第七章交流电路的频率特性加理想变压器

1、第七章第七章 交流电路的频率特性交流电路的频率特性 本章目录本章目录 7-1 RC电路的频率特性电路的频率特性 7-2 串联谐振电路串联谐振电路 7-3 并联谐振电路并联谐振电路 7-4 理想变压器理想变压器 开阔你的视野开阔你的视野 共振现象共振现象 钢骨结构开始吱吱嘎嘎地发出响声，并且摇摆晃动起来。惊恐万状的钢架工人以为建钢骨结构开始吱吱嘎嘎地发出响声，并且摇摆晃动起来。惊恐万状的钢架工人以为建筑出现了问题，甚至是闹地震了，于是纷纷慌忙地从高架上逃到地面。眼见事情越闹筑出现了问题，甚至是闹地震了，于是纷纷慌忙地从高架上逃到地面。眼见事情越闹越大，他觉得这个恶作剧该收场了，于是，把那件小物品

2、收了回来，然后从一个地下越大，他觉得这个恶作剧该收场了，于是，把那件小物品收了回来，然后从一个地下通道悄悄地溜开了，留下工地上的那些惊魂甫定、莫名其妙的工人。通道悄悄地溜开了，留下工地上的那些惊魂甫定、莫名其妙的工人。 希腊的学者阿基米德曾豪情万丈地宣称：给我一个支点，希腊的学者阿基米德曾豪情万丈地宣称：给我一个支点，我能撬动地球。而现代的美国发明家特士拉更是我能撬动地球。而现代的美国发明家特士拉更是“牛气牛气”，他，他说：用一件共振器，我就能把地球一裂为二！说：用一件共振器，我就能把地球一裂为二！ 他来到华尔街，爬上一座尚未竣工的钢骨结构楼房，从大他来到华尔街，爬上一座尚未竣工的钢骨结构楼房

3、，从大衣口袋里掏出一件小物品，把它夹在其中一根钢梁上，然后按衣口袋里掏出一件小物品，把它夹在其中一根钢梁上，然后按动上面的一个小钮。数分钟后，可以感觉到这根钢梁在颤抖。动上面的一个小钮。数分钟后，可以感觉到这根钢梁在颤抖。慢慢地，颤抖的强度开始增加，延伸到整座楼房。最后，整个慢慢地，颤抖的强度开始增加，延伸到整座楼房。最后，整个开阔你的视野开阔你的视野 共振现象（续）共振现象（续） 这该是一本科幻或者荒诞小说吧？否则，一件大不过拳头、重不过几斤这该是一本科幻或者荒诞小说吧？否则，一件大不过拳头、重不过几斤的小东西，真的就有那么厉害，能把一座巍然耸立的大楼甚至是一座巨无霸的小东西，真的就有那么厉

4、害，能把一座巍然耸立的大楼甚至是一座巨无霸似的大桥震垮？它是一件什么物品呢？似的大桥震垮？它是一件什么物品呢？ 原来，它是一件共振器，它的威力主要在于它能发出各种频率的波，这原来，它是一件共振器，它的威力主要在于它能发出各种频率的波，这些不同频率的波作用于不同的物体，就能够相应地产生出一种共振波，当这些不同频率的波作用于不同的物体，就能够相应地产生出一种共振波，当这种共振波达到一定程度时，就能使物体被摧毁。种共振波达到一定程度时，就能使物体被摧毁。 共振是物理学上的一个运用频率非常高的专业术语。共振的定义是两个共振是物理学上的一个运用频率非常高的专业术语。共振的定义是两个振动频率相同的物体，当

5、一个发生振动时，引起另一个物体振动的现象。共振动频率相同的物体，当一个发生振动时，引起另一个物体振动的现象。共振在声学中亦称振在声学中亦称“共鸣共鸣”，它指的是物体因共振而发声的现象，如两个频率，它指的是物体因共振而发声的现象，如两个频率相同的音叉靠近，其中一个振动发声时，另一个也会发声。而在电学中，振相同的音叉靠近，其中一个振动发声时，另一个也会发声。而在电学中，振荡电路的共振现象称为荡电路的共振现象称为“谐振谐振”。 本章序言本章序言内容提要：内容提要： 本章讨论电路的频率特性。在通信与无线电技术中，需要传输或处理的信号都不是单一频率的正弦信号，而是由许多不同频率的正弦信号所组成，即实际信

6、号只占有定的频带宽度。为了实现对信号满意的传输、加工和处理，有必要研究电路在不同频率信号作用下响应的变化规律和特点，即研究电路的频率特性。本章将讨论电路和串、并联谐振电路的频率特性，了解它们的选频和滤波作用；并分析串、并联谐振电路的性质特点；最后介绍理想变压器的概念。本章重点：本章重点： 低通、高通、带通、带阻、全通网络的频率特性；串、并联谐振电路的谐振条件，特点及各参数的含义；理想变压器的工作原理和特性。难点：难点： 电路的网络含义以及其幅频特性和相频特性的分析；串、并联谐振电路的品质因数的含义。7-1 RC7-1 RC电路的频率特性电路的频率特性 当电路中包含动态元件时，由于容抗和感抗都是

7、频率的函数，因此不同频率的正弦信号作用于电路时，即使其振幅和初相相同，响应的振幅和初相都将随之而变。电路响应随激励频率而变的特性称为电路的频率特性或频率响应。 在电路分析中，电路的频率特性用正弦稳态电路的网络函数来描述，定义为响应相量与激励相量之比。即 （7-1-1） 式（7-1-1）中激励相量和响应相量可以是电压相量，也可以是电流相量。网络函数是由电路的结构和参数所决定的，反映了电路自身的特性。网络函数又称为频率响应函数，描述了激励相量为时响应相量随频率变化的情况。激励相量响应相量)(jH7-1 RC7-1 RC电路的频率特性电路的频率特性 是 的复函数，可写成 （7-1-2） 式中， 是

8、的实函数，表征了电路响应与激励的幅值比(振幅比改有效值比)随变化的特性，称为电路的幅频特性； 也是 的实函数，表征了电路响应与激励的相位差（相移）随 变化的特性，称为电路的相频特性。幅频特性和相频特性总称电路的频率特性。习惯上常把 和 随 变化的情况用曲线来表示，分别称为幅频特性曲线和相频特性曲线。 纯电阻网络的网络函数是与频率无关的，这类网络的频率特性是不需要研究的。研究含有动态元件的网络频率特性才是有意义的。 由RC元件按各种分式组成的电路能起到选频或滤波的作用，从而在实际中有着广泛的应用。下面讨论简单的RC低通、高通、带通、带阻及全通网络的频率特性。 )(jH)(| )(|)(jejHj

9、H| )(|jH)(| )(|jH)(7-1-1 RC7-1-1 RC低通网络低通网络图7-1-1RC串联电路中， 为激励， 为响应，则网络函数为（a）RC低通网络 （b）幅频特性 （c）相频特性图7-1-1 低通网络及其频率特性1U2URCjCjRCjUUjH1111)(127-1-1 RC7-1-1 RC低通网络低通网络式中， 有频率的量纲。若令 ，则 （7-1-3） 其幅频特性和相频特性分别为 （7-1-4a） （7-1-4b）RC1RCc1cjjH11)(211)(cjHcarctan)(7-1-1 RC7-1-1 RC低通网络低通网络由式（7-1-4）可知：当 (直流) 时 ， 当

10、时， 当 时， 其幅频特性与相频特性曲线如图7-1-1(b)、(c)所示。 从图中可以看出，此RC电路对输入频率较低的信号有较大的输出，而对输入频率较高的信号则衰减较大。即直流和低频信号容易通过，故此RC电路被称为低通网络。由于网络函数 表达式中 的阶数最高为1，故又称为一阶低通网络。01)(jH0)( RCc121)(jH4)( 0)(jH2)( | )(|jHj7-1-1 RC7-1-1 RC低通网络低通网络 当 时，网络函数的幅值为最大幅值的 ，即 当 时，输出信号的幅值不小于最大输出信号幅值的70.7%，工程上认为这部分信号能顺利通过该网络。所以把 的频率范围定为通频带。当 时，输出信

11、号的幅值小于最大输出信号幅值的70.7%，则认为这部分信号不能顺利通过该网络，所以把 的频率范围定为阻带。 是通带和阻带的分界点，称 为截止频率。由于网络的输出功率与输出电压（或电流）的平方成正比，当 时，网络输出功率是最大输出功率的一半，因此， 又称为半功率点频率。 RC低通网络被广泛应用于电子设备的整流电路中，以滤除整流后电源电压中的交流分量；或用于检波电路中以滤除检波后的高频分量，所以该电路又称为RC低通滤波网络。RCc121max)(21)(jHjHccc0cccccc7-1-27-1-2 RC高通网络高通网络 若将图7-1-1(a)RC电路的电阻电压作为输出电压，如图7-1-2(a)

12、所示，则网络函数为 RCjCjRRUUjH1111)(12（a）RC高通网络 （b）幅频特性 （c）相频特性图7-1-2 RC高通网络及其频率特性7-1-2 7-1-2 RC高通网络高通网络 若令 ，则 （7-1-5） 其幅频特性和相频特性分别为 （7-1-6a） （7-1-6b）RCc1jjHc11)(211)(cjHcarctan)(7-1-27-1-2 RC高通网络高通网络 由式（7-1-6）知 当 时， 当 时， 当 时， 其幅频特性曲线和相频特性曲线如图7-1-2(b)、(c)所示。 显然，此RC电路为一阶高通网络。 为截止频率或半功率点频率。 的频率范围为通频带； 的频率范围为阻带

13、。这一电路常用作电子电路放大器级间的RC耦合电路。 0c0)(jH2)( 21)(jH4)( 1)(jH0)( ccc07-1-3 RC7-1-3 RC带通、带阻、全通网络带通、带阻、全通网络 图7-1-3(a)为RC带通网络，其网络函数为 （7-1-7） 上式中，当 时，即 时，有：211111()1113111Rj CRRUj Cj RCH jRRRjRCUj Cj Cj RCRCRj CRj C01RCRCRC1031)(0jH7-1-3 RC7-1-3 RC带通、带阻、全通网络带通、带阻、全通网络 一般称 为中心频率。其幅频、相频特性曲线如图7-1-3(b)、(c)所示。由幅频曲线可知

14、，电路对 附近的信号有较大的输出，因而有带通滤波的作用，带通网络可求得两个截止频率，下截止 频率 和上截止频率 。RC常用作低频振荡 器中的选频电路(文氏电桥)，以产生不同频率的正弦信号。（a）RC带通网络 （b）幅频特性 （c）相频特性图7-1-3 RC带通网络及其频率特性00RCc13 . 01RCc13 . 327-1-3 RC7-1-3 RC带通、带阻、全通网络带通、带阻、全通网络 图7-1-4(a)双T网络是一个带阻网络。类似地可求得网络函数为 （7-1-8） 上式中，当 时， 其幅频、相频曲线如图7-1-4(a)、(b)所示。由幅频特性曲线可知，电路在频率附近输出信号有较大的衰减，

15、因而，有带阻滤波的作用。RCRCjjH1411)(RC100)(0jH7-1-3 RC7-1-3 RC带通、带阻、全通网络带通、带阻、全通网络（a）带阻网络 （b）幅频特性 （c）相频特性图7-1-4 带阻网络及其频率特性7-1-3 RC7-1-3 RC带通、带阻、全通网络带通、带阻、全通网络 RC元件还可构成全通网络(移相网络)，全通网络如图7-1-5所示，网络函数为： （7-1-9） （7-1-10a） （7-1-10b） 这说明该网络输入、输出电压相等，不随频率变化。相移随频率从 变化。RCjRCjCjRRCjRCjUUjH11111)(121)(jH)arctan(2)(RC18007

16、-1-3 RC7-1-3 RC带通、带阻、全通网络带通、带阻、全通网络图7-1-5 RC全通网络7-2 7-2 串联谐振电路串联谐振电路谐振： 对于任意一个由电阻、电容、电感组成的电路，如果在某种条件下，端口的电压相量 与电流相量 同相时，电路的等效阻抗的幅角 ，电路是纯电阻性。这种现象称为谐振。谐振是正弦稳态电路的一种特定的工作状态，它在无线电和电工技术中得到广泛地应用。但在另一方面发生谐振时又可能破坏系统的正常工作，所以对谐振现象的研究，有重要意义。UI0)( 7-2-1 7-2-1 串联谐振的条件串联谐振的条件 在图7-2-1所示电路中，电路的等效阻抗为 （7-2-1）RCLCLRCLj

17、RXXjRZCL111)(22图7-2-1串联谐振电路7-2-1 7-2-1 串联谐振的条件串联谐振的条件 当 ，即 时，电路等效阻抗虚部为零，电路是纯电阻状态，发生串联谐振。 因此，感抗等于容抗就是发生串联谐振的条件。 发生谐振时的频率: ， 。CL0010cLXXXLC10LCf2107-2-2 7-2-2 串联谐振的特点串联谐振的特点1阻抗最小、电流最大 谐振时 在一定电压下 2 虽然相互抵消，但还存在 因为 ，当 时 电感、电容上电压可能存在而且表现得非常活跃，甚至大超过端电压，所以串联谐振又称为电压谐振。3总无功 ， ， 电源只需供给电阻R可消耗的热能，电路与电源间不进行能量交换。只

18、有电感与电容彼此交换能量，虽然电场能量和磁场能量都在不断变化，但此增彼减，互相补偿。RZeqRUIIs0CLUULC100LcXX总UUUCL0CLQQQ01cos7-2-3 7-2-3 串联谐振电路的特殊物理量串联谐振电路的特殊物理量1特征阻抗 发生串联谐振时的感抗或容抗 （7-2-2）2品质因数 定义： （1）从能量考虑，品质因数 （7-2-3a） 为了维持谐振电路中的电磁振荡，电源必须不断供给能量以补偿电路中电阻消耗的能量，和谐振电路中所存储的电磁场总能量相比，维持一定能量的振荡所需功率愈小，则谐振电路的“品质”愈好。 CLCL001损耗的能量谐振时一周期内电路中能量谐振时电路中的电磁总

19、2defQ7-2-3 7-2-3 串联谐振电路的特殊物理量串联谐振电路的特殊物理量 （2）从电路参数考虑，品质因数等于特征阻抗与电阻之比。 （7-2-3b) 由上式得 值为谐振时电感（电容）电压有效值高出总电压有效值的倍数。电路值越高，高出的倍数越大，品质因数越好。RCLRdefQsCsLUUUURIIQ00007-2-3 7-2-3 串联谐振电路的特殊物理量串联谐振电路的特殊物理量 （3）从频率特性考虑： 交流电路中电压、电流、阻抗等均为频率的函数。图7-2-2表示电流随频率变化的曲线电流谐振曲线。7-2-2电流谐振曲线7-2-3 7-2-3 串联谐振电路的特殊物理量串联谐振电路的特殊物理量

20、 如图所示，电流下降到 （即 ）时所对应的两个频率点 和 间的宽度叫通频带。 越大， 越小，电路选择性越好，因此 值是电路选择性好坏的标志。0707. 0I02ILfHfQffffLHBW00BWQQBWfQ7-2-4 7-2-4 串联谐振的作用串联谐振的作用1无线电工程：利用此性质达到选择信号的目的（选频）。 图7-2-3无线电广播、电视机接收回路 如图7-2-3是无线电广播和电视机的接收回路，其输入电路的主要部分是天线线圈 和电感线圈 与可变电容器 组成的串联谐振电路。天线-接收到各种频率不同的信号在 谐振电路中感应出相应的电动势 、 、 。改变电容 的值对所需信号调到串联谐振频率，在 回

21、路中，该频率的电流最大，可变电容器 两端这种频率的电压也就最高，从而把非谐振的其他频率或频带滤去。1LLC1e2e3eLCCLCC7-2-4 7-2-4 串联谐振的作用串联谐振的作用2电力工程：过高的电压会破坏电感或电容元件的绝缘，应尽量避免。 【例7-2-1】 电路如图7-2-4所示。已知 。求： （1）频率 为何值时，电路发生谐振？ （2）电路谐振时， 和 为何值？ （3）计算带宽。( )10 2cos()VSuttLUCU图7-2-4 例7-2-1图7-2-4 7-2-4 串联谐振的作用串联谐振的作用解： （1）电压源的角频率应为 （2）电路的品质因数为 ，则 （3）带宽为64811ra

22、d/s =10 rad/s1010LC 0100LQR100 10V =1000VLCSUUQU6401010 rad/s100BWQ7-3 7-3 并联谐振电路并联谐振电路7-3-1 7-3-1 并联谐振的条件并联谐振的条件在图7-3-1所示电路中，电路的等效导纳为 （7-3-1）GLCarcLCGLCjjGLjCjRY1111122图7-3-1并联谐振回路7-3-1 7-3-1 并联谐振的条件并联谐振的条件 当 时，电路等效导纳虚部为零，电路是纯电阻状态，发生并联谐振。 因此，电路等效导纳虚部为零就是发生并联谐振的条件。 发生谐振时的频率为： ， CL001LC10LCf2107-3-2

23、7-3-2 并联谐振的特点并联谐振的特点1导纳最小，阻抗最大，电路呈纯电阻性，其等效电阻 ， 而对于一般电路 。2电路中导纳最小，阻抗最大，总电流最小，两并联支路的电流有效值近似相等。 、 可能比总电流大很多倍，称为电流谐振。 当 时， 3并联谐振时电路呈电阻性，电路吸收的总无功功率 ， 激励源供给电路的能量全部转化为电阻发热损耗的能量，有一部分能量在电场与磁场间振荡。GR10RCLR 0CILICLR QIIILC0LCQQQ1cos 7-3-2 7-3-2 并联谐振的特点并联谐振的特点4品质因数 含义：（1）表示谐振时谐振阻抗等于谐振感抗（容抗）的倍数 损耗的能量谐振时一周期内电路中能量谐

24、振时电路中的电磁总2defQCLRRdefQCQLQRjYjZ0000117-3-2 7-3-2 并联谐振的特点并联谐振的特点 （2）并联谐振电路的品质因数表示产生的电感电流（或电容电流）是总电流的倍数。 在特征阻抗 一定的情兑下，即 、 一定的情况下串联谐振电路： 减小 ，则 增大；并联谐振电路： 增大 ，则 增大。 sLsCIIIIRUUQ0000CLLCQQRR7-3-2 7-3-2 并联谐振的特点并联谐振的特点 所以如果我们希望得到高 值，对于串联谐振回路，我们需要选择低内阻信号源工作；而对于并联谐振回路，我们需要选择高内阻信号源工作。因为当信号源内阻不能忽略时，信号源内阻的作用是：增

25、大串联谐振电路的等效电阻；减小并联谐振电路的等效电阻。 Q7-3-3 7-3-3 频率特性频率特性图7-3-2表示并联谐振电路的电压振幅与频率的关系曲线。 7-3-2 并联谐振曲线 如图所示，电压下降到 时所对应的两个频率点间的宽度为其通频带。 00.707UQffffLHBW00BWQ7-3-3 7-3-3 频率特性频率特性 【例 7-3-1】在图7-3-1所示电路中，令 ， ， 。求谐振频率 ，品质因数 和通频带 。 解：18KRG0.2mHL 8 FC0QBW0-361125rad/sLC0.25 108 10 3338 10160025 100.2 10RQL015.625rad/sB

26、WQ7-4 7-4 理想变压器理想变压器 理想变压器或称理想变量器，是一种特殊的无损耗耦合变压器。它是一个二端口元件，是构成实际变压器的电路模型的基本元件。 其工作原理是，当原绕组（初级电路）接上交流电压 时，原绕组中便有电流 通过。原绕组的磁动势 产生的磁通除有很小一部分漏掉外，绝大部分通过铁芯而闭合，从而在副绕组中感应出电动势。如果副绕组接有负载，则副绕组（次级电路）中就有电流 通过。绕组的磁动势 也产生磁通，其绝大部分也通过铁心而闭合。因而铁芯中的磁通 是由原副绕组的磁动势 共同产生的。图7-4-1理想变压器1u1i11Ni2i22i N2211NiNi7-4 7-4 理想变压器理想变压

27、器 理想变压器应满足的条件：（1）本身无损耗：两线圈的（2）全耦合 理想变压器的特性：（1）电压变换作用：原次绕组电压之比等于匝数比 其中， 为匝数比。 若 ，则为升压变压器，因为电压从初级到次级是升高的； 若 ，则为降压变压器，因为电压从初级到次级是降低的。021 RR12unu12NnN1n 1n7-4 7-4 理想变压器理想变压器 （2）电流交换作用：原次绕组电流之比等于匝数成反比其中“-”号表示电流 与 在相位上几乎是相反的，也可写成相量形式 （3）阻抗变换作用：211ini1i2i21211InIUnU图7-4-2理想变压器的阻抗交换作用7-4 7-4 理想变压器理想变压器 变压器的负载阻抗 变化时， 也随之变化。也就是说 虽然接在副边电路，但它都要影响原边电路的电流。 对 的影响可用一个接于原边的阻抗 来代替，即副边接上负载则从原边看进去的输入阻抗是： 这表明： （1）副边折算到原边后，阻抗扩大了 倍，原边电流 保持不变；原边折算到副边后，阻抗缩小了 倍，即 （2）可利用变压器的阻抗交换作用达到阻抗匹配的目的。1I1ILZLiZnIUnInUnIUZ222222111ZZ2n1I2niLZnZ217-4 7-4 理想变压器理想变压器 【例 7-4-1】一个理想变压器的额定值是2400/120V，9.