误差理论与数据处理-实验报告

1、Shanghai University of Engineering Science误差理论与数据处理实验指导书学号机械工程学院2016年05月实验一误差的基本性质与处理一、实验容1.对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。序号4 / mmvf /mmv.2 /mm2 (lO1)124. 674-0. 00010. 0002224.6750. 00090. 0077324. 673-0. 00110.0127424.6760. 00190. 0352524.671-0. 00310. 0977624. 6780. 00390. 1502724. 672-0. 00210. 0452

2、824. 674-0.00010. 0002Matlab 程序:1=24. 674,24. 675,24. 673,24. 676.24. 671,24, 678,24. 672,24. 674熙已知测量值xl二mean(l) ；%用mean函数求算数平均值disp('l.算术平均值为：',num2str (xl)；v=l-xl；%求解残余误差disp('2.残余误差为：r ,num2str(v)；a=sum(v) ；%求残差和ah=abs (a) ；%用abs函数求解残差和绝对值bh=ah-(8/2)*0.001；%校核算术平均值及其残余误差，残差和绝对值小于n/2*

3、A.bh<0,故以 上计算正确if bh<0disp('3.经校核算术平均值及计算正确')；elsedisp('算术平均值及误差计算有误')；endxt=sum(v(l：4)-sum(v(5：8)；%判断系统误差(算得差值较小,故不存在系统误差)if xt<0. 1disp('4.用残余误差法校核，差值为：'，num2str(xl),'较小,故不存在系统误差'); elsedisp('存在系统误差')；endbz=sqrt(sum(v. "2)/7)微单次测量的标准差disp(r5.单次

4、测量的标准差，num2str(bz)；p=sort(l)；%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列g0=2. 03；%查表 g(8,0.05)的值gl=(xl-p(l)/bz；g8=(p(8)-xl)/bz；%将gl与g8与gO值比较,gl和g8都小于gO,故判断暂不存在粗大误差if gl<g0&&g8<g0disp('6.用格罗布斯准则判断，不存在粗大误差')；endsc=bz/(sqrt (8); %算数平均值的标准差disp('7.算术平均值的标准差为：1 ,num2str(sc)；t=2. 36；%查表 t(7,0.

5、 05)值jx=t*sc；%算术平均值的极限误差disp('8.算术平均值的极限误差为：',num2str(jx)；% ll=xl+jx；%写出最后测量结果% 12=x-jx；%写出最后测量结果disp('9.测量结果为：(1 ,num2str(xl),1 ± r ,num2str(jx)小於例口» 1=24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674 :$已知测里值xl=mean4用配曲函数求算数平均值disp(1L 算术平均值为：5 ,num2sU(xl);v=lrl：4求解残余误差d

6、isp(72.残余误差为：，nul2str(v);a=sum (v)，求差和ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值bh=ah- (8/2)*0,001 :4校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A, bh<0，故以上计算正确if bh<0dispC 3 ,经校核算术平均值及计算正够)；elsedispC算术平均值及误差计算有误')：endxt=sum(v(l:4)-sum(v(5:8) 判断系统误差(算得差值较小，故不存在系统误差)if xt<0.1disp(74.用残余误差法检核，差值为：，nuni2str(xl),'较小，故不存在

7、系统误差):elsedisp ('存在系统误差')；endbz=sqrt(sum(v. *2)/7) ；$单次则里的标准差disp(5,单次测里的标准差',nui2stt(bz);p70rt咻用格罗布斯潴则判断粗大误差，先将刎里值按大小I版序重新排列g0=2.03:4 查表 g(8,0.05)的值gl=(xl-p(l)/bz;,g8=(p-xl)/bz;4将gl与或与gQ值比较，gl和g$都小于g。，故判断暂不存在粗大误差4一由二dispCC, 5.单次别里的标注差'，nun2m工(bz);P-Sort(l) :%用格罗布斯准贝(判断祖大误差，先将则里值按大小顺

8、序重新排列gO=2. 03 一查表g (% 0. 06)的值gl=(xl-p (1) )/bz：gS=(p(S)-xl)/b2：%将gl与gS与gO值比依，gl刘g2部小于g。，投判断哲不存在粗大误差if sl<sO&&£8<sOdisp (> 6.用格罗商斯茂贝I判断，不存在珥大误差；): endsc=bS/(sqrt (8) '算数平均值的标定差disp (C7.算术平均值的标准差为:* ,nmi2str(sc):c=2. 36：、查表57, 0. 05)(1jN-t七5%算术平均值的极限误差disp (r 8.算术平均值的极限误差为:&

9、quot;nun2str (jx);、11=我计晓%写出最后测里结果、12=xl-jx %写出最后则里给里disp(, 9.则里结果为：(,nun2str(xl) / ± num2str (jx)rI);L宜术平均值为：24.67412 .般余层差为：-0.0001250. 000875-0. 0011250.001375 -0.0031250.003875-0.002125-0.0001253 .经检核算术平均值及计算正确4,用残余俣差去校核，差值为：24.674L较小，故不存在系统俣差5 .单次则里的标准差0.002232L6 .用格罗布斯准则判断，不存在粗大误差 算术平均值的标

10、灌差为：0.00078916 9,算术平均值的极限误差为：0. 00186249 .刻里浩果为：(24. 6741±0. 0018624)实验二测量不确定度二、实验容1 .由分度值为0 . 01mm的测微仪重复6次测量直径D和高度h,测得数据如下:Di /mm8. 0758. 0858. 0958. 0858. 0808. 060hj /mm8. 1058. 1158. 1158. 1108. 1158. 110请按测量不确定度的一般计算步骤，用自己熟悉的语言编程完成不确定度分析。MATLAB程序及分析如下：A= 8. 0758. 0858. 0958. 0858. 0808. 06

11、0；B =8.1058. 1158. 1158. 1108. 1158. 110；D=mcan(A)；%直径平均值disp(' L 直径平均值为：, Fnum2str(D)；h=mean (B)；%高度平均值disp(f2.高度平均值为：r rnum2str (h)；V=p i *D*D*h/4 ；%体积测量结果估计值disp(3.体积测量结果估计值为:',num2str(V)；sl=std(A)；%直径标准差disp(4.直径标准差为：',num2str(sl);ul=pi*D*h*sl/2；%直径测量重复性引起的不确定度分量disp('5 .直径测量重复性引

12、起的不确定度分量为：,num2str(ul)； vl=5；%自由度s2:std(B)；%高度标准差disp(,6.高度标准差为:* tnum2str(s2)；u2=pi*D*D*s2/4；%高度测量重复性引起的不确定度分量disp(*7.高度测量重复性引起的不确定度分量为：*,nuni2str(u2);v2=5；%自由度ue=O. 01/(30. 5) ；%均匀分布得到的测微仪示值标准不确定度 u3=(pi*D*h/2) A2+(pi*D*D/4) *2) 0. 5)*ue；%示值引起的体积测量不确定度 disp(,8.示值引起的体积测量不确定度为：11num2str(u3)；v3=l/(2*

13、0. 3502) ；%取相对标准差为0. 35时对应自由度uc=(u2+u2"2+u3A2厂0.5；%合成不确定度disp(9.合成不确定度为:r tnum2str(uc)；v=uc4/ (ur4/v 1 +u2*4/v2+u3*4/v3) ；%v=7. 9352 取为 7. 94k=2.31；%取置信概率P-0. 95, v=8查t分布表得2.31U=k*uc；disp( 10.运算结果为:* f num2str (U)；命令行窗口» A=E8. 0758. 0858. 0958. 0858. 0808. 060：B=8, 1058. 1158. 1158. 1108.

14、1158. 110：D=mean(A) :%直径平均值disp(ri.直径平均值为；nua2str (D);h=mean(B) :%高度平均值disp(f 2.高度平均值为：?,num2str (h)：V=pi*D*D*h/41体积则里结果存计值disp(r 3.体积期里结果估计值为： num2sti (V):sl=std(A);%直径标准差disp(，4.直径标准差为：J,num2str (si):ul=pi*D*h*sl/2、直径测里重复性引起的不确定度分量disp(，5.直径则里重复性弓I起的不确定度分里为 ' ,num2str (ul)：vl=3N自由度s2=std(B)高度标

15、准差disp(r 6.高度标准差为：J,num2str (s2):u2=pi*D*D*s2/4;%高度测里重复性引起的不确定度分里高度则里重复性引起的不确定度分里为：(112)1):v2=5：%自由度ue=0.01/(3A0. 5) :%均匀分布得到的测微仪示值标;隹不确定度u3=(pi*D*h/2) "2+(pi*D*D/4)”)F.5Kue:%示值引起的体积则里不确定度 disp(S .示值引起的体租测里不确定度为：'，num2s”(u3)： v3=l/(2»0. 35-2)、取相对标准差为。.35时对应自由度uc= (ul' 2+u2"2+u

16、3A 2) 0. 51 %合成不确定度disp(，9.合成不确定度为：num2str (uc);v=uc 4/ (u 1A 4/vl+i2A4/v2+u3A4/v3)1 9352 班为7. 94命令行窗口disp (' 6.高度标准差为；nuin2str (s2) ):u2=pi*D*D米s2/4 ；%高度则里重复性引起的不确定度分里disp(17.高度测 1里重复性弓I起的不确定度分本为;nun12sti (u2): v2=5:%自由度ue=O. 01/0-0.5) ;%均匀分布得到的则徽仪示值标准不确定度u3= (pi*D*h/22+(pi*D*D/4) ”)力.5) *ue圈示值

17、引起的体积则里不确定度 disp (18.示值引起的体积则里不确定度为:num2str(u3):v3=l/(2*0, 35"2) ;%取相对标准差为0.35时对应自由度uc= (ul"2+u2A2+u3"2) 0.5; %合成不确定度disp(f 9.合成不确定度为；',n.um2str(uc)：v-uca4/(ulA4/vl+u2A4/v2+u3*4/v3) :%v=7. 9352取为；.94k=2. 31、取置信概率P=0.95，v=8查t分布表得2. 31 U=k*uc;disp (U 10.运算结果为:' ,num2str (U);1 .直

18、径平均值为：8. 082 .高度平均值为：8. 11173 .体积刷里结果由计值为：415.93234 .直径标准差为：0.0118325 .直径测里重复性引起的不确定度分里为：1. 21826 .高度标准差为：0. 00408251高度测里重复性弓I起的不确定度分量为；0. 209338 .示值引起的体积测里不确定度为：0. 664049 .合成不确定度为；1. 4031L0.运算结果为：3.2412实验三三坐标测量机测量三、实验容1、手动测量平面，确保处于手动模式，使用手操作驱动测头逼近平面第一点，然后接 触平面并记录该点，确定平面的最少点数为3,重复以上过程，保留测点或删除坏点。2、手动

19、测量直线，确保处于手动模式，使用手操作将测头移动到指定位置，驱动测头 沿着逼近方向在平面上的采集点，采点的顺序非常重要，起始点到终止点决定了直线的方向。 确定直线的最少点数为2.3、手动测量圆，确保处于手动模式，测量模式？测量的到的点坐标如下表所示，分析结果，并写出实验报告。点X坐标Y坐标Z坐标1-19. 5813. 17-133. 32219. 63-2. 39134.003-17.2010. 47134.494-11.7310. 47-132. 655-19.5824.82-138. 166-19.607. 66137.217-18.0315. 86-132.408-19.68-4.831

20、36.009-19.607.66-137.21程序：x=-19. 58 19. 63 -17. 20 -11.73 -19. 58 -19. 60 -18. 03 -19. 68 -19. 60；y=13. 17 -2. 39 10. 47 10.47 24.82 7. 66 15. 86 -4.83 7. 66；z=-133. 32 -134. 00 -134. 49 -132. 65 -138. 16 -137.21 -132. 40 -136. 00-137.21；x=xf ；y=yr ；z=zr；csize=min(length(x),length(y),length(z)；pow x

21、yz=-x(1：csize). *x(l：csize)；pow xyz=pow_xyz-y(1：csize). *y(1：csize)；pow_xyzz:pow_xyz-z (1: csize). *z (1 ： csize)；A=x(l：csize),y(l：csize),z(l：csize),ones(csize,1)；xans= (A * *A) * -1) (/r *pow xyz)；a=xans(l)；b=xans(2);c=xans(3)；r=(a*a+b*b+c*c)/4-xans (4)；r=sqrt(r)；a=a/2；b=b/2；c=c/2；disp('球心坐标为：(

22、'，num2str (a), *', num2str(b), *', num2str ( c),')')；disp (半径为：* ,num2str (r)；筑辑器 C:UsesjohnDesktopUntitled6.EEUntitled6.m :f | +1 -x=l-19. 58 19.63 -17.20 -11- 73 -19. 58 -19. 60 -18.03 -19.68 -19.60:2 -y=13, 17 -2. 39 10. 47 10. 47 24. S2 7. 66 16. 86 T. 83 7. 66：3 -z=-133. 32

23、-134. 00 -134.49 -132. 65 -133.16 -137. 21 -132.40 -136.00-137. 21：4 -xr'：5 -y=y，;6 - z-z, ; C5ize-oiin< lcngth(x) , lcngth(y), lengch(z).7 -pow_xyz=-x(1:csize). *x(l:csize):8 -pow_xyz=pow_xy2-y(l:csize).*y(l:csize).9 -pow_xyz=pow-xy2-s(I:csize).<z(l:csize)10 -A=x(l:csize),y(l:csize), z(1:

24、csize), ones(csize, 1)；:11 - xans= ( (A? A) -1) < (AJ pow_xyz)：12 -a=xans(L);13 b=xsns (2):14 -c=xans (3);15 -r= (a*a+b*b+o*c)/4-Kans (4);4 八一A / 命令行窗口» Untitledo球心坐标为：<-l. 7725-9. 2624153. 0602)半径为:31.5964实验四回归分析四、实验容采用回归分析算法用matlab编程实现下列题目的要求。1、材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料实验数据如下:正应力 x/pa26.

25、825.428.923.627.723.924.728.126.927.422.625.6抗剪强26.27.24.27.23.25.26.22.21.21.25.24.度 y/pa532169357489假设正应力的数值是精确的，求减抗强度与正应力之间的线性回归方程。当正应力 为24.5pa时，抗剪强度的估计值是多少？2、用x光机检查镁合金铸件部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y应随透视 件的厚度X而改变，经实验获得下表所示一组数据，假设透视件的厚度X无误差，试求透视 电压y随厚度x变化的经验公式。x/mm12131415161820222426y/kv52.55.58.61.65.70

26、.75.80.85.91.00000000001、程序x=26. 8 25. 4 28. 9 23. 6 27.7 23. 9 24.7 28. 1 26.9 27.4 22. 6 25. 6； y=26. 5 27. 3 24. 2 27. 1 23. 6 25. 9 26. 3 22. 5 21.7 21. 4 25. 8 24. 91 ； X=ones(length(x), 1) ,x；%构造自变量观测值短阵 b=regress(y,X)隰线性回归建模与评价disp('回归方程为：y=f ,num2str (b(l) f 1 x1,num2str(b(2);xl=24. 5； y

27、l=b(l)+b(2)*xl；fprintf (f 当正应力 x=24. 5pa 时，抗剪估计值 y=%. 3fn' ,yl)命令行窗口» x=26. 8 25. 4 28. 9 23. 6 27. 7 23. 9 24. 7 28. 1 26. 9 27. 4 22. 6 25. 62 ;y=26. 5 27.3 24.2 27. 1 23. 6 25. 9 26.3 22.5 21. 7 21. 4 25.8 24.9：X= "ones (length(x), l),x :$构上自变里观测值矩阵b=regresS(y,X) :%线性回归建模与评价dispC回归方

28、程为：y=' >num2str (b(1), * num2str (bC2):xl=24.5;yl=b(l)+b(2)*xl;fprintf ('当正应力x=24.5pa时，抗型估计值尸5.,yl)回归方程为;y=42. 5818x-0. 68608当正应力工=24. 5pa时，抗剪估计值y=25.7732,程序:x=150 200 250 3001；yl=77.4 76.7 78. 2； 84. 1 84.5 83.7:88.9 89.2 89. 7；94. 8 94.7 95.9；y=0 000'；for i=l：4y(i, D = (yl (i, l)+yl

29、 (i,2) +yl (i,3)/3；endA=ones(size(x),x；Eab,tml,r,rint,stat = regress(y,A)；a=ab(l)；b=ab(2)；r2=stat(l)；alpha=0. 05,0. 01；yhat=a+b*x；disp('y 对 x 的线性回归方程为：y=, ,num2str(a), *+* tnum2str(b), *x*)SSR二(yhat-mean(y)'*(yhat-mean (y)；SSE=(yhat-y)r*(yhat-y)；SST二(y-mean(y)'*(y-mean(y)；n=length(x)；Fb=

30、SSR/SSE*(n-2)；Falpha=finv(1-alpha,1,n-2);table:cell (4,7)；table。，：”方差来源'，偏差平方和'，'自由度'，方差'，F比，Fa 显著性'；table(2,1:6) =/回归'，SSR,l,SSR,Fb,min(Falpha)；tablc(3,1：6) = 剩余'，SSE,n-2,SSE/(n-2), tmax(Falpha)；table(4,l：3) =总和'，SST,n-l；if Fb>=max(Falpha)table2,7 = '高度显著&

31、#39;；elseif (Fb<max(Falpha)&(Fb>=min(Falpha)-2,7 = '显著 7elsetable2,7 = '不显著'；endtable命令行窗口» x=150 200 250 300J，：yl=77. 4 76. 7 78.2:84. 1 84.5 83.7:88.9 89. 2 89.7;94. 8 94. 7 95. 9;y=0 0。0'：for i=l:4y(i, l)=(yl(i,l)4yl(i, 2)4yl (i, 3)/3;endA=ones(size (x),x;Cab, tml,

32、r, rint, stat = regress (y, A):a=ab(l) :b=ab(2) :r2=stat(l)：alpha=0. 05, 0. 01:yhat=a+-b*x :disp (二y对：x的线性回归方程为- y=f , num2str (a) J , num.2str (b), ' OSSR= (yhat-mean(y)' * (yhat-meaii(y):SSE= (yhat-y)' * (yhat-y);SST=(ymean(y)? *(y*mean(y):n=length(x);Fb=SSR/SSE*(n-2)：F alpha=f inv(1-a

33、lpha,1, n-2):table=cell (4, 7)：table。，：)= 方差来源'，偏差平方和，自由度”，方差，'F比'Fa、显著，宙:table(27 1:6)=?回归"SSR7 1?SSR? Fb? min (Falpha) ;table (3, l:6)=f -余',SSE, n-2, SSE/ (n-2), ,max (Falpha);table卷 1: 3)= ，总和"SST,n-l;if Fb>=niax (Falpha)table；='曷度显著)；命令行窃匚A"% UXl.Fb=SSR/SSE*