2016年北航基础物理试验研究性报告——密立根油滴试验

1、甯I儿京航鎏就天大拳/BE1HANGUNIVERSITY研究性实验报告密立根油滴实验第一作者姓名第一作者学号第二作者姓名第二作者学号2016年5月10日摘要密立根油滴实验是美国物理学家密立根所做的测定电子电荷的实验。作为近代物理的代表性实验之一，其设计思想、实验方法等方面具有深入学习的价值。本文首先介绍了密立根油滴实验的实验原理、实验仪器、数据处理和不确定度计算，再针对实验中一些问题进行探讨，同时提出一些可行的改进方法，最后对实验感想及体会进行总结。关键词：密立根油滴实验，实验原理，数据处理，实验改进，感想及体会AbstractTheMillikanoildropexperimentwaspe

2、rformedbyAmericanphysicistRobertA.Millikantomeasurethechargeoftheelectron.Asoneoftherepresentativeexperimentsofmodernphysics,itsdesignconceptaswellasexperimentalmethodshasgreatvalueofin-depthstudy.Thispaperfirstintroducestheexperimentprinciple,equipment,dataprocessinganduncertaintycalculationsofthis

3、experiment.Thensomequestionsandpracticablesolutionsarediscussed.Thelastpartofthispaperisaboutsomeexperienceandthoughtsinthisexperiment.Keywords:Millikanoildropexperiment,experimentprinciple,dataprocessing,practicablesolutions,experienceandthoughts目录一、引言1.二、实验要求1.三、实验原理2.四、实验仪器4.（一）油滴盒4.（二）电路箱6.五、实验内

4、容7.（一）准备工作7.（二）开机使用7.（三）测量练习8.（四）正式测量8.六、实验数据记录及处理9.（一）原始数据记录9.（二）说明1.0（三）计算及分析101、倒过来验证法102、作图法16（四）两种数据处理方法对比1.7七、讨论与思考1.7（一）对实验中误差来源的分析1.71、理论误差172、测量误差173、统计误差18（二）实验过程中应该注意的一些问题181、密立根油滴仪水平调节182、选取大小合适、下落时间合适的油滴19（三）对实验方法、实验内容或实验仪器的改进意见与建议191、增加油滴带电几率192、增加油滴下落时的缓冲距离20八、实验感想20（一）实验后的感想、收获、体会、意见

5、或建议20（二）教学改革或任课教师的评价、意见和建议21九、参考文献22十、附录23（一）原始数据记录纸23一、引言密立根油滴实验，美国物理学家密立根（RobertA.Millikan）所做的测定电子电荷的实验。1907-1913年，密立根花7年时间，在电场和重力场中运动的带电油滴进行实验，发现所有油滴所带的电量均是某一最小电荷的整数倍，该最小电荷值就是电子电荷。此实验在近代物理学发展过程中具有重要意义，密立根也因此于1923年获得了诺贝尔物理学奖。密立根的实验装置随着技术的进步而得到了不断的改进，但其实验原理至今仍在当代物理科学研究的前沿发挥着作用，油滴实验中将微观量测量转化为宏观量测量的巧

6、妙设想和精确构思，以及用比较简单的仪器，测得比较精确而稳定的结果等都是富有启发性的。二、实验要求（一）通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定基本电荷值；（二）通过对仪器的调整、油滴的选定、跟踪和测量以及数据的处理，培养学生严谨的科学态度和实验方法；三、实验原理一个质量为m,带电量为q的油滴处在二块平行极板之间，在平行极板未加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力"J"rmQ的作用，下降一段距离后，油滴将作匀速运动，速度为Vg,这时重审力与阻力平衡（本文中空气浮力忽略不计），如图1所示。根据斯图1重力与阻力平衡托克斯定律，粘滞阻力fe=

7、6二aVeg式中刈是空气的粘滞系数，a是油滴的半径，这时有6wa-Vg=mg（1）图2重力与电场力平衡当在平行极板上加电压V时，油滴处在场强为E的静电场中，设电场力qE与重力相反，如图2所示，使油滴受电场力加速上升，由于空气阻力作用，上升一段距离后，油滴所受的空气阻力、重力与电场力达到平衡，则油滴将以匀速上升，此时速度为Ve,则有：6na"Ve=qE-mg(2)又因为E=V/d(3)由上述（1）、（2）、（3）式可解出(4)d=mgV为测定油滴所带电荷q,除应测出V、d和速度Ve、Vg外，还需知油滴质量m,由于空气中悬浮和表面张力作用，可将油滴看作圆球，其质量为m=4/333P(5)

8、式中P是油滴的密度。由（1）和（5）式，得油滴的半径2Pg)考虑到油滴非常小,空气已不能看成连续媒质，空气的粘滞系数”应修正为nn'二db1pa式中b为修正常数,p为空气压强，a为未经修正过的油滴半径，由于它在修正项中，不必计算得很精确，由（6）式计算就够了。实验时取油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，设都为1,测出油滴匀速下降的时间tg,匀速上升的时间te,则Vg=1/tgVe=1/te(8)将（5）、（6）、（7）、（8）式代入（4），可得3/218二q二.2：g“1b1+paHlVtetg1/21tg八tgJ3/2“1paJ11得4=(-1/2/V（9）此式是动态（非平衡）法测油滴

9、电荷的公式卜面导出静态（平衡）法测油滴电荷的公式:调节平行极板间的电压，使油滴不动，Ve=0,即t60°,由（9）式可得3/21V(10)上式即为静态法测油滴电荷的公式。为了求电子电荷6,对实验测得的各个电荷q求最大公约数，就是基本电荷e的值，也就是电子电荷6,也可以测得同一油滴所带电荷的改变量Aqi（可以用紫外线或放射源照射油滴，使它所带电荷改变），这时Aqi应近似为某一最小单位的整数倍，此最小单位即为基本电荷e四、实验仪器实验仪器：油滴盒、CCD电视显微镜、电路箱、监视器（一）油滴盒油滴盒是用精加工的平板垫在胶木园环上，在上电极板中心有一个0.4mm的油雾落入孔，在胶木园环上开有

10、显微镜观察孔和照明孔。在油滴盒外套上有防风罩，罩上放置一个可取下的油雾杯，杯底中心有一个落油孔及一个档片，用来开关落油孔。在上电极板上方有一个可以左右拨动的压簧，注意，只有将压簧拨向最边位置，方可取出上极板！为的是保证压簧与电极始终接触良好。2油雾孔开关8上盖板1油雾杯9喷雾口10油雾3防风罩4上电极11上电极压簧5油滴盒6下电极7座架12油滴盒基座（二）电路箱电路箱体内装有高压产生、测量显示等电路。底部装有三只调平手轮，面板结构见图4。由测量显示电路产生的电子分划板刻度，与CCD摄像头的行扫描严格同步，相当于刻度线是做在CCD器件上的，所以，尽管监视器有大小，或监视器本身有非线性失真，但刻度

11、值是不会变的。图4五、实验内容（一）准备工作1、将OM99面板上最左边带有Q9插头的电缆线接至监视器后背下部的插座上，然后接上电源即可开始工作。注意，一定要插紧，保证接触良好，否则图象紊乱或只有一些长条纹；2、调节仪器底座上的三只调平手轮，将水泡调平。由于底座空间较小，调手轮时应将手心向上，用中指和无名指夹住手轮调节较为方便；3、照明光路不需调整。CCD显微镜对焦也不需用调焦针插在平行电极孔中来调节，只需将显微镜筒前端和底座前端对齐，然后喷油后再稍稍前后微调即可。在使用中，前后调焦范围不要过大，取前后调焦1mm内的油滴较好（二）开机使用1、打开监视器和OM99油滴仪的电源，5秒后自动进入测量状

12、态，显示出标准分划板刻度线及v值、s值。开机后如想直接进入测量状态，按一下“计时/停”按扭即可。如开机后屏幕上的字很乱或字重叠，先关掉油滴仪的电源，过一会再开机即可。2、面板上Ki用来选择平行电极上极板的极性，实验中置于十位或-位置均可,一般不常变动。使用最频繁的是a和0及“计时/停”（K3）o3、监视器门前有一小盒，压一下小盒盒盖就可打开，内有4个调节旋钮。对比度一般置于较大（顺时针旋到底或稍退回一些），亮度不要太亮。如发现刻度线上下抖动，这是“帧抖”，微调左边起第二只旋钮即可解决（三）测量练习练习是顺利做好实验的重要一环，包括练习控制油滴运动，练习测量油滴运动时间和练习选择合适的油滴。1、

13、选择一颗合适的油滴十分重要。大而亮的油滴必然质量大，所带电荷也多，而匀速下降时间则很短，增大了测量误差和给数据处理带来困难。通常选择平衡电压为100300V,匀速下落1.5mm（6格）的时间在8-25S左右的油滴较适宜。喷油后，K2置“平衡”档，调W使极板电压为200V左右，注意几颗缓慢运动、较为清晰明亮的油滴。试将K2置“0V”档，观察各颗油滴下落大概的速度，从中选一颗作为测量对象。对于10英寸监视器，目视油滴直径在0.10.3mm左右的较适宜。过小的油滴观察困难，布朗运动明显，会引入较大的测量误差2、判断油滴是否平衡要有足够的耐性。用K2将油滴移至某条刻度线上，仔细调节平衡电压，这样反复操

14、作几次，经一段时间观察油滴确实不再移动才认为是平衡了3、测准油滴上升或下降某段距离所需的时间，一是要统一油滴到达刻度线什么位置才认为油滴已踏线，二是眼睛要平视刻度线，不要有夹角。反复练习几次，使测出的各次时间的离散性较小，并且对油滴的控制比较熟练（四）正式测量实验方法可选用平衡测量法（静态法）、动态测量法和同一油滴改变电荷法（第三种方法要用到汞灯，选做）。1、平衡法（静态法）测量。可将已调平衡的油滴用K2控制移到“起跑”线上（一般取第2格上线），按K3（计时/停），让计时器停止计时（值未必要为0）,然后将&拨向“0V”，油滴开始匀速下降的同时，计时器开始计时。到“终点”（一股取第7格下

15、线）时迅速将K2拨向“平衡”，油滴立即静止，计时也立即停止，止匕时电压值和下落时间值显示在屏幕上，进行相应的数据处理即可2、动态法测量。分别测出加电压时油滴上升的速度和不加电压时油滴下落的速度，代入相应公式，求出e值，此时最好将&与K3的联动断开。油滴的运动距离一般取1mm1.5mm。对某颗油滴重复510次测量，选择1020颗油滴，求得电子电荷的平均值6。在每次测量时都要检查和调整平衡电压，以减小偶然误差和因油滴挥发而使平衡电压发生变化3、同一油滴改变电荷法。在平衡法或动态法的基础上，用汞灯照射目标油滴（应选择颗粒较大的油滴），使之改变带电量，表现为原有的平衡电压已不能保持油滴的平衡，

16、然后用平衡法或动态法重新测量六、实验数据记录及处理（一）原始数据记录庠县i厅P1平衡电压（V）匕t2t3（s）t4（s）t5（s）t（s）12348.207.977.968.028.208.07222522.5122.6822.7122.6522.8022.6731858.358.278.308.438.288.3341918.778.788.768.828.688.76516612.6012.6512.6112.6712.5912.62616812.7312.7712.7012.7412.7812.7471838.058.008.078.048.068.04817220.8420.9721.

17、2820.9320.9020.98921123.3423.5823.4023.3623.4523.431019712.6512.5412.3512.5012.5812.52（二）说明（1）tit5为选中的油滴从监视器第二条刻线下落至倒数第二条刻线所需时间,?=5?1?5(2)序号110为选择的10个不同油滴（三）计算及分析1、倒过来验证法由实验原理推导出的静态平衡法测油滴电荷的公式为：q=3218?一？?_2?1+2?.?计算中用到的常数有:油的密度：p=981kg/m2重力加速度g=9.792m/s2空气粘滞系数“=1.83X10-5?修正常数b=6.17X10-6?8.22X10-3?大气

18、压强F0=76.0?1.0133X105?平行极板间距离d=5.00X10-3?目前e的公认值e°=1.6021773X10-19?将已知参数代入到公式中得到:0.9277X10-14q=ne=?1+2.264X10-2x13?-3?2-将上式代入10个油滴数据，分别计算得:对于油滴1:0.9277X10-14q1=3Z8.071+2.264X10-2X8073?7-7=1.57502234X10-18?=至1.5750X10-18=9830101.6021773X10-199.83010_?e1一一1?1.5750X10-18=1.5750X10-19?10X100%=1.5750

19、X1019-1.6021773X1(0191.6021773X1019X100%=-1.70%对于油滴2:0.9277X10-14q2=22.671+2.2643X10-2义22.672=3.2761X10-19?225?=2?氏二3.2761X10-19=1.6381X10-19?相对误差”二等?X100%=1.6381X1019-1.6021773X1(0191.6021773X1C-19X100%=2.24%对于油滴3:0.9277X10-1428.331+2.264X10-2x森2.185=1.8969X10-18?=-?1.8969X10-187Z=11.848-121.602177

20、3X10-19?e3=3?1.8969X10-1812=1.5819X10-19?3.2761X10-19=204521.6021773X10-19相对误差”二等?X100%=1.5819X1019-1.6021773X10191.6021773X1019X100%=-1.27%对于油滴4:0.9277X10-14q4=38.761+2.264X10-2X87621y=1.6997X10-18?191?=4?1.6997X10-181.6021773X10-1910.609-11?e4=?1.6997X10-1810=1.5452X10-19?相对误差X100%=1.5452X1019-1.6

21、021773X1(0191.6021773X1O19X100%=-3.43%对于油滴5:0.9277X10-14q5=12.621+2.2643X10-2义12.6221=1.1100X10-16618?二二5?1.1100X10-18=692971.6021773X10-196.929'?e5=?1.1100X10-18=1.5857X10-19?相对误差?-?01.5857X1019-1.6021773X1(019产x100%=1.6021773X1019X100%=-1.02%对于油滴6:q6=0.9277*103?-1-=1.0807X10-18?16812.741+2.264

22、X10-2X12.7421.0807X1C18=6.746=71.6021773X10-19相对误差e6=?1.080710-187=1.5439X10-19?-?0z1.5439X1019-1.6021773X1019产KX100%=-1.6021773X1019X100%=-3.63%对于油滴7:0.9277X10-14'7=8.041+2.264X10-2X荻3.屈=2.0255X10-18?=?2.0255X10-18=12.659=131.6021773X10-19?2.0255X10-1813=1.5581X10-19?相对误差X100%=-2.62%?-?01.5581X

23、1019-1.6021773X1(019=?0TX100%=1.6021773X1O19对于油滴8:0.9277X10-14q8=20.981+2.264X10-2X20.983?=4.8405X10-19?2172?-？?一8?4.8405X10-197Z=3.025-31.6021773X10-19相对误差?e8=?4.8405X10-19=1.6135X10-19?-?0?X100%=1.6135X1019-1.6021773X10191.6021773X1C-19X100%=0.72%对于油滴9:0.9277X1C14q9=23.431+2.264X10-2义23.4313?3211=

24、3.3168X10-19?相对误差?9?9=?3.3168X10-19=2.073=21.6021773X10-19?3.3168X10-19©9=9?921.6584X10-19?-?0C,1.6584X1019-1.6021773X1(019产下X100%=-1.6021773X1。19X100%=3.65%对于油滴10：0.9277X10-14q10=12.521+2.264X10-2义12.523?-=9.4696X10-219719?相对误差?0=?%?9.4696X10-19=5.928=61.6021773X10-19?%9.4696X10-19610=-=1.5828

25、X10?%619?0-?0?X100%=1.5828X1019-1.6021773X10191.6021773X1019X100%=-1.08%F面用加权平均法进行不确定度及最终结果计算：52?=1?-1)依实验要求，只考虑a类不确定度第i颗油滴下落时间魏勺不确定度为：u?=?=?j=1,2,3,4,5分别为第i颗油滴测量的5次下落时间，硒这5次下落时间的平均值，k=5则有：u?=0.054037024?缪=0.047222876?3?=0.029427878?=0.022891046?=0.015362291?=0.0143527?？7?=0.012083046?=0.076980517?9

26、?=0.042848571?=0.050059964?若不考虑电压Vi的不确定度u(Vi)和时间ti的b类不确定度ub(ti),_10.9277X10-141e=?,13,?1+2.264X10-2X?2_30.9277X10-141+3.369X10-2X?u(e?=2?1?u普?1+2.264X10-2X?2代入各组数据，得：?e1?e3?e5?e7?e9=1.627X10-21?e2=8.619X10-22?e4=3.008X10-22?e6=3.621X10-22?e8=4.763X10-22?40=5.359X10-22?=6.245X10-22?=2.694X10-22?=9.29

27、0X10-22?=9.797X10-22?10?贝U?=：?牛?=1.5920X10-19?=?1?2?=1io1?1?？?=6.283X10-22?相对误差产筮x100%1.5920X1019-1.6021773X10191.6021773X1019X100%=-0.64%最终结果表达式为:?±?=1.592±0.006X10-19?2、作图法以正整数n(1,2,3,)为横坐标建立横坐标轴，电荷量q为纵坐标建立纵坐标轴，建立q-n坐标系。将10次实验的(ni,qi)作为数据进行曲线拟合。此处采用一元线性回归拟合。拟合结果如图5所示。设n=x,q=y,拟合曲线方程为：y=1

28、.548x10-19?+1,81x10-20相关参数计算如下:?2?m?=-=1.548X10-19?=?-?=0.9996?夕_?2?2-?贝1!?=；?=?=1,548X10-19?11力?=ub=b？y2（资-1）=1.095X10-21?相对误差?产需x100%=1.548X1019-1.6021773X10191.6021773X1019X100%=-3.25%最终结果表达式为：?±?=1.55±0.01X10-19?（四）两种数据处理方法对比由上文计算可知，倒过来验证法最终求得e的值与公认真值的相对误差比图解法的相对误差小，说明在本次实验中倒过来验证法处理数据较

29、为准确。七、讨论与思考（一）对实验中误差来源的分析1、理论误差实验过程中，将油的密度、重力加速度、空气粘滞系数、修正常数、大气压强、平行极板间距离等均视为常数。而实际上，油的密度6空气的粘滞系数都是温度的函数；重力加速度g和大气压强p又随实验地点和实验条件的变化而变化。但是一般条件下，计算的误差只有百分之一左右。因此将这些量视为一常量是可取的，它给实验结果的计算带来了方便，同时不会带来较大的误差。止匕外，实验中的简化处理也可能会造成一定的实验误差，如不考虑油滴在空气中受到的浮力，以及认为油滴下落状态为匀速直线运动，而没有考虑最开始的加速状态，以及油滴在实验中不可避免的挥发造成的误差等等。2、测

30、量误差密立根油滴实验是一个操作技巧要求较高的实验，因此，在实验仪器相同的情况下，测量误差除了由系统误差引起的部分，主要就是由测量人员的主观素质引起的偶然误差形成的。出现的偶然误差可能有以下几种：1、油滴的体积不合适引起的误差。油滴体积太大，大的油滴虽然容易观察，但质量大，必须带很多电荷才能取得平衡，而且下落时间短，结果不易测准。油滴的体积过小，容易产生漂移，也会增大测量误差；2、平衡电压调节不好引起的误差。油滴挥发、质量减少都会使使平衡电压发生变化；3、在测量油滴匀速下降距离L所需的时间t时，选定测量的这段距离的位置也会影响测量的误差大小；若L的距离太靠近上极板，极板上的小孔有气流，电场变得不

31、均匀，影响测量结果；如果太靠近下极板，测量完时间t,油滴容易丢失，影响重复测量。对于一般学生作大学物理密立根油滴实验来讲，由于操作误差At/V的不同，对实验所得出电荷数n有不同程度的影响。总体上可以看出，t、V趋中，同时q（或n）趋小的方向是油滴数据更趋于真实的方向。23、统计误差测量过程中还存在一种独特的起伏现象，即重复测量的值并不相同，与测量仪器、环境状态以及观测人员的主观素质都无关，是测量中能达到的最高精度，此种误差称为统计误差。统计误差是微观几率性的反映。本实验中，油滴的质量很小，会出现热扰动和布朗运动，在判断油滴平衡位置时存在着运动的涨落，造成误差。这种误差不是测量引进来的，而是微观

32、事件本身具有的。3（二）实验过程中应该注意的一些问题1、密立根油滴仪水平调节在密立根油滴实验中,水平调节是至关重要的步骤。以ZKYMLG6-CCD显微密立根油滴仪为例，水平调节的具体操作为：在油滴仪顶端放置一个留有气泡的小盒。调整实验仪底部的旋钮（顺时针仪器升高，逆时针仪器下降），通过水准仪或观察气泡是否在小盒正中央将实验平台调平,使平衡电场方向与重力方向平行，以免引起实验误差。极板平面是否水平决定了油滴在下落或提升过程中是否发生前后、左右的漂移。42、选取大小合适、下落时间合适的油滴在做实验时，我体会到油滴的大小对于计时的准确性及在整个实验过程中对油滴控制的影响是比较大的。如果选择在实际试验

33、中，注意到在显微镜视野中较明亮的油滴更容易被观察到，但这类油滴通常质量较大，下落速度较快，对于下落时间的测量可能会造成较大的误差，且难以对油滴进行实际控制；而在视野中较小较暗的油滴，下落时间较长，时间测量可以做到比较精确。但由于亮度不够,在观察下落过程时可能发生找不到油滴的情况。因此如何综合可见度和下落时间这两方面选择合适的油滴，有一定的技巧。下面通过误差分析简要计算油滴应满0.9277X10-14足的条件:q=3?q3?1+2.264X10-2X?2-黑1512.2%若子=2%，根据误差均分原则有:1.512.26410-2?1%取代=0.2s,V/=2V,得t=33s,?=200V结合理论

34、推导、实验经验的小结和根据油滴带电量的公式，利用MATLAB编程得到多重曲线，分析油滴带电量与下降时间和平衡电压的关系等多种方法，得出了选择平衡电压在200V以上，匀速下降1.5mm所用时间在15-25s范围内的油滴较合适的结论（三）对实验方法、实验内容或实验仪器的改进意见与建议1、增加油滴带电几率在本实验中，影响油滴带电的因素有很多，包括油的性质、空气的湿度、室温的影响等。为了提高油滴带电几率，可以从下面几个方面改善实验条件：合理选择用油密立根油滴实验中对油的选择原则是：油要纯净，粘滞系数要适中且随温度的变化较小，挥发性较小。在实验中可选择纯净的篦麻油或“中华牌”701号钟表油，也可根据不同

35、的实验条件选择不同种类的油。降低湿度。夏天，在实验前一般可将实验室窗户打开，进行良好的通风对降低室内湿度有一定的作用。当然，开始实验时一般要关闭窗户，以免气流冲击而影响油滴的运动。另外，也可在油滴仪防风罩内放入干燥剂来降低罩湿度。为了消除气温过高而引起的粘滞系数降低，实验前可将密闭的油荫产放入冷水盆中降温，必要时可将油荫产放入冰箱冷藏室冷藏。这样，对增加油滴带电几率有很明显的作用。52、增加油滴下落时的缓冲距离在实验操作中，可以取0.5mm作为油滴作变速运动时的缓冲距离，等油滴走过缓冲区后再开始计时间，这样就能保证油滴在通过整个有效距离时都是作匀速直线运动，从而保证了实验一定的准确性。八、实验感想（一）实验后的感想、收获、体会、意见或建议密立根油滴实验是物理学史上排名前十的最美丽实验之一。该实验证明了任何带电体所带的电荷都是某一最小（基本）电荷的整数倍；明确了电荷的不连续性；并精确地测定了这一基本电荷e=（1.602土0.002）xi0-19Co这个实验有着巧妙的构思和并不复杂的实验过程，可以让我们在整个实验过程中体会实验的设计、参数的选取、变量的测量和数据的处理分析和结论总结这一套完整