第6章-时间(动态)数列分析

1、第六章第六章 时间数列分析时间数列分析v本章内容本章内容第一节 时间数列概述第二节 时间数列的指标分析法 第三节 时间数列的成分分解法v本章重点本章重点 第二节内容比较重要v本章难点本章难点 平均发展水平指标和平均速度指标的计算。v具体要求具体要求1.理解时间数列的意义2.掌握水平指标和速度指标的计算。一、目的与要求一、目的与要求动态数列一章内容繁杂，主要从两方面即动态数列一章内容繁杂，主要从两方面即指标和因素指标和因素分析分析方面去理顺关系。本章内容要求在了解动态数列方面去理顺关系。本章内容要求在了解动态数列的含义、要素及其各种类的基础上，能够应用动态分的含义、要素及其各种类的基础上，能够应

2、用动态分析的一系列指标（包括析的一系列指标（包括水平指标和速度指标水平指标和速度指标）对动态）对动态数列进行动态分析。数列进行动态分析。二、重点与难点二、重点与难点1.重点重点掌握各种指标的计算和应用掌握各种指标的计算和应用。其中两个增长量，。其中两个增长量，两个发展速度，发展速度与增长速度的关系，平均发两个发展速度，发展速度与增长速度的关系，平均发展速度的两种计算方法以及不同条件下的序时平均数展速度的两种计算方法以及不同条件下的序时平均数的计算都是重点。的计算都是重点。2.掌握因素分析中的掌握因素分析中的长期趋势测定方法长期趋势测定方法（尤其是最小（尤其是最小平方法测定直线趋势方程）平方法测

3、定直线趋势方程）,季节变动的按月平均法。季节变动的按月平均法。这是该章的这是该章的难点难点。第一节第一节 时间数列概述时间数列概述一、时间数列的概念 时间数列又称动态数列，它是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。 理解什么是“动态”“动态分析法”。现象在时间上的动态变化 二、时间数列的构成 由时间数列的概念可知，时间数列由互相配对的两个数列构成的，一是反映时间变化顺序的数列；二是反映各个时间指标值变化的数列。 简单地说，时间数列是由两个基本要素构成，一是时间名称，二是指标数值。 【参下例】年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）年份年份国内

4、生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7三、时间数列的种类 由于时间数列是根据统计指标进行编制的，而统计指标分别有总量指标、相对指标和平均指标。因此相应的时间数列分为绝对数（总量

5、指标）时间数列、相对数（相对指标）时间数列、平均数（平均指标）时间数列三种。注意三者的关系。 1、绝对数（总量指标）时间数列 将总量指标在不同时间上的数值按照时间的先后顺序排列形成的时间数列称为绝对数（总量指标）时间数列。该数列用以反映现象在一段时间内达到的绝对水平及增减变化的状况。【参下例】 由于总量指标有时期指标和时点指标，因此，此数列有时期数列和时点数列两种。 【例】国内生产总值等指标时间数列国内生产总值等指标时间数列年份GDP（亿元）年末人口数（万人）人均GDP（元/人）1997199819992000200120027452078345820678944295933102398123

6、092124219125927126259127181128045605463076517708475437997时期数列时点数列 （1）所谓时期数列是指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内发展过程的总量。 时期数列具有以下特点： 数列具有连续统计的特点； 数列中各个指标数值可以相加； 数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。 注意“时期距离”的含义-两个相邻时期之间的时间距离 【参下例】 （2）所谓时点数列是指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标值反映的是现象在某一时点瞬间上的总量。 时点数列具有以下特点： 数列指标不具有连续统计的特点； 数列中各

7、个指标值不具有可加性； 数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。 “连续时点数列”和“间断时点数列”的含义 凡是两个时点之间不存在有别的数值时，称为连续时点数列（以“日”计算）；否则称为间断时点数列（以“月”“季”“年”）。 2、相对数（相对指标）时间数列 相对数（相对指标）时间数列是将一系列同类相对指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会经济现象之间相互联系的发展过程。 【参下例】 比例，结构，强度，比较，动态，计划完成程度 3、平均数（平均指标）时间数列 平均数（平均指标）时间数列是将一系列平均指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会经济现象总体各单位某

8、标志一般水平的发展变动程度。 【参下例】 实际工作中，往往把以上三种时间数列结合起来运用，以便于对社会经济发展过程进行全面分析。年年 份份国内生产总值国内生产总值第三产业第三产业所占比所占比重（）重（）年底总人口年底总人口（万人）（万人）人均国内人均国内生产总生产总值值( (元元/ /人人) )居民消费居民消费水平水平（元）（元）199019901143331143331991199121617.8 33.4 33.4 115823115823187918791992199226638.1 34.3 34.3 117171117171228722871993199334634.4 32.7 3

9、2.7 118517118517293929391994199446759.4 31.9 31.9 119850119850392339231995199558478.1 30.7 30.7 121121121121485448542236 1996199667884.6 30.1 30.1 122389122389557655762641 1997199774462.6 30.9 30.9 123626123626605460542834 1998199878345.2 32.1 32.1 124761124761630863082972 1999199982067.5 32.9 32.9

10、125786125786655165513138 2000200089468.1 33.4 33.4 126743126743708670863397 2001200197314.8 34.1 34.1 127627127627765176513609 20022002105172.3 34.3 34.3 128453128453821482143818 3818 20032003117251.9 33.2 33.2 129227129227910191014089 4089 绝对数数列绝对数数列相对数数列相对数数列平均数数列平均数数列时期数列时期数列时点数列时点数列 动态数列的种类总量指标动

11、态数列 相对和平均指标动态数列 时期数列 时点数列连续性时点数列间断性时点数列四、时间数列的编制原则 1、时间长短应一致； 2、总体范围应一致； 3、计算方法、计算价格、计量单位应一致； 4、经济内容要一致。 【参下例】年份年份GDPGDP年末总人口年末总人口人口增长率人口增长率居民消费水平居民消费水平19901990199119911992199219931993199419941995199518547.918547.921617.821617.826638.126638.134634.434634.446622.346622.358260.558260.51143331143331158

12、2311582311717111717111851711851711985011985012112112112114.3914.3912.9812.9811.6011.6011.4511.4511.2111.2110.5510.5580380389689610701070133113311781178123112311五、研究时间数列的作用 （1）描述现象的历史状况； （2）揭示现象的发展变化规律； （3）外推预测。六、时间数列与变量数列的对比 （1）时间状况不同； （2）变量性质不同； 【参下例】年份 年末人口数（万人）199719981999200020012002123092124219

13、125927126259127181128045 年龄 人数 19 20 21 22 23 3 7 14 6 2 合计 32 变量数列时间数列第二节第二节 时间数列的指标分析法时间数列的指标分析法 为了对和会经济现象进行动态分析，需要计算时间数列一系列分析指标。这些指标一般可以分为两大类。 一类属于时间数列的水平分析指标，包括发展水平、平均发展水平、增长量和平均增长量； 另一类是时间数列分析的 速度指标，包括发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度。 本节先讲述前者，下节讲述后者。一、发展水平和平均发展水平 （一）发展水平 1、发展水平的含义 在时间数列中，各项具体的指标数值叫做发展水平

14、或时间数列水平。【例】 国内生产总值等指标时间数列国内生产总值等指标时间数列年份GDP（亿元）年末人口数（万人）人均GDP（元/人）1997199819992000200120027452078345820678944295933102398123092124219125927126259127181128045605463076517708475437997 进一步理解： 发展水平反映的是社会经济现象在各个时期或不同时点上所达到的规模和发展的程度。 它是计算其他动态分析指标的基础。 发展水平一般是指总量指标，也可以用相对指标或平均指标来表示。【参前例】 2、最初水平、最末水平和中间水平 最初

15、水平是指时间数列中第一个指标数值；最末水平是指时间数列中最后一个指标数值；中间水平是指除了第一个和最后一个指标数值以外的其余各个指标数值。指时间数列中每一项指标数值指时间数列中每一项指标数值NNaaaa,121nnaaaa,110最初水平最初水平中间水平中间水平最末水平最末水平（ N 项数据）项数据）（ n+1 项数据）项数据）3、基期水平和报告期水平 在对某一个时间数列的两个不同时间的发展水平作动态对比分析时，作为对比基础时期的水平称为基期水平；而与基期水平进行对比的那个时期的发展水平称为报告期水平。 基期水平、报告期水平、最初水平和最末水平都不是固定不变的，它们随研究的目的和时间的变更而作

16、相应的改变。【例】 我国我国1996199620012001年彩色电视机产量年彩色电视机产量 单位：万台单位：万台 在此例中，2358是最初水平，3967是最末水平，其余各项数值是中间水平。 如果2001年彩色电视机产量与1996年进行对比，则1996年的产量不仅是最初水平，同时也是基期水平；而2001年的产量不仅是最末水平，同时也是报告期水平。 如果2000年的产量与1998年的产量对比，则前者是报告期水平，后者是基期水平。 如果把时期再扩大，情况又如何呢？年份199619971998199920002001产量253827113497426239363967 4、发展水平在文字上的表述 发

17、展水平在文字上习惯用“增加到”或“增加为”，“降低到”或“降低为”表示。 如：某企业商品销售收入一月份200万元，二月份增加到280万元。 二、增长量和平均增长量 （一）增长量 1、增长量的含义 增长量是说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。 计算公式为： 增长量报告期水平基期水平报告期水平基期水平 增长量的计算结果可能式正数，也可能是负数。正数表增长量的计算结果可能式正数，也可能是负数。正数表示增加或增长，负数表示减少或降低。示增加或增长，负数表示减少或降低。 2、逐期增长量和累积增长量 计算增长量时，根据采用的基期不同，可以

18、将其分为逐期增长量和累积增长量 逐期增长量是指报告期水平与前一期水平之差，它表明本期比上一期增长的绝对数量，即逐期增加的数量。 如果用符号a0、a1、a2、. an-1 、an表示一个时间数列，则逐期增长量指标可用公式表示如下： a1a0 、a2a1、a3a2、-、anan-1 累积增长量是指报告期水平与某一固定时期(作为基期)水平之差，它表明本期比某一固定时期增长的绝对数量，也即说明在某一段较长时期内总的增长量。 如果用符号a0、a1、a2、. an-1 、an表示一个时间数列，则逐期增长量指标可用公式表示如下： a1a0 、a2a0、a3a0、-、ana0 在此公式中， a0既是最初水平又

19、是固定的基期。 逐期增长量和累积增长量的关系 而者的关系是：逐期增长量之和等于累积增长量，用公式可表示为： 01231201)()()()(aaaaaaaaaannn指报告期水平与基期水平之差指报告期水平与基期水平之差nnaaaa,11011201,nnaaaaaa00201,aaaaaan逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量 011201aaaaaaaannn niaaaaaaiiii, 2 , 11010课堂作业课堂作业 1、某企业某产品的产量1996年比1995年增加10万件，2000年比1996年增加60万件，2003年比2000年增加110万件，2004年比2003年增加20万件

20、。问：2004年比1995年增加多少？ 2、某地区某产品的出口额2003年比2000年增加80万元，2004年比2000年增加110万美元。问：2004年比2003年增加多少？平均增长量是说明社会经济现象平均增长量是说明社会经济现象在一定时期内平均每期增长的数在一定时期内平均每期增长的数量，从广义上说，它也是一种序量，从广义上说，它也是一种序时平均数，即是时平均数，即是逐期增长量时间逐期增长量时间数列的序时平均数数列的序时平均数。11)(111naanaanniii平均增长量时间数列项数1累积增长量逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量根据下表数据，计算我国居民消费水平的根据下表数据，计算我国

21、居民消费水平的增长量和平均增长量。增长量和平均增长量。年份年份199519961997199819992000200120022003居民消费水平居民消费水平2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 4089 逐期增长量逐期增长量405 193 138 166 259 212 209 271 累计增长量累计增长量405 598 736 902 1161 1373 1582 1853 405 193 138 16625921220927181853231.6258 解：居民消费水平的年平均增长量为：元元例： 【练】19962000年我国水泥产量资料如下，试计

22、算增长量和平均增长量指标。 年 份19961997199819992000水泥产量49119（ a0）51174（ a1）53600（ a2）57300（ a3）59700（ a4）增长量逐期2055242637002400累积20554481818110581 （吨） 平均增长量25.264541058142400370024262055解：【前例】 我国我国1996199620012001年彩色电视机产量年彩色电视机产量 单位：万台单位：万台求19962001年彩电的平均产量。 年份199619971998199920002001产量2538a12711a23497a34262a43936

23、a53967a6111111393642623497271125383967平均产量a年万台年万台/17.3485620911三、发展速度和增长速度 （一）发展速度 1、发展速度指标的含义 发展速度是反映社会经济现象发展程度的相对数，是两个不同时期发展水平对比的结果，用来说明报告期水平已发展到基期水平的若干倍或百分之几。 计算公式为： 基期水平报告期水平发展速度 2、定基发展速度和环比发展速度 定基发展速度和环比发展速度之分是由于计算发展速度指标时所采用的基期不同。 前者是报告期水平与某一固定基期水平（通常为最初水平）之比，表明某种社会经济现象在较长时期内总的发展速度。 用公式表示为： )某一

24、固定基期水平(a)(a报告期(或本期)水平定基发展速度0i 如果用符号a0、a1、a2、. an-1 、an表示一个时间数列，那么定基发展速度用符号可表示如下： 后者是报告期水平与前一时期水平之比，表明现象逐期的发展速度。 用公式表示为：0010201,.,aaaaaaaann)上期发展水平(a)(a报告期(或本期)水平环比发展速度1- ii 如果用符号a0、a1、a2、. an-1 、an表示一个时间数列，那么环比发展速度用符号可表示如下： 二者的关系 定基发展速度等于环比发展速度的连乘积。 用符号表示为：1211201,.,nnnnaaaaaaaa1212312010.nnnnnaaaaa

25、aaaaaaa 两个相邻时期的定基发展速度之比，等于它们的环比发展速度，即 【例】有以下资料1010nnnnaaaaaa 年份年份 19991999 20002000 20012001 20022002 产值（万元）产值（万元） 100100（a a0 0） 120(a120(a1 1) ) 118(a118(a2 2) ) 125(a125(a3 3) ) 环比发展速度环比发展速度% % 120120（a a1 1/ /a a0 0） 9898.33.33 (a(a2 2/a/a1 1) ) 105.93105.93 (a(a3 3/a/a2 2) ) 定基发展速度定基发展速度% % 100

26、100（a a0 0/ /a a0 0） 1 12020 (a(a1 1/ /a a0 0) ) 1 11818 (a(a2 2/ /a a0 0) ) 1 12525 (a(a3 3/ /a a0 0) ) 根据上述资料观察定基和环比发展速度的算法，并提取相关根据上述资料观察定基和环比发展速度的算法，并提取相关数据验证二者的关系。数据验证二者的关系。1211201nnnnaaaaaaaa100010iiiiaaaaaaaa0aan), 2 , 1(1niaaii年份年份19951995199619961997199719981998199919992000200020012001200220

27、0220032003居民消费水居民消费水平平2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 3818 4089 4089 逐期增长量逐期增长量405 405 193 193 138 138 166 166 259 259 212 212 209 209 271 271 累计增长量累计增长量405 405 598 598 736 736 902 902 1161 1161 1373 1373 1582 1582 1853 1853 环比发展速环比发展速度（）度（）定基发展速定基发展速度（）度（）100 练：年份年份1995199519961996199719971

28、99819981999199920002000200120012002200220032003居民消费水居民消费水平平2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 3818 4089 4089 逐期增长量逐期增长量405 405 193 193 138 138 166 166 259 259 212 212 209 209 271 271 累计增长量累计增长量405 405 598 598 736 736 902 902 1161 1161 1373 1373 1582 1582 1853 1853 环比发展速环比发展速度（）度（）118.1118.1107.

29、3107.3104.9104.9105.6105.6108.3108.3106.2106.2105.8105.8107.1107.1定基发展速定基发展速度（）度（）100 118.1118.1126.7126.7132.9132.9140.3140.3151.9151.9161.4161.4170.8170.8182.9182.92641/22362834/26412641/22362834/2236（二）增长速度 1、增长速度指标的含义 增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标，它是增长量与基期水平对比的结果。 计算公式为：发展速度1 基期水平报告期水平基期水平基期水平增长量增长速度从上

30、述计算公式可以看出：从上述计算公式可以看出： 发展速度和增长速度有密切的关系发展速度和增长速度有密切的关系. 增长速度可以为正值，也可为负值，前者表增长速度可以为正值，也可为负值，前者表示现象的示现象的增长程度增长程度，后者表示现象的，后者表示现象的降低程度降低程度。2、定基增长速度、环比增长速度 由前面发展速度的分类，相应可以得到以上三种增长速度。 定基增长速度是累积增长量与某一固定基期水平之比的相对数，反映的是现象在较长时期内总的增长程度。定基发展速度1固定基期水平累积增长量定基增长速度 计算公式为： 环比增长速度是逐期增长量与前一期发展水平之比的相对数，表明现象逐期增长的程度。 计算公式

31、为： 【参下例】环比发展速度1上一期水平逐期增长量环比增长速度年份年份199519951996199619971997199819981999199920002000200120012002200220032003居民消费水平居民消费水平2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 3818 4089 4089 逐期增长量逐期增长量405 405 193 193 138 138 166 166 259 259 212 212 209 209 271 271 累计增长量累计增长量405 405 598 598 736 736 902 902 1161 1161

32、1373 1373 1582 1582 1853 1853 环比发展速度环比发展速度（）（）118.1118.1107.3107.3104.9104.9105.6105.6108.3108.3106.2106.2105.8105.8107.1107.1定基发展速度定基发展速度（）（）100 118.1118.1126.7126.7132.9132.9140.3140.3151.9151.9161.4161.4170.8170.8182.9182.9环比增长速度环比增长速度（）（）定基增长速度定基增长速度（）（）例：年份年份199519951996199619971997199819981999

33、199920002000200120012002200220032003居民消费水居民消费水平平2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 3818 4089 4089 逐期增长量逐期增长量405 405 193 193 138 138 166 166 259 259 212 212 209 209 271 271 累计增长量累计增长量405 405 598 598 736 736 902 902 1161 1161 1373 1373 1582 1582 1853 1853 环比发展速环比发展速度（）度（）118.1118.1107.3107.3104.9

34、104.9105.6105.6108.3108.3106.2106.2105.8105.8107.1107.1定基发展速定基发展速度（）度（）100 118.1118.1126.7126.7132.9132.9140.3140.3151.9151.9161.4161.4170.8170.8182.9182.9环比增长速环比增长速度（）度（）18.118.17.37.34.94.95.65.68.38.36.26.25.85.87.17.1定基增长速定基增长速度（）度（）18.118.126.726.732.932.940.340.351.951.961.461.470.870.882.982.

35、9405/2236 或或118.1%-100%193/2641 或或107.3%-100%598/2236或或126.7%-100%年份年份199519951996199619971997199819981999199920002000200120012002200220032003居民消费水居民消费水平平2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 3818 4089 4089 逐期增长量逐期增长量405 405 193 193 138 138 166 166 259 259 212 212 209 209 271 271 累计增长量累计增长量405 405

36、 598 598 736 736 902 902 1161 1161 1373 1373 1582 1582 1853 1853 环比发展速环比发展速度（）度（）118.1118.1107.3107.3104.9104.9105.6105.6108.3108.3106.2106.2105.8105.8107.1107.1定基发展速定基发展速度（）度（）100 118.1118.1126.7126.7132.9132.9140.3140.3151.9151.9161.4161.4170.8170.8182.9182.9环比增长速环比增长速度（）度（）18.118.17.37.34.94.95.6

37、5.68.38.36.26.25.85.87.17.1定基增长速定基增长速度（）度（）18.118.126.726.732.932.940.340.351.951.961.461.470.870.882.982.9课堂作业课堂作业l 1、某地区的粮食产量1997年比1995年增长7%，2000年比1997年增长15%，2003年比2000年增长11%，2004年比2003年增长4%。问：2004年比1995年增长多少？l 2、某商业企业的销售利润2000年比1995年增长30%，2004年比1995年增长80%。问：2004年比2000年增长多少？ （三）增长速度指标与增长量指标的联合分析 主

38、要是分析增长速度变化1时，相对应的增减量的变化值是多少，计算这样一个数据主要是为了解决水平指标和速度指标在分析现象发展中可能会出现的矛盾和不全面的问题。 计算公式为：100前一期水平 1001前一期水平逐期增减量逐期增减量 100环比增减速度逐期增减量增减1的绝对值注：增减1也叫做增减一个百分点，因此增加5.6可叫做增加5.6个百分点。环比增减环比增减百分点百分点增长增长1%的绝对量是用来补充说明增长速度的的绝对量是用来补充说明增长速度的.它的实质就是现象前期水平的它的实质就是现象前期水平的1%。增增长长的的绝绝对对量量11111%100() 100iiiiiiyyyyyy 销售额(万元)增长

39、率(%)增长1%的绝对量(万元)甲企业乙企业甲企业乙企业甲企业乙企业20041400120 200516801802050141.2其计算公式为：例例:年距增长量本期水平去年同期水平年距增长量本期水平去年同期水平 【例】某地今年第一季度对外贸易进出口总额为360亿美元，去年第一季度为300亿美元，则： 年距增长量36030060亿美元见课本108页同比增长速度是同期（年距）增长量与去年同期发展水平相对比的相对数。 计算公式为：同比发展速度1 上年同期发展水平年距增长量同比增长速度 【例】某地今年第一季度对外贸易进出口总额为360亿美元，去年第一季度为300亿美元，则： 同比（年距）增长速度60

40、/3001201201、某企业、某企业2000年利润为年利润为2000万元，万元，2003年利润增加年利润增加dao2480万元，则万元，则2480万元是万元是( )A.发展水平发展水平 B. 逐期增长量逐期增长量 C.累积增长量累积增长量 D. 平均增长量平均增长量2、对时间数列进行动态分析的基础是、对时间数列进行动态分析的基础是（ ） A、发展水平、发展水平 B、发展速度、发展速度 C、平均发展水平、平均发展水平 D、增长速度、增长速度答案：A A3.累积增长量与其相应的各个逐期增长量累积增长量与其相应的各个逐期增长量的关系是的关系是( ) A. 累积增长量等于其相应的各个逐期增累积增长量

41、等于其相应的各个逐期增长量之和长量之和 B. 累积增长量等于其相应的各个逐期增累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之积长量之积 C. 累积增长率与其相应增长量之差累积增长率与其相应增长量之差 D. 两者不存在任何关系两者不存在任何关系练习：练习：某企业某种产品的有关资料如下：某企业某种产品的有关资料如下： 年年 份份199419941995199519961996199719971998199819991999产产 量量 (件件)95009500 逐期增长量逐期增长量(件件)500500510510累计增长量累计增长量(件件)环比发展速度环比发展速度(%) 104.0104.0定基增长速度定基

42、增长速度(%)1010增长增长1%的绝对值的绝对值(件件)109109要求：填表，并计算年平均增长量。要求：填表，并计算年平均增长量。【解解】 年平均增长量为：年平均增长量为：)(38251910nyyn)y(y0n1nn件件 【解解】100111iiiiiaaaaa100000aaaaaii100iLiiiLiaaaaa练习 表表4-124-12 年 份 （年） 1995 1996 1997 1998 1999 2000财政收入（亿元） 6242逐 期 增 长 量 （亿元）累 计 增 长 量 （亿元）环 比 发 展 速 度（ % ）定 基 发 展 速 度（ % ）环 比 增 长 速 度（ %

43、 ）定 基 增 长 速 度（ % ）增长1%的绝对值（亿元） 100.00 18.68 138.59 5202 98.761936 答案答案 我国1995-2000年间各年财政收入如下表 年 份 （年） 1995 1996 1997 1998 1999 2000财政收入（亿元） 62427408865198761144413380逐 期 增 长 量 （亿元）累 计 增 长 量 （亿元）环 比 发 展 速 度（ % ）定 基 发 展 速 度（ % ）环 比 增 长 速 度（ % ）定 基 增 长 速 度（ % ）增长1%的绝对值（亿元） 100.00 11661166 118.68 118.68

44、 18.68 18.68 62.4212432409 116.78 138.59 16.78 38.59 74.0812253634114.16158.22 14.16 58.22 86.51 1568 5202 115.88 183.34 15.88 83.34 98.76 1936 7138 116.92 214.35 16.92 114.35 114.44 （二）平均发展水平 1、平均发展水平的含义 平均发展水平是指将时间数列中平均发展水平是指将时间数列中各个时期或时点的各个时期或时点的发展水平发展水平加以平均而加以平均而得的平均数。在统计上又称为得的平均数。在统计上又称为序时平均序时平

45、均数或动态平均数数或动态平均数。 它反映社会经济现象在一段时间它反映社会经济现象在一段时间中发展的中发展的一般水平。一般水平。 2、序时平均数和一般平均数的区别和联系数)动态平均数(序时平均静态平均数位置平均数计算平均数几何平均数调和平均数算术平均数众数中位数简单和加权平均数分类 A:其区别是：(序时平均数和一般平均数） 两者所说明的问题不同：序时平均数是从动态上表明同类社会经济现象在不同时间的一般水平；一般平均数是从静态上表明同类社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。 所需资料不同：序时平均数是根据时间数列计算的，而一般平均数通常是根据变量数列计算的。 计算方法不同：序时平均数

46、是根据不同时期的指标数值和时期的项数计算的；一般平均数是根据同一时期的标志总量和总体单位总量计算的。 B:其共同点是： 它们都是将各个变量值差异抽象化。 3、平均发展水平（序时平均数）的计算 时间数列的种类不同，计算其序时平均数的方法也不同。序时平均数可以根据绝对数时间数列来计算，也可以根据相对数时间数列或平均数时间数列来计算。根据绝对数时间数列来计算是最基本的方法。 根据绝对数时间数列计算序时平均数 由时期数列计算序时平均数 计算方法：直接用数列中各时期指标数值之和除以时期项数即得序时平均数。 计算公式：由由时期数列时期数列计算，采用计算，采用简单算术平均简单算术平均法法nananaaaan

47、iin121时期项数 各期发展水平 均数）平均发展水平（序时平inaa式中：万吨标准煤8 .1273575124000132410132616129034118729Naa【例例】连续时点序列连续时点序列用简单算术平均法用简单算术平均法 对社会经济现象而言，已知每天数据可视为连续序列。不连续时点数列计算序时平均数不连续时点数列计算序时平均数 先求分段平均数用来代表相邻两个时点之间各个时点上的水平假定现象均匀变化，分段平均数相邻两点数据的简单算术平均 再求全期总平均数求全期总平均数分段平均数的加权算术平均权数 f 时点间的间隔长度（2）由时点序列时点序列计算的平均发展水平1f 2f 3f y不连

48、续时点数列计算序时平均数不连续时点数列计算序时平均数图示图示4y1y2y3y122yy 232yy 342yy .根据连续时点数列计算序时平均数 a. 对连续变动的连续时点数列求序时平均数 含义：如果连续时点数列每日的指标数值都有变动，称为连续变动的连续时点数列。 计算方法：用简单算术平均法计算，以各时点指标数值之和除以时点项数。 计算公式：nananaaaaniin121时点项数（日历天数） 发展水平各时点（每天）上的 均数）平均发展水平（序时平inaa式中：)(28.1758 .172 .185 .177 .162 .16元Naa【例例】统计学统计学第八章第八章 时间数列时间数列 1111

49、1141137139142138日台)/(4 .395/197日台日台111114137394238a练练 b. 对非连续变动的连续时点数列求序时平均数 含义：如果被研究现象不是逐日变动，而是间隔几天变动一次，这样的连续时点数列称为非连续变动的连续时点数列。 计算方法：用加权算术平均法计算。 计算公式：niniiiinnnffaffffafafaa11212211faf时点间隔日数 各时点上的发展水平 均数）平均发展水平（序时平iifaa式中：)(78397699783778667849780人fafa【例例】 afs 例 某厂成品仓库库存变动时登记如下 日期 1 6 10 25 31 库存量

50、（台） 38(a1) 42(a2) 39(a3) 37(a4) 41(a5) 试求该仓库该月的平均库存量 x f库存量库存量 a间隔间隔 f3842393741541561合计合计31)(90.38311206台1615451416371539442538a练练2.某彩电仓库某彩电仓库4月月1日有日有300台彩电，台彩电，4月月3日调出日调出150台，台，4月月6日调进日调进200台，台，4月月15日调出日调出100台，台，4月月22日调出日调出120台，台，4月月26日调进日调进142台。试求台。试求该仓库该仓库4月份的平均库存量。月份的平均库存量。 )(261307830305272413

51、07250935031502300台fafa .根据间断时点数列计算序时平均数 a. 对间隔相等的间断时点数列求序时平均数 计算方法：先计算相邻两个时点之间的序时平均数，然后根据这些平均数，再用简单算术平均法计算整个研究时间的序时平均数。(首尾折半法或简单序时平均法） 计算公式：(推导) 122121naaaaann时点项数 各时点上的发展水平 均数）平均发展水平（序时平inaa式中：见下页由间断时点数列计算由间断时点数列计算每隔一段时间每隔一段时间登记一次，表现为登记一次，表现为期初或期末值期初或期末值 间隔间隔时，采用时，采用简单序时平均法简单序时平均法222254433221aaaaaa

52、aa4222254433221aaaaaaaa152254321aaaaa1a2a3a4a5a一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初四季四季度初度初次年一次年一季度初季度初推导：由间断时点数列计算由间断时点数列计算每隔一段时间登每隔一段时间登记一次，表现为记一次，表现为期初或期末值期初或期末值 间隔间隔时，采用时，采用简单序时平均法简单序时平均法222254433221aaaaaaaa4222254433221aaaaaaaa152254321aaaaa1a2a3a4a5a一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初四季四季度初度初次年一次年一季度初季度初122121Naaaaa

53、NN一般有：推导：时间时间3月末月末4月末月末5月末月末6月末月末库存量库存量(百件百件)66726468百件67.67142686472266a【例例】 111237392394224238a32)(2)(2)(433221aaaaaa)(5 .391421214321台aaaa练练 b. 对间隔不相等的间断时点数列求序时平均数 计算方法：先计算相邻两个时点之间的序时平均数，然后根据这些平均数，再用间隔长度加权后求和，然后除以总的间隔长度。（加权序时平均法） 计算公式：12111232121222nnnnffffaafaafaaa1111121)(niiniiiiffaa时点间隔距离 各时点

54、上的发展水平 均数）平均发展水平（序时平iifaa式中： 间隔间隔时，采用时，采用加权序时平均法加权序时平均法222433221aaaaaa211221212433221aaaaaa90天天90天天180天天1a2a3a4a一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初次年一次年一季度初季度初12111232121222NNNNffffaafaafaa一般有：时间时间1月月1日日5月月31日日8月月31日日12月月31日日社会劳动者人社会劳动者人数数362390416420万人75.396435424204163241639052390362a单位：万人单位：万人【例例】 时间时间 库存量库

55、存量 间隔间隔 f f 1/11/131/331/3 1/41/430/630/6 1/71/731/1031/10 1/111/1131/1231/12 38384242 42423939 39393737 37374141 3 3 3 3 4 4 2 2 122)4137(214)3739(213)3942(213)4238(21a)(29.39台练练 计算公式小结naa时期数列ffaaanaaaafafanaaiiin)(2112121121间隔不等的间隔相等的间断时点数列非连续变动的连续变动的连续时点数列时点数列1. 资料见表表。要求计算我国“十五”期间平均每年的国内生产总值。 我国我

56、国2000-2005年国内生产总值年国内生产总值 109655.2120332.7135822.8159878.3183084.85708773.85141754.76aan（亿元）年份（年）200020012002200320042005GDP99214.6109655.2120332.7135822.8159878.3183084.82. 某单位今年三月上旬每天上班迟到的人数资料如下表： 要求：计算该单位三月上旬平均每天上班迟到人数。要求：计算该单位三月上旬平均每天上班迟到人数。 日 期 1 2 3 4 5 6 7 8 910迟到人数（人） 3 6 2 5 1 3 2 4 1 33 625

57、 1 324 1 31030310aan （人） 3. 某单位去年六月的职工人数资料为：月初500人，11日调入1人，19日因公死亡2人，26日接受应届大学毕业生15人，至月底无变化。要求：计算该单位去年六月份平均每天的职工人数。500105018499751451087515071502.430afaf（人）4. 资料见。要求：计算我国“十五”期间平均每年在校的大学生人数。 012122556.11561.8719.1903.41108.61333.52255123.551024.715nnaaaaaan（万人） 年份（年）200020012002200320042005年末在校学生数(万人

58、）556.1719.1903.41108.61333.51561.85. 某单位去年的职工人数资料如下表： 月 份 1 2 5 10次年1月月初职工人（人） 600 620 660 710 730 要求：计算该单位去年平均每月的职工人数。要求：计算该单位去年平均每月的职工人数。0111212122226006206206606607107107301353222213538115676.2512nnnnaaaaaafffafff （人） 根据相对数时间数列计算序时平均数 相对数分静态静态相对数和动态动态相对数，在此讲的是由静态相对数组成的时间数列。 这种数列的特点是：它一般是由两个联系密切的绝

59、对数时间数列相应项对比而形成的。由于各个相对数的分母不同分母不同，不能直接相加不能直接相加来计算序时平均数。 基本的计算方法：先计算构成相对数时间数列的分子与分母数列的序时平均数分子与分母数列的序时平均数，然后再将这两个序时平均数对比。基本的计算公式： 式中： 代表相对指标时间数列的序时平均数； 代表分子数列的序时平均数；代表分母数列的序时平均数；a数列和b数列既可以是时期数列也可以是时点数列,不同的情况使用的具体方法也有所不同。bac cab 具体计算的类型如下： a数列和b数列都是时期数列 【例】某厂第二季度有关资料如下。试据此求该厂第二季度平均的。 banbnabac/ 月份月份 四四

60、五五 六六 实际产值（实际产值（a a） 计划产值（计划产值（b b） 计计划划完成完成( (% %) ) 100100 9090 111111 120120 100100 120120 125125 100100 125125 bababac3/310010090125120100%96.118月月 份份一一二二三三计划利润（万元）计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（利润计划完成程度（）125120150 bac计划利润实际利润完成程度利润计划4 .1344003002004005 . 13002 . 120025. 1bcbbac a数列和b数列都是时点数列 所用的基本计算