第七讲互换的定价

1、第七讲第七讲 互换的定价互换的定价n一、利率互换的定价一、利率互换的定价n（一）定价思路n在假设无违约风险的情况下，对利率互换进行分解分解成一个债券的多头与一个债券的空头。分解成一个远期利率协议的组合来定价。n （二）贴现率选择n 定价时现金流通常用LIBOR零息票利率贴现。n LIBOR反映了金融机构的资金成本。其隐含假设是被定价的衍生工具的现金流的风险和银行同业拆借市场的风险相同。n （三）利率互换的两种定价方法n 1、定价思路n 将互换分解成一个债券的多头与一个债券的空头的组合。n 远期利率协议（FRA）的合约里事先确定将来某一时间一笔借款的利率。在FRA执行的时候，支付的只是市场利率与

2、合约协定利率的利差。n 举例举例n 考虑一个2003年9月1日生效的三年期的利率互换，名义本金是1亿美元。B公司同意支付给A公司年利率为5的利息，同时A公司同意支付给B公司6个月期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。n 利率互换中B公司的现金流量表（百万美元）日期 LIBOR(5%) 收到的浮动利息 支付的固定利息 净现金流2003.9.14.20 2004.3.14.80 +2.10 2.50 0.40 2004.9.15.30 +2.40 2.50 0.10 2005.3.15.50 +2.65 2.50 0.15 2005.9.15.60 +2.75 2.50 0.25 2006.3.

3、15.90 +2.80 2.50 0.30 2006.9.16.40+2.952.500.45 n 解解：（1）利率互换的分解n 上述利率互换可以看成是两个债券头寸的组合两个债券头寸的组合。 这样，利率互换可以分解成：nB公司按6个月LIBOR的利率借给A公司1亿美元。nA公司按5%的年利率借给B公司1亿美元。 换个角度看，就是B公司向A公司购买购买了一份1亿美元的浮动利率（LIBOR）债券，同时向A公司出售出售了一份1亿美元的固定利率（5的年利率，每半年付息一次）债券。n 上述利率互换也可以看成是一系列的远期利率一系列的远期利率的组合组合。n 远期利率协议FRA可以看成一个将用事先确定的利率

4、交换市场利率的合约，利率互换看成是一系列用固定利率交换浮动利率的FRA合约。n （2）利率互换分解的结论n 对B公司而言，该利率互换的价值该利率互换的价值就是浮动利率债券浮动利率债券与固定利率债券价值固定利率债券价值的差差。n 只要知道利率的期限结构利率的期限结构，就可以计算出FRA对应的远期利率和FRA的价值，计算出利率互换的价值。n 2 2、互换价值的计算、互换价值的计算n （1）运用债券组合的方法n :互换合约中分解出的固定利率债券的价值。n :互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。n 对B公司而言，这个互换的价值就是： flxBfiBflfixVBB互换n 固定利率债券价值的计算固定利

5、率债券价值的计算n 假设：Ti：距第i次现金流交换的时间（1in）， A： 利率互换合约中的名义本金额， ri：到期日为Ti的LIBOR连续复利即期利率， k：支付日支付的固定利息额。n 固定利率债券的价值为1iinnnrTr TfixiBkeAen 浮动利率债券价值的计算浮动利率债券价值的计算n 根据浮动利率债券的性质，按面值发行的浮动利率债券的当前价值为其本金A。n 浮动利率债券的价值为：n 根据公式，就可以得到互换的价值,即flBAflfixVBB互 换n 举例举例n 假设在一笔利率互换合约中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同时收取4.8的年利率（3个月计一次复利），名义本金为1

6、亿美元。互换还有9个月的期限。3个月、6个月和9个月的LIBOR（连续复利率）分别为4.8、5和5.1。试计算此利率互换对该金融机构的价值。n 解：在该例中， 万美元。n 利率互换的价值为： 9975.8251000024.175（万美元）120k 0.048 0.250.05 0.50.51 0.75120120101209975.825()fixBeee万美元10000flB（ 万 美 元 ）n （2）运用远期利率协议的方法n 已知利率的期限结构，从中估计FRA对应的远期利率与息差现值，即可得到每笔FRA的价值，加总即可得到利率互换的价值。n 利率互换价值计算公式()()()KFrTTrT

7、TrTtA eA een 计算步骤 计算远期利率 确定现金流 将现金流贴现n 举例（同前例）n 假设在一笔利率互换合约中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同时收取4.8的年利率（3个月计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。3个月、6个月和9个月的LIBOR（连续复利率）分别为4.8、5和5.1。试计算此利率互换对该金融机构的价值。n 解：3个月计一次复利的4.8%对应的连续复利利率为n 现金流的价值为：n 6个月后的远期利率为：n 现金流的价值为：4.77% 0.255.2% 0.255% 0.510000()10.581eee 5%0.54.8%0.255.2%0.2

8、54.8%4ln(1)4.77%44.77% 0.254.8% 0.254.8% 0.2510000 ()0.715eee n 9个月的远期利率为：n 现金流的价值为： n 作为远期利率协议的组合，这笔利率互换的价值为n 该结果与运用债券组合定出的利率互换价值一致该结果与运用债券组合定出的利率互换价值一致。5.1%0.755%0.55.3%0.254.77 0.255.3% 0.255.1% 0.7510000 ()12.88eee0.715 10.581 12.8824.175（万美元）n 3 3、利率互换价格的确定、利率互换价格的确定n 利率互换中固定利率一般选择使互换初始价值为0的那个利

9、率，在利率互换的有效期内，它的价值有可能是负的，也有可能是正的。n 即00flfixflfixVBBVBB互 换互 换当时 ，此 时 ， 浮 动 利 息 现 金 流 的 现 值 等 于固 定 利 息 现 金 流 的 现 值 。n 举例：n 假设在一笔2年期的利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同时收取3个月期固定利率（3个月计一次复利），名义本金为1亿美元。目前3、6、9、12、15、18、21个月与2年的贴现率（连续复利）分别为4.8%、5%、5.1%、5.2%、5.15%、5.3%、5.3%、5.4.第一次支付的浮动利率即为当前3个月期利率4.8%（连续复利）。试确定此笔

10、利率互换中合理的固定利率。n 解：解：设收取的固定利息为k，由公式得0.048 0.250.05 0.50.052 10.0515 1.250.053 1.50.053 1.750.054 2444444(10000)1000004543,5.43%kkkeeekkkeeekek解之得，即固定利率水平为（3个月计一次复利）n 二、货币互换的定价二、货币互换的定价n （一）运用债券组合给货币互换定价（一）运用债券组合给货币互换定价定价思路在没有违约风险的条件下，货币互换可以分解成债券的组合，即一份外币债券和一份本币债券的组合。定价方法定价方法假设 为货币互换的价值，那么对收入本币、付出外币的那一

11、方： 其中 是用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价值；BD是从互换中分解出来的本币债券的价值；S0是即期汇率（直接标价法）。对付出本币、收入外币的那一方：V互换0DFVBS B互换0FDVS BB互 换FBn 举例举例n 假设在美国和日本LIBOR利率的期限结构是水平的，在日本是4，而在美国是9（都是连续复利），某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为5，同时付出美元，利率为8。两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。这笔互换还有3年的期限，即期汇率为1美元110日元。试求该互换的价值。n 如果以美元为本币，那么：n 货币互换的价值为 ：n 如果该金融机构是支付日

12、元收入美元，则货币互换对它的价值为154.3万美元。 0.09 10.09 20.09 30.80.810.8$964.4DBeee万0.04 10.04 20.04 360601260123055FBeee万日元123055964.4$154.3110万n （二）运用远期组合给货币互换定价 定价思路与方法定价思路与方法 货币互换还可以分解成一系列远期合约的组合，货币互换中的每一次支付都可以用一笔远期外汇协议的现金流来代替。因此只要能够计算货币互换中分解出来的每笔远期外汇协议的价值，就可以知道对应的货币互换的价值。n 举例n 由前例知，即期汇率为1美元110日元，或者是1日元0.009091美元。因为美元和日元的年利差为5，根据 ，试计算该互换的价值。期数 远期汇率 远期合约价值一年期 二年期 三年期 0.05 10.0090910.009557e0.09 2(0.8 60 0.010047)$16.47e万0.05 20.0090910.010047e0.09 1(0.8 60 0.009557)$2