用样本的频率分布估计

1、探究：探究： 同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以别以1和和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。 知识回顾频率分布直方图频率分布直方图应用应用步骤步骤1.1.求极差求极差2.2.决定组距与组数决定组距与组数3.3.将数据分组将数据分组4.4.列频率分布表列频率分布表5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图

2、频率频率/组距组距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 频率分布折线图连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫频率分布折线图频率频率组距组距产品产品尺寸尺寸（mm） 当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线总体在区间总体在区间 内取值的频率内取值的频率),(baS总体密度曲线a b 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，一般样本容量越大，频率分布直方图频率分布直方图就会无限接就会无限接近近总体密度曲

3、线总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。百分比。 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具体分布的工具.总体密度曲线总体密度曲线例1、对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下： 寿命寿命个数个数1002002003003004004005005006002030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿

4、命在100h400h以内的频率；（4）估计电子元件寿命在400h以上的频率；应用举例：应用举例： （1）列出频率分布表； 100200200300300400400500500600寿命寿命合计合计频率频率频数频数累积频率累积频率20308040302000.100.150.400.200.1510.100.250.650.851100200300400500600）寿命（h频率/组距0.65. 0:40010065. 0:4001003的概率为元件寿命在，所以我们估计电子为的电子元件出现的频率出，寿命在）由频率分布表可以看（hhh.:h.:h3504003501502004004以以上上的的

5、概概率率为为估估计计电电子子元元件件寿寿命命在在，故故我我们们元元件件出出现现的的频频率率为为以以上上的的电电子子命命在在由由频频率率分分布布表表可可知知，寿寿）（. .高考题型：高考题型： 茎叶图茎叶图初中我们学过用平均数、众数和中位数反映总体的初中我们学过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度。水平，用方差考察稳定程度。我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理的列出来，从中观察数据的分布情况，这种方法就的列出来，从中观察数据的分布情况，这种方法就是是茎叶图茎叶图。制作茎叶图的方法制作茎叶图的方法将所有两位数的将所有两位数的十

6、位数字作为十位数字作为“茎茎”，个位数字作，个位数字作为为“叶叶”，茎相同者共用一个茎，茎按茎相同者共用一个茎，茎按从小到大从小到大的的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。从小到大）的顺序同行列出。123452545116679049茎：茎：十位十位数字数字叶：表叶：表示个位示个位数字数字例例1：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50茎叶图：茎叶图：注：注：1 1、重复出现的数据要重复记录，

7、不能遗、重复出现的数据要重复记录，不能遗漏；特别是漏；特别是“叶叶”部分；部分；2 2、所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；、所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；3 3、茎叶图便于记录和表示；、茎叶图便于记录和表示；4 4、不足的是其分析只是粗略的，对差异不、不足的是其分析只是粗略的，对差异不大的两组数据不易分析；表示三位数以上大的两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够方便；的数据时不够方便；例例2：甲、乙两篮球运动员上赛季每场比：甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平：分水平：甲甲 12，15，24，25，31，31

8、，36，36，37，39，44，49，50乙乙 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51，33，29 甲甲 乙乙 0 8 2 5 1 3 4 6 0 5 2 3 6 8 9 1 1 6 6 7 9 3 8 9 1 3 4 9 4 0 5 1 注：中间的数字表示得分的十位数字。注：中间的数字表示得分的十位数字。 旁边的数字分别表示两个人得分的个位数。旁边的数字分别表示两个人得分的个位数。 小小 结结 图形图形 优点优点 缺点缺点频率分布频率分布 1）易表示）易表示大量数据大量数据 丢失一些丢失一些直方图直方图 2）直观直观地表明分布地地表明分布地 情况情况 信息信息 1）无

9、信息损失无信息损失 只能处理样本只能处理样本 茎页图茎页图 2）随时记录方便记录和表示）随时记录方便记录和表示 容量较小数据容量较小数据表示样本分布的方法：表示样本分布的方法：（1）频率分布表）频率分布表（2）频率分布图（包括直方图和条形图）频率分布图（包括直方图和条形图）（3）频率分布折线图）频率分布折线图（4）茎叶图）茎叶图1.频率分布表频率分布表 表示样本的分布的方法：表示样本的分布的方法：分组分组个数累计个数累计频数频数频率频率频率频率/组距组距产品尺寸产品尺寸(mm)2.频率分布直方图频率分布直方图样本频率分布中，样本频率分布中，当样本容量无限增当样本容量无限增大，组距无限缩小大，组距无限缩小样本频率分布直方图样本频率分布直方图接近接近于一条光滑曲线于一条光滑曲线总体总体密度曲线密度曲线，反映了总体分，反映了总体分布。布。3.频率分布折线图频率分布折线图 1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。的频率分布去估计总体的分布。 2.总体的分布分两种情况：当总体中的个体取总体的分布分两种情况：当总体中的个体