八年级数学下册242三角形的中位线二新版湘教版ppt课件

1、湘教版湘教版 SHUXUE八年级下八年级下本课内容本节内容 2.4.21.三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。段叫做三角形的中位线。2.2.三角形中位线的性质：三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。EDCBA几何语言：几何语言：在在ABC中，中，D、E是边是边AB，AC的中点。的中点。DEBC，DE= BC12DE是是ABC的中位线。的中位线。性质的特点：同一条件下有性质的特点：同一条件下有2 2个结论个结论位置关系位置关系 数量关系数量关系上节课

2、我们是通过旋转证明三角形中位线性质，上节课我们是通过旋转证明三角形中位线性质，还有其它证明方法吗？还有其它证明方法吗？证法二：如图，延长证法二：如图，延长EF到到G，使，使FG=EF，连接，连接CG在在ABC中，中，E、F是边是边ABAC的中点。的中点。求证：求证：EFBC，EF= BC12可证得：可证得：AEF CGFEAF=GCFCGABCG=AE=EB四边形四边形EBCG是平行四边形。是平行四边形。EFBC且且EF= EG= BC1212证法四：如图，过证法四：如图，过F F作作ABAB的平行线交的平行线交BCBC于于D D，过过A A作作BCBC的平行线交的平行线交FEFE于于G G。

3、GD证法三：延长证法三：延长EF到点到点G，使，使FG=EF， 连结连结AG、CG、EC证得：四边形证得：四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形, ,四边形四边形ADCFADCF是平行四边形。是平行四边形。 G证得：四边形证得：四边形ABDGABDG是平行四边形是平行四边形, ,四边形四边形EBDFEBDF是平行四边形。是平行四边形。四边形四边形AEFGAEFG是平行四边形。是平行四边形。 AFGAFGCFD CFD 1. 如图，设四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为5cm，4.4cm， E，F，H，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，那么EFHM 的周长 。 9.4 c

4、m2.知知ABC的各边长度分别为的各边长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连结各边中，求连结各边中点所构成的点所构成的DEF的周长的周长 。5.2 cm3.如图，两块相同的直角三角形完全重合在一起，如图，两块相同的直角三角形完全重合在一起，A=30，AC=10，把上面一块绕直角顶点，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到逆时针旋转到EBD的位置，点的位置，点D在在AC上，上，DE与与AB相交于点相交于点F，则，则DF= .2.5ABCDEF在在RtABC中，中，A=30，AC=10，BC=5C=60，BC=BD， ABD=30， BCD是等边三角形，是等边三角形，BCD是等腰三角形。是等腰三角

5、形。BC=BD=CD=AD，D是是AC的中点。的中点。C=EDB=60， ADF=60DF是是ABC的中位线，的中位线， DF= BC=2.512例例1 1 如图，如图，ABCDABCD的周长为的周长为3636对角对角线线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O点点E E是是CDCD的中的中点点BO=6BO=6求求DOEDOE的周长。的周长。【解题思路】根据平行四边形的性质，对角线互相平分，【解题思路】根据平行四边形的性质，对角线互相平分，两组对边分别相等，可以分别求出两组对边分别相等，可以分别求出OD、OE+DE的长，的长，即可求解即可求解.DOE的周长的周长=OD+OE+DE=6+9=15

6、ABCDEO解：解：ABCD的周长为的周长为36， BC+CD=18，四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形， O是是BD的中点，的中点， OD=6,又又E是是CD的中点，的中点，OE是是BCD的中位线，的中位线，OE+DE=9，例例2.2.求证求证: :三角形的一条中位线与第三边上的中线三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分互相平分知，如图，知，如图，ABC中，中，D、E、F分别分别是边是边AB、BC、CA的中点，的中点，DF、AE交交于点于点O，求证：，求证：DF与与AE互相平分。互相平分。EFDCBAO分析：根据分析：根据“平行四边形对角线互相平分的性质，平行四边形对角线互相

7、平分的性质，只要能证明四边形只要能证明四边形ADEFADEF是平行四边形即可。是平行四边形即可。又又 DE、AE分别分别ADEF的对角线。的对角线。 DF与与AE互相平分。互相平分。 证明：连接证明：连接DE、EFD、EF分别是分别是AB、BC、AC中点中点 DEAF，FEAD 四边形四边形ADEF是平行四边形。是平行四边形。G.FEDCBA【解题思路【解题思路 】由条件，努力构造三角】由条件，努力构造三角形中位线。取形中位线。取FC的中点的中点G，连接，连接DG。这样这样F、G分别是分别是AG、CF的中点。的中点。例例3.如图，如图，AD是是ABC中线，中线，E是是AD的中点，的中点，BE交

8、交AC于于F，AF= AC，试说明，试说明EF= BF1314证明：取证明：取FC的中点的中点G，连接，连接DG AF= AC，13F、G是是AC的三等分点。的三等分点。又又E是是AD的中点，的中点， EF= DG，12又又D是是BC的中点，的中点， DG= BF，1214 EF= DG= BF= BF121212ABCDEF1.知：知： D、E、F分别为分别为ABC的边的边AB、AC、BC的中点。的中点。(1)(1)、已知、已知DE=5DE=5，DF=4DF=4，EF=6EF=6， 则则BC= BC= ，AC= AC= ， AB= AB= ， DEF DEF的周长的周长= = ， ABC A

9、BC的周长的周长= = ， ABC ABC的周长是的周长是DEF DEF 周长周长的的 , ,1081215302倍倍(2)(2)、图中有、图中有 个平行四边形。个平行四边形。3(3)(3)连结连结AFAF，则，则AFAF是是ABCABC的的 ，AFAF与与DE DE 的关系是的关系是 。（4 4假设假设ABCABC的面积是的面积是 20 20，那么那么DEFDEF的面积是的面积是 ，DEFDEF的面积是的面积是ABCABC的面积的的面积的 。中线中线互相平分互相平分514结论结论: :（1 1三角形三条中位线围成的三角形周长是原三角形三条中位线围成的三角形周长是原三角形周长的一半，面积是原三

10、角形面积的四分之一。三角形周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一。 （2 2三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。ABCDEF2.知，如图，在知，如图，在ABC中，中，AE=EC，ADBC，EFBC，BE=2EF，问，问AD与与BE相等吗？为什么？相等吗？为什么？AEDCBFAD=BE=2EF3.知：如图，知：如图，AD是是ABC的高，的高，M、N和和E分别为分别为AB、AC、BC的中点。的中点。求证：求证：EM=DNNME DCBA提示：提示：ME是是ABC的中位线，的中位线，ME= AC.12N是是RtADC斜边斜边AC的中点，的中点，DN是中线，是中线，DN= AC.12EDACB. 4.如图，在如图，在ABC中，中，A=2B，CDAB，E为为AB的中点。求证：的中点。求证：DE= AC12F取取BC的中点的中点F，连接，连接EF、DFEF是是ABC的中位线，的中位线，EF= AC，12A=FEB =2B，FDE =B，FDE =DFE，DE=EF作业：作业：p57 B 4、5、61.三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。段叫