切线的性质与判定定理，三角形的面积公式。:(1).BC为。O的直径，/BAC=90,又/ABC=30,，/ACB=60,又OA=OC, .OAC为等边三角形，即/OAC=ZAOC=60, AF为。O的切线， ./OAF=90, ./CAF=ZAFC=30,DE为。O的切线，

8、 ./DBC=/OBE=90, ./D=ZDEA=30,，/D=/CAF,/DEA=/AFC,ACFADAE;(2).AOC为等边三角形，Saoc=9oA2=,44OA=1,BC=2,OB=1,又/D=ZBEO=30,BD=2.3,BE=3,DE=33;如图，过O作OM，EF于M, OA=OB,ZOAF=ZOBE=90,/BOE=/AOF, .OAFOBE,OE=OF, ./EOF=120, ./OEM=/OFM=30, ./OEB=ZOEM=30,即OE平分/BEF,又/OBE=ZOME=90,OM=OB,EF为。O的切线.25、如图12,BD是正方形ABCD的对角线，BC=2,边BC在其所

9、在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QOLBD,垂足为O,连接OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；(3)在平移变换过程中，设y=S0PB,BP=x(0x2),求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.12(1)图心考点：特殊四边形的判定与性质，三角形的全等，二次函数。解析：(1)四边形APQD为平行四边形；(2) OA=OP,OAXOP,理由如下： 四边形ABCD是正方形，AB=BC=PQ,ZABO=ZOBQ=45, OQXBD, ./PQO=45, ./ABO=/OBQ=/PQO=45,OB=OQ,AOBAOPQ,，OA=OP,/AOB=/POQ,AOP=/BOQ=90,OAXOP;(3)如图，过O作