2017-2018学年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校九年级(上)月考数学试卷(10月份)

1、2017-2018学年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题2分，共12分）1（2分）（2017秋建邺区校级月考）已知x=0是方程x2+2x+a=0的一个根，则方程的另一个根为（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=22（2分）（2004大连）一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根3（2分）（2017秋建邺区校级月考）如图，已知PA切O于A，O的半径为3，OP=5，则切线PA长为（）AB8C4D24（2分）（2001黑龙江）如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB将其裁成

2、1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）AB1C1或3D5（2分）（2017秋建邺区校级月考）若（x+y）2（x+y）6=0，则x+y的值为（）A2B3C2或3D2或36（2分）（2017南通）已知AOB，作图步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC则下列判断：=；MCOA；OP=PQ；OC平分AOB，其中正确的个数为（）A1B2C3D4二、填空题（每题2分，共20分）7（2分）（2012秋新都区期末）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，

3、则该三角形的周长为 8（2分）（2017秋张家港市校级月考）边长为2的正六边形的内切圆的半径为 9（2分）（2009张家港市模拟）已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则x1+x2= 10（2分）（2008郴州）已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是 11（2分）（2017常州）如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，点C为弧BD的中点，若DAB=40°，则ABC= 12（2分）（2017秋建邺区校级月考）某城市2013年年底绿地面积有200万平方米，计划经过两年达到242万平方米，则平均每年的增长率为 13（2分）（2018惠民县一模）如图，ABC是O

4、的内接三角形，AD是O的直径，ABC=50°，则CAD= 14（2分）（2017秋建邺区校级月考）若x2+x1=0，那么代数式x3+2x2的值是 15（2分）（2017秋建邺区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（0，2）、（0，2），以点A为圆心，AB为半径作圆，A与x轴相交于C、D两点，则CD的长度是 16（2分）（2017秋建邺区校级月考）一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C恰好落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好落在量角器的圆弧上，且ABMN，若AB=4，则量角器的直径MN= 三、解答题（本大题共88分）17（12

5、分）（2017秋建邺区校级月考）（1）x26x4=0（2）x212x+27=0（3）2x2+5x7=018（8分）（2018镇平县模拟）已知：关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值19（7分）（2016秋建邺区期中）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，DCB=30°，求ABD的度数20（8分）（2016秋建邺区期中）已知ABC（1）作ABC的外接圆O；（2）P是O外一点，在O上找一点M，使PM与O相切（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）21（10分）（2017秋建邺区校级月考）如图，AB为半圆的直径，O为圆心，

6、C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）若BE=2，CE=2，CFAB，垂足为点F求O的半径；求CF的长22（8分）（2017菏泽）列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？23（8分）（2016秋建邺区期中）ABC是O的内接三角形，AB=AC，O的半径为2，O到BC的距离为1（1

7、）求BC的长；（2）BAC的度数为 °24（9分）（2016秋建邺区期中）如图，C是O的直径BA延长线上一点，点D在O上，CDA=B（1）求证：直线CD与O相切（2）若AC=AO=1，求图中阴影部分的面积25（8分）（2017秋建邺区校级月考）如图，ABC中，C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AC边向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动（1）若P，Q两点同时出发，几秒后可使PQC的面积为8cm2？（2）若P，Q两点同时出发，几秒后PQ的长度为3cm26（10分）（2016秋建邺区期中）问题提出如图，AB、AC是

8、O的两条弦，ACAB，M是的中点MDAC，垂足为D，求证：CD=BA+AD小敏在解答此题时，利用了“补短法”进行证明，她的方法如下：如图，延长CA至E，使AE=AB，连接MA、MB、MC、ME、BC（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程）推广运用如图，等边ABC内接于O，AB=1，D是上一点，ABD=45°，AEBD，垂足为E，则BDC的周长是 拓展研究如图，若将“问题提出”中“M是的中点”改成“M是的中点”，其余条件不变，“CD=BA+AD”这一结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，写出CD、BA、AD三者之间存在的关系并说明理由2017-2018学年江苏省南京市建邺区金陵中

9、学河西分校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1（2分）（2017秋建邺区校级月考）已知x=0是方程x2+2x+a=0的一个根，则方程的另一个根为（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=2【分析】利用待定系数法求出a的值，解方程即可解决问题【解答】解：x=0是方程x2+2x+a=0的一个根，a=0，x2+2x=0，x=0或2，方程的另一个根为2，故选：C【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是记住：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=2（2分）（2004大连）一元二次方程x2+2x+4=0的根的

10、情况是（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：a=1，b=2，c=4，=b24ac=224×1×4=120，方程没有实数根故选：D【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3（2分）（2017秋建邺区校级月考）如图，已知PA切O于A，O的半径为3，OP=5，则切线PA长为（）AB8C4D2【分析】连接OA，如图，先利用切线的性质得到OAAP，然后利用勾股定理

11、计算PA的长【解答】解：连接OA，如图，PA切O于A，OAAP，在RtOAP中，PA=4故选：C【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系4（2分）（2001黑龙江）如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）AB1C1或3D【分析】利用勾股定理，弧长公式，圆的周长公式求解【解答】解：如图，分两种情况，设扇形S2做成圆锥的底面半径为R2，由题意知：扇形S2的圆心角为270度，则它的弧长=2R2，R2=；设扇形S1做成圆锥的底面半径为R1，由题意知：扇

12、形S1的圆心角为90度，则它的弧长=2R1，R1=故选：D【点评】本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式求解5（2分）（2017秋建邺区校级月考）若（x+y）2（x+y）6=0，则x+y的值为（）A2B3C2或3D2或3【分析】根据因式分解法可以解答此方程【解答】解：（x+y）2（x+y）6=0，（x+y）3（x+y）+2=0，x+y=3或x+y=2，故选：C【点评】本题考查换元法解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法，将x+y看做一个整体6（2分）（2017南通）已知AOB，作图步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过

13、点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC则下列判断：=；MCOA；OP=PQ；OC平分AOB，其中正确的个数为（）A1B2C3D4【分析】由OQ为直径可得出OAPQ，结合MCPQ可得出OAMC，结论正确；根据平行线的性质可得出POQ=CMQ，结合圆周角定理可得出COQ=POQ=POC，进而可得出=，OC平分AOB，结论正确；由AOB的度数未知，不能得出OP=PQ，即结论错误综上即可得出结论【解答】解：OQ为直径，OPQ=90°，OAPQMCPQ，OAMC，结论正确；OAMC，POQ=CMQCMQ=2COQ，COQ=POQ=POC，=，OC平分AOB，结论正确；AOB的度数未知，P

14、OQ和PQO互余，POQ不一定等于PQO，OP不一定等于PQ，结论错误综上所述：正确的结论有故选：C【点评】本题考查了作图中的复杂作图、角平分线的定义、圆周角定理以及平行线的判定及性质，根据作图的过程逐一分析四条结论的正误是解题的关键二、填空题（每题2分，共20分）7（2分）（2012秋新都区期末）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为12【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长【解答】解：解方程x212x+35=0，得x1=5，x2=7，1第三边7，第三边长为5，周长为3+4+5=12【点评】此题是

15、一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论8（2分）（2017秋张家港市校级月考）边长为2的正六边形的内切圆的半径为【分析】解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径，即为每个边长为2的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解【解答】解：由题意得，AOB=60°，AOC=30°，OC=2=，故答案为：【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算9（2分）（2009张家港市模拟）已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则x1+x2=6【分析】题目所求x

16、1+x2的结果正好为两根之和的形式，根据根与系数的关系列式计算即可求出x1+x2的值【解答】解：由根与系数的关系可得x1+x2=6故本题答案为：6【点评】解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后确定选择哪一个根与系数的关系式10（2分）（2008郴州）已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是4【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2【解答】解：把圆锥的侧面展开，圆锥的侧面积等于半径为4，弧长为2的扇形的面积，侧面积=×4×2=4【点评】本题考查了圆锥的侧面积的求法11（2分）（2017常州）如图，四边形ABCD内接于O，AB为

17、O的直径，点C为弧BD的中点，若DAB=40°，则ABC=70°【分析】连接AC，根据圆周角定理得到CAB=DAB=20°，ACB=90°，计算即可【解答】解：连接AC，点C为弧BD的中点，CAB=DAB=20°，AB为O的直径，ACB=90°，ABC=70°，故答案为：70°【点评】本题考查的是圆周角定理的应用、圆内接四边形的性质，掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键12（2分）（2017秋建邺区校级月考）某城市2013年年底绿地面积有200万平方米，计划经过两年达到242万平方米，则平均每年的增长率

18、为10%【分析】先设平均每年的增长率为x，用x表示出2014年的绿地面积200（1+x），再根据2014年的绿地面积表示出2015年的绿地面积，令其等于242即可【解答】解：设每年绿地面积平均每年的增长率为x，由题意得：200（1+x）2=242，解得：x1=10%，x2=210%（舍去）答：每年绿地面积平均每年的增长率为10%故答案为：10%【点评】本题主要考查了一元二次方程的运用，得出2015年绿地面积的等量关系是解题关键13（2分）（2018惠民县一模）如图，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC=50°，则CAD=40°【分析】首先连接CD，由AD是O的直径

19、，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACD=90°，又由圆周角定理，可得D=ABC=50°，继而求得答案【解答】解：连接CD，AD是O的直径，ACD=90°，D=ABC=50°，CAD=90°D=40°故答案为：40°【点评】此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键14（2分）（2017秋建邺区校级月考）若x2+x1=0，那么代数式x3+2x2的值是1【分析】原式提取公因式，将已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：x2+x1=0，即x2=1x，原式=x2（x+2）=（1x）（x+2）=x2x+2=x1x+2

20、=1，故答案为：1【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15（2分）（2017秋建邺区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（0，2）、（0，2），以点A为圆心，AB为半径作圆，A与x轴相交于C、D两点，则CD的长度是4【分析】根据题意求出AB，根据勾股定理求出OC，根据垂径定理解答【解答】解：A、B两点的坐标分别为（0，2）、（0，2），OA=2，OB=2，则AB=4，在RtAOC中，OC=2，ABCD，CD=2OC=4，故答案为：4【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键16

21、（2分）（2017秋建邺区校级月考）一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C恰好落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好落在量角器的圆弧上，且ABMN，若AB=4，则量角器的直径MN=2【分析】作CDAB于点D，取圆心O，连接OA，作OEAB于点E，首先求得CD的长，即OE的长，在直角AOE中，利用勾股定理求得半径OA的长，则MN即可求解【解答】解：作CDAB于点D，取圆心O，连接OA，作OEAB于点E在直角ABC中，A=30°，则BC=AB=2，在直角BCD中，B=90°A=60°，CD=BCsinB=2×=，OE=CD

22、=，在AOE中，AE=AB=2，则OA=，则MN=2OA=2故答案是：2【点评】本题考查了垂径定理的应用，在半径或直径、弦长以及弦心距之间的计算中，常用的方法是转化为解直角三角形三、解答题（本大题共88分）17（12分）（2017秋建邺区校级月考）（1）x26x4=0（2）x212x+27=0（3）2x2+5x7=0【分析】（1）将常数项移到方程右边，方程两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；（2）将方程左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可

23、得到原方程的解；（3）将方程左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：（1）x26x4=0，移项得：x26x=4，配方得：x26x+9=13，即（x3）2=13，开方得：x3=或x3=，解得：x1=3+，x2=3；（2）x212x+27=0，分解因式得：（x3）（x9）=0，可得x3=0或x9=0，解得：x1=3，x2=9；（3）2x2+5x7=0，分解因式得：（x1）（2x+7）=0，可得x1=0或2x+7=0，解得：x1=1，x2=【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，

24、首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解也考查了配方法解一元二次方程18（8分）（2018镇平县模拟）已知：关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=40，由此可得出无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）将x=3代入原方程，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）=（2m）24（m21）=40，无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根（2）将x=3时，原方程为9+6m+m2

25、1=0，即（x+2）（x+4）=0，解得：m1=2，m2=4【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）将x=3代入原方程求出m值19（7分）（2016秋建邺区期中）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，DCB=30°，求ABD的度数【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出DCB=3A=30°，再根据直径所对的圆周角为90°，求出ABD的度数【解答】解：DCB=30°，A=30°，AB为O直径，ADB=90°，在RtABD中，ABD=90°30°=

26、60°【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90°是解题的关键20（8分）（2016秋建邺区期中）已知ABC（1）作ABC的外接圆O；（2）P是O外一点，在O上找一点M，使PM与O相切（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】（1）作AC和BC的垂直平分线，它们相交于点O，然后以点O为圆心，OA为半径作圆即可；（2）连接OP，作OP的垂直平分线得到OP的中点D，然后以点D为圆心，OD为半径作圆，D与O相交于M，连接PM即可【解答】解：（1）如图，O为所作；（2）如图，PM为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本

27、作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作21（10分）（2017秋建邺区校级月考）如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）若BE=2，CE=2，CFAB，垂足为点F求O的半径；求CF的长【分析】（1）连结OC，如图，先利用切线的性质得OCCD，加上ADCD，则可判断OCAD，根据平行线的性质得1=3，由于2=3，则1=2；（2）设O的半径为r，根据勾股定理得：，可得r的

28、值；先根据角平分线的性质得：DC=FC，设DC=CF=y，根据平行线分线段成比例定理得：，可得CF的值【解答】（1）证明：连结OC，如图，直线CE与O相切于点C，OCCD，ADCD，OCAD，1=3，OA=OC，2=3，1=2，AC平分DAB；（2）解：设O的半径为r，则OC=r，OE=2+r，在RtOCE中，由勾股定理得：，r=2，则O的半径为2；AC平分DAB，ADCD，ABFC，DC=FC，设DC=CF=y，OCAD，y=，CF=【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查

29、了角平分线的性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理22（8分）（2017菏泽）列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？【分析】根据单件利润×销售量=总利润，列方程求解即可【解答】解：设销售单价为x元，由题意，得：（x360）160+2（480x）=20000，整理，得：x2920x+211600=0，解得：x1=x2=460，答：这种玩具的

30、销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元【点评】本题主要考查一元二次方程的应用、一元二次方程的解法，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键23（8分）（2016秋建邺区期中）ABC是O的内接三角形，AB=AC，O的半径为2，O到BC的距离为1（1）求BC的长；（2）BAC的度数为60或120°【分析】（1）分两种情况考虑：当三角形ABC为锐角三角形时，过A作AD垂直于BC，根据题意得到AD过圆心O，连接OB，在直角三角形OBD中，由OB与OD长，利用勾股定理求出BD的长，进而可求出BC的长；当三角形ABC为钝角三角形时，同理求出BC的长即可；（2）根据（1）中的

31、数据分别计算即可求出BAC的度数【解答】解：（1）分两种情况考虑：当ABC为锐角三角形时，如图1所示，过A作ADBC，由题意得到AD过圆心O，连接OB，OD=1，OB=2，在RtOBD中，根据勾股定理得：BD=，BC=2BD=2；当ABC为钝角三角形时，如图2所示，过A作ADBC，由题意得到AD延长线过圆心O，连接OB，OD=1，OB=2，在RtOBD中，根据勾股定理得：BD=，BC=2BD=2；（2）图1中，OD=1，OB=2，OBD=30°，BOD=60°，BAC=60°；图2中，OD=1，OB=2，OBD=30°，ACB=30°，AB=A

32、C，BAC=120°，故答案为：60°或120°【点评】考查了垂径定理、勾股定理的应用以及等腰三角形的性质，正确利用分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键24（9分）（2016秋建邺区期中）如图，C是O的直径BA延长线上一点，点D在O上，CDA=B（1）求证：直线CD与O相切（2）若AC=AO=1，求图中阴影部分的面积【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明CDOD即可；（2）首先证明C=30°，根据S阴=SCDOS扇形OAD，计算即可；【解答】（1）证明：连接ODAB是直径，ADB=90°，OD=OB，B=ODB，CDA=B，CDA=

33、ODB，CDO=ADB=90°，CDOD，CD是O的切线（2）解：在RtCDO中，AC=AO=OD=1，OC=2OD，C=30°，CD=，AOD=60°，S阴=SCDOS扇形OAD=×1×=【点评】本题考查切线的判定、扇形的面积公式、勾股定理、直角三角形的30度角的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型25（8分）（2017秋建邺区校级月考）如图，ABC中，C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AC边向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动（1）若P，Q两点同时出发，几秒后可使PQC的面积为8cm2？（2）若P，Q两点同时出发，几秒后PQ的长度为3cm【分析】P点的移动速度为1cm/s，Q点的移动速度为2cm/s，所以设CP=6x，则CQ=2x，根据题目中的要求解x的值即可解题【解答】解：P点的移动速度为1cm/s，Q点的移动速度为2cm/s，所以设CP=6x，则CQ=2x，（1）PQC的面积为8cm2，即（6x）（2x）=8，解得x=2或4，故2秒或4秒后PQC的面积为8cm2；（2）PQ的长度为3cm即（2x）2+（6x）2=45，解得x=3或x=（舍去 ）