虚位移质点系在给定瞬时为约束所容许的任何微小的位移ppt课件

1、虚位移：质点系在给定瞬时为约束所允许的任何微小的位移虚位移：质点系在给定瞬时为约束所允许的任何微小的位移虚位移原理虚位移原理 具有双侧、定常、理想约束的质点系，在给定位置平衡的充要具有双侧、定常、理想约束的质点系，在给定位置平衡的充要条件是：一切自动力在质点系任何虚位移中的元功之和等于零。条件是：一切自动力在质点系任何虚位移中的元功之和等于零。01iinirFw0)(1iziiyiixinizFyFxFw几何法：几何法：1 确定自在度数，选广义坐标。确定自在度数，选广义坐标。2 给虚位移，画虚位移图。给虚位移，画虚位移图。3 列写方程。列写方程。4 找虚位移之间关系，解方程。找虚位移之间关系，

2、解方程。解题步骤解题步骤:解析法：解析法：1 确定自在度数，选广义坐标。确定自在度数，选广义坐标。2 设定直角坐标。设定直角坐标。3 列写方程。列写方程。4 取相关点位置坐标，变分，解取相关点位置坐标，变分，解方程。方程。例例4: 图示桁架，各杆长图示桁架，各杆长度均为度均为l。试求。试求: FDE, FBC内力。内力。10kN15kNACDEB解：解：023232152310EDCADECAFllFllCAkN66.13DEF几何法几何法: 先求先求FDE,0)23232152310(AEDDElFlFllCABllrAC10kN15kNACDEB rB rD rEEDFDEF对具有转动中心

3、的刚体，可用力对转动中心的矩所做的虚功来替代。023152310ECCBAAICFllllAE330cos2lECCI30cos32lCI 32lICEIECAEllr33ECA3kN99. 8CBF再求再求FBC rEAIEC10kN15kNACDEB rB rCBCFCBF例例5：拱架构造：拱架构造,F1=2kN，F2=1kN，试求，试求:支架支架D、C处约束力。处约束力。aBCDGFEH2a2a2aA2F1FDDFDxDDFDy解：解：0221DyDDAaFaFaFADkN5 . 1DyF1.求求FDyaBCDGFEH2a2a2aA2F1F rF rE rBAD rGFDyB rC rD

4、0221DDxDAaFaFaFADkN5 . 1DxF2.求求FDxaBCDGFEH2a2a2aA2F1F rF rE rB rGABDFDxDCGFBAEarrraar222021CCyDAyFaFaFkN3CyF3.求求FCyAcayaBCDGFEH2a2a2aA2F1FFCy rF rE rB rG rcABD021CyAAAFaaFaFDA例例6在图所示桁架中在图所示桁架中,知知AB=BC=CA=a,AD=DC=解：解：2a,试求试求:杆杆BD的内力。的内力。,60cos30cosCBrr,45cosCDrr1.几何法几何法0cos45cos45cos60DDBDBBDrFrFrF,F

5、FBD2.37FACB600450D rC rB rDFBD解：解：,sin21ayD11cos2ayD,sin2ayB,cos2ayB12cos22cos2aaxC,sin21sin1122代入代入:, 604521 1260sin45sin210BDDyFyFyP,P.F372 2a,求求:BD杆的内力杆的内力例例6A 知知AB=BC=CA=a,AD=DC= 2 12.解析法：解析法：BDPACxyF24-4 24-4 广义力及以广义力表示的质点系平衡条件广义力及以广义力表示的质点系平衡条件一、广义力一、广义力jjikjiniiiqqrFrFw11jjiinikjqqrF)(11)(1ji

6、inijqrFQ令： jjkjqQw1Qj为对应于广义虚位移 的力，称作为广义力 jqn1ijiizjiiyjiixjqzFqyFqxFQ (j=1,k) 解析表达式：解析表达式： kkiiiiqqrqqrqqrr2211jjikjqqr1 j=1,k) (i=1,n ； ),(21kiiqqqrr 1 1、解析法、解析法 n1ijiizjiiyjiixjqzFqyFqxFQkkqQqQqQw2211jjjqQw2 2、几何法、几何法 取一组除 ，其他广义坐标变分均为零的虚位移，那么0jqjjjqwQ二、以广义力表示的质点系平衡条件二、以广义力表示的质点系平衡条件 01jjkjqQw Qj=0

7、 (j=1,k) 具有双侧、定常、理想约束的质点系，在给定位置上坚持平衡的具有双侧、定常、理想约束的质点系，在给定位置上坚持平衡的必要与充分条件是：一切与广义坐标对应的广义力均等于零。必要与充分条件是：一切与广义坐标对应的广义力均等于零。 以广义力表示的质点系平衡条件以广义力表示的质点系平衡条件 例例7:7:知各杆长均为知各杆长均为L L，重为，重为W ,W ,试求维持平衡所需力试求维持平衡所需力F F 的大小的大小? ?0)(iiyiixyFxF0)cos4sin4(FLWL解：解：0不不计计摩摩擦擦W2W2W2W2Fxy12345tanWF 自在度：1,cos24321Lyyyysin21

8、Lysin45Lx cos45Lx 5142xFyWQ或广义力平衡条件：n1ijiizjiiyjiixjqzFqyFqxFQ0cos4sin4FLWLtanWF 选为广义坐标例例8：匀质杆长均为：匀质杆长均为l，试求图示双摆平衡时的力，试求图示双摆平衡时的力F和力偶和力偶M。解：解：0cos)sin()sin2(111111FllPlPMWQ0cos)sin2(22222FllPWQ11111111cos)sin()sin2(FllPlPMW22222cos)sin2(FllPW1. 令令q1= 1 0, q2= 2 =02. 令令q2= 2 0, q1= 1 =01ArBrM 1 2FPPA

9、BM 2PPFAB2Br2tan21PF )sin3tan(cos21121PlM自在度：2， 取广义坐标：j1，j211cos2lyC212cos2cosllyC21sinsinllxB0cossin2222FllPQ2tan21PF )sin3tan(cos21121PlMMPPF 1 1 2 2yxAB1C2Cn1ijiizjiiyjiixjqzFqyFqxFQ11112111MxFyPyPQBCC0cossin23111MFllPQ21222212MxFyPyPQBCC得解析法：解析法：11cos2lyC111sin2lyC212cos2cosllyC22112sin2sinllyC2

10、1sinsinllxB2211coscosllxB0121MxFyPyPBCC0)cossin2()cossin23(222111FllPMFllP0, 0:21因2tan21PF )sin3tan(cos21121PlM虚位移原理：虚位移原理：MPPF 1 1 2 2yxAB1C2C24-5 24-5 权利场中质点系的平衡条件及平衡稳定性权利场中质点系的平衡条件及平衡稳定性 一一 、权利场中质点系的平衡条件、权利场中质点系的平衡条件nijiizjiiyjiixjqzFqyFqxFQ1)(,xVFiix ,yVFiiy iizzVF ,)(jjiijiijiiqVqzzVqyyVqxxV0jj

11、qVQ权利场中质点系的平衡条件为：0jqV即例例9 图示平面缓冲机构图示平面缓冲机构,各杆的分量和摩擦不记各杆的分量和摩擦不记,弹簧原长为弹簧原长为l,刚刚性系数为性系数为k.求求:平衡的位置平衡的位置解：解：,)sin2(21)cos2(2lkhlPV,V0 , 0sincos4sin22klPl, 0, 0sin1,2cosklP,2arccos2klP, 0当,arccosklP2当 lllllP0ACBk yx初始平衡位置。初始平衡位置。平衡位置。平衡位置。二、权利场中质点系平衡稳定性二、权利场中质点系平衡稳定性 稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡随遇平衡随遇平衡一个自在度时，稳定平

12、衡条件：一个自在度时，稳定平衡条件：0qV022qVPPP例例8：图示平面缓冲机构：图示平面缓冲机构,各杆的分量和摩擦不计，弹簧原长为各杆的分量和摩擦不计，弹簧原长为l，刚性系数为刚性系数为k。试求。试求:平衡时平衡时P与与之间关系。之间关系。解：解：2)sin2(21)cos2(lkhlPV0V0sincos4sin22klPllllll0ACBk yxPPlkcos2lkP2arccos重力势能以x轴、弹性势能以弹簧原长为为零势能2h为重物C的高度例例9：图示平面缓冲机构：图示平面缓冲机构,各杆的分量和摩擦不计，弹簧原长为各杆的分量和摩擦不计，弹簧原长为l，刚性系数为刚性系数为k。试求。试求:稳定平衡的位置。稳定平衡的位置。解：解：2)sin2(21)cos2(lkhlPV0V0sincos422klPl 0 , 0sin 11 ,2cos 2klPklP2arccos2222222sin4cos4cos2klklPlV 稳定平衡则当 2 0420 12Pkl.klPl, 042,2arccos 22