245画相似图形

1、三种基三种基本变换本变换平移平移旋转旋转轴对称轴对称变换前后图形变换前后图形的的形状形状和和大小大小都未变都未变u 相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，可以将一个图形放大或缩小，但形状保持不变如图如图,任意五边形任意五边形ABCDE，你能将它放大到原来的，你能将它放大到原来的1.5倍吗倍吗?ABCED1.任取一点任取一点OO2.以以O为端点为端点,作射线作射线OA,OB,OC,OD,OE3.分别在射线分别在射线OA,OB,OC,OD,OE上上,取点取点A,B,C,D,E,使使 OA:OA=OB:OB=OC:OC=OD:OD=OE:OE=1.5 ABCDE4.连结连结AB,

2、BC,CD,DE,EA,得五边形得五边形ABCDEE所以所以,五边形五边形ABCDE就是所求作的五边形就是所求作的五边形.DABCOAABBCCDD解：画图如下解：画图如下1. 任取一点任取一点O；2. 过点过点O作直线作直线OA、OB、OC、；3. 分别在直线分别在直线OA、OB、OC 上，取点上，取点A、B、 C，使使OA OAOB OBOC OC2；4. 连结连结AB、BC、，得到所要画的多边形，得到所要画的多边形ABCDE把多边形把多边形ABCD放放大到大到2倍倍：画图如下：画图如下OABCDEABCDE像这样两个多边形不仅相似，且对应点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似。这个交点

3、叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.幻灯机在幻灯机在哪儿呢？哪儿呢？A/B/D/C/ABDC位似中心位似中心CBABCABCABC 位似中心是位似中心是 取的取的,那么除了把那么除了把位似中心取在位似中心取在形外形外,还可以取在那里还可以取在那里?任意任意(2)形内形内(将三角形将三角形ABC放大两倍放大两倍)O(3)多边形的一边上多边形的一边上ABCABC.O(4)多边形的一个顶点多边形的一个顶点.(O)以上图形还可以怎么画以上图形还可以怎么画? 如果要将三角形如果要将三角形ABC缩小到原来的一半缩小到原来的一半,该怎么画该怎么画? 概念与性质1 1位似图形的概念位似

4、图形的概念如果两个图形不仅如果两个图形不仅相似相似，而且每组对应点所在的，而且每组对应点所在的直线都直线都经过同一点经过同一点, ,对应边互相平行对应边互相平行, ,或者在同一或者在同一条直线上条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形，那么这样的两个图形叫做位似图形, ,这这个点叫做位似中心个点叫做位似中心. .1相似相似2 对应点的连线相交一点对应点的连线相交一点2. 2. 位似图形的性质位似图形的性质 性质：性质：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的

5、距离之比等于相似比中心的距离之比等于相似比 概念与性质1. 判断下列各对图形是不是位似图形判断下列各对图形是不是位似图形. （1 1）正五边形）正五边形ABCDEABCDE与正五边形与正五边形ABCDEABCDE； 辨一辨（2 2）等边三角形）等边三角形ABCABC与等边三角形与等边三角形ABC.ABC.是是是是练一练练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （3 3）正五边形）正五边形ABCDEABCDE与正五边形与正五边形ABCDEABCDE；五边形五边形ABCDE与五边形与五边形ABCDE； （4 4）在平行四边形）在平行四边形ABC

6、DABCD中，中，ABOABO与与CDO CDO 练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （5 5）正方形）正方形ABCDABCD与正方形与正方形ABCD.ABCD. 练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （6 6）扇形扇形ABCABC与扇形与扇形ABCABC，（，（B B、A A 、BB在一在一条直线上，条直线上，C C、A A 、CC在一条直线上）在一条直线上） （7 7）ABCABC与与ADEADE（DEBCDEBC； AEDAEDB B）判断下面的正方形是不是位似图

7、形？判断下面的正方形是不是位似图形？（1）不是不是ACDBFEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形显然，位似图形是相似图形的特殊情形. .相似图形不相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形 DEFAOBC如何把三角形如何把三角形ABC放大为原来的放大为原来的2倍倍?DEFAOBC对应点连线都交于对应点连线都交于_对应线段对应线段_位似中心位似中心平行或在一条直线上平行或在一条直线上学习应用学习应用 作出下列位似图形的位似中心：OO认一认认一认w在下图中在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图中的两个图形是位似图形吗？形吗？(2)中的两个图形

8、呢？中的两个图形呢？如果是，分别指出图各自的位似中如果是，分别指出图各自的位似中心心P(3)(2)O(1)OABCD练一练 下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A.A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形如果是位似图形，那么这 两个图形一定全等；两个图形一定全等；B.B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；两个图形不一定相似； C.C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；两个图形一定位似；D.D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。两个图形一定相似。2.由位似

9、变换得到的图形与原图形是由位似变换得到的图形与原图形是（ ）A，全等，全等 B ，相似，相似 C，不一定相似，不一定相似 D ，肯，肯定不全等。定不全等。B3.下列运动形式中：下列运动形式中：（1）传动带上的电视机（）传动带上的电视机（2）电梯上的人的）电梯上的人的升降。升降。（3）照相时底片上的投影与站在照相机前）照相时底片上的投影与站在照相机前的人的人 。（4）国旗上的红五角星。上述运动形式中）国旗上的红五角星。上述运动形式中不是位似变换的有（不是位似变换的有（ ）A，0个个 B，1个个 C，2个个 D3个。个。C如果如果OAB和和 OCD是位似图形，那么是位似图形，那么ABCD吗？为什么

10、？吗？为什么？解解:ABCD.理由是：理由是：OAB和和 OCD是位似图形，是位似图形，OAB OCDOABCABCD.ABCDO如图，如图，D，E分别分别AB，AC上的点上的点.如果如果DEBC，那么，那么ADE和和 ABC是位似图形吗？为什么？是位似图形吗？为什么？ABCDE解：解：1） ADE和和 ABC是位似图形是位似图形.理由是：理由是： DEBC，所以，所以ADE和和B， AED C.所以所以ADE ABC.又因为又因为 点点A是是ADE和和 ABC的公共点，点的公共点，点D和点和点B是对应点，点是对应点，点E和和C是对应点是对应点,直线直线BD与与CE交于点交于点A，所以，所以A

11、DE和和 ABC是是位似图形位似图形.EDABC如图如图ABDE，那么那么ABC与与DEC是不是位似是不是位似图形？为什么？图形？为什么？. 活活 学学 活活 用用如如图，工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一图，工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形铁片，先用正方形模板在个面积最大的正方形铁片，先用正方形模板在ABC内画一个正方形，然后过正方形在三角形内画一个正方形，然后过正方形在三角形内的一个顶点画射线交边内的一个顶点画射线交边AC于点于点G，再作，再作GFBC，F为垂足，为垂足，GDBC交交AB于于D， DEBC， E为垂为垂足，则四边形足，则四边形DEFG就是最大的正方形，这里用到就是最大的正方形，这里用到了两个正方形位似的问题，它们的位似中心是了两个正方形位似的问题，它们的位似中心是_。ABCGFDE回味无穷 位似图形的概念：位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同如果两个图形不仅形状相同, ,而且每组对应顶点而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点所在的直线都经过同一个点, ,那么这样的两个图那么这样的两个图形叫做形叫做位似图形位似图形, ,这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心, ,这时的这时的相似比又称为相似比又称为位似比位似比. .