第四章 可靠性预计与分配

1、可可 靠靠 性性 设设 计计 第 四 章 可靠性的预计与分配可靠性的预计与分配上一章我们讲完了系统的可靠性模型，主要解决了已知组成系统各单元的可靠性求系统可靠性的方法。单元的可靠性如何确定？单元的可靠性如何确定？可可 靠靠 性性 设设 计计 在产品生产中不但要确定产品的目的和用途、所要在产品生产中不但要确定产品的目的和用途、所要求的功能，工作条件和环境条件，而且还要有求的功能，工作条件和环境条件，而且还要有可靠性指可靠性指标标的要求。的要求。 如果想得到高可靠性的产品，必须进行产品如果想得到高可靠性的产品，必须进行产品可靠性可靠性定量指标定量指标的控制。就需要：的控制。就需要： 在在设计设计时

2、，对未来产品的时，对未来产品的可靠性进行定量的计算可靠性进行定量的计算，合理地分配组成件的可靠性。使产品的可靠性定量指标合理地分配组成件的可靠性。使产品的可靠性定量指标达到设计要求。达到设计要求。 在在使用使用时，对产品进行时，对产品进行可靠性指标评估可靠性指标评估，以论证其，以论证其与设计可靠性的差距，从而科学地确定弥补措施。与设计可靠性的差距，从而科学地确定弥补措施。可可 靠靠 性性 设设 计计 预计预计是根据系统是根据系统的元件、部件和分系的元件、部件和分系统的可靠性来推测系统的可靠性来推测系统的可靠性。统的可靠性。 是一个局部到整是一个局部到整体、由小到大、由下体、由小到大、由下到上的

3、过程，是一种到上的过程，是一种综合的过程综合的过程 分配分配是把系统规是把系统规定的可靠性指标分给定的可靠性指标分给分系统、部件及元件，分系统、部件及元件，使整体和部分协调一使整体和部分协调一致。致。 是一个由整体到是一个由整体到局部、由大到小、由局部、由大到小、由上到下的过程，是一上到下的过程，是一种分解的过程种分解的过程。 可靠度分配和可靠度预测互为逆过程。可可 靠靠 性性 设设 计计二、二、 系统可靠性预计系统可靠性预计 一、一、 单元可靠性预计单元可靠性预计 第一节第一节 可靠性预计可靠性预计可可 靠靠 性性 设设 计计 产品可靠性预计是可靠性工程重要工作项目之一，是可靠性设计、可靠性

4、分析、可靠性试验等工作的基础。因此，国内外都投入大量人力、资金进行这项工作。可靠性预计方法经过三十多年的应用和发展，已不仅仅被军品企业所采用。由于科技进步的速度越来越快，尤其是电子元器件水平与种类的迅速发展，传统的可靠性预计方法也不断遇到挑战。 为了对所设计的产品在不同的设计阶段，均能预估其可靠性水平，并将发现存在的问题，来提高设备的可靠性和安全性，以免在使用过程中发生故障，必须对可靠性进行预测。 可靠性预测就是利用过去积累的可靠性数据资料(用户、工厂、实验室的可靠性数据)，综合元器件的失效数据，较为迅速的预测出的产品可靠性大致指标。可靠性预计的目的：可靠性预计的目的：预计产品的可靠度值，检验

5、本设计能否满足预定的可靠性目标。预计产品的可靠度值，检验本设计能否满足预定的可靠性目标。 协调设计参数及性能指标，合理的提高产品的可靠性。协调设计参数及性能指标，合理的提高产品的可靠性。找出影响产品可靠性的主要因素，找出薄弱环节，以采取必要找出影响产品可靠性的主要因素，找出薄弱环节，以采取必要的措施，降低产品的失效率，提高其可靠度。的措施，降低产品的失效率，提高其可靠度。对不同的设计方案的特点及可靠度进行比较，以选择最佳的设对不同的设计方案的特点及可靠度进行比较，以选择最佳的设计方案。计方案。可可 靠靠 性性 设设 计计一、一、 单元可靠性预计单元可靠性预计 机械产品中的零部件都是经过磨合阶段

6、才正常机械产品中的零部件都是经过磨合阶段才正常工作的，因此失效率基本保持一定，处于偶然失效工作的，因此失效率基本保持一定，处于偶然失效期，其可靠度函数服从指数分布。期，其可靠度函数服从指数分布。机械零部件的机械零部件的基本失效率基本失效率值表值表4-1机械零部件的机械零部件的应用失效率应用失效率值考虑实际应用情况的值考虑实际应用情况的影响，乘以修正系数，表影响，乘以修正系数，表4-2可可 靠靠 性性 设设 计计二、系统可靠性的预计二、系统可靠性的预计l 系统可靠性预计和分配是可靠性设计的重要任务之一，系统可靠性预计和分配是可靠性设计的重要任务之一，它在系统设计的各阶段它在系统设计的各阶段(如方

7、案论证、初步设计及详细设如方案论证、初步设计及详细设计阶段计阶段)要反复进行多次。要反复进行多次。 1、数学模型法、数学模型法2、上、下限法、上、下限法（曾用于阿波罗飞船的可靠性预测）（曾用于阿波罗飞船的可靠性预测） 上、下限法又称上、下限法又称边值法边值法。对于一个复杂的系统，采。对于一个复杂的系统，采用数学模型法很难得到可靠性函数表达式，此时，忽略用数学模型法很难得到可靠性函数表达式，此时，忽略一些次要因素，用近似的数值来迫近系统的可靠性真值，一些次要因素，用近似的数值来迫近系统的可靠性真值，这就是上下限法的基本思想。这就是上下限法的基本思想。 可可 靠靠 性性 设设 计计 显然，本方法是

8、先求出系统的可靠度上限；然后假设显然，本方法是先求出系统的可靠度上限；然后假设并联单元不起冗余作用，全部作为串联处理求出系统可并联单元不起冗余作用，全部作为串联处理求出系统可靠度的下限值；并综合后得出系统的可靠度。靠度的下限值；并综合后得出系统的可靠度。 综上所述，运用这种方法要分三个步骤：即计算上限值、计算下限值及上下限的综合。 (1)上限值的计算上限值的计算当系统中并联子系统可靠性很高时，可认为这些并联当系统中并联子系统可靠性很高时，可认为这些并联部件或冗余部分可靠度近似为部件或冗余部分可靠度近似为1，系统失效主要是由串，系统失效主要是由串联单元引起的。联单元引起的。系统可靠度的上限初始值

9、：系统可靠度的上限初始值：miimURRRRR1210.系统中各串联系统中各串联单元的可靠度单元的可靠度可可 靠靠 性性 设设 计计（2）下限值的计算）下限值的计算把系统中所有单元都看成是串联的。得出系统可靠把系统中所有单元都看成是串联的。得出系统可靠度的下限初始值。度的下限初始值。niinLRRRRR1210.系统中所有单元的系统中所有单元的可靠度可靠度考虑系统并联子系统中考虑系统并联子系统中1个单元失效，系统正常工个单元失效，系统正常工作的概率：作的概率：)11111njjjniiLRFRR（系统中并联单元数系统中并联单元数考虑的情况越多，结果越精确，但计算也越复杂，就失去了这个方法的优点

10、。考虑的情况越多，结果越精确，但计算也越复杂，就失去了这个方法的优点。可可 靠靠 性性 设设 计计（3）按上下限值综合预计系统的可靠度）按上下限值综合预计系统的可靠度)1 (11LUsRRR例：例： 系统可靠性逻辑框图如下图所示，已知各单位的系统可靠性逻辑框图如下图所示，已知各单位的任务失效概率为：任务失效概率为：FA=0.0247; FB=0.0344; FC=0.062; FD=0.0488; F E=0.0979;F F=0.044; F G=0.0373; F H=0.0685;试用上下限法求系统的可靠度，并与数学试用上下限法求系统的可靠度，并与数学模型法的结果比较。模型法的结果比较。

11、可可 靠靠 性性 设设 计计解：第一步解：第一步 计算各单元的可靠度计算各单元的可靠度 RA=1-FA=0.9753 RB=1-FB=0.9656 RC=1-FC=0.938 RD=1-FD=0.9512 RE=1-FE=0.9012 RF=1-FF=0.956 RG=1-FG=0.9627 RH=1-FH=0.9315第二步第二步 求上限值求上限值 9417. 09656. 09753. 0A0BURRR第三步第三步 求下限值求下限值 8998. 0).1 (.)11111HHCCHAnjjjniiLRFRFRRRFRR（可可 靠靠 性性 设设 计计第四步第四步 求系统可靠度求系统可靠度 )

12、1 (11LUsRRR=0.9236 利用串联、并联的公式计算上题与上述结果相比较。利用串联、并联的公式计算上题与上述结果相比较。 3.元件计数法元件计数法元器件计数预计法是根据系统内包含的元器件数量及元器件计数预计法是根据系统内包含的元器件数量及其可靠性水平来预计系统可靠度或其可靠性水平来预计系统可靠度或MTBF的方法。的方法。 该方法适用于在该方法适用于在方案阶段方案阶段用以初步、快速估计设备可用以初步、快速估计设备可靠性水平的方法之一。靠性水平的方法之一。 可可 靠靠 性性 设设 计计设：系统所用单元、器件的种类数为设：系统所用单元、器件的种类数为N，第，第i种元、器种元、器件数量为件数

13、量为ni，则系统的失效率为：，则系统的失效率为：Niiisn1可可 靠靠 性性 设设 计计 第二节第二节 可靠性分配可靠性分配定义：定义：将工程设计规定的系统可靠度指标合理地分将工程设计规定的系统可靠度指标合理地分配给组成系统的各个单元，确定系统各组成配给组成系统的各个单元，确定系统各组成单元的可靠性定量要求。单元的可靠性定量要求。作用：依据作用：依据Ri进行零件的可靠性设计，以保证进行零件的可靠性设计，以保证Rs的实现。的实现。暴露设计中可靠性的薄弱环节，为改进设计提供暴露设计中可靠性的薄弱环节，为改进设计提供数据；数据； 为方案的最终选择提供依据，使方案既节约资金，为方案的最终选择提供依据

14、，使方案既节约资金，又能获得较高的可靠性水平。又能获得较高的可靠性水平。 可靠性分配的过程与可靠性预计是反复进行的，直可靠性分配的过程与可靠性预计是反复进行的，直到能满足要求为止。到能满足要求为止。 可可 靠靠 性性 设设 计计一、等分配法一、等分配法串联系统可靠度分配串联系统可靠度分配1nisiRR1()1,2,.nisRRin并联系统可靠度的分配并联系统可靠度的分配11(1)nisiRR 11 (1)1,2,.,nisRRin 混联系统可靠度的分配混联系统可靠度的分配等分配法又称平均分配法。它不考虑系统各组成部分的重要性，而是将系统总的可靠度平均分摊给系统的各个子系统（或元件）的方法。 可

15、可 靠靠 性性 设设 计计二、再分配法二、再分配法已知各单元的可靠度预计值：已知各单元的可靠度预计值：12,.,nR RR则系统可靠度的预计值为：则系统可靠度的预计值为：1nsiiRR步骤：步骤：2、将各单元的可靠度预计值按从小到大排列；、将各单元的可靠度预计值按从小到大排列；1、判断系统的可靠度预计值是否小于系统所、判断系统的可靠度预计值是否小于系统所 要求的可靠度指标要求的可靠度指标Rs；3、找出、找出m值，值，m满足如下条件：满足如下条件：可可 靠靠 性性 设设 计计1011msmmnii mRRRRR4、对预计可靠度小于、对预计可靠度小于R0的单元进行可靠度再分配的单元进行可靠度再分配

16、120.mRRRR1122,.,mmmmnnRRRRRR可可 靠靠 性性 设设 计计例例41设串联系统设串联系统4个单元的可靠度预计值由小到个单元的可靠度预计值由小到大的排列为大的排列为12340.9507,0.9570,0.9856,0.9998RRRR若设计规定串联系统的可靠度若设计规定串联系统的可靠度0.9560,sR 试进行可靠度再分配。试进行可靠度再分配。解：解：系统的可靠度预计值系统的可靠度预计值410.9507 0.9570 0.9856 0.99980.89650.9560sisiRRR设设m=1，则：则：111022340.96501.0138 0.9570 0.9856 0

17、.9998sRRRR R R可可 靠靠 性性 设设 计计设设m=2，则：则：112203340.95600.98500.9856 0.9856 0.9998sRRRR R故：故：m=2，各单元可靠度为：各单元可靠度为：12033440.98500.98560.9998RRRRRRR三、相对失效率法三、相对失效率法使系统中各单元的容许实效率正比于该单元的预计失效率值，并根据这个原则来分配系统中各单元的可靠度。可可 靠靠 性性 设设 计计假设：假设：1、各单元串联，系统工作时间为、各单元串联，系统工作时间为t；2、第、第i个单元的预计失效率为个单元的预计失效率为i3、系统的预计失效率为、系统的预计

18、失效率为nsii系统的容许失效率为系统的容许失效率为s步骤：步骤：i1、确定各单元的预计失效率确定各单元的预计失效率i2、计算各单元的相对失效率比、计算各单元的相对失效率比11,2,.,iiniiin可可 靠靠 性性 设设 计计3、计算系统的容许失效率、计算系统的容许失效率slnstsssRRet4、计算各单元的容许失效率、计算各单元的容许失效率iiis 5 5、计算分配给各单元的可靠度、计算分配给各单元的可靠度iRitiRe可可 靠靠 性性 设设 计计例例42由三个单元组成的串联系统，各单元的预计失由三个单元组成的串联系统，各单元的预计失效率分别为效率分别为 ， ， ，110.005h120

19、.003h130.002h要求工作要求工作20h时系统可靠度为时系统可靠度为 。0.980sR 求应给各单元分配的可靠度为何值？求应给各单元分配的可靠度为何值？解：解：（1）各单元的预计失效率）各单元的预计失效率110.005h120.003h130.002h（2）系统的预计失效率）系统的预计失效率3110.0050.0030.0020.01siih可可 靠靠 性性 设设 计计（3）计算系统的预计可靠度）计算系统的预计可靠度0.01 200.81870.980stssReeR故需要进行可靠度的再分配。故需要进行可靠度的再分配。（4）计算各单元的相对失效率）计算各单元的相对失效率110.0050

20、.50.01s220.0030.30.01s330.0020.20.01s可可 靠靠 性性 设设 计计（5）计算系统的容许失效率）计算系统的容许失效率lnln0.9800.00120ssRt（6）计算各单元的容许失效率计算各单元的容许失效率1110.5 0.0010.0005sh 1220.3 0.0010.0003sh 1330.2 0.0010.0002sh （7）计算各单元的可靠度）计算各单元的可靠度可可 靠靠 性性 设设 计计10.005 2010.990tRee20.003 2020.994tRee30.002 2030.996tRee（8）检验可靠度是否满足要求）检验可靠度是否满足

21、要求1230.990 0.994 0.9960.980sRR R R满足要求。满足要求。可可 靠靠 性性 设设 计计1、串联系统、串联系统依据：依据：( )11( )( )( )tR tetF ttF t 故系统失效概率与单元失效概率间的关系近似为：故系统失效概率与单元失效概率间的关系近似为：1nsiiFF步骤：步骤：（1 1）确定各单元的预计失效概率）确定各单元的预计失效概率iF（2）计算各单元的相对失效概率比）计算各单元的相对失效概率比iQ11,2,.,iiniiFQinF四、相对失效概率法四、相对失效概率法可可 靠靠 性性 设设 计计（3）计算系统的容许失效概率）计算系统的容许失效概率s

22、F1ssFR （4）计算各单元的容许失效概率）计算各单元的容许失效概率iFiisFQ F（5 5）计算分配给各单元的可靠度）计算分配给各单元的可靠度iR1iiRF 2、并联系统、并联系统n个个并联并联单元的容许失效概率单元的容许失效概率Fs与各单元失与各单元失效概率间的关系为：效概率间的关系为：依据：依据：可可 靠靠 性性 设设 计计1nsiiFF如已知各并联单元的预计失效概率如已知各并联单元的预计失效概率 ，则可取，则可取n-1个相对关系式，即：个相对关系式，即：iF2121FFFF3131FFFF11nnFFFF(1) 以上各方程与（以上各方程与（1）联立求解可得各单）联立求解可得各单元的

23、容许失效概率。由元的容许失效概率。由 求得各求得各单元的容许可靠度。单元的容许可靠度。1iiRF 可可 靠靠 性性 设设 计计例例43：由三个单元组成的混联系统，已知它们的预由三个单元组成的混联系统，已知它们的预计失效概率分别为计失效概率分别为1230.04,0.06,0.12FFF。该系统的失效概率该系统的失效概率0.005,sF 求该系统中各单元的容许可靠度。求该系统中各单元的容许可靠度。123解：解：（1）各单元的预）各单元的预计可靠度计可靠度1111 0.040.96RF 2211 0.060.94RF 3311 0.120.88RF 可可 靠靠 性性 设设 计计（2）求各分支的预计失

24、效概率）求各分支的预计失效概率1212 11 0.96 0.940.1FR R 30.12F 。（3）求各分支的容许失效概率）求各分支的容许失效概率1230.005sFF F3312123120.120.1FFFFFF联立两个方程联立两个方程求解，得：求解，得：1230.06450.0775FF（4）求第一分支中两个单元的容许失效概率）求第一分支中两个单元的容许失效概率单元单元1和单元和单元2的相对失效概率比的相对失效概率比可可 靠靠 性性 设设 计计11210.040.40.040.06iiFQF22210.060.60.040.06iiFQF单元单元1和单元和单元2的容许失效概率的容许失效

25、概率11120.4 0.06450.0258FQ F22120.6 0.06450.0387FQ F（5）各单元的容许可靠度）各单元的容许可靠度可可 靠靠 性性 设设 计计1111 0.02580.9742RF 2211 0.03870.9613RF 3311 0.07750.9225RF 五、五、AGREE分配法分配法此法是美国电子设备可靠性咨询组1957年提出的。它考虑了单元的重要度、复杂程度及工作时间等因素。iE考虑单元的重要度考虑单元的重要度iiEi第 个单元失效引起系统失效的次数单元 失效次数考虑单元的复杂度考虑单元的复杂度11,2,.,iiniiNNinNN练习练习可可 靠靠 性性

26、 设设 计计考虑各单元工作时间的不同考虑各单元工作时间的不同单元分配的失效率和可靠度公式：单元分配的失效率和可靠度公式：ln( )1,2,.,isii iNR tinNEt1( )( )11,2,.,iNNsiiiR tR tinE iNRiiN结论：结论：该单元在系统中的数目越多，该单元在系统中的数目越多，其可靠度越不容易保证。其可靠度越不容易保证。可可 靠靠 性性 设设 计计iiiERiiitR和系统的工作要求相匹配和系统的工作要求相匹配六、系统可靠性最优化分配方法六、系统可靠性最优化分配方法1、花费最小的最优化分配方法、花费最小的最优化分配方法优化数学模型：优化数学模型：目标函数：目标函

27、数：1min(,)niiiiG R R花费函数花费函数约束条件：约束条件：1nisiRR可可 靠靠 性性 设设 计计步骤：步骤：1 1、将可靠度从低到高排列、将可靠度从低到高排列 2、确定、确定k0及及0kR需要提高可靠度的需要提高可靠度的单元序号的最大值。单元序号的最大值。 令令j表示系统中需要提高可靠度的单元序号，表示系统中需要提高可靠度的单元序号，j从从1开始，按需要依次增大。开始，按需要依次增大。当当1011jsjjniijRRRR 且且1101112jsjjniijRRRR 则则 j=k0，00kjRR可可 靠靠 性性 设设 计计000kiiRikRRik3、确定各单元可靠度、确定各单元可靠度例例45汽车驱动桥双级主减速器第一级螺旋锥齿轮汽车驱动桥双级主减速器第一级螺旋锥齿轮主从动齿轮的预计可靠度为主从动齿轮的预计可靠度为0.85AR ，0.85BR ；第二级斜齿