经济管理中的计算机应用 第五章 回归分析

1、上海财经上海财经大学大学信息管理信息管理与工程学院与工程学院回归分析的概念、相关性概念、最小二乘法，回归分析的概念、相关性概念、最小二乘法，以及回归模型的统计检验等以及回归模型的统计检验等基本原理基本原理。ExcelExcel中的规划求解和回归分析报告等回归分中的规划求解和回归分析报告等回归分析工具的使用析工具的使用方法方法。一元线性回归问题的各种分析一元线性回归问题的各种分析方法方法。利用规划求解工具解决一般非线性回归问题的利用规划求解工具解决一般非线性回归问题的方法方法。多元线性回归问题的自变量筛选方法和多元线多元线性回归问题的自变量筛选方法和多元线性回归模型的建立性回归模型的建立方法方法

2、。将非线性问题变换成线性问题来求解的非线性将非线性问题变换成线性问题来求解的非线性回归分析方法回归分析方法。2回归分析的概念回归分析的概念回归分析原理回归分析原理简介简介回归模型的回归模型的检验检验回归预测的步骤与方法回归预测的步骤与方法3回归分析方法回归分析方法一种建立统计观测值之间的数学关系的一种建立统计观测值之间的数学关系的方法；方法；通过自变量的变化来解释因变量的变化，从而由自通过自变量的变化来解释因变量的变化，从而由自变量的取值预测因变量的可能变量的取值预测因变量的可能值。值。自变量与因变量的相关关系自变量与因变量的相关关系4 a. Y与Xk正线性相关b. Y与Xk负线性相关c. Y

3、与Xk不相关XkYYYXkXk5一元线性回归的拟合线方程一元线性回归的拟合线方程bXaYXY6确定拟合方程系数值的最小二乘法确定拟合方程系数值的最小二乘法 原理：因变量估计值与观测值之间均方误差极小原理：因变量估计值与观测值之间均方误差极小niiiniiiYbXanYYnMSE1212)(1)(1yxbMManiyiniyixiMYMYMXb121)()(极小7回归模型的检验回归模型的检验判定系数判定系数 R R2 2用来判断回归方程的拟合优度。用来判断回归方程的拟合优度。通常当通常当R R2 2大于大于0.90.9时，所得到的回归直线拟合得较好，时，所得到的回归直线拟合得较好，而当而当R R

4、2 2小于小于0.50.5时，所得到的回归直线很难说明变量之时，所得到的回归直线很难说明变量之间间的线性依赖的线性依赖关系。关系。 t t 统计量统计量对于对于某个自变量某个自变量，如果其，如果其t t统计量的统计量的P P值小于显著水平值小于显著水平（1-1-置信度），置信度），则可认为该自变量与因变量是相关的。则可认为该自变量与因变量是相关的。 F F 统计量统计量对于多个对于多个自变量自变量，如果如果其其F F统计量的统计量的P P值小于显著水平值小于显著水平（1-1-置信度），则可认为方程的回归效果显著。置信度），则可认为方程的回归效果显著。 8回归预测的步骤回归预测的步骤第一步，获取

5、自变量和因变量的观测值；第一步，获取自变量和因变量的观测值；第二步，绘制第二步，绘制XYXY散点图；散点图；第三步，写出带未知参数的回归方程；第三步，写出带未知参数的回归方程； 第四步，确定回归方程中参数值；第四步，确定回归方程中参数值；第五步，判断回归方程的拟合优度；第五步，判断回归方程的拟合优度；第六步，进行预测。第六步，进行预测。 9【例例5-15-1】 “ “阿曼德匹萨阿曼德匹萨”是一个制作和外卖意大利匹萨的餐饮连锁店，是一个制作和外卖意大利匹萨的餐饮连锁店，其主要客户群是在校大学生。为了研究各店铺销售额与店铺附近地区大学其主要客户群是在校大学生。为了研究各店铺销售额与店铺附近地区大学

6、生人数之间的关系，随机抽取了十个分店的样本，得到的数据如下：生人数之间的关系，随机抽取了十个分店的样本，得到的数据如下：试根据这些数据建立回归模型。然后再进一步根据回归方程预测一个区内试根据这些数据建立回归模型。然后再进一步根据回归方程预测一个区内大学生人数为大学生人数为1.61.6万的店铺的季度销售额。万的店铺的季度销售额。店铺编号区内大学生数季度销售额（万人）（万元）10.25.820.610.530.88.840.811.851.211.761.613.77215.78216.992.214.9102.620.210051015202500.511.522.53销售额（万元）销售额（万元

7、）学生数（万人）学生数（万人）匹萨店季度销售额与学生人数关系图匹萨店季度销售额与学生人数关系图11【例5-2】在工作表的A、B和C三列中列出了Northwind Trader公司在1996年7月4日至1998年5月6日期间各种商品的销售额数据（图5-14）。试根据这些数据建立线性回归模型。然后再进一步根据回归方程预测该公司1998年5月和6月的月销售额。96458.93899915.802y = 3456.9x + 16951R2 = 0.69910.0020000.0040000.0060000.0080000.00100000.00120000.00140000.0005101520253

8、0月序号月序号月销售额趋势月销售额趋势多元线性回归模型的一般多元线性回归模型的一般形式形式多元线性回归预测步骤多元线性回归预测步骤第一步，获得候选自变量和因变量的观测值；第一步，获得候选自变量和因变量的观测值；第二步，从候选自变量中选择合适的自变量第二步，从候选自变量中选择合适的自变量， 几种几种常用的方法：常用的方法：l最优子集法最优子集法l向前增选法等向前增选法等第三步，确定回归系数，第三步，确定回归系数，判断回归方程判断回归方程的拟合优度；的拟合优度；第四步，根据回归方程进行预测。第四步，根据回归方程进行预测。 12kkXbXbXbaY.221113【例【例5-35-3】某一生产空调的企

9、业将其连续】某一生产空调的企业将其连续1515年的销量和员工年的销量和员工的薪酬及当地的平均户月收入情况的数据作了一个汇总的薪酬及当地的平均户月收入情况的数据作了一个汇总，如下表所示：如下表所示：年 员工薪酬(千元)平均户总收入(千元)销量(千台)127524.51924218232.514023376382666420428.4157258523.5802626737.8202679630.1970833124.52305919621.41393105425.66581143240.230211237344.326841323526.617381415620.912461537226.125

10、34 该企业的管理人员试图根该企业的管理人员试图根据这些数据找到销量与其他据这些数据找到销量与其他两个变量之间的关系，以便两个变量之间的关系，以便进行销量的预测并为未来的进行销量的预测并为未来的预算工作提供参考。试根据预算工作提供参考。试根据这些数据分析一下，建立何这些数据分析一下，建立何种模型比较合适，如果未来种模型比较合适，如果未来某月员工的薪酬为某月员工的薪酬为2525万元，万元，平均户月收入为平均户月收入为33.433.4千元，千元，预测该年的销量。预测该年的销量。14销量预测值:回归方程截距105.44斜率1（对应员工薪酬）5.92斜率2（对应平均户总收入)8.65员工薪酬250平均

11、户总收入33.4销量预测值（千台）1874.5二元线性回归方程：二元线性回归方程：2165.893.544.105XXY【例【例5-45-4】一家皮鞋零售店将其连续】一家皮鞋零售店将其连续1818个月的库存占用资金个月的库存占用资金情况、广告投入的费用、员工薪酬以及销售额等方面的数情况、广告投入的费用、员工薪酬以及销售额等方面的数据作了一个汇总据作了一个汇总，数据，数据如下表所示：如下表所示：15 该皮鞋店的管理人员试图根该皮鞋店的管理人员试图根据这些数据找到销售额与其它据这些数据找到销售额与其它三个变量之间的关系，以便进三个变量之间的关系，以便进行销售额预测并为未来的预算行销售额预测并为未来

12、的预算工作提供参考。工作提供参考。 试根据这些数据建立回归模试根据这些数据建立回归模型。如果未来某月库存资金额型。如果未来某月库存资金额为为150150万元，广告投入预算为万元，广告投入预算为4545万元，员工薪酬总额为万元，员工薪酬总额为2727万万元，试根据建立的回归模型预元，试根据建立的回归模型预测该月的销售额。测该月的销售额。162168.13109. 795.86XXY多元线性回归方程：多元线性回归方程：11 12 13 14 15 16 17 G H 销售额预测：回归方程截距86.95斜率1（对应库存资金）7.11斜率2（对应广告）13.68库存资金（万元）150广告（万元）45销

13、售额预测值（万元）1769.117非线性回归分析方法就是用一条曲线来拟合因变非线性回归分析方法就是用一条曲线来拟合因变量对于自变量的依赖关系。根据问题的性质，拟量对于自变量的依赖关系。根据问题的性质，拟合曲线可以是指数曲线、对数曲线、平方根曲线合曲线可以是指数曲线、对数曲线、平方根曲线以及多项式曲线等。具体采用何种曲线主要由两以及多项式曲线等。具体采用何种曲线主要由两方面的因素决定。一方面就是自变量与因变量之方面的因素决定。一方面就是自变量与因变量之间本来就存在着一种内在函数依赖关系，而这种间本来就存在着一种内在函数依赖关系，而这种依赖关系是分析者根据自己的知识背景和经验已依赖关系是分析者根据

14、自己的知识背景和经验已经了解的。另一方面，根据由自变量和因变量观经了解的。另一方面，根据由自变量和因变量观测值作出的散点图，可以看出它们之间的测值作出的散点图，可以看出它们之间的依赖依赖关关系系。通过变量替换把问题转化为一元或多元线性通过变量替换把问题转化为一元或多元线性回归问题后，用线性回归分析的方法建立回回归问题后，用线性回归分析的方法建立回归模型，并进行预测。归模型，并进行预测。 1819幂函数幂函数设设则则XYa1b-1b-1(b1b 0)OObaXYXUlnYVlnbUaV ln20指数函数指数函数 设设则则XYa(b 0)OOYVlnbXaeY XebaV)ln(ln21对数函数对

15、数函数 设设则则XY(b 0)OObUaYXUlnXbaYln22双曲线双曲线函数函数 设设 则则XY(b 0)OOaaXbaY1XU1bUaY23二二次多项式次多项式及及三次多项式三次多项式 XY(c 0)OOXYO2cXbXaY32dXcXbXaY【例【例5-55-5】左下表左下表列出列出了连续十三年对某消费品年了连续十三年对某消费品年销售额的统计数据。试根据这些资料建立适当的销售额的统计数据。试根据这些资料建立适当的模型，并预测第模型，并预测第1414年的销售额预测值。年的销售额预测值。24年年序号序号t年年销售额销售额Y年序号年序号t年年销售额销售额Y13836289323121057

16、41011705251211561413150718预测结果：预测结果：【例【例5-65-6】 某企业想了解公司某种产品的产量与某企业想了解公司某种产品的产量与收益之间有何关系，为此收集整理了历年的产量、收益之间有何关系，为此收集整理了历年的产量、收益数据资料，收益数据资料，如如下表下表所所示。试根据这些资料建示。试根据这些资料建立适当模型说明产量与收益之间的关系立适当模型说明产量与收益之间的关系。25产量X收益Y产量X收益Y产量X收益Y产量X收益Y4731.47146730.35113615.39177132.546397.94147427.46107522.53183737.157417.

17、28149332.26124024.58186833.598246.55152333.75125327.93188429.958749.18124225.26128124.51197336.3491416.67156829.42128520.55202132.8993914.9160734.03131923.31206636.1495614.91161130.17136627.01215432.5297215.81164228.56140330.3217838.5102419.63167329.2140729.52224938.25105517.41149932.32144329.392305

18、41.24105617.42170330.24145732.36223536.49113222.51176637.0726【例【例5-75-7】 就例就例5-2 5-2 NorthwindNorthwind Trader Trader公司的销公司的销售额数据，进行非线性回归分析，并预测售额数据，进行非线性回归分析，并预测9696年年6 6月月和和7 7月的销售额。月的销售额。27本章本章主要介绍回归预测方法的步骤，包括一元主要介绍回归预测方法的步骤，包括一元线性回归分析、多元线性回归分析及可化为线线性回归分析、多元线性回归分析及可化为线性问题求解的非线性回归分析等，其中重点介性问题求解的非线性回归分析等，其中重点介绍运用规划求解工具、绍运用规划求解工具、ExcelExcel的内建函数、回的内建函