高中数学三角函数任意角和弧度制

1、高一数学辅导三角函数一'正用:逆时對方向施转几任意篦贞角顺时针防线旋转JUII吕 T、Z象限剜 在直甬坐标系中，使角的顶点与原点重合.毎的始边与X轴的非负半轴重合，角 的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角*如果角的络边在塑标轴上，就认为这个角 不属干任何象垠43.勻rrQ*终边扌目同的甬的集启 ；戸# = "360= +圧氏尸乙丨 终边在;r轴上的角的索合；初 = xlSO=Rtezj 终边在F轴上的角的畢合 p -xlSCr +90£终边在坐标轴上的角的集合】讪处39OU习 终边tE -A轴上的角的集合仏|0 " "80 亠心可 终边在T

2、 = -3f轴丄的闻的集合加jff=/cl&0r _45A：£ZJ 假设角盘与角0的终边关于盘辑对称，那么角疋三角0的关系.哎=360讥0, kZ 假设角仪与角p的终边关十f轴对称I那么口与角Q的矢系：口 =360瞋十$0 氏取已2 假设角。与角百的终边在一衆直线上，那么。与角戶的关系：ff=lS0 + /J? kGZ曲碰耳曲岁的终边互相垂直.那么"与角0的壬系匚仅=1画嘖+ 0 + W kZ4. ®JSM=把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。药。度=2川弧度"假设圆心角所对的弧长为I,那么其弧度数的兒对值ff|=-.其中是园的半径*F5.

3、 恥度勺律度互撫公式：lrad=型厂 «57.30*1* =霖ISO往意主正角的弧度数対正进，负角朗弧度数为负数，零角的弧度教为零6.第一象限的角:a 12吩 < Of < y + 2k讣 Ez锐角:健|0住亏小于90°的角aa < 包括负角和零角7.萤长公式：1 =| 尺扇形面积公式，二*饭=£用【任意角】1时间经过了 6小时30分钟，那么钟表的分针所转过的角的度数为 ，时针所转过的角的度数为。2、 a=-1845°，在与a终边相同的角中，最小的正角的度数为 ；最大的负角的度数为。3、 假设a是第一象限角，那么 扌终边所在的位置是 。

4、4、 假设a是第一象限角，B是第二象限角，试确定 少£卩终边所在的位置 。5、 集合 A= a | a为小于90°的角, B= a| a为第一象限的角，那么AQB=()A. a | a为锐角B. a | a为小于90°的角C. a | a为第一象限的角D.以上都不对6、 假设a与 B的终边互相垂直，那么 a 3=。7、 角a, B的终边关于X+y=0对称，且a=-60 °,贝U 3=8、角3的终边在直线？?=v3?2h。 1写出角3的集合S；2写出S中适合不等式-3600v 3< 7200的元素。9、如图，一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个半径为 1的圆

5、上爬动，假设两只蚂蚁同时从点 A(1,0) 按逆时针匀速爬动， 红蚂蚁每秒爬过a角,黑蚂蚁每秒爬过3角其中00< a< 3< 1800),如 果两只蚂蚁都在第 14秒回到A点，并且在第二秒时均位于第二象限，求 a, 3的值。【弧度制】nk1 设集合 A= a a=kn+2 ,k Z U a| a=k n,k Z,集合 B=日 3=y , k Z,贝A.ABCAnB = 0DM = 52 n2、 在0°720°范围内，与角终边相同的角是。53、 终边经过点 a, a a丰0的角 舶勺集合是 。4、 一个扇形的面积为 3 n,弧长为2n,那么这个扇形圆心角为

6、。5、 设扇形的周长为 6，面积为2,那么扇形的圆心角的弧度数的绝对值是 。6、 圆的半径为6，那么15°的圆心角所对的弧长为 ，扇形面积为。用n表示7、 扇形的面积为 4，圆心角为2弧度，那么该扇形的弧长为 。8、集合 P= a|2k 曲 a (2k+1) n,k Z，Q= o|-4 < a 4,那么 PQQ 9、 将一条绳索绕在半径为40厘米的轮子上，绳索的下端B处悬挂着物体 W且轮子按逆时针方向每分钟旋转6圈，现在想将物体 W向上提升100厘米，需要多长时间才能完成？AV Br* W B1 10、如下列图，一个长为 J3，宽为1的长方体木块在桌面上做无滑动翻滚，翻滚到第四

7、次时被一个小木块挡住，使长方体木块底面与桌面所成角为舟，试求点A走过的路程及走过的弧 所在的扇形的总面积。任意角和弧度制课后练习、选择题每题 5分，共60分，请将所选答案填在括号内A=第一象限角，B=锐角，C=、于90°的角，那么A、B、C关系是A. B=AA CB. BU C=CC. AD.A=B=C以下各组角中,终边相同的角是(k Z)B.(kZ)C. (2k 1)与(4k 1) (k Z)D.(kZ)A.2B. sin1C.2s in1D.si n24.设角的终边上一点P的坐标是1(cos 5,sin5，那么等于A.B.cot55C.2k3(k Z)D.2k9(kZ)1055.

8、将分针拨慢10分钟，那么分钟转过的弧度数是A.B.C.D. 33666.设角和的终边关于y轴对称,那么有A.2(k Z)B.(2k2)(kZ)C.2(k Z)D.(2k1)(kZ)n27.集合A= |-,n Z |2n,n Z23B= |2n3, nZ |n127nZ,那么A、B之间关系为A.B AB. A BC.BAD.A B弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，那么这个圆心角所对的弧长是3.&某扇形的面积为4 cm，那么该扇形圆心角的度数为1 cm2，它的周长为A. 2°B. 2C. 4°D. 49 以下说法正确的选项是A. 1弧度角的大小与圆的半径无关B.大圆中

9、1弧度角比小圆中1弧度角大10. 中心角为60 °的扇形，它的弧长为 2A. 2B.311. 一个半径为 R的扇形，它的周长为 4R,，那么它的内切圆半径为 C. 1D.2那么这个扇形所含弓形的面积为 1 2 12 1?2 2A. - (2 sin 1cos1)R B. - R sin 1cos1 C. 一 RD. R sin 1 cos1 R2 2 212. 假设角的终边落在第三或第四象限，那么一的终边落在2A.第一或第三象限B.第二或第四象限C.第一或第四象限D.第三或第四象限二、填空题每题4分，共16分，请将答案填在横线上13. cos sin1 sin ，且 是第二象限角，那

10、么 是第象限角2 2 214.那么2 -的取值范围是3，15.是第二象限角，且|2 | 4,那么的范围是16 .扇形的半径为R,所对圆心角为，该扇形的周长为定值c,那么该扇形最大面积三、解答题本大题共 74分，1721题每题12分，22题14分17. 写出角的终边在以下列图中阴影区域内角的集合这括边界18. 一个视力正常的人，欲看清一定距离的文字，其视角不得小于5'.试问：1离人10米处能阅读的方形文字的大小如何？2欲看清长、宽约 0.4米的方形文字，人离开字牌的最大距离为多少?19. 一扇形周长为20cm,当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？20

11、.绳子绕在半径为 50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体 W，如果轮子按逆时针方 向每分钟匀速旋转 4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm?21 .集合 A= | k 135 k Z, B | k 150 , 10 k 8求与AA B中角终边相同角的集合 S.22.扇形的周长为 20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大? 最大面积是多少？23.扇形的周长 C 一定时，它的圆心角取何值才能使扇形面积 S最大？最大值是多少?参考答案一、1.B 2.C 3. B4. D 5. A 6.D7. C8.B 9. A10. A 11 . D 12. B二、13.' 14.(,6) 15. ( 1 ')16. Cc S (C 2R)-RR2 R 216三、17.1 |k 9045 k 90k Z2 | 120k 360150k360kZ.18. C1设文字长、宽为l米，那么110100.0014540.01454(m)；l0.42设人离开字牌x米，那么x -