平面向量教学设计

1、平面向量教学设计【教学目标】1 用向量的知识解决有关实际问题；2进一步巩固所学的知识，提高分析和解决简单实际问题的 能力，动手操作的能力，增强应用数学的意识。【教学重点】 重点建立数学模型，并用所学知识解决有关实际问题。【教学难点】 难点是利用向量知识解决有关实际问题。【过程方法】 通过对现实生活情境的探究过程，感知应用数学解决问题的方 法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。【教学过程】一、讲授新课 探究（一）:向量在物理学中的应用 请两位同学一起将一桶水提起来，根据两人手臂角度的变化， 问有什么感觉？ 思考 1：两个人共提一桶水，根据生活经验，两只手臂的夹角 大小与所耗力气的大小有

2、什么关系？思考2:若两只手臂的拉力为F1、F2,物体的重力为G,那么F1、 F2、 G 三个力之间具有什么关系？思考3:假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为 0，那么|F1|、|G|、0之间的关系如何？思考4:上述结论表明，若重力 G 一定，则拉力的大小是关于 夹角0的函数.在物理学背景下，这个函数的定义域是什么？单 调性如何？思考5: |F1有最大值或最小值吗？ |F1与|G可能相等吗？为什 么？例1.如图所示，处，同质量的细绳试分析OAlOBQ大。 C弹性的细绳OA,OB的一端分别固定在A,B0C下端系着一个秤盘，且使得 OB丄OC, 三根绳子受力的大小，判断哪根绳子受力最<120 B

3、练习 ¥如图，用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个重量 是0的灯具，根据力的平衡理论，每根绳子的拉力是多少？ 练习2:在重300N的物体上，系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的 两侧,与铅垂线的夹角分别是30：60：求重物平衡时,两根绳子 拉力的大小.例2.如图，一条河的两岸平行，一艘船从 A处出发到河对岸, 已知船在静水中的速度|v1匸10 km/h,水流速度|v2|= 5 km/h,如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度V的大小是多少?八- 、一变题1如果船沿与上游河岸成60。方向行驶，那么船的实际 速度V的大小是多少？变题2:船应沿什么方向行驶，才能使航程最短？变题3:

4、如果河的宽度d = 500m，那么船行驶到对岸至少要几 分钟？练习：某人在静水中游泳的速度为 43 m/s，河水自西向东流速 为1 m/s，若此人正朝正南方向游去，求他的实际前进方向和 速度。探究（二）：向量在平面几何中的应用例3.已知：0A丄BC,0B丄AC,求证：0C丄AB思考：你能否用平面几何的知识解释例 3?练习1 已知在比ABC中，OA OB =0B QC = 0C QA ,则O为心ABC的心。练习2：若0为人ABC内一点，OA+OB+ 0C =0,则0为人ABC心。的练习3:已知向量OA,OB,OC满足条件OA+OB+OC = 0，且 |OA|斗OBhOC|=i，求证：心ABC是正三角形。三、课堂小结：向量的有关知识在物理中应用是非常广泛的，它也是解释某些 物理现象的重要基础，求解时，要注意以下几点：1. 弄清物理现象中蕴涵的物理量间的关系