高考极坐标与参数方程题型总结

1、（一）极坐标中的运算1在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求，的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积. 2【2015高考新课标2，理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（）.求与交点的直角坐标；（）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值【答案】（）和；（）（）曲线的极坐标方程为，其中因此得到极坐标为，的极坐标为所以，当时，取得最大值，最大值为3（2016年全国I高考）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）.

2、在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos .（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan 0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解：（均为参数）为以为圆心，为半径的圆方程为即为的极坐标方程两边同乘得即：化为普通方程为由题意：和的公共方程所在直线即为得：，即为4：已知圆C的圆心C的极坐标为(2,)，半径为3，过极点O的直线L与圆C交于A,B两点，OA与AB同向，直线的向上的方向与极轴所成的角为（1） 求圆C的极坐标方程；（2） 当=135°时，求A,B两点的极坐标以及弦AB的长5：

3、在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=4-22ty=22t（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线C2的极坐标方程为=2cos（1） 求曲线C1的极坐标方程和C2的参数方程；（2） 若射线=°(>0)与曲线C1,C2分别交于M,N且|ON|=OM，求实数的最大值.（二）.参数方程中任意点（或动点）例：曲线C1:x=-4+costy=3+sint(t为参数)，C2：x=8cosy=3sin(为参数)（1）.化C1，C2为直角坐标系方程，并说明表示什么曲线。(2).若C1上的点P对应的参数为t=2,Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3x=3+2ty=

4、-2+t(t为参数)距离最小值。例：在极坐标中，射线L:=6与圆c:=2交于A点，椭圆D的方程为2=31+2sin2，以极点为原点，极轴为x正半轴建立平面直角坐标系xoy（1） 求点A的直角坐标和椭圆D的参数方程；（2） 若E为椭圆D的下顶点，F为椭圆D上任意一点，求AE.AF的取值范围。例：在直角坐标系中，圆C1x2+y2=1经过伸缩变换x'=3xy'=2y后得到曲线C2以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L的极坐标方程为cos+2sin=10 .（1） 求曲线C2的直角坐标方程及直线L的直角坐标方程；（2） 设点M是C2上一动点，求点M到直线L的距离的最小

5、值.例（2016年全国III高考）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.三直线与曲线相交问题例（2016年全国II高考）在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，求的斜率解：整理圆的方程得，由可知圆的极坐标方程为记直线的斜率为，则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公式知：，即，整理得，则例（2015）湖南已知直线（为参数）

6、，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1） 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2） 设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，求的值.例：在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=cosy=sin，(为参数，且0，）以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，.曲线C2的极坐标方程四求点坐标，图形面积，轨迹方程等的计算。例：（全国新课标理23）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 x=2cosy=2+2sin ( 为参数 ) M为C1上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线C2（I）求C2的方程；（II）在以O为极

7、点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线=3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.解：（I）设P(x，y)，则由条件知M（x2,y2）由于M点在C1上，所以x2=2cosy2=2+2sin 从而的参数方程为（为参数）（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为所以.例：在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数为x=a+acosy=asin(a>0)，以O为极点x，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线L的极坐标方程cos-3)=32 .(1) 若曲线C与L只有一个公共点，求a的值；(2) A,B为曲线C上的两点且AOB=3

8、，求OAB的面积最大值.习题训练：1.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2-22sin(-4)-2=0曲线的极坐标方程为=4 (R), C1与C2相交于A,B两点.（1）求和的直角坐标方程；(2)若点P为C1上的动点，求PA2+PB2的取值范围.2. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程x=4-22ty=22t (为参数）曲线的极坐标方程为=2cos(1) 求的极坐标方程和C2的参数方程;(2)若射线=0 （>0）与曲线C1，C2分别交于M,N且ON=OM，求实数的最大值.3. 在直角坐标系中，以坐标原

9、点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C和直线L的极坐标方程分别为=42cos(-4)，3cos-sin=2 .(1) 将曲线C极坐标方程化为直角坐标方程；（2）直线L与曲线C交于A,B两点，点P（3，1）求1PA2+1PB2的值.4. 在极坐标系中，已知曲线C：cos+4=1,过极点O作射线与曲线C交于Q，在射线OQ上取一点P，使OPOQ=2（1）求点P的轨迹C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，若直线L：y=-3x与（1）的曲线C1相交于E（异于点O）,与曲线C2:x=12-22ty=22t(为参数）相交于点F，求EF的值.5. 在直角坐标系中，曲线的

10、参数方程x=1+2cosy=2+2sin (为参数）若M是曲线C1上的一点，点P是曲线C2上任意一点，且满足OP=3OQ .（1）求曲线C2的直角坐标方程；(2) 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线L:sin-cos-7=0，在直线L上两动点E,F满足EF=42，试求MEF面积的最大值.6在直角坐标系中，曲线L的参数方程x=-32ty=1+12t (为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程=3643sin-12cos-定点M6，0，点N是曲线C1上的动点，Q为MN的中点；（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）已知直线L与x轴的交点为P，与曲线C2的交点为A,B若AB的中点为D，求P