高中数学会考知识点总结

1、高中数学会考知识点总结一、集合与常用逻辑用语及算法初步集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。常用数集：自然数集 N、正整数集N*或N、整数集Z、有理数集Q、实数集R。子集、真子集、补集交集、并集逻辑联结词：或()、且()、非()。复合命题三种形式：p或q ； p且q ；非p。判断复合命题的真假：p或q :同假为假，否那么为真；p且q :同真为真；非 p :与p真假相反。四种命题：原命题：假设p那么q ；逆命题：假设q那么p ；否命题：假设 p那么 q ；逆否命题：假设 q那么 p。 原命题与逆否命题互为逆否命题；逆命题与否命题互为逆否命题。互为逆否的两个命题是等价的。反证法步骤：假设结论不成

2、立推出矛盾否认假设。充分条件与必要条件：假设p q，贝V p叫做q的充分条件； 假设q p，那么p叫做q的必要条件； 假设p q，那么p叫做q的充要条件。三种根本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。二、根本初等函数映射、函数函数的定义域、值域、区间闭区间、开区间、半开半闭区间求函数的定义域：分式的分母不等于 0；偶次根式的被开方数大于等于o；对数的真数大于o，底数大于o且不等于1 ；零次幕的底数不等于 0；三角函数中的正切函数y tanx, x k(k Z)；函数f(x)2定义域为D，求函数fg(x)的定义域，只需 g(x) D ；函数fg(x)的定义域为D，求函 数f(x)定义域，只需要

3、求 g(x)的值域 D。 5年高考3年模拟p5，例2 函数的单调性、单调区间、函数的最大值与最小值函数的奇偶性偶函数的图像关于 y轴对称，奇函数的图像关于原点对称。指数、分数指数幕有理指数幕的运算性质a0,b 0, r, s Q h ar asr sa ；(ar)s ars ； (ab)rarbr。对数：如果axN (a0, a1)，数x就叫做以a为底N的对数，记为log a N x，其中a叫做底数，N叫做真数a loga NN h积、商、幕、方根的对数M ,N是正数：loga(MN)M log a M log a N ； logaNlog a M log a N ； Iog an log a

4、 M。常用对数：以10为底的对数叫做常用对数, 自然对数：以e为底的对数叫做常用对数， 指数函数、对数函数的定义、图像和性质log10 N通常写成lg N 。 log e N通常写成ln N。 p20幕函数的定义、图像和性质p21函数的零点：使f(x) 0的实数x叫做函数 y f(x)的零点；方程f(x) 0有实根函数y f (x)的图像与x轴有交点函数y f (x)有零点。函数有零点的判定：f (a) f (b)0，那么函如果函数y f (x)在区间a, b上的图像是连续不断的一条曲线，并且数y f (x)在区间(a，b)内有零点，即存在c (a，b)，使得 f (c)0。这个c也就是方程f

5、(x) 0的根。三、三角函数与三角恒等变换正角、负角和零角；与角终边相同的角的表示；象限的角180弧度制：i ()rad ； irad ()57.3057 18'。180圆弧长公式：l | | r 为圆弧所对的圆心角的弧度数。任意角的三角函数：siny，cos rx rtany。x三角函数的定义域、值域三角函数值在每个象限的符号sin (，) ； cos(，)；tan(，)。sin221 -sin,同角三角函的根本大系丄式:costancos三角函数的诱导公式记忆规律：奇变偶不变，符号看象限三角函数的图像和性质 p32 33最小正周期：y Asin( x )、y Acos( x )函数

6、y Asin( x)的图像：振幅变换、周期变换、平移变换两角和与差的正弦、余弦、正切：sin()sin coscossin ；cos()cos cossinsin ；tan()tantan1 tan tan。二倍角的正弦、余弦、正切：sin 22si n cos ；cos 2cos2sin22cos21 1 2 si n22ta ntan 22。1 tan化特殊式子：asinx bcosx为一个角的三角函数形式，例如:cosx . 3sinx 2sin(x )。6斜三角形的解法:正弦定理：=sin A余弦定理：bsin Bcsin C2 2 2 2 2 2b c 2bc cosA， b a c

7、 2ac cosB， c2 2a b 2ab cosC 。三角形的面积公式：111S abcabsinCbcsin Aacsin B。222四、不等式不等式的根本性质p43比拟两个数或式的大小，一般步骤是：作差一一变形一一与 0比拟大小；或者作商一一变形一一与1比拟大小。解一元二次不等式的一般步骤p43二元一次不等式组与平面区域p44根本不等式：假设 a, b R，那么 a2 b2 2ab ；假设a， b为正数，那么,ab -，当且仅当a b时取等号。2利用算术平均数与几何平均数定理求函数的最大值和最小值五、数列an与Sn的关系：anSSnSn(n1(n1)1)等差数列的通项公式:ana1(n

8、1)d。等差中项：a，A，b组成等差数列,A叫做a与b的等差中项；a2A。等差数列的前n项和公式:Sn等差数列的常用性质:anamn(a1 an)“ n(n 1)dnad。2 2m)d ；假设m n p q，那么(nan a p aq。等比数列的通项公式:an等比中项：a，G，b成等比数列,G叫做a与b的等比中项；abG2。等比数列的前n项和公式:Sn6(1 qn)a_anq(q(q1)等比数列的常用性质：annamqm ；假设m六、导数及其应用导数的几何意义：函数f(x)在x X0处的导数f'(Xo)的几何意义，就是曲线y f (x)在点(X, f (Xo)处的切线的斜率，即 kf&

9、#39;(Xo)。导函数 根本初等函数的导数公式：(c)'0 ； (x)n)' nxn 1 ； (sinx)' cosx ； (cosx)' sinx ；(ax)' axlna ； (ex)' ex ； (log a x)'导数的运算法那么p61复合函数的求导法那么：y f(g(x)，贝y y' y'u u'x。用导数判断函数的单调性：在某个区间(a, b)内，如果 f'(x)0 ,那么函数yf (x)在这个区间内单调递增；如果 f'(x) 0,那么函数yf(x)在这个区间内单调递减。求函数y f

10、(x)的极值的方法p61求函数y f (x)在a, b上的最大值与最小值的步骤p61七、数系扩充、推理与证明a bi c di a, b, c, d R丨的充要条件是： a c且b d。复数的分类：abic di(a, bR):b0时,为实数；b0时,为虚数a0且b 0时，为纯虚数;共轭复数:z abia bi (a, bR)a 0且b 0时，为非纯虚数复平面、实轴、虚轴复数集C和复平面内所有的点所成的集合是 对应关系;复数集C和复平面内的向量所成的集合也是对应关系。复数的模：|z| |a bi | a2 b2复数的代数形式的四那么运算p69复数加减法运算的几何意义p69三段论：大前提：M是P

11、 ;小前提：S是M ;结论：S是P。综合法、分析法反证法p70数学归纳法的步骤p70八、平面向量向量、向量的模| a |p78相等向量和共线向量平行向量也叫做共线向量向量加法的三角形法那么、向量加法的平行四边形法那么向量减法的几何意义p79向量的数乘运算向量共线的条件：向量a与非零向量b共线，当且仅当唯一一个实数，使得b a。向量的夹角平面向量的坐标运算：设 a(Xi,yj，b(X2,y2)，那么a b (Xix?,屮 y、，a b (洛 x?, yy?)。平面向量共线的坐标表示：设 a(x1,y1), b(x2,y2), b 0,那么 a ,b 共线a / b的充要条件是 Xi y?x?yi

12、0。平面向量的数量积：a b I a | b I cos 。向量垂直的条件：设a(x1,y1), b(x2,y2)，那么向量a , b垂直当且仅当x1x2y1y20。九、立体几何棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由 这些面所围成的几何体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的局部叫做棱台。圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的局部叫做圆台。 棱台与圆台统称为台体。投影、三视图斜二测画法的步骤p87。几何体的外表积和体积公式p88。点A在平面 内，记作A；点A不在平面 内，记作A 。公理1：如果一条直线

13、上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。典型结论1 ：经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面。典型结论2 :经过两条相交直线有且只有一个平面。典型结论3 :经过两条平行直线有且只有一个平面。公理3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这 个公共点的直线。空间两直线的位置关系：相交、平行、异面。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。异面直线所成的角取值范围 (0, 2异面直线垂直直线与平面的位置关

14、系：直线在平面内、直线和平面相交、直线和平面平行。平面和平面的位置关系：平行、相交。直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，那么该直线和此平面平行。平面和平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行。直线和平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。平面和平面平行的性质定理：如果两个平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。直线与平面垂直：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们 就说这条直线和这个平面互相垂直，其中直线叫做平面的垂线，平

15、面叫做直线的垂面，交点叫做垂 足。直线与平面垂直的判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。直线和平面所成的角取值范围 0,2二面角二面角的平面角：过二面角的棱上的一点O分别在两个半平面内作棱的两条垂线OA，OB，那么AOB叫做二面角丨的平面角。取值范围0，二面角的平面角为直角时，称为直二面角 平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。空间两点的距离公式：空间两点 Rxi，yi，zj，Pzg，y2，Z2，那么 |RB| J%x?2yiy?2

16、乙z?2。十、直线和圆的方程倾斜角倾斜角的取值范围是0180斜率：k tan;过 P1x1，y1，P2x2，y2的直线的斜率k吐一x2x1。x2 x1两直线平行或垂直的判定 p101直线的几种形式：点斜式：yy。k(xX°)斜截式：ykxb两点式：yyixX1y2yiX2X1截距式：xy1ab一般式：AxByC0直线的交点坐标：联立直线方程进行求解。两点间的距离：平面上两点Pixi，yi，P2 x2，y2，那么 |pP2|V xix2 yiy2。点到直线的距离:点P(xo, y。)到直线Ax By C 0的距离d| Axo By。 C | A2 B2两平行直线的距离：两条平行直线11

17、和|2的一般式方程l1： Ax By C10，l2： Ax By C20,那么l1与l2的距离d2A B平面上两点连线的中点坐标公式:|Ci C2Io2平面上两点R(xi, yi) , P2(X2, y2)，线段RP2的中点为卩(亠空，/ 空)o2 2圆的标准方程：(x a)2 (y b)2 r2，圆心为(a, b)，半径为r (r 0)。.2222D E圆的一般方程：x y Dx Ey F 0 (D E 4F 0)，圆心为(,)，半径为2 2VD"_E2 4Fr2圆的直径式方程：(xXi)(xX2)(yyi)(yy?)0圆的直径的端点是A(xi,yj , B(x?,y?)。点与圆的

18、位置关系：根据点到圆心的距离与半径r的大小关系进行判断。直线与圆的位置关系：根据圆心到直线的距离与半径r的大小关系进行判断。圆与圆的位置关系：根据圆心距与半径r1和r2的大小关系进行判断5种情况°卜一、圆锥曲线椭圆：平面内与两个定点 Fi, F2的距离的和等于常数 2a (2a | FiF2 | 2c)的点的轨迹叫做椭圆。假设M为椭圆上任意一点，那么有| MF“ | | MF2 | 2a °椭圆的标准方程:2 x 2 ab221 (a b 0)焦点在x轴上,或笃a2x1(a b 0)焦点在y轴上。bc离心率：e , 0 e 1 oa双曲线：平面上与两个定点F1, F2的距离的差的绝对值等于非零常数2a (2a | F1F2 | 2c)的动点的轨迹是双曲线。假设 P为双曲线上任意一点，那么有 | PR | | PF2 | 2a °双曲线的标准方程：2 2xy2,2ab2 21 (aVA0, b 0)焦点在x轴上，或七21 (a 0, b 0)焦点在y轴上°ab离心率：ece 1 oa渐近线：ybx叫做双曲线2 2笃与 1的渐近线。aab2 2 2Xyx与r 牙ia 0, b 0有共同渐近线的双曲线方程为2aba