第七章频率域中的无源串联校正(续)

1、1l三个频段的概念中频段高频段低频段c()L1515dB2l控制系统的校正方法通常采用的有两种：l1. 分析法。分析法实际上是一种试探的方法，可归结为：l 原系统频率特性+校正装置频率特性=希望频率特性l G0(j) Gc(j) G(j)l从原有的系统频率特性出发，根据分析和经验，选取合适的校正装置，使校正后的系统满足性能要求。l2. 综合法。这种方法的基本可归结为：l 希望频率特性原系统频率特性=校正装置频率特性l G(j)G0(j)Gc(j)l根据对系统品质指标的要求，求出能满足性能的系统开环频率特性，即希望频率特性。再将希望的频率特性与原系统的频率特性相比较，确定校正装置的频率特性。3l

2、一、超前校正装置与超前校正一、超前校正装置与超前校正l1 超前校正装置l具有相位超前特性(即相频特性0)的校正装置叫超前校正装置，有的地方又称为微分校正装置。l超前网络的传递函数可写为C( )R s( )C s1R2R(a)1Ts1Ts1R(s)C(s)(s)GcCRRRRT21211RRR2214l如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增益所补偿，则l称为超前校正装置传递函数 l无源超前校正网络对数频率特性 (b)( )L1T1T20lg() m20m001Ts1Ts(s)Gc5l校正网络有下面一些特点：1. 幅频特性小于或等于0dB。2. 大于或等于零。 3. 最大的超前相角 发生的转折

3、频率1/T与1/T的几何中点m处。证明如下：超前网络相角计算式是根据两角和的三角函数公式，可得 将上式求导并令其为零，得最大超前角频率 )(mTtgarcTtgarc)(22T11)T (tgarc)(T1m6l得最大超前相角l或写为l值越大，则超前网络的微分效应越强。 与的关系在系统的校正与设计中很有用处。当大于20以后， 的变化很小，一般取120之间。21tgarcm11sinarcmmmsin 1sin 1mm0246810120102030405060( )m10lg13579131517191120lg(dB)7l 2. 超前校正应用举例超前校正应用举例 l例例: 设一系统的开环传递

4、函数：l若要使系统的稳态速度误差系数Kv=12s1，相位裕量 400，试设计一个校正装置。解：解： (1)(1) 根据稳态误差要求，确定开环增益根据稳态误差要求，确定开环增益K K。画出校正前系统的伯德图，求出相角裕量 和增益剪切频率c0l即k=12l校正前系统的频率特性ll作出伯德图，求出原系统 =150， c0 3.5 rad /s1)s(sk(s)G0121)s(skslim(s)sGlimK0s00sv1)(jj12)(jG0008l.( )LdB200L9018001001540205 . 3)(909(2) (2) 根据要求相角裕量，估算需补偿的超前相角根据要求相角裕量，估算需补偿

5、的超前相角 。 =+= + 式中，= ，习惯上又称它为校正装置相位补偿的理论值。 =+，称为校正装置相位补偿的实际值。当 ()在c0处衰减变化比较缓慢时，取 =+=400150+50=300 (取50) 增量（一般取50120）是为了补偿校正后系统增益剪切频率 增大（右移）所引起的相位迟后。 若在c0处衰减变化比较快，的取值也要随之增大，甚至要选用其它的校正装置才能满足要求。 (3) (3) 求求。令 = ，按下式确定，即 00cm330sin 130sin 10010 为了充分利用超前网络的相位超前特性，应使校正后系统的增益剪切频率c正好在m处，即取c=m。 分析可知，m位于1/T与1/T的

6、几何中点，求得：而在m在点上G0(j)的幅值应为：10lg = 4.8dB从 原系统的伯德图上，我们可求得m=4.6 rad /s所以1Tm0.126s1Tm1 7.94sT10.378sT1 2.65sT111l.()LdB202020400LL9018001cL1T1Tc00154240205 .36 .4)(65.294.7209012l引入超前校正网络后的传递函数：l（4 4）引入）引入 倍的放大器。倍的放大器。为了补偿超前网络造成的衰l减，引入 倍的放大器，得到超前校正装置的传递函数 l校正后系统的传递函数ll（5）作出校正后的伯德图。求得：Kv=12s1， =420，lKg=+dB

7、，c从3.5 rad/s增加到4.6 rad/s。原系统的动态l性能得到改善，满足要求。l 1126. 01378. 0311Ts1Ts1(s)Gcss10.126s10.378s10.126s10.378s313(s)G01)1)(0.126s1)(0.5ss(s1)12(0.378s(s)G(s)GG(s)c0313l通过超前校正分析可知：l（1）提高了控制系统的相对稳定性提高了控制系统的相对稳定性使系统的稳定裕量增加，超调量下降。l 工业上常取=10，此时校正装置可提供约550的超前相角。为了保证系统具有300600的相角裕量，要求校正后系统的增益剪切频率c处的幅频斜率应为20dB/de

8、c，并占有一定的带宽。l (2) 加快了控制系统的反应速度加快了控制系统的反应速度过渡过程时间减过渡过程时间减小小。由于串联超前校正的存在，使校正后系统的c、r及b均变大了。带宽的增加，无疑会使系统响应速度变快。l（3 3）系统的抗干扰能力下降了。）系统的抗干扰能力下降了。 l（4 4）控制系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后）控制系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后系统的开环增益来保证的。系统的开环增益来保证的。l 14l1.迟后校正装置 具有迟后相位特性(即相频特性()小于零)的校正装置叫迟后校正装置。有的地方又称之为积分校正装置。l 介绍一个无源迟后网络的电路图。l式中：T=R2C

9、l此校正网络的对数频率特性： ( )R s( )C s1R2RC1Ts1Ts(s)Gc1RRR22115l特点： 1. 幅频特性小于或等于0dB。是一个低通滤波器。 2. ()小于等于零。可看作是一阶微分环节与惯性环节的串联，但惯性环节的时间常数T大于一阶微分环节的时间常数T（即传递函数中分母的时间常数大于分子的时间常数），即积分效应大于微分效应，相角表现为一种迟后效应。 3. 最大负相移发生在转折频率 与 的几何中点。 ()L1T() mm901T20lg002011sinarc11sinarcm)(sin1)(sin1mmT1T116l例例 设一系统的开环传递函数为：l要求校正后，系统稳态

10、速度误差系数KV=5秒1，400。l解：解：l(1) (1) 根据稳态误差要求确定开环增益根据稳态误差要求确定开环增益K K。绘制未校正系绘制未校正系统的伯德图，并求出其相位裕量和增益裕量。统的伯德图，并求出其相位裕量和增益裕量。l 确定K值。因为ll所以Kv=K=5l作出原系统的伯德图，见图613。求得原系统的相位裕量: = 200，系统不稳定。1)1)(0.5ss(sk(s)G0K1)1)(0.5ss(ssklim(s)sGlimK0s00sv017l.0.010.10.51020600L()Ld B0020901806040200120401 . 2)(18l(2) 确定校正后系统的增益

11、剪切频率c。在此频率上，开环传递函数的相位裕量应等于要求的相位裕量再加上(50120)补偿迟后校正网络本身在c处的相位迟后。l 确定c。l 原系统在其增益剪切频率c0处的相角衰减得很快，采用超前校正作用不明显，故考虑采用迟后校正。l 现要求校正后系统的相位裕量 400，为了补偿迟后校正网络本身的相位迟后，需再加上50120的补偿角，所以取l =400+(50120)=520(补偿角取120)l在伯德图上可找得，在=0.5s1附近的相位角等于1280(即相位裕量为520)，故取此频率为校正后系统的增益剪切频率。即：l c=0.5s1 19l.0.010.10.5102040600LLcL()Ld

12、 Bc0020901806040204001604020401 .220)(2020l(3) (3) 求求 值。值。确定原系统频率特性在=c处幅值下降到0dB时所必需的衰减量L。由等式l L=20lg求取值。l由图得原系统在c处的幅频增益为20dB，为了保证系统的增益剪切频率在c处，迟后校正装置应产生20dB的衰减量：L=20dB，即l 20=20lg=10l(4) (4) 选取选取T T值。值。为了使迟后校正装置产生的相位迟后对校正后系统的增益剪切频率c处的影响足够小，应满足，一般取l c=(510) 1/Tl取ll 1c0.1s51T110.01sT121(5)(5)确定迟后校正装置的传递

13、函数。确定迟后校正装置的传递函数。 校正后系统的开环传递函数 (6) (6) 检验。检验。 作出校正后系统的伯德图，求得=400，KV=5。所 以，系统满足要求。 0.01s0.1s1011100s110s(s)Gc1)1)(0.5s1)(ss(100s1)5(10s(s)G(s)GG(s)c022l 由上分析可知：在迟后校正中，我们利用的是迟后校正网络在高频段的衰减特性，而不是其相位的迟后特性。对系统迟后校正后：l 改善了系统的稳态性能。改善了系统的稳态性能。l 迟后校正网络实质上是一个低通滤波器，对低频信号有较高的增益，从而减小了系统的稳态误差。同时由于迟后校正在高频段的衰减作用，使增益剪

14、切频率移到较低的频率上，保证了系统的稳定性。 l 响应速度变慢。响应速度变慢。l 迟后校正装置使系统的频带变窄，导致动态响应时间增大。23l. 超前校正和迟后校正的区别与联系超前校正和迟后校正的区别与联系 超 前 校 正 迟 后 校 正 原 理 利用超前网络的相角超前特性，改善系统的动态性能。 利用迟后网络的高频幅值衰减特性，改善系统的稳态性能。 效 果 (1)在c附近，原系统的对数幅频特性的斜率变小，相角裕量与幅值裕量 Kg变大。 (2)系统的频带宽度增加。 (3)由于增加，超调量下降。 (4)不影响系统的稳态特性，即校正前后 ess不变。 (1)在相对稳定性不变的情况下，系统的稳态精度提高了。 (2)系统的增益剪切频率c下降，闭环带宽减小。 (3)对于给定的开环放大系数，由于c附近幅值衰减，使、Kg及谐振峰值 Mr均得到改善。 缺 点 (1)频带加宽，对高频抗干扰能力下降。 (2)用无源