高中数学 相关性和最小二乘法课件 北师大版必修3

1、相关性相关性最小二乘法生活中，不是一一对应关系的现象有哪些？函数关系函数关系Y=2x+1Y=In3Y=x2+4确定关系确定关系相关关系相关关系年龄与身高年龄与身高网速与下载网速与下载文件时间文件时间气候与收成气候与收成非确定非确定关系关系 学生成绩与教师水平之间存在着某种联系，但又不是必然联系，对于学生成绩与教师水平之间的这种不确定关系，我们称之为相关关系。 函数关系与相关关系函数关系相关关系确定性 确定性非确定性但总体而言有联系因果性 因果关系可以是因果关系也可以是伴随关系身高身高160cm160cm的同学体的同学体重不一定在重不一定在46kg46kg，但，但全体学生会呈身高越全体学生会呈身

2、高越高，体重越大的趋势高，体重越大的趋势儿童脚的大小与阅读能儿童脚的大小与阅读能力呈现强的相关性，但力呈现强的相关性，但学会新词并不能使脚变学会新词并不能使脚变大，是伴随关系大，是伴随关系相关关系表示方法列表列表画图像画图像求解析式求解析式函数表示方法函数表示方法散点图散点图最小二乘法最小二乘法 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？ 年龄2327394145495053545657586061脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6随着

3、年龄随着年龄的增加，的增加，脂肪含量脂肪含量也在增加也在增加还有更直观还有更直观的表示方法的表示方法吗？吗？曲线曲线拟合拟合线性相关：线性相关： 数据在一条直线附近波动，则 变量间 是线性相关非线性相关：非线性相关： 数据在一条曲线附近波动，则 变量间 是非线性相关不相关：不相关： 数据在图中没有显示任何关系， 则是 不相关线性相关线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关不相关不相关 就像函数中的增函数和减函数。即一个变量从小到大，另一个变量也从小到大，或从大到小。对于图1中的两个变量的相关关系，我们称它为正相关。图2中的两个变量的相关关系，称为负相关。 正相关正相关负相关负相关 对具

4、有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析 从数学的角度来解释：上图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近。我们称图1、2中的两个变量具有线性相关关系。这条直线叫做回归直线。 对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析 在这些点附近可画直线不止一条，哪条在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表直线最能代表x与与y之间的关系呢？之间的关系呢？一个好的线性关系要保证这条直线与所有点都近一个好的线性关系要保证这条直线与所有点都近 即：即：从整体上看，各点与此直线的距离和最小从整体上看，各点与此直线的距离和最小 最小二乘法最小二乘法在线性相关中，保证各点与此直线的接近程度最在线性相关中，保证

5、各点与此直线的接近程度最高，即高，即距离和最小。距离和最小。222221122331() () () ()()niinniQy yy bx ay bx ay bx ay bx a 令回归方程为令回归方程为y=a+bx，则要使得，则要使得距离和最小，相当距离和最小，相当于求于求当当a，b取什么取什么值时值时Q最小最小 a，b取下值时取下值时Q最小最小1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnxaybx11niixxn11niiyyn其中其中，） 推导过程推导过程见参考书见参考书年龄年龄脂肪脂肪239.5218.55292717.8480.67293921

6、.2826.815214125.91061.916814527.51237.520254926.31288.724015028.2141025005329.61568.828095430.21630.829165631.41758.431365730.81755.632495833.5194333646035.2211236006134.62110.6372148.07127.26419403.234181xiyi2xix yi ixy分组计算分组计算11niixxn11niiyyn1niiix y21niix1221niiiniix yn x ybxn xaybx ybxa 0.448,0.

7、5765ab 0.57650.448yx 线性回归方程的作用线性回归方程的作用-估计样本个体的值估计样本个体的值0.57650.448yx0.5765 500.44829.272y 任意选取任意选取x的值，的值，比如比如50，代入线性，代入线性回归方程回归方程真实值真实值28.2回归直线是估计出的，与真实值会有偏差回归直线是估计出的，与真实值会有偏差只能说明在这个值附近的只能说明在这个值附近的可能性可能性很大很大习题：习题：例例2有一个同学家开了一个小卖部有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温他为了研究气温对销售热饮的影响对销售热饮的影响,经过统计经过统计,摄氏温摄氏温度度/-504712151923273136热饮杯热饮杯数数156150132 128 130 116 10489937654得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表（1）画出散点图）画出散点