机械波的产生和传播

1、16-1 16-1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 波动波动是振动的传播过程。是振动的传播过程。机械波：机械振动在介质中的传播过程。机械波：机械振动在介质中的传播过程。弹性介质弹性介质 注：波动是波源的振动状态或振动能量在介质中注：波动是波源的振动状态或振动能量在介质中 的传播，介质的质点并不随波前进。的传播，介质的质点并不随波前进。波源波源产生机械振动的振源产生机械振动的振源传播机械振动的介质传播机械振动的介质电磁波：变化的电场和变化的磁场在空电磁波：变化的电场和变化的磁场在空 间的传播过程。间的传播过程。2.2.横波和纵波横波和纵波横波：横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。质点的

2、振动方向和波的传播方向垂直。 注注：在固体中可以传播横波或纵波，在液体、在固体中可以传播横波或纵波，在液体、 气体气体( (因无剪切效应因无剪切效应) )中只能传播纵波。中只能传播纵波。纵波：纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。质点的振动方向和波的传播方向平行。振动方向振动方向传播方向传播方向波谷波谷波峰波峰波密波密波疏波疏横波和纵波横波和纵波 当波源作简谐振动当波源作简谐振动时，介质中各个质点也时，介质中各个质点也作简谐振动，这时的波作简谐振动，这时的波动称为动称为简谐波简谐波( (正弦波正弦波或余弦波或余弦波) )。纵波和横波的传播过程：纵波和横波的传播过程：3.3.波阵面和波射线波阵

3、面和波射线波线：波线：沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线的指向表示波的传播方向。的指向表示波的传播方向。波阵面：波阵面：在波动过程中，把振动相位相同的点连成在波动过程中，把振动相位相同的点连成的的面面( (简称波面简称波面) )。波前：波前：在任何时刻，波面有无数多个，最前方的波在任何时刻，波面有无数多个，最前方的波面即是波前。波前只有一个。面即是波前。波前只有一个。平面波平面波：波面为平面波面为平面球面波球面波：波面为球面波面为球面柱面波柱面波：波面为柱面波面为柱面波阵面和波射线波阵面和波射线平面波平面波球面波球面波波波线线波波阵阵面面波波阵阵面面波

4、波线线1、在各向同性介质中传播时，波线和波阵面垂直。、在各向同性介质中传播时，波线和波阵面垂直。注：注：2、在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份，、在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份，都可视为平面波。都可视为平面波。球面波、柱面波的形成过程：球面波、柱面波的形成过程：波阵面和波射线波阵面和波射线4.4.波的传播速度波的传播速度 波速：单位时间内一定的振动状态所传播的距离，波速：单位时间内一定的振动状态所传播的距离，用用 表示，是描述振动状态在介质中传播快慢程度的表示，是描述振动状态在介质中传播快慢程度的物理量，物理量， 的值通常取决于介质的弹性和质量密度。的值通常取决于介质的弹性和质

5、量密度。uu基本概念基本概念ffffSfp 应力或胁强应力或胁强VV应变或胁变应变或胁变f正压力正压力S受力面积受力面积V受力前立方体的体积受力前立方体的体积V受力后立方体的体积受力后立方体的体积VVV体积的增量体积的增量( (容变情形容变情形) )波的传播速度波的传播速度VVpB体变模量体变模量VpVB1（对于流体（对于流体 ）ff( (长变情形长变情形) )lllSf应力或胁强应力或胁强ll应变或胁变应变或胁变S横截面积横截面积llSfY杨氏模量杨氏模量ff( (切变情形切变情形) )f切向力切向力S柱体底面积柱体底面积SfG切变模量切变模量Bu 流体中传播声速流体中传播声速 对于理想气体

6、，有对于理想气体，有 , , M,g, R, T 分分别为理想气体的摩尔质量，比热容比，普适气体常别为理想气体的摩尔质量，比热容比，普适气体常数，热力学温度。数，热力学温度。MRTug 液体的表面可出现有重力和表面张力所引起的液体的表面可出现有重力和表面张力所引起的表面波，其速度计算式为：表面波，其速度计算式为：hTgu2th22h液体深度液体深度波长波长T表面张力系数表面张力系数液体密度液体密度g重力加速度重力加速度th双曲正切函数双曲正切函数波阵面和波射线波阵面和波射线ghu 浅水波浅水波( )( )h深水波深水波( )( )h2gu 固体介质中的横波和纵波声速表达式：固体介质中的横波和纵

7、波声速表达式：Gu 横波横波Yu 纵波纵波柔软细索和弦线中横波的传播速度：柔软细索和弦线中横波的传播速度：Fu 横波横波F细索或弦线中张力细索或弦线中张力细索或弦线单位长度的质量细索或弦线单位长度的质量波阵面和波射线波阵面和波射线5.5.波长和频率波长和频率频率和周期只决定于波源，和介质种类无关。频率和周期只决定于波源，和介质种类无关。频率频率：周期的倒数。：周期的倒数。周期周期：传播一个波长距离所用的时间。：传播一个波长距离所用的时间。波长波长：在同一条波线上，相差为：在同一条波线上，相差为 的质点间的距离。的质点间的距离。2波速、周期和波长之间存在如下关系：波速、周期和波长之间存在如下关系

8、：gTuu波速波速T周期周期波长波长g频率频率波长和频率波长和频率波长、频率和波速之间的关系波长、频率和波速之间的关系gu个个g 当波长远大于介质分子间的距离时，宏观上介质当波长远大于介质分子间的距离时，宏观上介质可视为是连续的；若波长小到分子间距尺度时，介质可视为是连续的；若波长小到分子间距尺度时，介质不再具备连续性，此时不能传播弹性波。不再具备连续性，此时不能传播弹性波。弹性波在介质中传播时存在一个弹性波在介质中传播时存在一个频率上限频率上限。 例例16-1 频率为频率为3000Hz的声波，以的声波，以1560m/s的传播速度沿一波的传播速度沿一波线传播，经过波线上的线传播，经过波线上的A

9、点后，再经点后，再经13cm而传至而传至B点。求点。求(1) B点的振动比点的振动比A 点落后的时间。点落后的时间。(2) 波在波在A、B两点振动时的相位两点振动时的相位差是多少？差是多少？(3) 设波源作简谐振动，振幅为设波源作简谐振动，振幅为1mm，求振动速度，求振动速度的幅值，是否与波的传播速度相等？的幅值，是否与波的传播速度相等？解解 (1) 波的周期波的周期s300011gT波长波长cm52m52. 0s3000sm1056. 1113guB点比点比A点落后的时间为点落后的时间为s120001sm1056. 1m13. 013即即 。4T波长和频率波长和频率(2) A、B 两点相差两

10、点相差 ， B点比点比A点落后的相差为点落后的相差为45213224(3) 振幅振幅 A=1mm，则振动速度的幅值为，则振动速度的幅值为m/s8 .18cm/s1088. 12s3000cm1 . 031Avm振动速度是交变的，其幅值为振动速度是交变的，其幅值为18.8m/s，远小于波速。，远小于波速。波长和频率波长和频率ABCDEFGHI 解解 横波传播过程中各个质点在横波传播过程中各个质点在其平衡位置附近振动，且振动方向其平衡位置附近振动，且振动方向与传播方向垂直。与传播方向垂直。0Cv头表示该波的传播方向。试分别用小箭头表明图中头表示该波的传播方向。试分别用小箭头表明图中A A、B B、

11、C C、D D、E E、F F、G G、H H、I I各质点的运动方向，并画出经过各质点的运动方向，并画出经过1/41/4周期后的波周期后的波形曲线。形曲线。例例16-2 16-2 设某一时刻绳上横波的波形曲线如下图所示，水平箭设某一时刻绳上横波的波形曲线如下图所示，水平箭 根据图中的波动传播方向，可知在根据图中的波动传播方向，可知在C 以后的质点以后的质点B 和和A开始振动的时刻总是落后于开始振动的时刻总是落后于C 点，而在点，而在C 以前以前的质点的质点 D、E、F、G、H、I 开始振动的时刻却都超开始振动的时刻却都超前于前于C 点。点。 波长和频率波长和频率 在在C 达到正的最大位移时，

12、质点达到正的最大位移时，质点B 和和A 都沿着正方向都沿着正方向运动，向着各自的正的最大位移行进运动，向着各自的正的最大位移行进, ,质点质点B 比比A 更接近更接近于自己的目标。于自己的目标。 质点质点F、E、D已经过各自的正的最大位移，而进行已经过各自的正的最大位移，而进行向负方向的运动。向负方向的运动。 质点质点I、H 不仅已经过了自己的正不仅已经过了自己的正的最大位移，而且还经过了负的最大的最大位移，而且还经过了负的最大位移，而进行着正方向的运动。质点位移，而进行着正方向的运动。质点G 则处于负的最大位移处。则处于负的最大位移处。 ABCDEFGHI波长和频率波长和频率经过经过T/ /4，波形曲线如下图所示，它表明原来位于，波形曲线如下图所示