241圆（第1课时）2

1、 “一切立体图形中最美的是球，一切平面图形一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆中最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉。这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。斯一句话。圆也是一种和谐、美丽的图形，无圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形论从哪个角度看，它都具有同一形状。：状。： 圆有哪些性质？为什么车轮做成圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？怎样设计一个运动场的跑道？圆形？怎样设计一个运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？在这一章，怎样计算蒙古包的用料？在这一章，我们将进一步认识圆，用图形变换我们将进一步认识圆，用图形变换等方法研究它，并用圆的知识解决等方法研究

2、它，并用圆的知识解决一些实际问题。一些实际问题。一石激起千层浪一石激起千层浪奥运五环奥运五环福建土楼福建土楼乐在其中乐在其中小憩片刻小憩片刻祥子祥子n一、一、 创设情境创设情境 引入新课引入新课 如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆rOA固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心线段线段OA叫做叫做半径半径以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“ O”，读作读作“圆圆O”圆的概念圆的概念注意注意:(1)圆是一条封闭曲线圆是一条封闭曲线(而不是一个圆面而不是一个圆面

3、)(2)圆是由圆心和半径确定的圆是由圆心和半径确定的,圆心确定圆的位置圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小半径确定圆的大小)rOA（1）圆上各点到定点（圆心）圆上各点到定点（圆心O）的距离都的距离都等于等于定长（半径定长（半径r）；）；（2）到定点的距离等于定长的）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上点都在同一个圆上动态动态：在一个平面内，线段：在一个平面内，线段OA绕它固定的一绕它固定的一个端点个端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图所形成的图形叫做形叫做圆圆静态静态：圆心为：圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成是所有的圆可以看成是所有到定点到定点O的距离等于定长的距离

4、等于定长r 的点组成的图形的点组成的图形同心圆同心圆 等圆等圆圆心相同，半径不同圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同半径相同，圆心不同确定一个圆的要素确定一个圆的要素:一是一是圆心圆心，二是二是半径半径 把车轮做成圆形，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，当车轮在平面上滚动时，车轮中车轮中心与平面的距离保持不变心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数

5、学道理形的数学道理思考思考思考思考车轮做成三角形、正方形可以吗？车轮做成三角形、正方形可以吗？练习练习1 1、填空：、填空：（1 1）根据圆的定义，）根据圆的定义，“圆圆”指的是指的是“ ”，而不是而不是“圆面圆面”。（2 2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的圆心决定圆的 ，半径决定圆的，半径决定圆的 ，二者缺一不可。二者缺一不可。 圆周圆周位置位置大小大小（3）圆上各点到定点 （圆心）的距离都等于 。 定长（半径r)（4）到定点的距离等于定长的点都在 。 同一个圆上 经过圆心的弦（如图中经过圆心的弦（如图中的的AB）叫做）叫做直径直径

6、COAB连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两点的线段（如图（如图AC）叫做）叫做弦弦，与圆有关的概念与圆有关的概念弦弦(1)直径是弦直径是弦,但弦不一定是直径但弦不一定是直径(2)直径是最长的弦直径是最长的弦注意注意圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A、B为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB”。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做条弧都叫做半圆。半圆。COAB弧弧AB大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）叫做叫

7、做优弧优弧。小于半圆的弧（如图中的小于半圆的弧（如图中的 ）叫做）叫做劣弧；劣弧；COAB劣弧与优弧劣弧与优弧ACABCo同圆内，半径有无数条，同圆内，半径有无数条， 长度都相等。长度都相等。思考思考o同圆内，直径有无数条，同圆内，直径有无数条，长度都相等长度都相等。思考思考判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；(2)(2)半圆是弧；半圆是弧；(3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；(6)(6)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆。圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆。(4)(4)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；(5)(5)直径是最长的弦；直径是最长的

8、弦；同步练习1.1.如何在操场上画一个半径是如何在操场上画一个半径是5m5m的圆？的圆？说出你的理由说出你的理由首先确定圆心首先确定圆心, , 然后用然后用5 5米长的绳子一端固定为米长的绳子一端固定为圆心端圆心端, ,另一端系在一端尖木棒另一端系在一端尖木棒, ,木棒以木棒以5 5米长尖米长尖端划动一周端划动一周, ,所形成的图形就是所画的圆所形成的图形就是所画的圆. .根据圆的形成定义根据圆的形成定义练习练习2.设设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：，作图说明满足下列要求的图形：（1）到点）到点A的距离都等于的距离都等于2cm的点组成的的点组成的 图形图形.（2 )到点到点B的距离

9、都等于的距离都等于2cm的点组成的图形的点组成的图形.练习练习AB设设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：，作图说明满足下列要求的图形：（）到点（）到点A和点和点B的距离都等于的距离都等于2cm的所有点的所有点组成的图形组成的图形.ABCD练习练习设设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：，作图说明满足下列要求的图形：（4）到点）到点A和点和点B的距离都小于的距离都小于2cm的所有点的所有点组成的图形组成的图形.练习练习设设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：，作图说明满足下列要求的图形：（5）到点）到点A的距离小于的距离小于2cm，且到点的距离，且到点的距离大于大于cm的所有

10、点组成的图形的所有点组成的图形.练习练习变式练习变式练习设cm，作图说明满足下列要求的图形和点的距离等于和点的距离等于cm,和点和点的距离等于的距离等于cm的所有点组成的集的所有点组成的集合合设cm，作图说明满足下列要求的图形和点的距离小于和点的距离小于cm,和点和点的距离小于的距离小于cm的所有点组成的集的所有点组成的集合合变式练习变式练习同步练习 1 1、从树木的年轮，可以很清、从树木的年轮，可以很清楚的看出树生长的年龄。如果一棵楚的看出树生长的年龄。如果一棵2020年树龄的红杉树的树干直径是年树龄的红杉树的树干直径是23cm,23cm,这棵红杉树的半径平均每年这棵红杉树的半径平均每年增加

11、多少？增加多少？232320=1.1520=1.151.151.152=0.5752=0.575同步练习（2 2）如图，图中有）如图，图中有 条直径，条直径， 条非直径的弦，圆中以条非直径的弦，圆中以A A为一个端点为一个端点的优弧有的优弧有 条，劣弧有条，劣弧有 条。条。 2.2.（1 1） 是圆中最长的弦，是圆中最长的弦，它是它是 的的2 2倍。倍。直径直径半径半径OBADCEF一一二二四四四四同步练习3 3、判断、判断（1 1）半圆是弧，但弧不是半圆。（）半圆是弧，但弧不是半圆。（ ）（2 2）过圆上任意一点只能作一条弦，且）过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径。（这条弦是直径。（

12、 ）（3 3）弦是直径，但直径不是弦。（）弦是直径，但直径不是弦。（ ）（4 4）直径是圆中最长的弦。（）直径是圆中最长的弦。（ ）同步练习4 4、选择、选择（1 1）下列说法中，正确的是（）下列说法中，正确的是（ ）。）。 线段是弦；线段是弦；直径是弦；直径是弦；经过圆经过圆心的弦是直径；心的弦是直径；经过圆上一点有无经过圆上一点有无数条直径。数条直径。 A A、 B B、 C C、 D D、B B（2 2）如图，）如图，OO中，中，点点A A、O O、D D以及点以及点B B、O O、C C分别在一条直分别在一条直线上，图中弦的条线上，图中弦的条数为（数为（ ）。）。 A A、2 B2 B

13、、3 3 C C、4 D4 D、5 5同步练习OCBEADB B同步练习5 5、在图中，找出两条弦，一条优弧，、在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧。一条劣弧。JODFCIGHK弦：弦：GH GH 、CDCD；优弧：优弧：劣弧：劣弧：6.6.如图，请正确的方式表示出以点如图，请正确的方式表示出以点A A为端点的优弧及劣弧为端点的优弧及劣弧. . F E D C B A O I,ACD ACF ADE ADC,.AC AE AF AD同步练习议一议议一议ABOCDDCOBA1.1.小明和小强为了探究小明和小强为了探究 中有没有最长的弦，中有没有最长的弦，经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由你的理由. .O投圈游戏投圈游戏 2. 一些学生正在做投圈游戏一些学生正在做投圈游戏,他们呈他们呈“一一”字型排开字型排开,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?你认为你认为他们应当排成什么样的队形他们应当排成什么样的队形? 课堂小