计算机控制第五章-2

1、第二节第二节 达林算法达林算法第五章第五章 直接数字设计法直接数字设计法n工业生产过程中，大多数工业对象都具有纯时间工业生产过程中，大多数工业对象都具有纯时间延迟的特性。纯延迟特性常导致控制系统的稳定延迟的特性。纯延迟特性常导致控制系统的稳定性降低，过渡过程特性变坏，由于对象模型的不性降低，过渡过程特性变坏，由于对象模型的不精确性及其参数随时间漂移，要求控制系统的输精确性及其参数随时间漂移，要求控制系统的输出在最少拍到达稳态的设计不但不能达到预期效出在最少拍到达稳态的设计不但不能达到预期效果，还会产生超调或振荡。尤其对象的纯延迟特果，还会产生超调或振荡。尤其对象的纯延迟特性导致控制系统稳定性降

2、低性导致控制系统稳定性降低.n对此，人们通过研究提出一种达林算法。对此，人们通过研究提出一种达林算法。n其设计目标：对于具有延时特性的一阶或二阶惯其设计目标：对于具有延时特性的一阶或二阶惯性环节工业对象，设计一个数字调节器，使得整性环节工业对象，设计一个数字调节器，使得整个系统的传递函数为具有纯延时特性的一阶惯性个系统的传递函数为具有纯延时特性的一阶惯性环节。环节。达林算法达林算法(1)n在控制系统设计中，纯滞后往往是影响系统动态特在控制系统设计中，纯滞后往往是影响系统动态特性的不利因素，这种系统如果控制器设计不当，常性的不利因素，这种系统如果控制器设计不当，常常会引起系统产生大的超调或振荡。

3、对这类系统的常会引起系统产生大的超调或振荡。对这类系统的控制要求，快速性是次要的，而主要要求系统没有控制要求，快速性是次要的，而主要要求系统没有超调或很少的超调。达林（超调或很少的超调。达林（Dahlin）算法就是一种）算法就是一种专门针对工业生产过程中含有纯滞后控制对象的直专门针对工业生产过程中含有纯滞后控制对象的直接数字设计算法接数字设计算法达林算法达林算法(2)n 工业生产过程，由于对象模型的不精确性及其工业生产过程，由于对象模型的不精确性及其参数随时间漂移，要求控制系统的输出在最少拍参数随时间漂移，要求控制系统的输出在最少拍到达稳态的设计不但不能达到预期效果，还会产到达稳态的设计不但不

4、能达到预期效果，还会产生超调或振荡。尤其对象的纯延迟特性导致控制生超调或振荡。尤其对象的纯延迟特性导致控制系统稳定性降低系统稳定性降低.n 对此，人们通过研究提出一种达林算法。对此，人们通过研究提出一种达林算法。n 其设计目标：对于具有延时特性的一阶或二阶其设计目标：对于具有延时特性的一阶或二阶惯性环节工业对象，设计一个数字调节器，使得惯性环节工业对象，设计一个数字调节器，使得整个系统的传递函数为具有纯延时特性的一阶惯整个系统的传递函数为具有纯延时特性的一阶惯性环节。性环节。达林算法达林算法(3)n被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节：11/1/1111( )11T TTssNT TeKeeG z

5、ZKzsTsez11/1/1(1)( )(1)(1)( )( )(1( )(1)1(1)T TT TT TT TT TNH zeezD zG zH zKez eez/1/11( )1T TNT TeH zzez达林算法达林算法(4)n被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节：被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节：n 其中其中121112/11121( )(1)(1)(1)(1)TssNT TT TCC zeKeG zZKzsTsT sezez12/11/11(1)12(1)(1)(1)( )()1(1)T TT TT TT TT TNeezezD zK CC zezez/1/11( )1T TNT TeH

6、 zzez/1122111()T TT TCTeT eTT 1221(1/1/)/1/212211()TTTT TTCeTeT eTT达林算法达林算法(5)n对被控对象 经 的采样和零阶保持后，其广义脉冲传函为n根据达林算法，构成时间常数为 的一阶惯性环节与纯滞后时间为 的纯滞后环节串联而成的理想闭环系统：2( )(1)seG ss s2131110.368(1 0.718)( )(1)(1)(1 0.368)sseezG zZzss szz1Ts2Ts2s1311(1)0.393( )11 0.607lzzH zzzz达林算法达林算法(例例)n数字控制器D(z)为n单位阶跃输入下闭环系统的输

7、出为n控制量的Z变换为n可见，闭环系统以指数形式较快的趋于稳态值，而控制量则以2T 大幅度衰减振荡 111131.068(1)(1 0.368)( )(1 0.718)(1 0.6070.393)zzD zzzz345( )( )( )0.3930.6320.775Y zR z H zzzz123( )( )1.0680.5120.5230.281( )Y zU zzzzG z达林算法达林算法(例例)n振铃现象及其消除 所谓振铃（Ringing）现象，是指数字控制器的输出u(k)以2T 大幅度上下摆动。振铃幅度表示为RA 振铃现象对系统的输出几乎无影响，但会增加执行机构的磨损，并影响多参数系统

8、的稳定性 振铃现象与被控对象的特性、闭环时间常数、采样时间、纯滞后时间的大小等有关达林算法达林算法(6)n 对带纯滞后的一阶惯性环节n 其极点 ，不在负实轴上，因此不会出现振铃现象11/1/11( )1T TNT TeG zKzez11/1/1( )(1)(1)( )( )(1)(1)T TT TuT TT TzeezHzG zKeez/1/11( )1T TNT TeH zzez/0T Tze达林算法达林算法(7)n 对带纯滞后的二阶惯性环节n 第一个极点 ，不会出现振铃现象n 第二个极点 ，由于 ，将引起振铃/1/11( )1T TNT TeH zzez/0T Tze121112/11(

9、)(1)(1)NT TT TCC zG zKzezez12/11/11211(1)(1)(1)( )(1)(1)T TT TT TuT TeezezHzCKCzezC21zCC 201lim1TCC 达林算法达林算法(8)n 振铃幅度RA：用单位阶跃输入下数字控制器第0次输出量和第1次输出量的差值表示nHu(z)可以写成：n单位阶跃输入下n因此n对带纯滞后的二阶惯性环节121212121( )1ub zb zHza za z1212121211111( )( ) ( )1(1)()1(1)ub zb zU zHz R zazaa zbaz 11111 (1)RAbaab 12/21T TT T

10、T TCRAeeeC0lim2TRA达林算法达林算法(9)n振铃现象的消除 方法1：找出D(z)中引起振铃的因子（z = -1附近的极点），令其中的z = 1。系统稳态值不变，但瞬态特性会变化，数字控制器的动态性能也会影响 方法2：通过选择采样时间 T 和闭环系统时间常数，使系统振铃幅度抑制在最低限度内达林算法达林算法(10) 对带纯滞后的二阶惯性环节n极点 z = -C2/C1导致振铃，令(C1+C2z-1)中 z = 1，得到D(z)为12/11/11112(1)(1)(1)( )()(1(1)T TT TT TT TT TNeezezD zK CC zezez121212/11/1112

11、/11/11(1)(1)(1)( )()(1(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1(1)T TT TT TT TT TNT TT TT TT TT TT TT TNeezezD zK CCezezeezezKeeezez达林算法达林算法(11) 对前例 显然 z = -0.718是一个接近 z = -1的极点，它是引起振铃现象的主要原因。在因子 (1+0.718z-1)中令 z = 1，得到新的D(z)为 因此 111131.068(1)(1 0.368)( )(1 0.718)(1 0.6070.393)zzD zzzz11131.068(1)(1 0.368)( )1.718(1 0.6070.393)zzD zzz345( )( )( )0.2290.5320.716Y zR z H zzzz123( )( )0.6220.1490.0900.158( )Y zU zzzzG z 311340.229(1 0.718)( )1 0.6070.1640