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1、会计学1第一页,共52页。XPnniipxpxpxpxEX2211niiipEXxDX12DXX 第1页/共52页第二页,共52页。第2页/共52页第三页,共52页。25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.4225.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.4325.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.3625.38 25.31 25.43 25.40 25.38 25.37 25.4425.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42
2、 25.50 25.3725.35 25.32 25.45 25.40 25.43 25.54 25.3925.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.3725.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.4625.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.3525.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.4025.37 25.33
3、25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.3925.42 25.47 25.38 25.39 某钢铁加工厂生产内径为某钢铁加工厂生产内径为25.40mm25.40mm的钢管的钢管, ,为为了检验产品的质量了检验产品的质量(zhling),(zhling),从一批产品中任取从一批产品中任取100100件检测件检测, ,测得它们的实际尺寸如下测得它们的实际尺寸如下: :( (一一) )创设创设(chungsh)(chungsh)情境情境1 1第3页/共52页第四页,共52页。列出频率列出频率(pnl)分布表分布表 分组分组频数频数频率频率累积频率累积频率频率频率/组距组距2
4、5.23525.26510.010.010.000925.26525.29520.020.030.001825.29525.32550.050.080.004525. 32525.355120.120.200.010925.35525.385180.180.380.016425.38525.415250.250.630.022725.41525.445160.160.790.014525.44525.475130.130.920.011825.47525.50540.040.960.003625.50525.53520.020.980.001825.53525.56520.021.000.00
5、18合计合计1001.00第4页/共52页第五页,共52页。100件产品尺寸(ch cun)的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品产品(chnpn)(chnpn)内径内径尺寸尺寸/mm/mm频率频率组距组距25.26525.32525.38525.44525.50525.565o2468频率频率(pnl)分布直方图分布直方图第5页/共52页第六页,共52页。xy0 频数组距200件产品尺寸(ch cun)的频率分布直方图第6页/共52页第七页,共52页。第7页/共52页第八页,共52页。总体密度总体密度(md)曲线与曲线与x轴围成轴围成的面
6、积为的面积为1.频率分布频率分布(fnb)折线图无限接近折线图无限接近于一条光滑曲线于一条光滑曲线.第8页/共52页第九页,共52页。产品产品(chnpn)(chnpn)内径内径尺寸尺寸/mm/mm频率频率组距组距o2468样本容量增大样本容量增大(zn d)时频率分布直方时频率分布直方图图正态曲线 可以看出可以看出, ,当样本容量无限大当样本容量无限大, ,分组的组距无限缩分组的组距无限缩小小(suxio)(suxio)时时, ,这个频率直方图上面的折线就会无这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线限接近于一条光滑曲线-正态曲线正态曲线. .第9页/共52页第十页,共52页。第10
7、页/共52页第十一页,共52页。第11页/共52页第十二页,共52页。第12页/共52页第十三页,共52页。 ,21222,xexx第13页/共52页第十四页,共52页。 badxxbXaP,第14页/共52页第十五页,共52页。 badxxbXaP,2,N记2,NX22( ,),NED 若总总体体平平均均数数第15页/共52页第十六页,共52页。(1)当 = 时,函数值为最大.(3) 的图象关于 对称.(2) 的值域为 (4)当 时 为增函数.当 时 为减函数.)(xf)(xfxxx)(xf)(xf012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线标准正态曲线正态总体正态总体的函数表示式的函数表示
8、式222)(21)(xexf),(x21, 0((,(,+)=x第16页/共52页第十七页,共52页。012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2(1 1)曲线在)曲线在x x轴的上方轴的上方(shn fn)(shn fn),与,与x x轴不相交轴不相交. .(2)曲线是单峰的)曲线是单峰的,它关于它关于(guny)直线直线x=对称对称. 3 3、正态曲线的性质、正态曲线的性质(xngzh)(xngzh)(4)曲线与)曲线与x轴之间的面积为轴之间的面积为1(3)曲线在)曲线在x=处达到峰值处达到峰值(最高点最高点)1 1 2222()
9、21( ),(,)2xxex 第17页/共52页第十八页,共52页。312=0.5=-1=0=1若若 固定固定, 随随 值值的变化而的变化而沿沿x轴平轴平移移, 故故 称为位置称为位置参数;参数;第18页/共52页第十九页,共52页。=0.5=1=2=0若若 固定固定, 大时大时, 曲线矮而胖;曲线矮而胖; 小时小时, 曲线瘦而曲线瘦而高高, 故称故称 为形状参数。为形状参数。第19页/共52页第二十页,共52页。=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)当当一定时,曲线的形状一定时,曲线的形状(xngzhun)由由确定确定 .(5)当)当 x时时,曲线下降曲线下降.并且并且(bngqi
10、)当曲线向左、右两边无限延伸时当曲线向左、右两边无限延伸时,以以x轴为渐近轴为渐近线线,向它无限靠近向它无限靠近. 3 3、正态曲线的性质、正态曲线的性质(xngzh)(xngzh)22()21( )2xxe 第20页/共52页第二十一页,共52页。(1)非负性:曲线非负性:曲线(qxin) 在轴的上方在轴的上方,与与x轴轴不相交不相交(即即x轴是曲线轴是曲线(qxin)的渐近线的渐近线).(2)定值性定值性:曲线曲线(qxin) 与与x轴围成的面积为轴围成的面积为1,( )x ,( ) x (3)对称性:正态曲线关于对称性:正态曲线关于(guny)直线直线 x=对称,对称,曲线成曲线成“钟形
11、钟形”(4)(4)单调性:单调性:在在直线直线 x= =的左边的左边, 曲线是上升的曲线是上升的; ;在在直直线线 x= =的右边的右边, 曲线是下降的曲线是下降的. .3.3.正态曲线的性质正态曲线的性质第21页/共52页第二十二页,共52页。(6)几何几何(j h)性性:参数参数和和的统计意义的统计意义:E(x)=,曲线曲线的位置由的位置由决定决定;D(x)=2,曲线的形状由曲线的形状由决定决定.(5)最值性最值性:当当 x=时时, 取得取得(qd)最大值最大值,( )x 越大,越大, 就越小就越小,于是于是(ysh)曲曲线线越越“矮胖矮胖”,表表示示总总体的分布越分散体的分布越分散;反之
12、反之越小越小,曲曲线线越越“瘦高瘦高”,表示表示总总体的分布越集中体的分布越集中 12 12 第22页/共52页第二十三页,共52页。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)第23页/共52页第二十四页,共52页。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)第24页/共52页第二十五页,共52页。 dxxaXaPaaa,第25页/共52页第二十六页,共52页。区间区间取值概率取值概率, 2 ,2 3,30.68260.95440.99743 3个特殊个特殊(tsh)(tsh)结论结论若若 , ,则则2( ,)XN 第26页/共52页第二十七页,共52页。
13、6826. 0XP9544. 022XP9974. 033XP第27页/共52页第二十八页,共52页。(0,1)(0)NP1.设离散型随机变量,则第28页/共52页第二十九页,共52页。6826. 0XP9544. 022XP9974. 033XP第29页/共52页第三十页,共52页。例例1.若若XN(5,1),求求P(6X7).解解: :因为因为(yn wi)X(yn wi)XN(5,1),N(5,1),5,1.又因为正态密度曲线关于直线又因为正态密度曲线关于直线(zhxin) (zhxin) x=5 x=5 对称对称, ,1(57)(37)2PxPx 10.95440.4772,2 1(5
14、6)(46)2PxPx 10.68260.3413,2 (67)(57)(56)PxPxPx 0.47720.34130.1359. 1(5 2 152 1)2Px 第30页/共52页第三十一页,共52页。例例2.2.在某次数学考试中在某次数学考试中, ,考生的成绩考生的成绩X X服从正态分布服从正态分布X XN(90,100).(1)N(90,100).(1)求考试成绩求考试成绩X X位于区间位于区间(70,110)(70,110)上上的概率的概率(gil)(gil)是多少是多少?(2)?(2)若此次考试共有若此次考试共有20002000名考名考生生, ,试估计考试成绩在试估计考试成绩在(8
15、0,100)(80,100)间的考生大约有多少间的考生大约有多少人人? ?解解: :依题意依题意(t y),X(t y),XN(90,100),N(90,100),90,10. (70110)PX (22 )0.9544.PX (80100)PX ()0.6826.PX 即考试成绩在即考试成绩在(80,100)(80,100)间的概率间的概率(gil)(gil)为为0.6826.0.6826.考试成绩在考试成绩在(80,100)(80,100)间的考生大约有间的考生大约有2000 0.68261365. 第31页/共52页第三十二页,共52页。 【1】某校高三男生共】某校高三男生共1000人,
16、他们的身人,他们的身高高X(cm)近似服从正态分布近似服从正态分布 ,则则身高在身高在180cm以上以上(yshng)的男生人数大约是的男生人数大约是( B )683 B.159 C.46 D.317(176,16)N xyo第32页/共52页第三十三页,共52页。第33页/共52页第三十四页,共52页。 C 第34页/共52页第三十五页,共52页。xyoA 第35页/共52页第三十六页,共52页。0.8 第36页/共52页第三十七页,共52页。请同学们想一想,实际请同学们想一想,实际(shj)生活中具有生活中具有这种特点的随机变量还有那些呢?这种特点的随机变量还有那些呢?第37页/共52页第
17、三十八页,共52页。第38页/共52页第三十九页,共52页。人的身高高低不等,但中等身材的占大多数,特高人的身高高低不等,但中等身材的占大多数,特高和特矮的只是少数,而且较高和较矮的人数和特矮的只是少数,而且较高和较矮的人数(rn sh)大致相近,这从一个方面反映了服从正态分布大致相近,这从一个方面反映了服从正态分布的随机变量的特点。的随机变量的特点。第39页/共52页第四十页,共52页。 除了我们在前面遇到过的年降雨量和身除了我们在前面遇到过的年降雨量和身高外高外, ,在正常条件下各种产品的质量指标,在正常条件下各种产品的质量指标,如零件的尺寸;纤维的强度和张力;农作物如零件的尺寸;纤维的强
18、度和张力;农作物的产量,小麦的穗长、株高;测量误差,射的产量,小麦的穗长、株高;测量误差,射击目标的水平或垂直偏差;信号击目标的水平或垂直偏差;信号(xnho)(xnho)噪噪声等等,都服从或近似服从正态分布声等等,都服从或近似服从正态分布. .第40页/共52页第四十一页,共52页。222)(21)(xexf),(x1. 正态分布的定义正态分布的定义(dngy)3. 正态曲线的性质正态曲线的性质(xngzh)2.2.正态曲线正态曲线(1)非负性非负性 (2)定值性定值性 (3)对称性对称性(4)单调单调(dndio)性性 (5)最值性最值性 (6)几何性几何性.4. 3原则原则第41页/共5
19、2页第四十二页,共52页。学案学案(xu n):P.19-20作业作业(zuy):学案学案 P.19 8(1)课本课本(kbn):P.38 A4第42页/共52页第四十三页,共52页。 正态分布在十九世纪前叶正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广由高斯加以推广(tugung),(tugung),所以通常称为所以通常称为高斯分布高斯分布. . 正态分布是应用最广泛的正态分布是应用最广泛的一种连续型分布一种连续型分布. 德莫佛最早发德莫佛最早发现了二项概率现了二项概率(gil)的一个近的一个近似公式似公式,这一公式被认为是正态这一公式被认为是正态分布的首次露面分布的首次露面.第43页/共52页第四十
20、四页,共52页。第44页/共52页第四十五页,共52页。3、把一个正态曲线、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动沿着横轴方向向右移动2个单位个单位,得到新的一条曲线,得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是(。下列说法中不正确的是( )A.曲线曲线b仍然是正态曲线;仍然是正态曲线;B.曲线曲线a和曲线和曲线b的最高点的纵坐标相等的最高点的纵坐标相等;C.以曲线以曲线b为概率密度曲线的总体的期望为概率密度曲线的总体的期望(qwng)比比以曲线以曲线a为概率密度曲线的总体的期望为概率密度曲线的总体的期望(qwng)大大2;D.以曲线以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线为概率密度曲线的总体的方
21、差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大为概率密度曲线的总体的方差大2。D第45页/共52页第四十六页,共52页。4、在某次数学考试中,考生的成绩、在某次数学考试中,考生的成绩 服从一个正服从一个正态分布,即态分布,即 N(90,100).(1)试求考试成绩)试求考试成绩 位于区间位于区间(70,110)上的概率上的概率是多少是多少(dusho)?(2)若这次考试共有)若这次考试共有2000名考生,试估计考试成名考生,试估计考试成绩在绩在(80,100)间的考生大约有多少间的考生大约有多少(dusho)人?人? 5、已知一次考试共有、已知一次考试共有60名同学参加,考生的成名同学参加,考生的成绩绩 X , 据此估计,大约应有据此估计,大约应有57人人的分数
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