第五章 有限元建模基础

1、第五章第五章 有限元建模基础有限元建模基础主讲 仇学青有限元分析有限元分析是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 几何体几何体 载荷载荷 物理系统物理系统结构结构热热电磁电磁真实系统真实系统有限元模型有限元模型 有限元模型有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象是真实系统理想化的数学抽象。一、有限元软件分析过程一、有限元软件分析过程n

2、有限元分析可划分三个阶段有限元分析可划分三个阶段n1）前处理：建立有限元模型：将实际问题或者设计方案抽象为能为数）前处理：建立有限元模型：将实际问题或者设计方案抽象为能为数值计算提供所有输入数据的有限元模型。主要任务：单结构形式处理、值计算提供所有输入数据的有限元模型。主要任务：单结构形式处理、几何模型建立、单元类型和数量的选择、单元特性定义、模型边界条几何模型建立、单元类型和数量的选择、单元特性定义、模型边界条件定义等。件定义等。n2）计算求解：设置计算方法、计算内容、计算参数和工况）计算求解：设置计算方法、计算内容、计算参数和工况n3）后处理：计算输出的结果进行必要的处理，并安一定方式显示

3、或者）后处理：计算输出的结果进行必要的处理，并安一定方式显示或者打印，以便对分析对象的性能或设计进行分析、评估，以做出相应的打印，以便对分析对象的性能或设计进行分析、评估，以做出相应的改进和优化，有限元分析的目的。改进和优化，有限元分析的目的。 二、有限元建模过程二、有限元建模过程1. 问题定义问题定义 结构类型：平面问题、轴对称问题、空间问题、杆件问题、薄板弯曲问结构类型：平面问题、轴对称问题、空间问题、杆件问题、薄板弯曲问题、薄壳问题。题、薄壳问题。 分析类型：静力分析、动态分析、热分析、电磁分析等分析类型：静力分析、动态分析、热分析、电磁分析等 分析内容：对模型的分析要求，如静力一般分析

4、计算应力，动态分析则分析内容：对模型的分析要求，如静力一般分析计算应力，动态分析则计算结构的动态特性。计算结构的动态特性。2. 几何模型建立：几何模型是对分析对象形状和尺寸的描述。应根据几何模型建立：几何模型是对分析对象形状和尺寸的描述。应根据对象的具体特征对形状和大小进行必要的简化、变化和处理。对象的具体特征对形状和大小进行必要的简化、变化和处理。 模型类型：实体模型、曲面模型和线框模型。模型类型：实体模型、曲面模型和线框模型。3. 单元选择：单元类型、形状和阶次。单元选择：单元类型、形状和阶次。4. 单元特性定义：定义材料特性、物理特性、辅助几何特征、截面形单元特性定义：定义材料特性、物理

5、特性、辅助几何特征、截面形状和大小。状和大小。 5. 网格划分：网格数量、疏密、质量、布局、位移的协调性。网格划分：网格数量、疏密、质量、布局、位移的协调性。 6. 模型检查模型检查7. 边界条件定义边界条件定义n确定合适的分析学科领域确定合适的分析学科领域二、有限元建模过程二、有限元建模过程.实体运动，承受压力，或实体间存在接触实体运动，承受压力，或实体间存在接触.施加热、高温或存在温度变化施加热、高温或存在温度变化.恒定的磁场或磁场恒定的磁场或磁场.电流（直流或交流）电流（直流或交流）.气（液）体的运动，或受限制的气体气（液）体的运动，或受限制的气体/ /液体液体.以上各种情况的耦合以上各

6、种情况的耦合结构结构热热磁磁流体流体电电耦合场耦合场三、有限元建模的基本原则三、有限元建模的基本原则1、保证精度原则、保证精度原则误差来源：模型误差、计算误差。误差来源：模型误差、计算误差。提高精度措施：提高单元阶次、增加单元数量、划分规则的单元形状、提高精度措施：提高单元阶次、增加单元数量、划分规则的单元形状、建立与实际相符的边界条件、减小计算规模。建立与实际相符的边界条件、减小计算规模。2、控制规模原则、控制规模原则影响因素：计算时间（影响因素：计算时间（N3）、存储容量、计算精度等）、存储容量、计算精度等降低规模：对称性和反对称性、采用子结构法、周期性条件、降维处理降低规模：对称性和反对

7、称性、采用子结构法、周期性条件、降维处理和几何简化、线性近似化、节点编号优化和几何简化、线性近似化、节点编号优化分析目的直接决定分析近似模型的确定。分析目的，就是这样一个问分析目的直接决定分析近似模型的确定。分析目的，就是这样一个问题的答案：题的答案：“利用利用FEAFEA我想研究结构哪些方面的情况？我想研究结构哪些方面的情况？”结构分析结构分析:.要想得到极高精度的应力结果，必须保证影响精度的任何结构部位要想得到极高精度的应力结果，必须保证影响精度的任何结构部位有理想的单元网格，不对几何形状进行细节上的简化。应力收敛应有理想的单元网格，不对几何形状进行细节上的简化。应力收敛应当得到保证，而任

8、何位置所作的任何简化都可能引起明显误差。当得到保证，而任何位置所作的任何简化都可能引起明显误差。.在忽略细节的情况下，使用相对较粗糙的单元网格计算转角和法向在忽略细节的情况下，使用相对较粗糙的单元网格计算转角和法向应力。应力。.复杂的模型要求具有较好的均匀单元网格，并允许忽略细节因素。复杂的模型要求具有较好的均匀单元网格，并允许忽略细节因素。三、有限元建模的基本原则三、有限元建模的基本原则三、有限元建模的基本原则三、有限元建模的基本原则n模态分析模态分析:n简单模态振型和频率可以忽略细节因素而使用相对较粗糙的简单模态振型和频率可以忽略细节因素而使用相对较粗糙的单元网格进行分析计算。单元网格进行

9、分析计算。n热分析：热分析：n温度分布梯度变化不大时可以忽略细节，划分均匀且相对稀温度分布梯度变化不大时可以忽略细节，划分均匀且相对稀疏的单元网格。疏的单元网格。n当温度场梯度较大时，在梯度较大的方向划分细密的单元网当温度场梯度较大时，在梯度较大的方向划分细密的单元网格。梯度越大，单元划分就越细密。格。梯度越大，单元划分就越细密。n利用一个能同时模拟两个物理场的模型求解温度和热耗散应利用一个能同时模拟两个物理场的模型求解温度和热耗散应力，但热和应力模型都是相对独立的。力，但热和应力模型都是相对独立的。三、有限元建模的基本原则三、有限元建模的基本原则细节处理细节处理.对于分析不重要的细节不应当包

10、对于分析不重要的细节不应当包含在分析模型中。当从含在分析模型中。当从CADCAD系统传系统传一个模型到一个模型到 ANSYSANSYS程序中时往往可程序中时往往可以作大量的简化处理。以作大量的简化处理。.然而，诸如倒角或孔等细节可以然而，诸如倒角或孔等细节可以是最大应力出现的位置，这些细节是最大应力出现的位置，这些细节对于你的分析目的是十分重要的。对于你的分析目的是十分重要的。不带不带倒角倒角带倒带倒角角三、有限元建模的基本原则三、有限元建模的基本原则对称性模型对称性模型对称对称 当物理系统的形状、材料和载荷具有对称性时，就可以只当物理系统的形状、材料和载荷具有对称性时，就可以只对实际结构中具

11、有对实际结构中具有代表性代表性的部分或截面进行建模分析，再将结果映的部分或截面进行建模分析，再将结果映射到整个模型上，就能获得射到整个模型上，就能获得相同精度的结果相同精度的结果。物理系统对称分析要求具有以下对称性条件：物理系统对称分析要求具有以下对称性条件：几何结构对称几何结构对称材料特性对称材料特性对称具有零位移约束具有零位移约束存在非零位移约束存在非零位移约束三、有限元建模的基本原则三、有限元建模的基本原则对称类型对称类型轴对称轴对称即绕某一轴线存在对称即绕某一轴线存在对称性，这类结构如：电灯泡，直性，这类结构如：电灯泡，直管，圆锥体，圆盘和圆屋顶。管，圆锥体，圆盘和圆屋顶。对称面就是旋

12、转形成结构的横对称面就是旋转形成结构的横截面，它可以在任何位置。大截面，它可以在任何位置。大多数轴对称分析求解必须假定多数轴对称分析求解必须假定非零约束（边界），集中力、非零约束（边界），集中力、压力和体截荷均具有轴对称。压力和体截荷均具有轴对称。然而，如果截荷不存在轴对称然而，如果截荷不存在轴对称性，并且是线性分析，可以将性，并且是线性分析，可以将截荷分成简谐成分，进行独立截荷分成简谐成分，进行独立求解（然后进行叠加）求解（然后进行叠加）三、有限元建模的基本原则三、有限元建模的基本原则旋转对称旋转对称即结构由绕轴分即结构由绕轴分布的几个重复部分组成，布的几个重复部分组成，诸如涡轮叶片这类物体

13、。诸如涡轮叶片这类物体。大多数旋转对称分析求解大多数旋转对称分析求解要求非零位移约束（边界要求非零位移约束（边界），集中力、压力和体载），集中力、压力和体载荷应具有对称性。然而，荷应具有对称性。然而，如果载荷不对称分布，并如果载荷不对称分布，并且如果是线性分析，它们且如果是线性分析，它们可以利用可以利用周期对称周期对称求解求解。三、有限元建模的基本原则三、有限元建模的基本原则平面平面 或或 镜面对称镜面对称即结构的一半即结构的一半与另一半成镜面映射关系，对称与另一半成镜面映射关系，对称位置（镜面）称为对称平面。大位置（镜面）称为对称平面。大多数平面对称分析求解要求非零多数平面对称分析求解要求非

14、零位移约束（边界），集中力、压位移约束（边界），集中力、压力和体力应当对称。但是，如果力和体力应当对称。但是，如果这些载荷不对称，并且是线性分这些载荷不对称，并且是线性分析，它们可以分成析，它们可以分成对称对称或或反对称反对称问题进行独立求解问题进行独立求解。三、有限元建模的基本原则三、有限元建模的基本原则重复重复 或或 平移对称平移对称即结即结构是由沿一直线分布的构是由沿一直线分布的重复部分组成，诸如带重复部分组成，诸如带有均匀分布冷却节的长有均匀分布冷却节的长管等结构。该对称要求管等结构。该对称要求非零位移约束，集中力、非零位移约束，集中力、压力和体载荷应具有对压力和体载荷应具有对称性称性

15、图示模型具有镜面对称图示模型具有镜面对称 (2X) 和和 重复对称重复对称一个结构可能由多个对称平面，这样就可以利用对称性建立一个很小一个结构可能由多个对称平面，这样就可以利用对称性建立一个很小的等效分析模型。的等效分析模型。三、有限元建模的基本原则三、有限元建模的基本原则.在实际当中，可以利用对称模型进行分析能获得在实际当中，可以利用对称模型进行分析能获得更好的分析结果更好的分析结果，因为，因为可以建立更精确、综合考虑各细节的模型。这里有一个真实的轴对称（可以建立更精确、综合考虑各细节的模型。这里有一个真实的轴对称（3D）模型。）模型。.在某些情况下，仅仅是那些较次要的结构细节破坏了结构对称性。在某些情况下，仅仅是那些较次要的结构细节破坏了结构对称性。有时，这些有时，这些细节可以忽略细节可以忽略（或认为它们是对称的），进而利用对称性（或认为它们是对称的），进而利用对称性的优点建立更小的分析模型。但是这样计算获得结果的精度损失是很的优点建立更小的分析模型。但是这样计算获得结果的精度损失是很难估计的。难估计的。四、建模实例四、建模实例 下面将通过简单实例学习有限元建模和软件分析过程，从而建立有下面将通过简单实例学习有限元建模和软件分析过程，从而建立有限元软件分析过程的初步概念。限元软件分析过