机械原理十三)

1、第七章第七章 凸轮机构及其设计凸轮机构及其设计7-2 7-2 凸轮轮廓曲线的设计凸轮轮廓曲线的设计一凸轮廓线设计的方法及基本原理一凸轮廓线设计的方法及基本原理1. 设计方法设计方法 图解法图解法解析法解析法2. 基本原理基本原理反转法反转法假想给整个机构加一公共角速度假想给整个机构加一公共角速度- ，各构件的相对运动关系并不改变各构件的相对运动关系并不改变原机构原机构转化机构转化机构 - =0V V凸轮凸轮从动件从动件机架机架00 - = - 凸轮：凸轮：转动转动相对静止不动相对静止不动从动件：从动件：沿导轨作预期运动沿导轨作预期运动规 律 的 往 复 移 动规 律 的 往 复 移 动沿导轨作

2、预期运动沿导轨作预期运动规 律 的 往 复 移 动规 律 的 往 复 移 动随导轨以随导轨以- 绕绕凸轮轴心转动凸轮轴心转动 s1s2s2s1假想给整个机构加一公共角速度假想给整个机构加一公共角速度- ，则凸轮相对静止不动，而从动件一方，则凸轮相对静止不动，而从动件一方面随导轨以面随导轨以- 绕凸轮轴心转动，另一方面又沿导轨作预期运动规律的往复绕凸轮轴心转动，另一方面又沿导轨作预期运动规律的往复移动。从动件尖顶在这种复合运动中的运动轨迹即为凸轮轮廓曲线。移动。从动件尖顶在这种复合运动中的运动轨迹即为凸轮轮廓曲线。二图解法设计凸轮轮廓曲线二图解法设计凸轮轮廓曲线1. 对心直动尖端从动件盘形凸轮机

3、构对心直动尖端从动件盘形凸轮机构已知：推杆的运动规律、升程已知：推杆的运动规律、升程 h；凸；凸轮的轮的 及其方向、基圆半径及其方向、基圆半径r0设计：凸轮轮廓曲线设计：凸轮轮廓曲线hs O /2h/22 5 /47 /4 n 从动件位移从动件位移凸轮在从动件导路方向上，基圆以外的尺寸凸轮在从动件导路方向上，基圆以外的尺寸9101113121234567 取长度比例尺取长度比例尺 l绘图绘图hs O /2h/22 5 /47 /4 1234567814910 111312141)将位移曲线若干等分；将位移曲线若干等分；2)沿沿- 方向将方向将基圆基圆作相应等分；作相应等分；3)沿导路方向解曲相

4、应的位移，沿导路方向解曲相应的位移，得到一系列点；得到一系列点；4)光滑联接。光滑联接。取长度比例尺取长度比例尺 l绘图绘图hs O /2h/22 5 /47 /41234567814910 1113129101113121234567 142. 对心直动滚子从动件盘形凸轮机构对心直动滚子从动件盘形凸轮机构理论廓线理论廓线实际廓线实际廓线取长度比例尺取长度比例尺 l绘图绘图hs O /2h/22 5 /47 /41234567814910 1113129101113121234567 143. 对心直动平底从动件盘形凸轮机构对心直动平底从动件盘形凸轮机构理论廓线理论廓线实际廓线实际廓线取长度比

5、例尺取长度比例尺 l绘图绘图hs O /2h/22 5 /47 /41234567814910 111312141)将位移曲线若干等分；将位移曲线若干等分；2)沿沿- 方向将方向将偏置圆偏置圆作相应等分；作相应等分；3)沿导路方向解曲相应的位移，沿导路方向解曲相应的位移，得到一系列点；得到一系列点；4)光滑联接。光滑联接。234758 161011131294. 偏置直动尖端从动件盘形凸轮机构偏置直动尖端从动件盘形凸轮机构取长度比例尺取长度比例尺 l绘图绘图hs O /2h/22 5 /47 /41234567814910 11131214234758 161011131295. 偏置直动滚子

6、从动件盘形凸轮机构偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构取长度比例尺取长度比例尺 l绘图绘图hs O /2h/22 5 /47 /41234567814910 1113126. 偏置直动平底从动件盘形凸轮机构偏置直动平底从动件盘形凸轮机构1423475816101113129 7. 摆动尖端从动件盘形凸轮机构摆动尖端从动件盘形凸轮机构 已知：摆杆的运动规律、角升程已知：摆杆的运动规律、角升程 、摆杆的长度、摆杆的长度LAB、LAO，凸轮的凸轮的 及其方向、基及其方向、基 圆半径圆半径r0 。设计：凸轮轮廓曲线设计：凸轮轮廓曲线18012060o12345678 910 max2 AOB2max1801

7、2060o12 3 4 5 67 8 910（1）作出角位移线图；作出角位移线图；（2）作初始位置；作初始位置；（4）找从动件反转后的一系找从动件反转后的一系列位置，列位置，得得 C1、C2、 等点，即为凸轮轮廓上的点。等点，即为凸轮轮廓上的点。A1A2A3A5A6A7A8A9A10A40000000000（3）按按- 方向划分圆方向划分圆R得得A0、 A1、A2等点；即得机架等点；即得机架 反转的一系列位置；反转的一系列位置；0r0B0L18060120B1B2B3B4B5B6B7B8B9B101C12C23C3C4C5C6C7C8C9C10ROA0a- 图解法设计凸轮轮廓曲线小结图解法设计

8、凸轮轮廓曲线小结1 1）确定基圆和推杆的起始位置；）确定基圆和推杆的起始位置；2 2）作出推杆在反转运动中依次占据的各位置线；）作出推杆在反转运动中依次占据的各位置线；3 3）根据推杆运动规律，确定推杆在反转所占据的各位置线中的）根据推杆运动规律，确定推杆在反转所占据的各位置线中的尖顶位置尖顶位置光滑连接后即为光滑连接后即为理论廓线理论廓线。4 4）在所占据的各尖顶位置作出推杆高副元素所形成的曲线族；）在所占据的各尖顶位置作出推杆高副元素所形成的曲线族；5 5）作推杆高副元素所形成的曲线族的包络线，即是所求的凸轮）作推杆高副元素所形成的曲线族的包络线，即是所求的凸轮轮廓曲线轮廓曲线光滑连接后即

9、为光滑连接后即为实际廓线实际廓线。一等分，二反转，截位移，再连线。一等分，二反转，截位移，再连线。三解析法设计凸轮轮廓曲线三解析法设计凸轮轮廓曲线1. 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 如图所示，选取如图所示，选取Oxy坐标系，坐标系，B0点为点为凸轮廓线起始点。当凸轮转过凸轮廓线起始点。当凸轮转过角度时，角度时，推杆位移为推杆位移为s。此时滚子中心。此时滚子中心B点的坐标点的坐标为为 sincos)(cossin)(00essyessx。理论廓线方程式该式即为凸轮的。，偏距为式中2200erse由高等数学知，理论廓线由高等数学知，理论廓线B点处的法线点处的法线nn的斜

10、率应为的斜率应为 conddyddxdydxtgsin)/( sin)(cos)/(/cos)(sin)/(/00sseddsddysseddsddx 实际廓线上的对应点实际廓线上的对应点B(x，y)的坐标为的坐标为 sincosrrryyrxx2222)/()/(/ )/(cos)/()/(/ )/(sinddyddxddyddyddxddx故式中式中“-”号用于内等距曲线，号用于内等距曲线，“+”号用于外等距曲线。号用于外等距曲线。 另外，式中另外，式中e为代数值。当凸轮逆时针方向回转时，若推杆处于凸轮回为代数值。当凸轮逆时针方向回转时，若推杆处于凸轮回转中心的右侧，转中心的右侧，e为正为

11、正，称为，称为正偏置正偏置；若凸轮顺时针方向回转，；若凸轮顺时针方向回转， e为负为负，称为，称为负偏置负偏置。 2. 对心平底推杆对心平底推杆(平底与推杆轴线垂直平底与推杆轴线垂直)盘形凸轮机构盘形凸轮机构分析：取坐标系的分析：取坐标系的y轴与推杆轴线重合；轴与推杆轴线重合；推杆反转与凸轮在推杆反转与凸轮在B点相切：凸轮转过点相切：凸轮转过 ，推杆产生位移，推杆产生位移sOPvvPsincos)(cossin)(00ddssryddssrxP点为凸轮与点为凸轮与推杆相对瞬心推杆相对瞬心推杆的速度为推杆的速度为ddsvOPB点坐标点坐标为凸轮工作廓线方程式为凸轮工作廓线方程式设计分析：取摆动推

12、杆轴心设计分析：取摆动推杆轴心A0与凸轮轴心与凸轮轴心O之连线为之连线为y轴；轴；推杆反转处于推杆反转处于AB位置：凸轮转过位置：凸轮转过 角，推杆角位移为角，推杆角位移为f f。)cos(cos)sin(sin00 laylax3. 摆动滚子推杆盘形凸轮机构摆动滚子推杆盘形凸轮机构则则点之坐标为点之坐标为为理论廓线方程式为理论廓线方程式sincosrrryyrxx凸轮工作廓线方程式凸轮工作廓线方程式 17-3 7-3 凸轮机构基本尺寸的确定凸轮机构基本尺寸的确定一一. 凸轮机构的压力角与效率凸轮机构的压力角与效率 1. 凸轮机构的效率凸轮机构的效率GF ttnnB 2FR1 2FR2d尖端直

13、动推杆盘形凸轮机构在推程中任意尖端直动推杆盘形凸轮机构在推程中任意位置的受力情况位置的受力情况取推杆为分离体，根据力的平衡条件取推杆为分离体，根据力的平衡条件MB=0 FR2cos2(l+b)FR1cos2 b =0Fy=0 G+Fcos(+1)(FR1+FR2)sin2=0Fx=0 Fsin(+1)+(FR1FR2)cos2=0 经整理得：经整理得：211)sin()/21()cos( tglbGF lb211)sin()/21()cos( tglbGF FGF cos cos)sin()/21()cos(211tglbFF lb /令：令：则：则： tgtgtg211211cos)21(s

14、insin)21(cos 1) 当当 G = const 时，时， F 机构受力差机构受力差tg 当当 =0时时 = c临界压力角临界压力角2) = b/l 应使应使b/l 取小值取小值3) f1、f2(摩擦系数摩擦系数) 1、 2 应选用摩擦系数较小的配对材料应选用摩擦系数较小的配对材料讨 论讨 论2. 临界压力角临界压力角 c令令 =0，即：即：0)sin()/21()cos(211 tglb21)/21(1)( tglbtg 121)/21(1 tglbtgc讨 论讨 论1) c 只取决于推杆结构尺寸及只取决于推杆结构尺寸及 摩擦系数；摩擦系数；2) = b/l c 对机构工作不利；对机

15、构工作不利；3) 考虑到工作的可靠性，工程中取：考虑到工作的可靠性，工程中取： nc 为为许用压力角许用压力角并以：并以：为设计原则。为设计原则。 nc max4) 取许用压力角取许用压力角 的取值：的取值：推程：推程： 直动推杆直动推杆 =30；摆动推杆摆动推杆 =3545回程：回程： =7080二二. 凸轮基圆半径的确定凸轮基圆半径的确定 1. 基圆半径和压力角的关系：基圆半径和压力角的关系：P为瞬心为瞬心OPvvp 所以，有所以，有 ddsdtddtdsvOP/ 在在BCP中中 sereddssereOPsseOPBCCPtg 2202200)/( 当凸轮逆时针方向回转时，若推杆处于凸轮

16、回转中心的右侧，当凸轮逆时针方向回转时，若推杆处于凸轮回转中心的右侧，e为正为正，称为，称为正偏置正偏置；若凸轮顺时针方向回转，若凸轮顺时针方向回转， e为负为负，称为，称为负偏置负偏置。sereddstg 220)/( 220)/(estgeddsr 讨 论讨 论r0 机构尺寸小，但受力差。机构尺寸小，但受力差。 1)若欲减小压力角若欲减小压力角 ，应首选增大应首选增大r02) 时时r0 r0min时，可得最小基圆半径。时，可得最小基圆半径。 min0220)/(restgeddsr 3)采用正偏置采用正偏置(-e)，可减小压力角。，可减小压力角。2. 基圆半径的选取：基圆半径的选取：1)

17、满足：满足： min0220)/(restgeddsr 2) 由结构设计（考虑凸轮的结构及强度）确定：由结构设计（考虑凸轮的结构及强度）确定：凸轮轴：凸轮轴：r0 略大于轴的半径略大于轴的半径r；凸轮单独制作时：凸轮单独制作时： r0=（1.62）r ， r为轴的半径为轴的半径1. 滚子半径的选择滚子半径的选择三三. 从动件结构尺寸的确定从动件结构尺寸的确定 设设 a实际廓线实际廓线曲率半径；曲率半径； 理论廓线理论廓线曲率半径；曲率半径； 当凸轮廓线为内凹时：当凸轮廓线为内凹时： a = +rr当凸轮廓线为外凸时：当凸轮廓线为外凸时： a = - rr a a= +rr a= - rr a外

18、凸轮廓：外凸轮廓： a = - rr0=00 a a= - rr=0 =rr a= - rr0实际廓线出现交叉，加工时交叉部分将被切去，使推杆不能准确实际廓线出现交叉，加工时交叉部分将被切去，使推杆不能准确实现预期运动规律，出现实现预期运动规律，出现运动失真运动失真现象。为避免运动失真，应使现象。为避免运动失真，应使 amin = min- rr 15 mm一般：一般：rr 0.8 min ，或，或rr = (0.10.5)r0（考虑结构及强度的限制）（考虑结构及强度的限制）出现尖点或失真应采取的措施出现尖点或失真应采取的措施i.适当减少滚子半径；适当减少滚子半径；ii.增大基圆半径。增大基圆半径。2. 平底推杆的平底尺寸的确定平底推杆的平底尺寸的确定 1LlP12OVP12平底推杆的平底长度为平底推杆的平底长度为 L = 2lmax+(57)mm ddsVl 12类