第7章+静电场+习题和思考题

1、第七章第七章 习题解答习题解答第七章第七章 静电场静电场习题和思考题第七章第七章 习题解答习题解答一一 、 分析题分析题1. 如果在静电场中作一封闭曲面，曲面内没有净电荷，下面说如果在静电场中作一封闭曲面，曲面内没有净电荷，下面说法哪个正确。法哪个正确。(A) 通过封闭曲面的电场强度通量一定为通过封闭曲面的电场强度通量一定为 0，场强一定为，场强一定为 0；(B) 通过封闭曲面的电场强度通量不一定为通过封闭曲面的电场强度通量不一定为 0，场强一定为，场强一定为 0；(C) 通过封闭曲面的电场强度通量一定为通过封闭曲面的电场强度通量一定为 0，场强不一定为，场强不一定为 0；(D) 通过封闭曲面

2、的电场强度通量不一定为通过封闭曲面的电场强度通量不一定为 0，场强不一定为，场强不一定为 0。答答 ：C答答： ,曲面的电场强度通曲面的电场强度通量只与曲面内的电荷有关量只与曲面内的电荷有关,曲面上任意一点的电场强度与曲曲面上任意一点的电场强度与曲面内外的电荷都有关系面内外的电荷都有关系.当曲面内没有静电荷时当曲面内没有静电荷时,曲面的电场曲面的电场强度通量一定为强度通量一定为 0,但是曲面外部不一定没有电荷但是曲面外部不一定没有电荷,所以曲面所以曲面上的电场强度不一定为上的电场强度不一定为 0。根据高斯定理根据高斯定理 内内SiSqSE01d 第七章第七章 习题解答习题解答第七章第七章 习题

3、解答习题解答2. 如习题图如习题图 7-1 所示，点电荷所示，点电荷 Q 被曲面被曲面 S 所包围，曲面外有两所包围，曲面外有两个点电荷电量均为个点电荷电量均为 q ，现将其中一个，现将其中一个 q 移入曲面内，下面说移入曲面内，下面说法哪个正确。法哪个正确。 (A) 曲面曲面 S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化；的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化；(B) 曲面曲面 S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变；的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变；(C) 曲面曲面 S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化；的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化；(D) 曲面曲面 S 的电场强度

4、通量不变，曲面上各点场强不变。的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变。C ，通过曲面，通过曲面的电场强度通量只与曲面内的电荷有关的电场强度通量只与曲面内的电荷有关,曲面曲面上任意一点的电场强度与曲面内外的电荷都上任意一点的电场强度与曲面内外的电荷都有关系有关系.所以当一个点电荷从曲面外移到曲面所以当一个点电荷从曲面外移到曲面内后内后,通过曲面的电通量要发生变化通过曲面的电通量要发生变化,曲面上的曲面上的电场强度与电荷的位置有关电场强度与电荷的位置有关,所以曲面上的电所以曲面上的电场强度也要发生变化。场强度也要发生变化。根据高斯定理根据高斯定理 内内SiSqSE01d qqQS习题图习题图7-1

5、第七章第七章 习题解答习题解答第七章第七章 习题解答习题解答3. 关于电场线，以下说法哪个正确。关于电场线，以下说法哪个正确。 (A)电场线上各点的电场强度大小相等；电场线上各点的电场强度大小相等；(B) 电场线是一条曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点电场线是一条曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平行；的电场强度方向平行；(C) 匀强电场中开始处于静止的电荷，在电场力的作用下运动匀强电场中开始处于静止的电荷，在电场力的作用下运动的轨迹必与一条电场线重合；的轨迹必与一条电场线重合；(D) 在无电荷的电场空间，电场线可以相交。在无电荷的电场空间，电场线可以相交。C答答 ：电场

6、线上任意点的切线方向为该点处电场强度的方向；：电场线上任意点的切线方向为该点处电场强度的方向； 电场线密度表针该点处电场强度的大小；电场为有源场电场线密度表针该点处电场强度的大小；电场为有源场,任任意电场线不相交；在均匀场中意电场线不相交；在均匀场中,电场强度处处相等；电荷在电场强度处处相等；电荷在均匀电场中静止开始运动均匀电场中静止开始运动,其运动轨迹必沿与一条电场线运其运动轨迹必沿与一条电场线运动。动。第七章第七章 习题解答习题解答第七章第七章 习题解答习题解答4如习题图如习题图 7-2 所示，点电荷所示，点电荷 -q 位于圆心位于圆心 O 处，处，A、B、C 为同一圆周上的三点。现将试验

7、电荷从为同一圆周上的三点。现将试验电荷从 A 点分别移动到点分别移动到 B，C 点，则从点，则从 A 点到点到 C 点电场力做功最大。请分析是否正确点电场力做功最大。请分析是否正确.答：错误答：错误. 点电荷在空间产生的电场点电荷在空间产生的电场成球对称分布，成球对称分布，A、B、C三点离点三点离点电荷的距离相等，所以试探电荷在电荷的距离相等，所以试探电荷在三点的电势相等，从而将一试验电三点的电势相等，从而将一试验电荷从荷从 A 点分别移动到点分别移动到 B 和和 C 点，电点，电场力做功都为场力做功都为 0 。ABCq O习题图习题图7-2第七章第七章 习题解答习题解答第七章第七章 习题解答

8、习题解答5如习题图如习题图 7-3 所示，在一个原来不带电的外表面为球形所示，在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体的空腔导体 B 内，放置一带有内，放置一带有 +Q 电荷的导体电荷的导体 A，则空，则空腔导体腔导体 B 的内表面不带电的内表面不带电 。 请分析是否正确请分析是否正确 。答：错误答：错误 。根据静电感应，当导体达到静电平根据静电感应，当导体达到静电平衡时，导体内部电场强度处处为衡时，导体内部电场强度处处为 0，根据高斯定理，导体内表面所带电根据高斯定理，导体内表面所带电荷与空腔导体包围的电荷代数和为荷与空腔导体包围的电荷代数和为 0，所以内表面带，所以内表面带-Q 的电量的电

9、量 。ABQ 习题图习题图7-3第七章第七章 习题解答习题解答第七章第七章 习题解答习题解答1如习题图如习题图 7-4，三个点电荷分别分布，三个点电荷分别分布 在在 x , y轴上。轴上。 （1） 分析各点电荷在分析各点电荷在 O 点产生电场强度的方向；点产生电场强度的方向； （2） 写出各点写出各点电荷在电荷在 O 点产生的电场强度的大小；点产生的电场强度的大小； （3） 计算计算 O 点的电场点的电场强度大小；强度大小； （4）计算）计算 O 点电势的大小点电势的大小 。三、综合题三、综合题解：解： （1） (0,a)处点电荷在处点电荷在 O 点产生的电场方向从点产生的电场方向从 O 点指

10、点指向向 y 轴正向；轴正向；(0,-a)处点电荷在处点电荷在 O 点产生的电场方向从点产生的电场方向从 O 点点指向指向 y 轴负向；轴负向；(2a,0)处点电荷在处点电荷在 O 点产生的电场方向从点产生的电场方向从 O 点指向点指向 x 轴正向。轴正向。 aa2a aOQ Q2 Q2 xyjaQjaQEao20202241 jaQjaQEao20202241 iaQiaQEao2020216)2(41 (2)第七章第七章 习题解答习题解答第七章第七章 习题解答习题解答aoaoaooEEEE2 aa2a aOQ Q2 Q2 xyiaQjaQjaQ20202016)2(2 iaQ2016 从从

11、 O 点指向点指向 x 轴正向轴正向 31041iiiorqU )2(44242000aQaQaQ aQ089 (3)(4)第七章第七章 习题解答习题解答第七章第七章 习题解答习题解答2如习题图如习题图 7-5 所示，有一半径为所示，有一半径为 R 的均匀带电球壳，所带的均匀带电球壳，所带电量为电量为 -2Q， 在距在距 O 点点2a 处放有一电荷面密度为处放有一电荷面密度为+ 的无限的无限大带电平面，带电平面与大带电平面，带电平面与 x 轴垂直。轴垂直。 （1） 试画出距离球心距试画出距离球心距离为离为 a 的的 A 点的电场强度方向；点的电场强度方向； （2） 请计算带电球壳在请计算带电球

12、壳在 A 点处产生的电场强度大小，并指出方向；点处产生的电场强度大小，并指出方向； （3）请计算无限大）请计算无限大带电平面在带电平面在 A 点处产生的电场强度大小，并指出方向；点处产生的电场强度大小，并指出方向； （4） 请计算请计算 A 点处总的电场强度点处总的电场强度 。AaaOQ2 x习题图习题图7-5解：解： （1） A 点电场强度方向点电场强度方向为从为从 A 点指向点指向 x 轴负向；轴负向；（2） 由高斯定理得带电球壳在由高斯定理得带电球壳在 A 点处产生的电场强度点处产生的电场强度iaQiaQE202012241 iE022 （3）无限大带电平面在）无限大带电平面在 A 点处

13、产生的点处产生的电场强度电场强度第七章第七章 习题解答习题解答第七章第七章 习题解答习题解答（4） A 点处总的电场强度点处总的电场强度 。AaaOQ2 x习题图习题图7-521EEE )2(2020iiaQ iaQ)22(020 A 点总电场强度方向为从点总电场强度方向为从 A 点指向点指向 x 轴负向。轴负向。第七章第七章 习题解答习题解答第七章第七章 习题解答习题解答E PQR+O+解：解：(1)对称性分析：对称性分析：P点点E 的方向特点：的方向特点： rP带电体有球对称性，在其上带电体有球对称性，在其上对称地取两个电荷元对称地取两个电荷元 dq、dq dqdq dq dEdEdq d

14、E dE EdE 、dE 的合场强的合场强E 的方向沿的方向沿r 的方向的方向3如习题图如习题图 7-6 所示，半径为所示，半径为 R 的均匀带电球体。电荷量为的均匀带电球体。电荷量为 Q ，电荷体密度为，电荷体密度为 。 （1）分析电荷对称性和电场分布情况，）分析电荷对称性和电场分布情况， 并画出电场线；并画出电场线； （2） 利用高斯定理计算球内外电场强度大利用高斯定理计算球内外电场强度大小；小； （3）试求球心处电势）试求球心处电势 。第七章第七章 习题解答习题解答第七章第七章 习题解答习题解答整个球体是由这样一对对的电荷组成的，整个球体在整个球体是由这样一对对的电荷组成的，整个球体在P

15、点产点产生的场强沿生的场强沿r方向。方向。 E的大小特点：的大小特点： 距中心同样远的点距中心同样远的点(同心球面同心球面)的场强大的场强大小相同。小相同。(2)选合适的高斯面选合适的高斯面选高斯面的目的是为了能用高斯定理求出选高斯面的目的是为了能用高斯定理求出P点的场强点的场强 E 由对称性分析，高斯面应选通过由对称性分析，高斯面应选通过P点的同心球面。点的同心球面。Sr+QEdq dRqdE dEOP第七章第七章 习题解答习题解答第七章第七章 习题解答习题解答 (3)计算计算利用高斯定理利用高斯定理rR（球体外）（球体外）球体外的电场分布相当于电球体外的电场分布相当于电荷全部集中在球心处的

16、点电荷全部集中在球心处的点电荷电场分布荷电场分布Sr+QEdq dRqdE dEOP 内内SiSeqSE01d 内内SiSqSE01d 内内SiqrE0214 内内SiqrE2041QqSi 内内204rQE 第七章第七章 习题解答习题解答第七章第七章 习题解答习题解答r R（球体内）（球体内）球体内的场强与球体内的场强与r 成正比，在成正比，在r =R 处场强最大。处场强最大。QPr+R+S333434rRQqSi 内内20334rrRQ 33rRQ QRr304 内内SiqrE2041第七章第七章 习题解答习题解答第七章第七章 习题解答习题解答rE QRO 球心电势球心电势lEUOd rr

17、QrRrQRRd4d420030 RRrQrRQ1421400230RQ083 RQRQ0048 第七章第七章 习题解答习题解答第七章第七章 习题解答习题解答4假如在一次闪电中，云与地之间的电势差为假如在一次闪电中，云与地之间的电势差为 ，在此过程中有在此过程中有50C 的电荷被转移的电荷被转移 。 请计算：请计算： （1）转移这）转移这些电荷会释放多少能量？（些电荷会释放多少能量？（2）假如该闪电击中冰块，冰的）假如该闪电击中冰块，冰的融化热是融化热是 ，则它将融化多少冰？，则它将融化多少冰？解：解： （1） 转移这些电荷会释放的能量为转移这些电荷会释放的能量为（2） 融化冰的质量为融化冰的

18、质量为V100 . 29 15kg.J1033. 3 J105100 . 2502121109 QUWkg105 . 11033. 31055510 LWm第七章第七章 习题解答习题解答第七章第七章 习题解答习题解答5如习题图如习题图 7-7 所示，所示， 空间有两个均匀带电的无限大平行空间有两个均匀带电的无限大平行平面，面电荷密度分别为平面，面电荷密度分别为 +、- - 。试求两个平面之间。试求两个平面之间的电场强度的电场强度 。负电荷在两个平面之间产生向右的电场强度负电荷在两个平面之间产生向右的电场强度解：解：正电荷在两个平面之间产生向右的正电荷在两个平面之间产生向右的电场强度电场强度两平

19、面之间的电场强度大小为：两平面之间的电场强度大小为：方向水平向右方向水平向右 。012 E 022 E0 E022 E022 E012 E012 E21EEE 0022 0 习题图习题图7-7第七章第七章 习题解答习题解答第七章第七章 习题解答习题解答解解：（：（1）在两极板间作一个半径为）在两极板间作一个半径为 r 、长、长为为 h 的圆柱形高斯面的圆柱形高斯面S根据静电场的高斯定理根据静电场的高斯定理0d iiSqSE7. 如习题图如习题图 7-8 所示，一圆柱形电容器两极板分别为同心的所示，一圆柱形电容器两极板分别为同心的圆柱体和圆筒，圆柱体半径为圆柱体和圆筒，圆柱体半径为 ，圆筒半径，

20、圆筒半径 ，电容器长为电容器长为h ， 两极板间为真空。两极板间为真空。 设圆柱体和圆筒分别有设圆柱体和圆筒分别有带带 +Q 、- -Q 的电量，的电量， 请计算：请计算： （1） 电容器两极板间的电电容器两极板间的电场强度；场强度； （2）该电容器的电容。）该电容器的电容。1R)(212RRR Q Q 1R2ROhS02 QrhE )(2210RrRrhQE 电容器两极板间的电场强度为电容器两极板间的电场强度为习题图习题图 7-8第七章第七章 习题解答习题解答第七章第七章 习题解答习题解答（2）两极板间的电势差为）两极板间的电势差为由电容定义得由电容定义得lEUbad rrhQRRd2210

21、 120ln2RRhQ 21d20RRrrhQ UQC 120ln2RRhQQ 210ln2RRh Q Q 1R2ROh第七章第七章 习题解答习题解答第七章第七章 习题解答习题解答1.如图所示，有两个无限大均匀带电平面相互平行，如图所示，有两个无限大均匀带电平面相互平行，其电荷面密度分别为其电荷面密度分别为 + 和和 +2 。试计算。试计算ABC三个三个区域的电场强度（区域的电场强度（设方向向右为正）。设方向向右为正）。 2 ABC第第1题图题图第七章第七章 思考题思考题2.判断下列说法的正误判断下列说法的正误（A）场强为零的点，电势也一定为零；）场强为零的点，电势也一定为零；（B）场强相等处

22、电势一定相等；）场强相等处电势一定相等；（C）带正电荷的导体其电势一定是正值；）带正电荷的导体其电势一定是正值；（D）场强相等处电势不一定相等。）场强相等处电势不一定相等。3.计算在半径为计算在半径为R、总带电量为、总带电量为Q的非均匀带电球面球的非均匀带电球面球心的电势（设无穷远处电势为心的电势（设无穷远处电势为0）第七章第七章 习题解答习题解答4.如图所示，在一正点电荷如图所示，在一正点电荷q的电场中，的电场中， A、B、C 和和D是同一圆周上的四点，设圆弧是同一圆周上的四点，设圆弧BAC为路为路径径L1，圆弧，圆弧BDC为路径为路径L2，静电力经过这样的，静电力经过这样的两个路径所做的功

23、是否相等？为什么？两个路径所做的功是否相等？为什么？第第4题题 图图5.如图所示，有一电荷为如图所示，有一电荷为q的正点电荷处于边长的正点电荷处于边长为为a的正立方体的正中心，计算通过立方体每的正立方体的正中心，计算通过立方体每一表面的电场强度通量。一表面的电场强度通量。第第5题图题图第七章第七章 思考题思考题6.如图所示，将一电荷量为如图所示，将一电荷量为q的点电荷放在一的点电荷放在一个半径为个半径为R的金属导体球外离球心为的金属导体球外离球心为d的距离的距离处，处，A为球面上一点，则球心为球面上一点，则球心O点的电势与点的电势与A点的电势的关系如何？点的电势的关系如何？ AqROd第第6题

24、图题图7.一电量为一电量为410-9C的试验电荷放在电场中某点时，受到的试验电荷放在电场中某点时，受到1.610-9N向下的力，计算该点的电场强度大小，并指出场强向下的力，计算该点的电场强度大小，并指出场强方向。方向。第七章第七章 习题解答习题解答8. 如图所示，如图所示， A、B为半径为为半径为R、带电量为、带电量为q的均的均匀带电球壳内的两点。计算将一电荷匀带电球壳内的两点。计算将一电荷q从从A移动移动至至B的过程中电场力所作的功的过程中电场力所作的功 。第第8题题 图图第七章第七章 思考题思考题10.在真空中的静电场内，通过任意在真空中的静电场内，通过任意 闭合曲面闭合曲面 的电场强度通

25、的电场强度通量等于该曲面所包围的电荷量的量等于该曲面所包围的电荷量的 ，与闭合，与闭合面外的面外的 。9. 如图所示，在闭合面如图所示，在闭合面S 内一正点电荷内一正点电荷q，P为为S面上的一点，在面上的一点，在S面外有一点电荷面外有一点电荷q与与 q 的符号相反，若将的符号相反，若将 q从从A点移到点移到B点，则通过点，则通过S面的电通量面的电通量 ， P点的电场点的电场强强 .(填填“变变”或或“不变不变”）qPq AB第第10题图题图11.在两个无限大均匀带等量同种电荷面密度在两个无限大均匀带等量同种电荷面密度 的平行平面的平行平面之间的任意两点之间的电势差为之间的任意两点之间的电势差为

26、 . 第七章第七章 习题解答习题解答12. 一孤立带电导体球其表面电场强度的方向一孤立带电导体球其表面电场强度的方向 表表面；当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处面；当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处电场强度的方向电场强度的方向 表面。表面。13.若把均匀各向同性的电介质放置在电场强度为若把均匀各向同性的电介质放置在电场强度为E0的电场的电场中，将发生中，将发生 现象现象 ；在此外电场的作用下，电介；在此外电场的作用下，电介质内的总场强质内的总场强 E0。(填填“小于小于”、“等于等于”、“大于大于”)14. 如果在高斯面上的如果在高斯面上的 处处为零，面内一定没

27、有净电荷？处处为零，面内一定没有净电荷？反过来，如果高斯面内没有净电荷，能否肯定面上所有各点反过来，如果高斯面内没有净电荷，能否肯定面上所有各点的的 都等于零？都等于零？EE第七章第七章 思考题思考题15. 在高斯定理在高斯定理 中，是否在任何情况下，式中，是否在任何情况下，式中的中的 都由电荷都由电荷 所激发？所激发？0d qSESE iq第七章第七章 习题解答习题解答16. （1）一个孤立导体球带有电荷量）一个孤立导体球带有电荷量 q，其表面附近的场强，其表面附近的场强沿什么方向？（沿什么方向？（2）当我们把另一带电体移近这个导体球时，）当我们把另一带电体移近这个导体球时，球表面附近的场强将沿什么方向？其上电荷分布是否均匀？球表面附近的场强将沿什么方向？其上电荷分布是否均匀？其表面是否等电势？电势有没有变化？球体内任一点的场强其表面是否等电势？电势有没有变化？球体内任一点的场强有无变化？有无变化？第七章第七章 思考题思考题第七章第七章 习题解答习题解答第七章第七章 思考题答案思考题答案000223222 EEEA1.解：解：00022222 E