2020年高考物理必考专题01运动图像追及相遇问题

1、运动图像追及相遇问题考点一运动图像的理解及应用1.两种运动图像的比较称项目、x-t图像v-t图像轴横轴为时间t,纵轴为位移X横轴为时间t,纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表不加速度面积一图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示速度变化，交点表示相遇拐点表示加速度变化，交点表示速度相等考点二追及相遇问题1.解题的基本思路2 .分析技巧(1)两个等量关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可以通过画草图得到.(2)一个临界条件：即二者速度相等，它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件3 .追及判断常见情形：物

2、体A追物体B,开始二者相距X0,则(1)A 追上 B 时，必有 XA-XB=x0,且 va>b.为人一制已椀xH(2)要使两物体恰不相撞，必有Xa-Xb=X0，且VaW耽4 .常用方法(1)物理分析法：抓住 两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图像.(2)数学极值法：设相遇时间为t,根据条件列方程，得到关于位移X与时间t的函数关系，由此判断两物体追 及或相遇情况.(3)图像法：将两个物体运动的速度一时间关系在同一图像中画出，然后利用图像分析求解相关问题考点三应用图像分析运动问题1 .运用图像分析和解决问题，具体来说就是利用图像中的

3、点 (起点、交点、拐点、终点、峰值、截距 卜线 (直线、曲线、斜率、渐近线 卜面积、正负号等的物理意义来定性分析、定量计算或理解物理规律2 .物体的运动图像之间可以相互转化 ，如位移一时间图像转化为速度 一时间图像，加速度一时间图像转化 为速度一时间图像等.典例精析考点一：运动图像的理解及应用 典例一：(2019安徽安庆期中)一辆摩托车在t=0时刻由静止开始在平直的公路上行驶，具运动过程的a-t图像如图所示，根据已知信息，可知()A.摩托车的最大动能，匚B.摩托车在30 s末的速度大小；01)020C.在030 s的时间内牵引力对摩托车做的功D.10 s末摩托车开始反向运动【答案】 B【解析】

4、 由题图可知，摩托车在010 s内做匀加速运动，在1030 s内做减速运动，故10 s末速 度最大，动能最大，由v=at可求出最大速度，但摩托车的质量未知，故不能求最大动能，A错误;根据 a-t图线与t轴所围的面积表示速度变化量，可求出30 s内速度的变化量，由于初速度为0,则可求 摩托车在30 s末的速度大小，B正确;摩托车的质量未知，不能求出牵引力，故不能求出牵引力对 摩托车做的功，C错误;由图线与时间轴所围的面积表示速度变化量可知 ,030 s内速度变化量为 零，所以摩托车一直7ft同一方向运动，D错误。考点二：追及相遇问题典例一：（2019河北沧州一中月考）甲、乙两车在同一条直道上行驶

5、，它们运动的位移x随时间 t变化的关系如图所示。已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于t=10 s处，则下列说法 正确的是（ ）A.甲车的初速度为零' /*B.乙车的初位置在x0=60 m处C.乙车的加速度大小为1.6 m/s2” 如小D.t=5 s时两车相遇，此时甲车速度较大【答案】C【解析】位移-时间图像的斜率表示速度，则知甲车的速度不变，做匀速直线运动，初速度不为零， 选项A错误;乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t=10 s时，速度为零,可逆向 看成初速度为0的匀加速直线运动，则x=1/2at2根据图彳gt可知，x0=1/2a （10 s）2,20 m

6、=1/2a（5 s）2,解得a=1.6 m/j,x0=80 m,选项B错误,C正确;t=5 s时两车相遇，此时甲车的速度v甲 m/s=4 m/s,乙车的速度vz=at=1.6 5 m/s=8 m/s选项D 错误。典例二：（2018山东济宁模拟）A,B两汽车在同一路面上同向行驶 ，A车在前，其速度vA=10 m/s,B车在后， 其速度vB=30 m/s,因大雾能见度低，B车在距A车x0=85 m时才发现前方有 A车，这时B车立即刹车，但B车要 经过180 m才能停止，问:B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相 撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？【答案】5

7、 m2【解析】：设B车刹车过程中的加速度大小为aB,则0-错误!未找到引用源。=-2aBx,得aB=°JXL =2.5 m/s2.若两车速度相等时不相撞，则两车不会相撞，设t s后速度相等，则VA=VB-aBt,得t=8 s,贝U XA=VAt=80 m,XB=VBt-1/2aBt2=160 m,因Xa+X0>Xb,则两车不会相撞，最近品巨离 A x=xa +xo-xb=5 m.考点三：应用图像分析运动问题典例一(2018湖北武汉模拟)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动.质点甲做初速度为零，加速度大小为al的匀加速直线运动；质点乙做初速度为 v0,加速度大小

8、为a2的匀减速直线运动，到 速度减为零并保持静止.选甲、乙的出发位置为位移零点 ，甲、乙两质点在运动过程中的位置 一速度(x-v)图像 如图所示 虚线与对应的坐标轴垂直 .在X-V图像中，甲质点的运动用哪一图线表示？质点乙的初速度 V0是多大？(2)求质点甲、乙的加速度大小a1,a2.【答案】(1)6 m/s (2) a1=2 m/s2,a2=1 m/s2【解析】(1)甲质点的运动用a图线表示；v0=6 m/s.设质点乙、甲先后通过x=6 m处时的速度均为V,对质点甲:v2=2a1X对质点乙:v2-V0 =-2a2x解得 a1+a2=3 m/s2当质点甲的速度vi=8 m/s、质点乙的速度V2

9、=2 m/s时,两质点通过相同的位移均为x'对质点甲：错误!未找到引用源。=2ak对质点乙：错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=-2a2X'解得 a1=2a2 即 a1=2 m/s2,a2=1 m/s2.方法技巧运用图像解答物理问题的“三个”技巧(1)根据题目所给图像，结合题意确定物体的运动情况68* fi-1)(2)结合图像提供的信息，利用相应的物理规律列出对应的方程或函数表达式 (3)利用数学知识求解有关的物理量理工第刊,朱，1.（2018安徽合肥段考）如图所示，为一物体运动的位移 一时间（x-t）图像.由图像可知（）A.物体一直做向加速直线运动八B.物体一直做向减

10、速直线运动C.物体以某一速率做往复运动°D.物体有时做匀加速直线运动，有时做匀减速直线运动【答案】C【解析】x-t图像斜率的大小表不速度的大小，由图可知，图像斜率大小小艾正有负，表示物体速度方向变化，故物体以同一速率做往复运动，故C正确.2、（2018河北石家庄质检）甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线 运动，它们运动的加速度随时间变化图像如图所示.关于两车的运动情况，下列说dm15 升7/8，故物体速度大小小艾；斜举后3朵伽巧，法乙B正确的是（）A.在04 s内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动B.在02 s内两车间距逐渐增大，24 s内两车间距逐渐减小C.在t=

11、2 s时甲车速度为 3 m/s,乙车速度为4.5 m/sD.在t=4 s时甲车恰好追上乙车【答案】C【解析】如图，分别是甲和乙车大致的v-t图像.由图像立即可以判断024一 W，刖4 s乙的速 024 士直在增大，选项A错误；乙车的速A直大于甲车的速度 车图像与时间轴围成图形的面积明显大于甲车图像与时间轴围昉 项D错误.由于Av=aAffl a-t图线所围面积表示速度变化 乙=4.5 m/s,选项C正确.3.（2018山西太原模拟）在平直公路上行驶的甲车和乙车中t1对应x1,则（）A.t1到t3时间内，乙车的运动方向始终不变B.在t1时刻，甲车的速度大于乙车的速度C.t1到t2时间内，某一时刻

12、两车的速度相同D.t1到t2时间内，甲车的平均速度小于乙车的速度【答案】C【解析】解析：乙图线切线斜率先为正值，然后为负值，两车间距离一直在增大，选项B错误;t=4 s时，乙才图形的面积，甲车不会在这时追上乙车，选，因甲、乙由静止开始运动，则2 s时v甲=3 m/s,v，其位移一时间图像分别为图中直线和曲线所示，图0 h益益 1知乙的运动方向发生变化，故A错误；根据x-t图像的斜率表示速度，所以在t1时刻，甲车的速度小于乙车的速度，故B错误;t1到t2时间内，甲图线的斜率在某时刻与乙图线的切线斜率相同，则两车的速度相同，故C正确;t1到t2时间内，两车的位移相同，时间相同，则平均速度相同，故D

13、错误.4.追及相遇问题的速度图像（2016全国I卷,21）（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶淇v-t图像如图所示.已知两车在t=3 S时并排行驶，则（）A.在t=1 s时,甲车在乙车后即"*“”/甲B.在t=0时,甲车在乙车前 7.5 m第c.两车另一次并排彳r驶的时刻是t=2 s3匕7" iD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 moK i2Lj；【答案】BD20【解析】由v-t图像可知，甲车初速度为0,加速度2甲=2 m/s2=10 m/s2,乙车初速度v乙0=10 m/s,加速度a乙=错误!未找到引用源。m/s2=5 m/s2;在03 s内,x甲

14、=错误！未找到引用源。X10>32m=45 m,x 乙=10 x3 m+错误！未找到引用源。>5X32 m=52.5 m;则x乙-x甲=7.5 m,即t=0时甲车在乙车前 7.5 m处;在01 s内,x甲错误！未找到引用源。 X10M2 m=5 m, x乙二10X1 m+误!未找到引用源。 X5M2 m=12.5 m,则x 甲'+7.5 m=x乙说明1 s时两车并排行驶；甲、乙车两次并排行驶的时刻为1 s和3 s,则13 s内甲车位移 Ax甲二45m-5 m=40 m,即沿公路方向的距离为40 m,选项B,D正确.5.（2016江苏卷,5）小球从一定高度处由静止下落，与地面

15、碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动.取小球 的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度 V和位置x的关系图像中，能描述该过程的是【答案】A【解析】小球在下落的过程中速度方向向下，与正方向相反，为负值，故选项C,D错误;小球的运动为匀变速运动 根据v2-错误！未找到引用源。=2ax可知，与x为非线性关系，故选项A正确，B错误.6 .（多选）一辆汽车正以V1 = 10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，发现正前方有一辆自行车以V2=4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为a=0.6 m/s的匀减速运动，汽车恰好没有碰上自行车，则（）A.关闭油门后，汽车恰

16、好没有碰上自行车时所用时间为10 sB.关闭油门后，汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为C.关闭油门时，汽车与自行车的距离为30 mD.关闭油门时，汽车与自行车的距离为m m【解析】撞不上的临界条件为速度相等时恰好追上，则有vi-at=V2,代入数据解得t=10 s选项A正确,B错误;设汽车的位移为xi,自行车的位移为X2,则由位移关系有X1=X2+X,艮 入数据解得x=30 m,选项C正确,D错误。7 .如图所示为某质点做直线运动时的v十图象，图象关于图中虚线对称， 则在0ti时间内，关于质点的运动,则两次到达这一位置的速度大小一定相等8 .若质点能两次到达某一位置，则两次的速度都不可能为零C

17、.若质点能三次通过某一位置，则可能三次都是加速通过该位置D.若质点能三次通过某一位置，则可能两次加速通过，一次减速通过【解析】如图所示，画出质点运动的过程图，质点在0ti时间内能两次到达的位置有两个，分别对应质点运动速度为零的两个位置，因此AB错误；在质点沿负方向加速运动的过程中，质点可三次通过某一位置, 这时质点两次加速，一次减速，在质点沿负方向减速运动的过程中，质点可三次通过某一位置，这时质点 两次减速，一次加速， C项错误，D项正确。8 .如图所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，a、b两球由静止从斜面顶端下滑，若球在转 折点处无能量损失，则（）C.两球同时着地D.两球着地时速度相同

18、【答案】A【解析】本题若采用解析法，难度很大,可利用v-t图像（这里的v是速率，图线与时间轴所围的面积表示路程s）进行定性比较。在同一个v-t图像中作出a、b两球的速率随时间变化的关系图 线如图所示，由于开始运动时b球的加速度较大，则斜率较大；小球在斜面上运动时机械能守恒, 可知a、b两球的末速率相等，故曲线末端在同一水平线上，由于两斜面长度相等，则应使v-t图线 与t轴围成的面积相等。结合图中图线特点可知b用的时间较少，由此可知A正确,B、C、D错误。9 .（2018甘肃兰州一中月考）某质点做直线运动，运动速率的倒数;与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是（）A.质点做匀加

19、速直线运动B.gx图线斜率等于质点运动的加速度C.四边形AA'B'B的面积可表示质点从。到C'所用的运动时间D.四边形BB'C'C的面积可表示质点从C到C'所用的运动时间【答案】 D【解析】由题中±x图像可知5与x成正比，即vx=常数,质点做减速直线运动，故A错误：-x图 线斜率不等于质点运动的加速度，故B错误;由于三角形OBC的面积SiOCBC端，体现了从O到C所用的时间，同理，从O到C'所用的时间可由S2丑体现，所以四边形BB'C'C面积可体现 质点从C到C'所用的时间，故C错误,D正确。 1.10.

20、（2018兰州名校联考）某质点做直线运动，运动速率的倒数7与位移x的关系如图所不，关于质点的运动,下列说法正确的是（）A .质点做匀加速直线运动1B.1 -x图线斜率等于质点运动加速度C.四边形AA'B'B的面积可表示质点从 。到C所用的运动时间D.四边形BBCC的面积可表示质点从 C到C所用的运动时间【答案】D【解析】由题中J -x图像可知，V与x成正比，即vx=常数，质点做减速直线运动，故选项 A错误；1 -x图线斜率不等于质点运动的加速度，故选项 B错误；由于三角形 OBC的面积S1 = 1OCBC=F，体现了从 22v1 x2 .。到C所用的时间，同理，从 。到C所用的

21、时间可由S2 = 2V；体现，所以四边形 BBC C面积可体现质点从C到C所用的时间，故选项 C错误D正确。11.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在 t=0到t=t1的时间内，它们的v-t图像如图所示在这段时间内（）A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于 宁C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大【答案】A【解析】 根据v-t图线与时间轴所围的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的 位移x乙,选项C错误;根据v=g得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确; 汽车乙的位移X乙小于初速度为V2、末速度为V

22、1的匀减速直线运动的位移X,即汽车乙的平均速 度小于 W，选项B错误;由于v-t图像的斜率绝对值大小反映了加速度的大小，所以汽车甲、乙 的加速度大小都逐渐减小，选项D错误。12(2018贵州凯里高三模拟)一辆卡车以vb=10 m/s的初速度沿直线方向做匀减速直线运动，加速 度的大小为a=2 m/s2,在其后方一车g小汽车以va=4 m/s的速度向相同方向做匀速直线运动，小汽 车在卡车后方相距X0=7 m处，从此时开始计时，求：(1)小汽车追上卡车前，两车间的最大距离d是多大？(2)经过多长时间小汽车追上卡车？【答案】(1)d=16 m (2)8 s【解析】(1)设两车速度相等经历的时间为t1,有vA=vB-at1vb - va =2axB1XA1 =vAt1两者间的最大距离为d=x0+ Xa1 - xb1代入数据解得d=16 m(2)卡车速度减为零的时间为t2,有0=vB-at2 得 t2=5 s卡车速度减为零的位移为xb,有2axB=v2得 xb=25 m此时汽车的位移为xA=vAt2=4><