41)2614二次函数y=ax2+bx+c的函数图象和性质

1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质xy函数y=ax+bx+c的图象 w我们知道我们知道, ,像二次函数像二次函数y=a(x-hy=a(x-h）2 2+k+k的图的图象象, ,顶点坐标为（顶点坐标为（h,kh,k）, ,通过平移抛物线通过平移抛物线y=axy=ax2 2可以得到。可以得到。w二次函数二次函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5也能化成这种形式也能化成这种形式吗？吗？ w怎样把函数怎样把函数y=3x2-6x+5的转化成的转化成y=a(x-h）2+k的形式的形式? ?函数y=ax+bx+c的图象 w配方配方: :5632xxy35232xx提取二次项系数提取二次项系数35

2、11232xx配方配方:加上再减去一次项加上再减去一次项系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方32132x整理整理:前三项化为平方形前三项化为平方形式式,后两项合并同类项后两项合并同类项. 2132x化简化简:去掉中括号去掉中括号老师提示老师提示:配方后的表达配方后的表达式通常称为式通常称为配配方式方式或或顶点式顶点式函数函数y=3x2-6x+5的图象特征的图象特征w2.2.根据配方式根据配方式( (顶点式顶点式) )确定开口方向确定开口方向, ,对称对称轴轴, ,顶点坐标顶点坐标. .a=30,a=30,开口向上开口向上; ; 对称轴对称轴: :直线直线x=1x=1; ; 顶点坐标顶点坐标

3、: :(1,2)(1,2). .2132xy直接画函数y=ax+bx+c的图象x-2-101234 2132 xy列表列表: :根据对称性根据对称性, ,选取适当值列表计算选取适当值列表计算. .292914145 52 25 514142929w如果画出如果画出函数函数y=3x2-6x+5的图象？的图象？描表、连线y=3x2-6x+5.gspw例例.求二次函数求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶的对称轴和顶点坐标点坐标 函数y=ax+bx+c的顶点式 w一般地一般地, ,对于二次函数对于二次函数y=ax+bx+c, ,我们可以利用我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标配方法推导出它

4、的对称轴和顶点坐标. . w例例.求次函数求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标 函数y=ax+bx+c的顶点式 w配方配方: :cbxaxy2ccxabxa2提取二次项系数提取二次项系数acababxabxa22222配方配方:加上再加上再减去一次项系减去一次项系数绝对值一半数绝对值一半的平方的平方222442abacabxa整理整理:前三项化为平方形前三项化为平方形式式,后两项合并同类项后两项合并同类项.44222abacabxa化简化简:去掉中括号去掉中括号老师提示老师提示:这个结果通常这个结果通常称为求称为求顶点坐顶点坐标公式标公式.44222abacabxay

5、顶点坐标公式?因此因此, ,二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线. .练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标 .2:abx它的对称轴是直线.44,22abacab它的顶点是.44222abacabxay ;23.12xxy ;2.22xxy ; 882.32xxy . 3421.42xxy请你总结函数请你总结函数函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质 二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和

6、性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0时时, 开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大.a0时时,向右向右平移平移;当当 0时向上平移时向上平移;当当 oa0开口方向开口方向向上向上向下向下顶点顶点)44,2(2abacab)44,2(2abacab对称轴对称轴abx2abx2增减性增减性最最 值值当当 时时abx2abacy442min当当 时时abx2abacy442max当当 时时y随随x的增大而减少的增大而减少abx2y