【学海导航】2012届高中数学第2轮总复习 专题4 第1课时 空间位置关系的判断与证明课件 文

1、专 题 四专 题 四12345平行于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一平面的两条直线互相平行；如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行；如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；在同一平面内的两条直一、判断线，可依线线平行的方法据平面几何的定理证明12345据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点；如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行；两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面；平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面；平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平二、

2、判面平行定线面平行的方法，则也平行于另一个平面1234定义：没有公共点；如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行；垂直于同一直线的两个平面平行；平行于同一三、判定面平面的两个面平平行的方法面平行1234两平行平面没有公共点；两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面；两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行；垂直于两平行平面中一个平面的直线，必四、面面平行的垂直于另性质一个平面1234定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直；如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直；如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面；如果一条直

3、线垂直于两个平行平面中的一个平面五、判定，那么它也线面垂垂直于直的方另一法个平面；56如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面；如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面0123459 定义：成角；直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直；在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直；在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直；一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，那六、判定么它也和两线垂直的方法另一条垂直1212903七、判定面面垂直的方法八、面面垂直的性定义：两面成

4、直二面角，则两面垂直；一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面二面角的平面角为；在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面；相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于质第三个平面142/.OABCDABCDABCOAABCDOAMOANBCMNOCD如图，在四棱锥中，底面是边长为 的菱形，底面，为的中点， 为的中点证明：直线平面例1.考点考点1 空间平行的证明空间平行的证明/OBEMNMNEOCD根据中点条件，可通过取的中点将条件中的两个中点， 联系起来，然分后通过证明平面平面可析：证得结果./././.OBEMENEMEABABCDMECDMEOCDNEOCNEOCDMN

5、EOCDMNOCD取中 点， 连 结，因 为，所 以所 以平 面，因 为，所 以平 面所 以 平 面平 面，所 以 直 线平 面证 明 ：“”“”“”ODFMNCF一 般 地 ， 对 于 用 判 定 定 理 证 明 线 面平 行 ， 即 证 明 平 面 内 的 某 条 直 线 与 已 知 直 线 平 行 ，可 根 据 题 设 条 件 去 寻 找 这 条 目 标 直 线 ， 从 而 达 到线 线 与 线 面 的 转 化 若 借 助 面 面 平 行 的 性 质 来 证明 线 面 平 行 ， 则 先 要 确 定 一 个 平 面 经 过 该 直 线 且与 已 知 平 面 平 行 ， 此 目 标 平 面

6、 的 寻 找 多 借 助 中位 线 来 完 成【 思 维 本 题 还 可 通 过 找的 中 点， 通 过证 明为 平 行 四 边 形 来 证 明 ， 其 过 程启 迪 】更 为 简 捷 11111111111/.ABCABCDBCABAC DDBCABDAC D如图所示，三棱柱， 是上一点，且平面，是的中点求证：平面平面变式题：11111111111111/()/1/./A BDAC DA BAC DA BDA BAC DBDC DBDAC DA BAC DDBC根 据 面 面 平 行 的 判 定 定 理 ， 要 证 明 平 面平 面， 只 需 证 明 其 中 一 个 平 面 内的 两 条 相

7、 交 直 线 都 平 行 另 外 一 个 平 面 结 合 题设 条 件 ， 已 知 了平 面， 因 此 ， 只 需在 平 面中 再 找 一 条 直 线 且 与相 交 的平 行 平 面即 可 一 般 先 找 平 面 内 现 存 的 直线 ， 通 过 观 察 分 析 ， 则当 然 此 题 需 要 注 意 隐 含 条 件 的 挖 掘 ， 即 由平 面知 ，分是析 ：的 中 点 1111111111./A CACEA ACCEA CEDA BAC DA BCAC DEDA BED连 结交于 点， 因 为 四 边 形是 平 行 四 边 形 ， 所 以是的 中 点 连 结因 为平面， 平 面平 面， 所

8、以证 明 ：，111111111111111/./AEA CDBCDB CBDC DBDAC DABDAC DBAC DA BBDB因 为是的 中 点 ， 所 以是的 中 点 又 因 为是的 中 点 ，所 以， 所 以平 面，又所 以 平 面平 面平 面， 且， 9022.12PABCDABCBCDABBCPBPCCDPBCABCDOBCPDACPADPAB 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，侧面底面， 是中点求证：；求证：平面平面例2.考点考点2 空间垂直的证明空间垂直的证明 12POABCDACODPDAC第小 题 的 解 答 首 先 可 通 过 两 个 平 面 垂直 的 性 质 定 理

9、证 明底 面， 然 后 通 过平 面 几 何 的 知 识 证 明， 最 后 利 用 三 垂线 定 理 即 可 证 明；第小 题 要 证 面 面 垂 直 ， 先 证分 析 ：线 面 垂 直 1.PBPCOBCPOBCPBCABCDPOABCDOA因 为，为中 点 ， 所 以， 又 侧 面底 面， 所 以底 面， 连 结证 明 ：222222152152.OAABOBABBCADABBCADOAAODOCCDCODACODPDAC 则，又， 所 以，所 以 点在的 中 垂 线 上 ，又， 所 以 点在的 中 垂 线 上 ，于 是， 所 以 由 三 垂 线 定 理 ， 得 .1/2/2/.PBNCN

10、PCBCCNPBABBCPBCABCDABPBCABPABPBCPABCNPABPAMDMMNMN AB CDMNABCDMNCPDCN DMDMPABDMADPAD取的中点 ，连结，因为，所以因为，且平面平面，所以平面，因为平面，所以平面平面由、知平面取的中点，连结，则由，得四边形为平行四边形，所所以平面以，所以平面因为平面，平面.PAB “”“”“/”“1”2POABCDACODCN MDCNPABMDPAB本题是一道以棱锥为载体考查空间位置与空间计算的综合题，解答此类题的关键是要注意利用棱锥的相关性质第小题的证明有两个关键：一是证明平面；二是证明；第小题证明的难度相对大一些，表现两个方面

11、：一是辅助线的作法；二是须利用将“平面”转化【思维为平面启迪】1602.PABCDABCDBCDECDPAABCDPAPBEPAB如图所示，四棱锥的底面是边长为 的菱形， 是的中点，底面，证明：平面平面变式题：.60BDABCDBCDBCD如 图 所 示 ， 连 结由是 菱 形 且知 ，是 等证 明 ：边三 角 形 /.ECDBECDABCDBEABPAABCDBEABCDPABEPAABABEPABBEPBEPBEPAB因 为是的 中 点 ， 所 以， 又， 所以又 因 为平 面，平 面，所 以而， 因 此平 面又平 面， 所 以 平 面平 面 111111111190222.12ABCDA

12、BC DABCDBADADCABADCDACBBC CABPDPBCBACB 直棱柱中，底面是直角备梯形，求证：平面；在上是否存一点 ，选使得与平面、平面都平行？证明你例题：的结论 112()()ACBBACBCP第小 题 只 须 证 明由 侧 棱 与 底面 垂 直 可 证 明 ，可 通 过 计 算 求 得 ， 由此 得 结 论 ； 第小 题 可 先 假 设 存 在 点， 然 后 以此 为 条 件 ， 与 已 知 的 条 件 相 互 结 合 进 行 推 理分 析 ：、 论 证 111111111111.902222452.1ABCDABC DBBABCDBBACBADADCABADCDACCA

13、BBCBCACBBBCBBBBCBBC CACBBC C 四棱柱中，平面，所以又因为，所以，所以，所以又，平面，所以面：平： 证解析明 1111111111111111111/.2/.1/2/./.2PPABPABPBABPBABDC ABDCABDC PBDCPBDCB PCBDPCBACBDPACBDPACBCDPBCBBBCBDPBCB存在点 ， 为的中点由 为的中点，有，且又因为，所以，且，所以四边形为平行四边形，从而又平面，平面，所以平面而证明：所以平同时，面平面，平面 12ABCDBCAC第小题的关键是挖掘直角梯形中，第小题的解答明确给出解答立体几何中的探索性问题的常规方法，同时要

14、求考生熟练掌握一个常用结论：若要证一条直线与一个平面平行，只要证这条直线与这个平面内的任一直线平行即可同时注意问题的逻辑要求和答题的规范性，这里只需要指出结论并验证其充分性即可，当然亦可以先探求结论，【思再维启迪】证明之1将平面图形沿直线翻折成立体图形，实际上是以该直线为轴的一个旋转求解翻折问题的基本方法：先比较翻折前后的图形，弄清哪些量和位置关系在翻折过程中不变，哪些已发生变化，然后将不变的条件集中到立体图形中，将问题归结为一个条件与结论均明朗化的立体几何问题)2(在解决空间位置关系的问题的过程中，注意几何法与向量法结合起来使用若图形易找线、面的位置关系 例如平面的垂线易作等 ，则用几何法较

15、简便，否则用向量法而用向量法，一般要求先求出直线的方向向量以及平面的法向量，然后考虑两个相关的向量是否平行或垂直()(34)()对于空间线面位置的探索性问题，有的是运用几何直观大胆猜测后推理验证，有的是直接建系后进行计算，有时两种办法相结合，它因结果的不确定性，增强能力考查，而成为新高考的热点重视转化与化归思想的应用，如面面平行或垂直 问题转化为线面平行 或垂直 问题，也可继续转化为线线平行 或垂直问题来处理123122313122313123123123123 A/B/C/1.(20 1D1)/lllllllllllllllllllllllllll， ， 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是， ，共面 ， ，共点，四，川卷共面1212231313AAB90 ./90CCBDDllllllllll对于，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，得到错；对于 ，因为，所以 ， 所成的角是又因为，所以 ， 所成的角是，所以，得到；对于 ，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故 错；对于，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面解：对，故析错 160/2.(2011) .2PABCDPADABCDABADBADEFAPADEFPC