数据的离散程度

1、鲁教版义务教育教科书鲁教版义务教育教科书初三学科第二章初三学科第二章数据的离散程度数据的离散程度单元导入单元导入数据的分析数据的分析中位数与众数中位数与众数平均数平均数数据的集中趋势数据的集中趋势数据的离散程度数据的离散程度学习目标学习目标 1. 在现实情境中理解并掌握极差、方差、标准差在现实情境中理解并掌握极差、方差、标准差的概念的概念. 2.经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程. 会利用极差、方差、标准差的概念解决实际问题会利用极差、方差、标准差的概念解决实际问题 ，能根据计算结果对实际问题作出评判，能根据计算结果对实际问题作出评判. 3.体会数

2、学和实际生活的联系，初步体会用样本体会数学和实际生活的联系，初步体会用样本估计总体的思想估计总体的思想.情境导入情境导入A厂：厂： 40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(单位：单位：mm) 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：厂： 39.8，40.2，39.8，40.2，39.9， 40.1，39.8，40.2，39.8，40.2。40.340.239.740.140.039.939.840.340.239.740.140.039.939.8怎么描述这些数据相对于它门的平均数的怎么描述这些数据相对于它门的平均数的离散程度呢？离散程度呢？x1x2x3x4x5x6

3、x7x8x9x10数据数据40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1与平与平均数均数的差的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据数据39.8 40.2 39.8 40.239.940.1 39.8 40.2 39.8 40.2与平与平均数均数的差的差A厂厂0 -0.1 0 0.1 0.2 -0.2 0 -0.1 0 0.1 -0.2 0.2 -0.2 0.2 -0.1 0.1 -0.2 0.2 -0.2 0.2B厂厂S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n在一组数据中在一组数据中x x1 1,x,x2 2x xn n，个数据与它们的

4、平均数分别，个数据与它们的平均数分别是是 ， 我们用它们的平均数，即用我们用它们的平均数，即用来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差方差。 (x1x)2, (x2x)2 , (xnx)2 . . . . x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据数据40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1与平与平均数均数的差的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据数据39.8 40.2 39.8 40.239.940.1 39.8 40.2 39.8 40.2与平与平均数均数的差的差A厂厂0 -0.

5、1 0 0.1 0.2 -0.2 0 -0.1 0 0.1 -0.2 0.2 -0.2 0.2 -0.1 0.1 -0.2 0.2 -0.2 0.2B厂厂S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n (1) 数据数据1、2、3、4、5的方差是的方差是_（2）A组：组：0、10、5、5、5、5、5、5、5、5 极差是极差是_,方差是方差是_ B组：组：4、6、3、7、2、8、1、9、5、5 极差是极差是_,方方 差是差是_2 210105 58 86 6S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n巩固新知巩固新知S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1

6、在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的并把它叫做这组数据的标准差标准差。注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小，注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小， 这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。(1)某样本的方差是某样本的方差是9，则标准差是，则标准差是_3 3(2)一个样本的方差是一个样本的方差是2222121001(8)(8)(8) 100Sxxx则这个样本中的数据个数是则这个样本中的数据个数是_，平均数是，平均数是_1001008

7、8能力提升能力提升（4 4）甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：）甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 哪个射击手稳定？为什么？哪个射击手稳定？为什么？第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068 (3) (3) 人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次 数学单元测试，班级平均分和方差如下数学单元测试，班级平均分和方差如下x x甲甲= x= x乙乙=80=80，S S2 2甲甲=240,S=240,S2 2乙乙=180,=180,则成绩较为稳定的班级是则成绩较为稳定的班级

8、是_乙班乙班 小结 拓展 小结某商店采购了一批直径为某商店采购了一批直径为30mm30mm的机器零件，从中的机器零件，从中抽样调查了抽样调查了1818件，检测结果如下件，检测结果如下（单位：（单位：mmmm）30.030.0，29.829.8，30.130.1，30.230.2，29.929.9，30.030.0，30.230.2，29.829.8，30.230.2，29.829.8，30.030.0，30.030.0，29.829.8，30.230.2，30.030.0，30.130.1，30.030.0，29.9.29.9.如果样本的标准差大于如果样本的标准差大于0.2mm0.2mm就要退

9、货。就要退货。问该商店是否需要退货？问该商店是否需要退货？请你用发现的结论来解决以下的问题：请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据已知数据a1，a2，a3，an的平均数为的平均数为X，方差为，方差为Y标准差为标准差为Z。则。则数据数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-， 标准差为标准差为-。 数据数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均数为的平均数为 -，方差为，方差为-， 标准差为标准差为-。 数据数据3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-， 标准差为标准差为-。 X+3YZX-3YZ3X9Y3Z数据数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，2an -3的平均数为的平均数为 -， 方差为方差为-，标准差为标准差为-。 方差的公式是方差的公式是，它描述了数据的它描述了数据的求方差的步求方差的步骤是骤是归纳总结归纳总结已知三组数据已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和和3、6、9、12、15。平均数平均数方差方差标准差标准差1、2、3、4、511、