菱形的定义及性质复习过程

1、18.2 18.2 特殊特殊(tsh)(tsh)平行四平行四边形边形18.2.2 18.2.2 菱形菱形(ln xn)(ln xn)第第1 1课时课时 菱形菱形(ln xn)(ln xn)的性质的性质第一页，共13页。我们已经学习了特殊的平行四边形我们已经学习了特殊的平行四边形矩形，它是从哪矩形，它是从哪个个(n ge)角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？ 平行四边形的性质平行四边形的性质(xngzh)矩形矩形(jxng)的性质的性质对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分对边平行且相等对边平行且相等四个角都是直角四个角都

2、是直角对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等特殊化特殊化第二页，共13页。有一组邻边相等有一组邻边相等(xingdng)(xingdng)的平行四边的平行四边形叫菱形形叫菱形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等(xingdng)菱形菱形(ln xn) 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变改变边的长度边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？关系没变？哪些关系变了哪些关系变了？ 如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么这，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？

3、个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形四边形ABCD是菱形是菱形第三页，共13页。你能举出生活中的菱形你能举出生活中的菱形(ln xn)(ln xn)的实际例子吗？的实际例子吗？追问：你能画出一个菱形追问：你能画出一个菱形(ln xn)(ln xn)吗？吗？ 第四页，共13页。有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道你知道其中其中(qzhng)的道理吗？的道理吗？ 如何利用如何利用(lyng)折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一折纸、剪切的方法，既快又准确

4、地剪出一个菱形的纸片？个菱形的纸片？第五页，共13页。ABCDO123456781 1、相等、相等(xingdng)(xingdng)的的线段：线段：AB=CD=AD=BC AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD OA=OC OB=OD2 2、相等、相等(xingdng)(xingdng)的角：的角：DAB=BCD ABC =CDA DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=81=2=3=4 5=6=7=83 3、等腰三角形有：、等腰三角形有：ABC ABC DBC DBC ACD ACD

5、 ABDABD4 4、直角三角形有：、直角三角形有：RtRtAOB RtAOB RtBOC RtBOC RtCOD COD RtRtDOADOA5、全等三角形有：、全等三角形有：RtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACD第六页，共13页。菱形菱形(ln xn)的的 两条对角线两条对角线互相平分互相平分菱形的两组对边平行菱形的两组对边平行(pngxng)且且相等相等边边对角线对角线角角数学数学(shxu)语语言言菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互

6、相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。并且每一条对角线平分一组对角。四边形四边形ABCD是菱形是菱形 = AD BC AB CD= AB=BC=CD=DAADCBO DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD OA=OC;OB=OD DAB=DCB ADC=ABC DAB+ABC= 180 第七页，共13页。 命题：命题： 菱形菱形(ln xn)的四条边都相等。的四条边都相等。已知：如图已知：如图, ,四边四边ABCDABCD是菱形是菱形(ln (ln xn)xn)求证：求证：AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD证明证明(zhngmng)(zhngmn

7、g)：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 AB=CD AD=BC AB=CD AD=BC AB=BC AB=BC AB=BC=CD=AD AB=BC=CD=ADABCDAB=BC推理证明推理证明第八页，共13页。已知：菱形已知：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交相交(xingjio)(xingjio)于点于点O O，如，如下图，下图，ABCDO求证求证(qizhng)(qizhng)：ACBD ACBD ； ACAC平分平分BADBAD和和BCD BCD ；BDBD平分平分ABCABC和和ADC ADC 命题：菱形的对角线互相垂直平分命题：菱形的对角线互相垂直平

8、分(pngfn)(pngfn)， 并且每一条对角线平分并且每一条对角线平分(pngfn)(pngfn)一组对一组对角；角；第九页，共13页。1.1.已知菱形已知菱形(ln xn)(ln xn)的周长的周长是是12cm12cm，那么它的边长是，那么它的边长是_._.2.2.菱形菱形(ln xn)ABCD(ln xn)ABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_._.3cm3cm6060度度3 3、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱，则菱形的边长是（形的边长是（ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmABCDO4.在菱

9、形在菱形ABCD中，中，AEBC，AFCD，E、F分别为分别为BC，CD的中点，那么的中点，那么EAF的度数是（的度数是（ ）A.75B.60C.45D.30B第十页，共13页。探究三、例探究三、例3 3：如图，菱形花坛：如图，菱形花坛(hutn)ABCD(hutn)ABCD的边长为的边长为20 m20 m，ABC=60ABC=60，沿着菱形的对角，沿着菱形的对角线修建了两条小路线修建了两条小路ACAC和和BDBD求两条小路的长和求两条小路的长和花坛花坛(hutn)(hutn)的面积。的面积。ABCDO第十一页，共13页。例例1变形变形(bin xng)DOACB菱形菱形ABCDABCD的周长为的周长为1616，相邻，相邻(xin ln)(xin ln)两两角的度数比为角的度数比为1 1：2 2求菱形求菱形(ln xn)ABCD(ln xn)ABCD的对的对角线的长；角线的长；求菱形求菱形ABCDABCD的面积的面