第一章 电路中电压、电流的约束关系

1、电路原理主讲教师：姬敬Telmail：绪绪 论论问题：问题：为什么要学习这门课？为什么要学习这门课？这门课好不好学？这门课好不好学？本课程的内容本课程的内容 以电路模型为基础，编写描述电路的方程式，通过响应的求解、分析，认识已知电路的功能和特性。根据所分析电路的不同可分为：2、动态电路分析（上册）3、正弦稳态电路分析（下册）1、电阻电路分析（上册）主要参考书主要参考书邱关源编 电路 高教出版社周长源编 电路分析基础 高教出版社燕庆明编 电路分析教程 高教出版社第一章第一章 电路中电压、电流的约束关系电路中电压、电流的约束关系1.1 1.1 电路模型电路模型1.2 1.

2、2 电路变量电路变量1.3 1.3 连接约束关系连接约束关系1.4 1.4 元件约束关系元件约束关系1.5 1.5 两类约束分析电路两类约束分析电路第第1 1节节 电路模型电路模型一一. . 实际电路与电路模型实际电路与电路模型实际电路：是由实际电气器件互相连接而成，是构成各种电子实际电路：是由实际电气器件互相连接而成，是构成各种电子 系统的基本构件。系统的基本构件。 求 I=? PL=?已知激励)( tf待求响应 ?)( ty 已知电路 （结构、元件参数）电路模型：是由理想电路元件与理想导线互相连接而成。电路模型：是由理想电路元件与理想导线互相连接而成。 电路分析的目的：通过求解响应，认识已

3、知电路的功电路分析的目的：通过求解响应，认识已知电路的功能和固有属性。（技术指标）能和固有属性。（技术指标）电路模型：是由理想电路元件与理想导线互相连接而成。电路模型：是由理想电路元件与理想导线互相连接而成。 实际电路实际电路电路模型电路模型实际器件（电阻器，电容器，实际器件（电阻器，电容器， 电感线圈，晶体管，集成电路等）电感线圈，晶体管，集成电路等）电路元件（电阻元件，电容元件，电路元件（电阻元件，电容元件， 电感元件，受控源，理想运放等）电感元件，受控源，理想运放等）抽象抽象 近似近似 严格定义严格定义器件建模：器件建模： 1. 保留主要电磁特性保留主要电磁特性 2. 一个器件可多个元件

4、模型表示一个器件可多个元件模型表示集总化条件集总化条件： 二二. . 集总参数电路集总参数电路 设实际电路的最大尺寸为设实际电路的最大尺寸为l ，电路中的电磁信号电路中的电磁信号（电压或电流）的波长为（电压或电流）的波长为，则电路的集总化条件可，则电路的集总化条件可 以表示为以表示为 l 用光速用光速c c去除不等式的两边，可得去除不等式的两边，可得 T 其中其中=l/c /c 是电磁信号从电路的一端传到电路的是电磁信号从电路的一端传到电路的另一端所需要的时间，另一端所需要的时间，T 为信号的周期。为信号的周期。 当电磁场变化相对较慢时，电路的尺寸可以忽当电磁场变化相对较慢时，电路的尺寸可以忽

5、略，电磁过程视为集中在器件内部，电路的大小和略，电磁过程视为集中在器件内部，电路的大小和形状不影响电路的特性形状不影响电路的特性可以近似用集总参数电可以近似用集总参数电路作为模型。路作为模型。线性与非线型电路线性与非线型电路: : 组成电路的元件是否包含非线性元件？组成电路的元件是否包含非线性元件？集总参数与分布参数电路集总参数与分布参数电路: : 电路几何尺寸与工作频率如何？电路几何尺寸与工作频率如何？( (l 0，则真实方向与参考方向一致。若i0，则真实方向与参考方向一致。若u0，元件吸收能量；，元件吸收能量； 当当p0，元件吸收能量；，元件吸收能量； 当当p 0 p p 0 0 w w

6、0 0 通常通常“电阻电阻” 指线性非负电阻值的电阻元件指线性非负电阻值的电阻元件无源元件无源元件。电阻元件的功率和能量电阻元件的功率和能量(u和和i取关联参考方向取关联参考方向) 注意电阻两端的电压与电流为非关联参考方向，注意电阻两端的电压与电流为非关联参考方向，因此，功率实际取值与参考方向的选取无关。因此，功率实际取值与参考方向的选取无关。例例 已知：已知：R=2（），u=5(V) 求：i，p = ?解解:)A(5 . 225Rui)W(5 .12)5 . 2(5uip由 u = R i 得二二. . 独立电源独立电源独立电源是在电路中能独立提供能量的元件，独立电源是在电路中能独立提供能量

7、的元件， 常作为信号源常作为信号源输入输入或称为或称为激励激励。电压源（理想电压源）电压源（理想电压源）在任意时刻，元件在任意时刻，元件两端的电压为一个两端的电压为一个确定值，与流过其确定值，与流过其电流无关。电流无关。时变： u= us(t) us直流： u=Us电流源（理想电流源）电流源（理想电流源）在任意时刻，流过元件在任意时刻，流过元件 的电流为一个确定值，的电流为一个确定值， 与其端电压无关。与其端电压无关。时变： i = is(t) 直流： i = Is光电池和某些电子电路的特性可以用电流源表征光电池和某些电子电路的特性可以用电流源表征（3）独立源为有源元件，可提供能量。）独立源为

8、有源元件，可提供能量。（注意也可以从外电（注意也可以从外电 路接收能量）路接收能量）（1）独立源可以纳入一般电阻元件，但特性曲线不过原点，）独立源可以纳入一般电阻元件，但特性曲线不过原点， 不服从欧姆定律。通常与电阻区别对待。不服从欧姆定律。通常与电阻区别对待。 （2）电压源上的电流（或电流源上的电压）取决于外电路。）电压源上的电流（或电流源上的电压）取决于外电路。讨论讨论 两种实际电源模型的等效转换两种实际电源模型的等效转换 （有伴电源）（有伴电源）(a)(b)is= us / Rus= R is注意：注意：1. R= 0 以及以及 R= 时转换不成立时转换不成立 2. 转换中注意电源极性转

9、换中注意电源极性us= R isis= us / R等效等效(a)(b)列写端口列写端口VAR:suiRuRiiRRiiuss)(uiRusiuRis三三. . 受控源受控源受控源受控源：元件的电压（或电流）受其它支路上电压或电流控制。：元件的电压（或电流）受其它支路上电压或电流控制。受控电压源受控电压源：元件的电压与控制量：元件的电压与控制量 X 成比例关系，电流为任意值。成比例关系，电流为任意值。受控电流源受控电流源：元件的电流与控制量：元件的电流与控制量 X 成比例关系，电压为任意值。成比例关系，电压为任意值。uiox1x2x3受控电压源受控电压源ux3ox1x2ui受控电流源受控电流源

10、i 控制量控制量x 可以是某支路的电压或电流，可以是某支路的电压或电流， 控制支路与受控支路构成双端口元件模型，共有控制支路与受控支路构成双端口元件模型，共有4种组合种组合：VCVSVCCSCCVSCCCSgu1u1i2电压控制电流源电压控制电流源 i2= g u1u1u2 u1电压控制电压源电压控制电压源 u2= u1电流控制电压源电流控制电压源 u2= r i1u2ri1i1电流控制电流源电流控制电流源 i2= i1i1i2i1(1)(1)受控源与独立源不同，其电源值依赖于其他变量，受控源与独立源不同，其电源值依赖于其他变量， 一般不能单独作为电路的激励源。一般不能单独作为电路的激励源。讨

11、论讨论(2)(2)受控源是有源元件，在一定条件下可以向电路提供受控源是有源元件，在一定条件下可以向电路提供 能量。能量。(3)(3)受控源在特定条件下又表现出线性元件的性质。受控源在特定条件下又表现出线性元件的性质。(4)(4)在列写电路方程时受控源可以先作为独立源处理。在列写电路方程时受控源可以先作为独立源处理。(5)(5)受控源可以构成实际电子器件和集成运算放大器等受控源可以构成实际电子器件和集成运算放大器等 的小信号模型。的小信号模型。 第第5节节 用两类约束求解电路用两类约束求解电路一一. . 支路变量法（支路变量法（2b2b法、法、1b1b法）法）电路分析电路分析( b条支路、条支路

12、、n个节点）个节点）分析目的：完全确定电路各个支路电压和电流，共分析目的：完全确定电路各个支路电压和电流，共2b2b个变量个变量分析依据：相互独立的两类约束条件，共得到分析依据：相互独立的两类约束条件，共得到2b2b个独立方程个独立方程（KCL:n-1KCL:n-1个方程、个方程、KVL:b-n+1KVL:b-n+1个方程、个方程、VAR:bVAR:b个方程）个方程）观察法直接列方程求取支路变量观察法直接列方程求取支路变量1. 确定必要的变量，标出其参考方向确定必要的变量，标出其参考方向2. 列写必要的方程列写必要的方程3. 从已知量逐步求出未知量从已知量逐步求出未知量请同学们课后自学该部分内

13、容。请同学们课后自学该部分内容。解解：在电路中标出电流变量在电路中标出电流变量 i1、 i2、 i3 的参考方向的参考方向例例 求：开路电压求：开路电压 uab=?对节点对节点c应用应用KCL： i2 i1 i3 = 0 i2 = i1 = i对回路对回路acda应用应用KVL：2i + 4i + 6 = 0 i = 1 (A)对闭合路径对闭合路径abca应用应用KVL：uab 4 ( 12) = 0 uab = 2 (V)i3 = 03i2i1iuabdcicbaI1例求例求 U 和和I 。解：设解：设a,b,c及及I1如图如图 V4 . 1V121IUA31acUIV312acUV1)3(

14、14bcU又A2 . 05 1bcUI则+231AI11V V42V V4V V+U解：解： 应用应用KCL： 联立求解得：联立求解得：应用欧姆定律：应用欧姆定律：2000 6000uiuiab)mA(4 . 2)mA(2 . 7 )V(4 .14baiiu例例求：求：ia，ib，u=?0024. 02aabiii二二 . . 电阻分压与分流电阻分压与分流电阻串并联电阻串并联串联串联： 电流相同，电压相加电流相同，电压相加并联并联： 电压相同，电流相加电压相同，电流相加uRRRuRuiii)11(212121iRRRRu2121iRiiRRiRiRuuu)(212121电阻分压与分流电阻分压与分流分压公式分压公式串联串联并联并联 分流公式分流公式uRRRiRuuRRRiRu2122221111iRRRRuiiRRRR