2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线及其标准方程2课时作业北师大版选修

1、 20192019- -20202020 年高中数学第二章圆锥曲线与方程年高中数学第二章圆锥曲线与方程 2 23 32 2 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 2 2 课时作业北师大版选修课时作业北师大版选修 一、选择题 1. 双曲线方程为 X22y2=2,贝 9 它的左焦点坐标为（） B.(一，0) D.(3,0) X2 解析：双曲线标准方程为 gy2=i， C2=2+1=3. 左焦点坐标为（一J3,0）. 答案：D 2. xx四川宜宾一模已知点匚（一边,0）,叮寸 2,0）,动点 P 满足|PFJ|PFJ=2,当点P的纵坐标是 2 时，点P到坐标原点的距离是（） D.2 解析：由已知可得

2、 c=；2,a=1,.b=1. .双曲线方程为 X2y2=1(xW1). 答案：A 3. 方程冷 x42+y2x+42+y2=6 化简的结果是（ 解析：方程的几何意义是动点 P（x,y）到定点（4,0）,（4,0）的距离之差为 6,由于 A.(乎 0) C.(-0) A -.；6 B 将 y=2 代入, 可得点 P 的横坐标为 X= A. X2 y2 7=1 B. X2 25 C. X2 6 6 专=1(xW3) X2 D.9 学=1(x23) .点 P 到原点的距离为 2 x2y2 68,所以动点的轨迹是双曲线的左支，由定义可得方程为 9一=1,xW3. 答案：C 4. 已知双曲线的两个焦点

3、分别为.(一,0),F2(寸 5,0),P 是双曲线上的一点，且 PF 丄PF,|PF|PF|=2,贝 9 双曲线的标准方程是() 1212 x2y2x2y2 A厂=1氏2=1 y2x2 C.X27=1D.2y2=1 解析：设|PF|=m,|PF|=n,在 RtAPFF 中 m2+n2=(2c)2=20,mn=2, 1212 由双曲线定义知|mn|2=m2+n22mn=16. .4a2=16.a2=4,b2=C2a2=1. X2 双曲线的标准方程为 4y2=1. 答案：D 二、填空题 5. _ 双曲线8kx2ky2=8 的一个焦点为(0,3)，则实数 k 的值为. 解析：方程化为标准形式是丄十

4、=1, kk 81 所以一匸k=9，即 k=1. 答案：1 x2y2 6. 已知 F 是双曲线 4f2=1 的左焦点，A(1,4),P 是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为 解析：如图所示，F(4,0)，设 F 为双曲线的右焦点，则 F(4,0)，点 A(1,4)在双曲线两支之间，由双曲线定义，|PF|PF|=2a=4,而丨 PF|+|PA|=4+|PF|+|PA|24+|AF|=4+5=9. 当且仅当 A,P,F 三点共线时取等号. 答案：9 x2y2 7. 加上海静安二莫已知双曲线石-=1的左、右焦点分别为匚、.，点M在双曲线上且皿匚丄 x 轴，则.到直线F2M的距离为 解

5、析：由题意知 F1(3,0)，设 M(3,y0),代入双曲线方程求得卜。1=乎，即叫| 8. 已知点 P 为双曲线 X2_Y=1 上的点， F F2是该双曲线的两个焦点， 且|PFJ|PFJ=24，求PFF 的周长. 12 解：由双曲线的定义，得|PFi|-|PF2|=2a=2, 又|PF|PF|=24，所以|PF|+|PF|=；|PF|-|PF|2+4|PF|PF|=10. 12121212 又因为|FF|=2c=2 换，所以PFF 的周长为|PF|+|PF|+|FF|=10+2 寸 H 12121212 X2y2 9. 已知双曲线丁=1 的两焦点为 F、F. 16412 （1）若点 M 在

6、双曲线上，且 MFMF2=O,求 M 点到 x 轴的距离； （2）若双曲线 C 与已知双曲线有相同焦点，且过点（3 叮 2，2），求双曲线 C 的方程. 解：（1）如右图所示，不妨设 M 在双曲线的右支上，M 点到 x 轴的距离 为 h,则 MF】丄 MF?， 设|MF|=M，|MF|=n, 12由双曲线定义知， m-n=2a=8， 又 m2+n2=(2c)2=80， 由得Mn=8, 詁=4=扛 .点到x轴的距离为攀 （2）设所求双曲线 C 的方程为 x2y2 1-k=1（-4人3B.3k0C.12k0D.8k0,b0）的实轴长、 虚轴长、 焦距成等差数列则双曲线的离心率e 为（） A.2B.

7、3 x2y2 6.双曲线ab=1（ab0）的两个焦点分别为 F,F,如图，以 FF 为边作等边 AMFF. a2b2121212 若双曲线恰好平分三角形的另两边，交 MF 于点 H,交 MF 于点 N,则双曲线的离心率为（） 12 184_ 所以 16 二厂帀 =1, 1. x2 双曲线丁y 12 =1 的焦点到渐近线的距离为（ A.2x24y2=1B.2x24y2=2 C.2y24x2=1D.2y24x2=3 x2y2x2y2 A.才=1B才一2=1 C. X2y +4=1 DX2y2= 24 7已知双曲线的离心率为 2，焦点是(4,0)，(4,0)，则其标准方程为 8. 中心在原点，焦点在

8、 x 轴上的双曲线的一条渐近线过点(4，2)，则它的离心率 eA.1+叮 3B.4+2：3 参考答案参考答案 1.解析：解析：由 J1|=1 得渐近线方程为 y=i：3x,焦点坐标为(4,0),则焦点 F(4,0) 到渐近线 y=：Ex 的距离为 d=2：E ()2+1 答案：答案：A 解得一 12VkV0. 答案：答案：C 又由渐近线方程为 y=Ex，得 b=$，即 a2=2b2，由2 弓2=82+匕2得 a2=2,b2=j,再结 合焦点在 y 轴上，故选 C. 答案：答案：C x2 4.解析：解析：由题意可设双曲线方程为一 y2=k(kwR R,且心 0),又双曲线过点(2,2), x2y

9、2 代入即可求得 k,从而求出双曲线方程为一 4+2=1. 答案：答案：A 5. 解析：解析：依题意，2a+2c=22b, 所以 a2+2ac+C2=4(c2a), 即 3c2一 2ac 一 5a2=0, 5 所以 3e22e5=0,所以 e=或 e=1(舍).答案：答案：D 6. 解析：解析：由题意知，巴 N|=边 c,|NFj=c,又|NFJ|NF2=2a，即.3cc=2a, c2 所以e=a=T3 一 1=专3+1. 答案：答案：A 7. 解析：解析：因为|=2,c=4,所以 a=2,b=2：3,2.解析：解析：由题意知 k，b0)，所以其渐近线方程为 y=a b1c2a215 x.因为

10、点(4,2)在渐近线上，所以 a=2，根据 C2=a2+b2知-=-,解得 e2=4，所以 ea2a244 答案：垃答案：垃 2 又因为|PFHPF2l=2a, 所以|PF=2a, 即在双曲线右支上必存在点 P 使得|PF2|=2a.所以|AFW2a. 所以|0F2H0A|=c-aW2a, 所以 cW3a，所以 W3. 又因为 e1,所以 lVeW3. 答案：答案：lVeW3 10. 解解: :圆 X2+y24x+3=0 的圆心为(2,0),半径 r=1.设过原点的圆的切线方程为 y=kx. 解得 k= 故双曲线的渐近线方程为 y=x, x2y2 从而所求的双曲线方程可设为 9=(人工).x2

11、 所以双曲线的标准方程为y 12 =1. 一亠X2 答案：答案：J y 12 =1 由圆的切线的性质，可得 |2k0| =r= 1. 2 9.解析：解析： 将椭圆 y2+4x2=4 化为标准形式为+x2=l. 所以焦点坐标为(0,3) 将点(0,3)代入,得 91= , 所以X X=一 1. y2x2 故所求双曲线的方程为 39=1. x2y2c 11. 解：设双曲线的标准方程为丁一右=1，因|FF|=2C，而e=a=2，由双曲线的定 a2b212a 义，得|PF1|PF2|=2a=c. 由余弦定理，得 (2c)2=|PF|2+|PF|22|PF|PF|COSZFPF=(|PF|PF|)2+

12、12121212 2|PF|PF|(lcos60), 12 所以 4C2=C2+|PF|PF|. 12 又=iPFj.lPFj.sin60=12 边， 所以|PF|PF|=48. 12 由 3c2=48，所以 c2=16，得 a2=4，b2=12. x2y2 所以所求双曲线的标准方程为 412=1. 12. 解法一： 依题意， 直线 l：bxayab=0.由原点到 l 的距离为乎 C,得話宇 b=字，即 ab=43C2. 所以 16a2b2=3(a2b2)2， 即 3b410a2b2+3a4=0. b2 所以3a丿210計3=. b21b2 解得恳=3 或 ar3 又 OVaVb,所以空=3. a2 b2 所以e=i+a；=2. 解法二：设 A(a,0),B(0,b),则|AB|=c. 又 sin2a acos2a a=1， 31 所以 16 一2+一;=1，即3一416 一2+16=0 所以离心率 e 为 2.a1 令 ZBAO=a a，贝 9cosa a=一=一 ce sin 4Ca= 一. 所以一2 =3 或一=4, 或 e=2. 又 OVaVb，所以也1,所以 e a x2y2 9. 双曲线才一十=l(a0,b0)的两个焦点为 F,F,若 P 为其上一点，且|PF|=2|PF|, a2b21212 则双曲线离心率的取值范围为. 10. 求以过原点且与圆x*123+y24