独立重复试验与二项分布

1、复习引入复习引入共同特点是共同特点是: 多次重复地做同一个试验多次重复地做同一个试验.分析下面的试验，它们有什么共同特点？分析下面的试验，它们有什么共同特点？投掷一个骰子投掷投掷一个骰子投掷5次次;某人射击某人射击1次，击中目标的概率是次，击中目标的概率是0.8，他射击，他射击10次次;一个盒子中装有一个盒子中装有5个球（个球（3个红球和个红球和2个黑球），个黑球），有放回地依次从中抽取有放回地依次从中抽取5个球个球;生产一种零件，出现次品的概率是生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种生产这种零件零件4件件.1.独立重复试验定义：独立重复试验定义： 一般地，在相同条件下重复做的一般地

2、，在相同条件下重复做的n n次试验次试验称为称为n n次独立重复试验次独立重复试验1 1、每次试验是在同样条件下进行；每次试验是在同样条件下进行；2 2、每次试验都只有两种结果、每次试验都只有两种结果: :发生与不发生；发生与不发生；3 3、各次试验中的事件是相互独立的；、各次试验中的事件是相互独立的；4 4、每次试验、每次试验, ,某事件发生的概率是相同的。某事件发生的概率是相同的。注：注：独立重复试验的基本特征：独立重复试验的基本特征：基本概念基本概念判断下列试验是不是独立重复试验：判断下列试验是不是独立重复试验：1).1).依次投掷四枚质地不同的硬币依次投掷四枚质地不同的硬币,3,3次正

3、面向上次正面向上; ;2).2).某射击手每次击中目标的概率是某射击手每次击中目标的概率是0.90.9，他进行了，他进行了4 4 次射击，只命中一次；次射击，只命中一次； 3).3).口袋装有口袋装有5 5个白球个白球,3,3个红球个红球,2,2个黑球个黑球, ,从中从中依次依次 抽取抽取5 5个球个球, ,恰好抽出恰好抽出4 4个白球个白球; ;4).4).口袋装有口袋装有5 5个白球个白球,3,3个红球个红球,2,2个黑球个黑球, ,从中从中有放回有放回 的抽取的抽取5 5个球个球, ,恰好抽出恰好抽出4 4个白球个白球不是不是是是不是不是是是注：独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验探

4、究探究 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖，则针尖向下的概率为向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次次针尖向上的概率是多少？针尖向上的概率是多少？所以，连续掷一枚图钉所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次次针尖向上的概率是针尖向上的概率是23.q p思考？思考？ 上面我们利用掷上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为次图钉，针尖向上的概率为p，求，求出了连续掷出了连续掷3次图钉，仅出现次次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类针尖向上的概率。类似地，连续掷似地，连续掷3次图钉，出现次图钉，出现 次针尖向次针尖向

5、上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？(03)kk33(),0,1,2,3.kkkkP BC p qk仔细观察上述等仔细观察上述等式，可以发现：式，可以发现：30123()(),P BP A A Aq21123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aq p22123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aqp33123()().P BP A A ApX01knp00nnC p q111nnC p qkkn knC p q0nnnC p q10 1 2kkn knP XkC pp

6、kn ()(), , ,.,在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数是X，且在每次试验中事件A发生的概率是p，那么事件A恰好发生k次的概率是为于是得到随机变量X的概率分布如下：(q=1p)二、二项分布二、二项分布XB n p( , )此时我们称随机变量X服从二项分布，记作 其中其中p为为成功概率成功概率.knkknppCkXP)1 ()(（其中（其中k = 0，1，2，n ）试验总次数试验总次数事件事件 A 发生的次数发生的次数一次试验中事件一次试验中事件 A 发发生的概率生的概率发生的概率一次试验中事件A公式理解公式理解思考一：思考一：011nkkn knkC pp ()且且 对比公式 与表

7、示二项式定理的公式，它们之间有何联系？1kkn knC pp ()001110()nnnrn rrnnnnnnqpC p qC qpC qpC q p 就就是是 某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中，(1)恰有8次击中目标的概率; (2)至少有8次击中目标的概率. (结果保留两个有效数字)设X为击中目标的次数,则XB(10,0.8)(1)在10次射击中,恰有8次击中目标的概率为(2)在10次射击中,至少8次击中目标的概率为10988XPXPXPXP68. 08 . 018 . 0 8 . 018 . 08 . 018 . 0101010101091099108108

8、810CCC30. 08 . 018 . 088108810CXP例例2 2、设一射手平均每射击、设一射手平均每射击1010次中靶次中靶4 4次，求在五次射击次，求在五次射击中击中一次，第二次击中，击中两次，第二、中击中一次，第二次击中，击中两次，第二、三两次击中，至少击中一次的概率三两次击中，至少击中一次的概率由题设，此射手射击由题设，此射手射击1 1次，中靶的概率为次，中靶的概率为0.40.4 n n5 5，k k1 1，应用公式得，应用公式得 事件事件“第二次击中第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于击不中都可，它不同于“击中一次击中一次

9、”，也不同于，也不同于“第二次第二次击中，其他各次都不中击中，其他各次都不中”，不能用公式它的概率就是，不能用公式它的概率就是0.40.4n n5 5，k k2 2，解：解：.2592. 0)1 () 1(415ppCXP.3456. 0)1 ()2(32255ppCXP 0.25920.25920.34560.34560.23040.23040.07680.07680.010240.01024 0.922240.92224)5()4()3()2() 1 ()(55555PPPPPBP“第二、三两次击中第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率为次

10、可中可不中，所以概率为0.40.40.40.40.160.16设设“至少击中一次至少击中一次”为事件为事件B B，则，则B B包括包括“击中一次击中一次”，“击中两次击中两次”，“击中三次击中三次”，“击中四次击中四次”，“击中击中五次五次”，所以概率为，所以概率为例例2 2 设一射手平均每射击设一射手平均每射击1010次中靶次中靶4 4次，求在五次射击中次，求在五次射击中击中一次，第二次击中，击中两次，第二、三击中一次，第二次击中，击中两次，第二、三两次击中，至少击中一次的概率两次击中，至少击中一次的概率)0(15P例例3 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛，规定赛，规定5局局3胜制胜制（即（即5局内谁先赢局内谁先赢3局就算胜局就算胜出并停止比赛）出并停止比赛）试求甲打完试求甲打完5局才能取胜的概率局才能取胜的概率按比赛规则甲获胜的概率按比赛规则甲获胜的概率运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题思考二：思考二：二项分布与两点分布有何关系？二项分布与两点分布有何关系？例：篮球比赛中每次罚